水力学第二章课后习题答案.docx
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水力学第二章课后习题答案
解:
Po=Pd+pgh=Pd+850x9.807x1.8
相对压强为:
15・00kPa。
绝对压强为:
116.33kPa。
答:
液而相对压强为15.00kPa,绝对压强为116.33kPa。
2,13密闭容器,压力表的示值为4900N/m\压力表中心比A点高,A点在水下八求水而压强。
0.4m
解:
Po=Pa+P_IJpg
=+4900-1-1x1000x9.807
=Pa—5.888(kPa)
相对压强为:
-5.888kPa。
绝对压强为95.437kPa。
绝对压强为:
95.43706答:
水而相对压强为-5.888kPa.
解:
(1)总压力:
(2)支反力:
不同之原因:
3m
Im
&=A・p=4pgX3X3=353,052(kN)
R=%=林+%=%+Qg(lxlxl+3x3x3)
=1绻+9807x28=274.596kN+%
总压力位底面水压力与面积的乘枳,为圧力体XQg。
而支座反力与水体重量及箱体重力相平衡,而水体重量为水的实际体积XQg。
答:
水箱底面上总压力是353.052kN.4个支座的支座反力是274.596kNO
2.14盛满水的容器,顶口装有活塞A.宜径dr容器底的直径Dg高hr如活塞上加力2520N(包括活塞自重),求容器底的压强和总压力。
解:
(1)容器底的压强:
Pn=Pa+pgh=25^+9807xl.8=37.706(kPa)(相对压强)
(2)容器底的总压力:
pQ=App=^D~-Po=-^XI"X37.706x10^=29.614(kN)答:
容器底的压强为37.706kPa,总圧力为29・614kN。
用多皆水银测压计测圧,图中标髙的单位为m,试求水而的压强po。
Pov3.0_yL4
隶
解^〃0=久-(3・0-1・4)必
=p5+(2・5-14)%g-(3・0-l・4)Qg=Pa+(2・3-l・2)%g-(2・5-l・2)Qg+(2・5-l・4)%g-(3・0-14)Qg
=化+(2・3+2・5-1・2-14)乐g-(2・5+3・0-L2-14)Qg=N+[(2・3+2・5-l・2-l・4)xl3・6-(2・5+3・0-l・2-l・4)Qg]Qg
=几+265.00(kPa)
答:
水而的压强Po=265・OOkPa。
盛有水的密闭容器,水而压强为Po,当容器自由下落时,求水中压强分部规律。
g
解:
选择坐标系•Z轴铅垂朝上。
由欧拉运动方程:
「皆
尖中£=_g+g=o
•豊=0,P=0即水中压强分布P=Po
答:
水中压强分部规律为p=Po。
圆柱形容器的半径R刃5cm,高//=50cm.盛水深A=30cm,若容器以等角速度e绕
Z轴旋转,试求e最大为多少时不致使水从容器中溢出。
J
Up-
1,
-]
♦
;
■
-4
■
——/—
、co
解:
建立随圆柱容器一起转动的坐标系euyz,。
点在水面最低点。
刃;号“dx
则有:
“骨。
即有:
Qfxdx+pfdy+pf.dz=dp
苴中:
£=一g.£=r fy=rorsin6=yor 故有: dp=+YGTdy-g〃z) pG)~/77 P-Pq=-pgz+-^(A-+y- pGf, P=Po_Pgz+=广 当在自由而时,p=Po,•••自由面满足Zo=—r 2g •: P=Po+Pg(乙0-“=Po+pgh 上式说明,对任意点(X』,Z)=(AZ)的压强,依然等于自由而压强几+水深xpg。 •••等压面为旋转、柑互平行的抛物而。 答: 血最大为S时不致使水从容器中溢出。 2.15装满汕的圆柱形容器,直径D=80cm,汕的密度p=80Ug//»\顶盖中心点装有貞•空表,表的读值为4900Pa.试求: (1)容器静止时,作用于顶盖上总压力的大小和 方向: (2)容器以角速度ft>=20r/5旋转时,真空表的读值不变,作用于顶溢上总压 力的大小和方向。 D 解J (1)V-=4.9kPa /-相对压强P=p'-几=-4.9kPa ——a畔一.9xfx0.a一2.46(2 负号说明顶盖所受作用力指向下。 (2)当6)=20r/s时,压强分布满足p=p^-pgZ++ 坐顶中心为坐标原点»A(x.>\z)=(0,0,0)时,Po=-4.9kPa P=JJpJA=JJ AA 內一pgz+等(F+y2)dA 2必( =JJ 00\ pty"予 Pu+r"d&"dr 呗£>2,gpD" 464 込X4.9+止XO.FX竺 4641000 =3.98(kN)总压力指向上方。 答: (1)容器静止时,作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN,方向向下: (2)容器以角速度ey=20/7$旋转时,貞•空表的读值不变,作用于顶盖上总压力为3.98kN,方向指向上方。 2.16绘制题图中AB而上的压强分布图• 4 — 一 — A / / / / 1 他 / ✓ — b '力: Z 解: r- 匕nrn pgh\ Pgh\ /A \〉 /V /、V \ ✓K/ 、、\/ pgQZG/\/ X、—, \>' 2.23矩形平板闸门AB.—侧挡水,已知长Z=2m,宽Z? =lm.形心点水深/l,=2m,倾角 a=45°,闸门上缘A处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力,试求开启闸门所需 拉力八 ir 解: (1)解析法。 P=Pc•A=hepgbl=\000X9.807x2xlx2=39.228(kN) bp Ic"c10 y=y.+L=L-I丄厶= "')”sinabb! sin45sina J+血=2辰巻=29465〉sin45 对A点取矩•当开启闸门时,拉力T满足: 戶()7)一几)一厂/cos&=0 P T_P5-Xt)_ /cos& he/- 5-I sina12•h^//sing /cosO 丄__L \Sina2丿 I 12讥/2 ——如^——2=3.9228X /-cos62xcos45 =31.007(kN) 当T>3L007kN时,町以开启闸门。 (2)图解法。 A Pa= he—sin45pg=12.68(kPa) 2丿 Pb=/"•+—sin45°pg=26.55(kPa)\2) 对A点取矩,有片+-厂AB・cos45 =0 : .T=ZL /00845 12.68xlxl+(26.55-12.68)xlx-| cos45 =31.009(kN) 答: 开启闸门所需拉力7=31.009kNo(kN) 2.24矩形闸门高/23m,宽b=2tn.匕游水深A,=6m>卜•游水深他-试求: (1)作用在闸门上的静水总压力: (2)压力中心的位置。 解: (1)图解法. 压强分布如图所示: z 0 ••厂[(九-力2-力)]Qg =(片一他)pg=(6-4.5)x1000x9.807=14.71(kPa) P=p•/? •/? =14.71x3x2=8&263(kN) 仟力作用位置: 在闸门的几何中心,即距地而"咗)处。 (2)解析法。 F[=i\A=pg(li^-L5)'///? =(6-1.5)x9807x3x2=264.789(kN) 儿7唸".5+為=右 4.宁+ 12 =一X(20.25+0.75)=4.667(m).5 yci+ +0.75)=3.25(m) P’=〃2人=0£(力2-1・5)•肋=3x9・807x3x2=176・526(kN) >'»2=>'C.+七■=— /31-1V 合力JP=A=88.263(kN) 合力作用位置(对闸门打渠底接触点取矩〉: )靑=人(九-)》1)-巧(仏-)32) _A)-E("2-)7)2) )‘£)= 264.789x(6-4.667)-176.526x(4,5-3.25) 88.263 =1499(m) 答: (1)作用在闸门上的静水总压力8&263kN: (2)压力中心的位置在闸门的几何中心,即距地而(l・5m上)处。 2 矩形平板闸门一侧挡水,门高/21m,宽br要求挡水深久超过2m时,闸门即可自动开启,试求转轴应设的位置丁。 解,当挡水深达到岀时,水压力作用位置应作用在转轴上,当水深大于片时,水压力作用 位置应作用于转轴上•使闸门开启。 p==1.5x1000x9.807x1x0.8=11.7684(kPa) =1.51.556(m) 1.5x12 •: 转轴位置距渠底的距离为: 2-1.556=0.444(m) 减小,即压力作用位置距闸门 可行性判込当代增大时比=仏-纠增大,则丄一 V2丿)1A 形越近,即作用力距渠底的距离将大于0444米。 答: 转轴应设的位置y=0・444rn。 金属矩形平板闸门,门高/23rru宽b=lm.由两根工字钢横梁支撑,挡水而与闸门 顶边齐平,如要求两横梁所受的力柑等,两横梁的位置儿、儿应为多少 〉i )'2 R1 静水总压力: "£.阳心詁000^07x1=44.132(2 总压力作用位置: 距渠底产1<.) 对总压力作用点取矩, 224 设水压力合力为一,对应的水深为九: —pgb=—pgh 22 J2 “r"⑵3Cm) 2 V,=—h.=1.414(m) '3* 4 )、=—〃一)、=4一1・414=2・586(m) 答: 两横梁的位程yi=1.414m、>-2=2.586mo 2.25—弧形闸门,宽2ni・圆心角a=30°,半径R=3m.闸门转轴与水平齐平,试求作用 在闸门上的静水总压力的大小和方向。 解: (1)水平压力: £=(Rsi»Q)Qg.b=(3xs】n3Q)x2x9.807 =22.066(kN)(f) (2)垂向压力JPi=Vpg=pg九R2RsinaRcosa .122 =9.807X 宀3——sin30cos30x2 I122丿 =7.996(kN)(t) 合力: p=Jp;+^=J22.0662+799a=23.470(kN) 0=Mctan空=19.92 答: 作用在闸门上的静水总压力P=23470kN>0=19.92。 2.26密闭盛水容器,水深//,=60cm,/b=100cm,水银测压计读值A/l=25cm,试求半径/? 二的半球形^AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。 解: (1)确定水而压强“0。 PHg PQ=Nl・pHjg=Pg△/? 片 \P =1000x9.807x(0.25x116-0.6)=27.460(kPa) (2)计算水平分量 Px=Pc・A=(Po+h2Pg)•兀“ =(27.460+1.0x9.807)x0.5-;r=29.269(kN) (3)计算铅垂分力R° 防虫且乂卩防也竺心初衆沏(kN) 326 答: 半球形盖AB所受总压力的水平分力为29.269kN,铅垂分力为2.567kNo 2.27球形密闭容器内部充满水•已知测压管水面标高▽严,球外自由水丽标高V/r球直径D=2m.球壁重量不计,试求: ("作用于半球连接螺栓上的总压力; (2)作用于垂宜柱上的水平力和竖向力。 解: (1)取上半球为研究对象,受力如图所示0 /TX2^ -^x(8.5-3.5)xl000x9.807 =154.048(kN) Ar==154.048(kN) (2)取下半球为研究对象,受力如图。 y /TX2, -^—x(8.5-3.5)xl000x9.807=154.048(kN) 答: (1)作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN; (2)作用于垂宜柱上的水平力和竖向力F'=Fy=0
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