小学数学解题方法解题技巧之分析综合法.docx
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小学数学解题方法解题技巧之分析综合法
小学数学解题方法解题技巧之分析综合法
综合法和分析法是解应用题时常用的两种基本方法。
在解比较复杂的应用题时,由于单纯用综合法或分析法时,思维会出现障碍,所以要把综合法和分析法结合起来使用。
我们把分析法和综合法结合起来解应用题的方法叫做分析-综合法。
*例1运输队要把600吨化肥运到外地,计划每天运22吨。
运了15天以后,剩下的化肥要在10天内运完。
这样每天要比原计划多运多少吨?
(适于五年级程度)
解:
解此题要运用分析法和综合法去思考。
先用综合法思考。
根据“原计划每天运22吨”和“运了15天”这两个条件,可以求出已经运出的吨数(图6-1)。
根据要“运600吨”和已经运出的吨数,可以求出剩下化肥的吨数(图6-1)。
接下去要用哪两个数量求出什么数量呢?
不好思考了。
所以用综合法分析到这儿,接着要用分析法思考了。
要求“每天比原计划多运多少吨”,必须知道“后来每天运多少吨”和“原计划每天运多少吨”。
“原计划每天运22吨”是已知条件,“后来每天运多少吨”不知道,这是此题的中间问题(图6-2)。
要知道“后来每天运多少吨”,必须知道“剩下多少吨”和“要在多少天内运完”。
这两个条件中,第二个条件是已知的,“要在10天内运完”,“剩下多少吨”是未知的中间问题。
我们在前面用综合法分析这道题时,已经得到求剩下吨数的方法了。
所以本题分析到这里就可以解答了。
此题分步列式解答时,要从图6-1的上面往下看,接着从图6-2的下面往上看。
(1)已经运多少吨?
22×15=330(吨)
(2)剩下多少吨?
600-330=270(吨)
(3)后来每天运多少吨?
270÷10=27吨)
(4)每天比原计划多运多少吨?
27-22=5(吨)
综合算式:
(600-22×15)÷10-22
=(600-330)÷10-22
=270÷10-22
=27-22
=5(吨)
答略。
*例2某鞋厂原计划30天做皮鞋13500双,实际上每天比原计划多做50双。
问这个鞋厂提前几天完成原计划的任务?
(适于五年级程度)
解:
解答此题一般要运用分析法和综合法去思考。
先用分析法思考。
要算出提前几天完成计划,必须知道“原计划天数”和“实际做鞋数”(图6-3)。
“原计划天数”是30
天,已经知道;“实际做鞋天数”不知道,是中间问题。
要知道“实际做鞋天数”必须知道“皮鞋总数”和“实际每天做的皮鞋数”(图6-3)。
到此可以往下思考,要算出实际每天做的皮鞋数,必须具备哪两个条件?
但有的人觉得这样思考时不顺当,思路会“卡壳”,这时就要换用综合法进行思考。
由“原计划30天做皮鞋13500双”,可求出“原计划每天做的皮鞋数”(图6-4)。
由“原计划每天做的皮鞋数”和“实际每天比原计划多做50双”,可用加法算出“实际每天做的皮鞋数”(图6-4)。
分析到此,这道题的问题就得到解决了。
此题用分步列式的方法计算时,得从图6-4的上面往下面推想,然后从图6-3的后面(下面)往前推想。
(1)看图6-4的思路图。
通过把原计划做的13500双除以计划做的30天,可以得到原计划每天做多少双皮鞋。
13500÷30=450(双)
(2)在计划每天做的450双皮鞋上,加上实际每天多做的50双,得到实际每天做的皮鞋数。
450+50=500(双)
(3)接着看图6-3的思路图。
从思路图的下面往上推想,皮鞋总数除以实际每天做的皮鞋数500双,得到实际制做的天数。
13500÷500=27(天)
(4)接着往上看,从原计划做的30天,减去实际做的天数27天,就得到提前完成计划的天数。
30-27=3(天)
把上面分步计算的算式综合为一个算式是:
30-13500÷(13500÷30+50)
=30-13500÷500
=30-27
=3(天)
答略。
*例3甲、乙两队同时开凿一条2160米长的隧道,甲队从一端起,每天开凿20米,乙队从另一端起,每天比甲队多开凿5米。
两队在离中点多远的地方会合?
(适于五年级程度)
解:
看图6-5。
要求两队在离中点多远的地方会合,需要知道隧道的中点及会合点离一端的距离(分析法)。
每天20米每天比甲队多5米
隧道全长2160米,中点到一端的距离可以通过2160÷2求得(综合法)。
要求出会合点(在甲队的一侧)距离甲队开凿点的距离,实际就是求甲队开凿的米数。
要求甲队开凿的米数,就要知道甲队(或乙队)每天开凿的米数(已知)和开凿的天数(分析法)。
甲队每天开凿20米已知,开凿的天数不知道。
要求出开凿的天数,需要知道隧道的全长(已知)和两队每天共开凿多少米(分析法)。
已知甲队每天开凿20米,乙队每天比甲队多开凿5米,这样可以求出乙队每天开凿多少米,从而求出甲、乙两队一天共开凿多少米(综合法)。
分析到此,这道题的问题就得到解决了。
此题用分步列式的方法计算时,还得从上面分析过程的后面往前推理。
(1)乙队每天开凿多少米?
20+5=25(米)
(2)甲乙两队一天共开凿多少米?
20+25=45(米)
(3)甲乙两队共同开凿这个隧道用多少天?
2160÷45=48(天)
(4)甲队开凿了多少米?
(会合点与甲队开凿点的距离)
20×48=960(米)
(5)甲队到中点的距离是多少米?
2160÷2=1080(米)
(6)会合点与中点间的距离是多少米?
1080-960=120(米)
综合算式:
2160÷2-20×[2160÷(20+20+5)]
=1080-20×48
=1080-960
=120(米)
答略。
*例4某中队三个小队的少先队员采集树种。
第一小队8名队员共采集11.6千克,第二小队6名队员比第一小队少采集2.8千克,第三小队10名
克?
(适于五年级程度)
解:
如果先用综合法分析,虽然已知数量间存在着一定的关系,但不容易选择出与所求数量有直接联系的数量关系。
而用分析法分析,能立即找到与所求数量有直接联系的数量关系,找到解题所需要的数量后,再用综合法分析。
要求出三个小队平均每名队员采集多少千克,必需知道“三个小队共采集树种多少千克”和“全体队员的人数”(图6-6)。
要求“三个小队共采集多少千克”,必须知道一、二、三这三个小队各采集多少千克;要求“全体队员人数”必须知道各小队的人数(图6-6)。
三个小队的人数都已经知道,第一小队采集11.6千克也已知,只是第二、三小队各采集多少还不知道。
往下可用综合法得出二、三小队各采集多少千克(图6-6)。
由“第一小队共采集11.6千克”和“第二小队比第一小队少采集2.8千克”,可求出第二小队采集多少千克;由“第二小队采集的重量”和“第
往下可由三个小队各采集多少千克之和,求出三个小队共采集多少千克;也可以由各小队的人数之和求出“全体队员的人数”。
到此本题就可以解出来了。
本题分步列式解答的方法是:
(1)第二小队采集多少千克?
11.6-2.8=8.8(千克)
(2)第三小队采集多少千克?
(3)三个小队共采集多少千克?
11.6+8.8+13.2=33.6(千克)
(4)三个小队有多少队员?
8+6+10=24(人)
(5)平均每人采集多少千克?
33.6÷24=1.4(千克)
综合算式:
=33.6÷24
=1.4(千克)
答略。
*例5甲、乙两城之间的路程是210千米,慢车以每小时40千米的速度由甲城开往乙城,行车15分钟后,快车由乙城开往甲城,经过2小时两车相遇。
这时快车开到甲城还需要多少小时?
(适于六年级程度)
解:
运用分析法和综合法,分析此题的思路是:
先用分析法来思考。
要求出“快车开到甲城还需要多少小时”,必须知道两个条件(图6-7):
①相遇地点到甲城的距离;②快车每小时行多少千米。
这两个条件题目中都没给出,应把它们分别作为中间问题。
接着思考,要求相遇地点到甲城的路程必须具备哪两个条件?
要求快车每小时行多少千米必须具备哪两个条件?
……如果思路不“卡壳”,就一直思考下去,直到解答出所求问题。
如果思路“卡壳”了,就改用综合法思考。
另画一个思路图(图6-8)。
图6-8中慢车已行的路程,就是快车从相遇点到甲城的路程。
这段路程是:
快车已行的路程是:
210-90=120(千米)
快车每小时所行的路程是:
120÷2=60(千米)
到此,我们可以把慢车走过的路程除以快车的速度,得到快车开到甲城还需要的时间是:
90÷60=1.5(小时)
综合算式:
答略。
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