成都市级高中毕业班第三次诊断性检测文数试题.docx
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成都市级高中毕业班第三次诊断性检测文数试题
成都市2016级高中毕业班第三次诊断性检测
数学(文科)
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U={x∈Z|(x+l)(x-3)≤0),集合A={0,1,2},则
=
(A){一1,3}(B){一1,0)(C){0,3)(D){一1,0,3)
2.复数z=i(3-i)的共轭复数为
(A)1+3i(B)-1+3i(C)-1-3i(D)1-3i
3.已知函数f(x)=x3+3x.若f(-a)=2,则f(a)的值为
(A)2(B)-2(C)1(D)-1
4.函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期为
(A)
(B)π(C)2π(D)4π
5.如图,在正方体ABCD-A1BlClD1中,已知E,F,G分别是线段
AlC1上的点,且A1E=EF=FG=GCl.则下列直线与平面A1BD平行的是
(A)CE(B)CF(C)CG(D)CC1
6.已知实数x,y满足
,则z=2x+y的最大值为
(A)1(B)2(C)3(D)4
7.若非零实数a,b满足2a=3b,则下列式子一定正确的是
(A)b>a(B)b|a|
8.设数列
的前n项和为Sn,则S10=
(A)
(B)
(C)
(D)
9.执行如图所示的程序框图,则输出的n的值为
(A)1(B)2(C)3(D)4
10.“幻方’’最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》
中.“n阶幻方(n≥3,n∈N*)”是由前,n2个正整数组成的—
个n阶方阵,其各行各列及两条对角线所含的n个数之和(简称幻
和)相等,例如“3阶幻方”的幻和为15(如图
所示).则“5阶幻方”的幻和为
(A)75(B)65(C)55(D)45
11.已知双曲线C:
=l(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,抛物线y2=2px(p>0)与双曲线C有相同的焦点.设P为抛物线与双曲线C的一个交点,且
,则双曲线C的离心率为
(A)
或
(B)
或3(C)2或
(D)2或3
12.三棱柱ABC-A1BlCl中,棱AB,AC,AA1两两垂直,AB=AC,且三棱柱的侧面积为
+1。
若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上,则球O表面积的最小值为
(A)π(B)
π(C)2π(D)4π
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.
13.某单位有男女职工共600人,现用分层抽样的方法,从所有职工中抽取容量为50的样本,已知从女职工中抽取的人数为15,那么该单位的女职工人数为____
14.若
,则cos2a的值等于____.
15.已知公差大于零的等差数列{an}中,a2,a6,a12依次成等比数列,则
的值是
16.在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),直线l:
y=k(x-1)+2.设点A关于直线l的对称点为B,则
的取值范围是
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且
.
(I)求角A的大小;
(Ⅱ)记△ABC的外接圆半径为R,求
的值.
18.(本小题满分12分)
某保险公司给年龄在20~70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险,现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析,按年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]分成了五组,其频率分布直方图如下图所示;参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示.
(I)求频率分布直方图中实数a的值,并求出该样本年龄的中位数;
(Ⅱ)现分别在年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]中各选出1人共5人进行回访,若从这5人中随机选出2人,求这2人所交保费之和大于200元的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,△PAD为正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F分别是AD,CD的中点.
(I)证明:
BD⊥平面PEF;
(Ⅱ)若M是棱PB上一点,三棱锥M-PAD与三棱锥-DEF的
体积相等,求
的值.
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2.P是椭圆C上任意一点,满足
.
(I)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设直线l:
y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点,且|AB|=2,M为线段AB的中点,
求|OM|的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=xlnx-2ax2+x,a∈R.
(I)若f(x)在(0,+∞)内单调递减,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点分别为x1,x2,证明:
x1+x2>
请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
(α为参数).以坐标原点O为极点,z轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点M(0,1).若直线l与曲线C相交于A,B两点,求|MA|+|MB|的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数f(x)=x2-a|x-1|-1,a∈R.
(I)当a=4时,求函数f(x)的值域;
(Ⅱ)
x0∈[0,2],f(xo)≥a|xo+1|,求实数a的取值范围.
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