人教版八年级上期中测试试题及答案.docx
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人教版八年级上期中测试试题及答案
人教版八年级上学期期中数学试卷及答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列图案中,是轴对称图形有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.能够判定△ABC≌△DEF的是()
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠EB.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
C.∠A=∠E,AB=DF,∠B=∠DD.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
3.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:
4,则这个等腰三角形顶角的度数为()
A.20°或100°B.120°C.20°或120°D.36°
4.下列两个三角形中,一定全等的是()
A.有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形
B.两个等边三角形
C.有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形
D.有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形
5.如图.从下列四个条件:
①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如果等腰三角形的两边长分别是4和5,则它的周长是()
A.13B.14C.13或14D.无法确定
7.如图,点P为∠AOB内一点,分别作点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1,P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=6,则△PMN周长为()
A.4B.5C.6D.7
8.如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图,通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线,那么△DOP≌△EOP的依据是()
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
9.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,下列结论一定成立的是()
A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE
11.如图所示,AB⊥BC,CD⊥BC,垂足分别为B、C,AB=BC,E为BC的中点,且AE⊥BD于F,若CD=4cm,则AB的长度为()
A.4cmB.8cmC.9cmD.10cm
12.如图,把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么,有下列说法:
①△EBD是等腰三角形,EB=ED;
②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等;
③折叠后得到的图形是轴对称图形;
④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、细心填一填(每小题3分,共24分)
13.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为.
14.小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示,这时的时刻应是.
15.如图,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,AB=6cm,BC=3cm,则∠DBC=,△DBC的周长是cm.
16.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,边AB的垂直平分线DE交AC于D,若CD=3cm,则AD=cm.
17.如图,已知:
BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,S△ABC=36cm2;,AB=12cm,BC=18cm,则DE的长为cm.
18.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下六个结论:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°;⑥CO平分∠AOE.恒成立的结论有.(把你认为正确的序号都填上)=
三、解答题
19.如图,已知:
AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.
20.如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)写出A1,B1,C1的坐标(直接写出答案),
A1;B1;C1.
(3)△A1B1C1的面积为.
21.已知:
如图,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,且BD=CD
求证:
(1)△BDE≌△CDF;
(2)点D在∠A的平分线上.
22.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证:
BM=MN=NC.
23.如图:
△ABC和△ADE是等边三角形.证明:
BD=CE.
24.如图:
在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.
(1)求证:
AD=AG;
(2)AD与AG的位置关系如何,请说明理由.
25.如图,△ABC的∠B,∠C的外角的平分线交于点P.
(1)若∠ABC=50°,∠A=70°,则∠P=°.
(2)若∠ABC=48°,∠A=70°,则∠P=°.
(3)若∠A=68°,则∠P=°.
(4)根据以上计算,试写出∠P与∠A的数量关系:
.
答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列图案中,是轴对称图形有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
轴对称图形.
专题:
常规题型.
分析:
根据轴对称图形的概念对各图形分析求解.
解答:
解:
第一个图形是轴对称图形;
第二个图形是轴对称图形;
第三个图形不是轴对称图形;
第四个图形是轴对称图形;
综上所述,轴对称图形共有3个.
故选B.
点评:
本题考查了轴对称图形,掌握轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
2.能够判定△ABC≌△DEF的是()
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠EB.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
C.∠A=∠E,AB=DF,∠B=∠DD.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
考点:
全等三角形的判定.
专题:
证明题.
分析:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.针对以上方法,对各个选项逐一分析即可.
解答:
解:
A、∵AB=DE,BC=EF,∠A=∠E不是两边的夹角,∴不能判定两三角形全等.
B、∵AB=DE,BC=EF,∠A=∠D,不是两边的夹角,∴不能判定两三角形全等.
C、∵∠A=∠E,AB=DF,∠B=∠D,不是对应角,∴不能判定两三角形全等.
D、∵∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E,符合三角形全等的判定方法ASA,∴可以判定两三角形全等.
故选D.
点评:
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
3.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:
4,则这个等腰三角形顶角的度数为()
A.20°或100°B.120°C.20°或120°D.36°
考点:
等腰三角形的性质;三角形内角和定理.
专题:
分类讨论.
分析:
本题难度中等,考查等腰三角形的性质.因为所成比例的内角,可能是顶角,也可能是底角,因此要分类求解.
解答:
解:
设两内角的度数为x、4x;
当等腰三角形的顶角为x时,x+4x+4x=180°,x=20°;
当等腰三角形的顶角为4x时,4x+x+x=180°,x=30,4x=120;
因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°.
故选C.
点评:
此题是一个两解问题,考生往往只选A或B,而忽视了20°或120°都有做顶角的可能.
4.下列两个三角形中,一定全等的是()
A.有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形
B.两个等边三角形
C.有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形
D.有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形
考点:
全等三角形的判定;等腰三角形的性质.
分析:
根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析,从而得到答案.
解答:
解:
A、不正确,没有指明该角是顶角还是底角;
B、不正确,虽然其角相等,但边不一定相等;
C、正确,分析得该100度角只能为顶角,符合判定SAS;
D、不正确,没有指明边与角具体是腰还是底边,是顶角还是底角.
故选C.
点评:
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;给定等腰三角形的一角是锐角时,应分情况讨论,AAA不能判定两个三角形全等.
5.如图.从下列四个条件:
①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
全等三角形的判定与性质.
分析:
根据全等三角形的判定定理,可以推出①②③为条件,④为结论,依据是“SAS”;①②④为条件,③为结论,依据是“SSS”.
解答:
解:
当①②③为条件,④为结论时:
∵∠A′CA=∠B′CB,
∴∠A′CB′=∠ACB,
∵BC=B′C,AC=A′C,
∴△A′CB′≌△ACB,
∴AB=A′B′,
当①②④为条件,③为结论时:
∵BC=B′C,AC=A′C,AB=A′B′
∴△A′CB′≌△ACB,
∴∠A′CB′=∠ACB,
∴∠A′CA=∠B′CB.
故选B.
点评:
本题主要考查全等三角形的判定定理,关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理.
6.如果等腰三角形的两边长分别是4和5,则它的周长是()
A.13B.14C.13或14D.无法确定
考点:
等腰三角形的性质.
分析:
已知等腰三角形的两边长,但没指出哪个是腰哪个是底,故应该分两种情况进行分析.
解答:
解:
(1)当腰长是5时,周长=5+5+4=14;
(2)当腰长是4cm时,周长=4+4+5=13.
∴此等腰三角形的周长为13或14
故选C.
点评:
此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用,注意分类讨论思想的运用.
7.如图,点P为∠AOB内一点,分别作点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1,P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=6,则△PMN周长为()
A.4B.5C.6D.7
考点:
轴对称-最短路线问题.
专题:
转化思想.
分析:
根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,得到MP=MP1,NP=NP2,于是△PMN周长可转化为P1P2的长.
解答:
解:
∵P与P1关于OA对称,
∴OA为PP1的垂直平分线,
∴MP=MP1,
P与P2关于OB对称,
∴OB为PP2的垂直平分线,
∴NP=NP2,
于是△PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6.
故选C.
点评:
此题考查了轴对称图形的性质:
在轴对称图形中,对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等.
8.如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图,通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线,那么△DOP≌△EOP的依据是()
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
考点:
全等三角形的判定.
专题:
作图题.
分析:
熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键.易知:
OD=OE,PD=PE,OP=OP,因此符合SSS的条件,故选择A.
解答:
解:
由作图知:
OD=OE、PD=PE、OP是公共边,即三边分别对应相等(SSS),△DOP≌△EOP,
故选A.
点评:
本题考查的是全等三角形的判定,要清楚作图时作出的线段OD与OE、PD与PE是相等的.
9.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
全等三角形的性质.
分析:
根据全等三角形对应边相等,全等三角形对应角相等结合图象解答即可.
解答:
解:
∵△ABC≌△AEF,
∴AC=AF,故①正确;
∠EAF=∠BAC,
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB,故②错误;
EF=BC,故③正确;
∠EAB=∠FAC,故④正确;
综上所述,结论正确的是①③④共3个.
故选C.
点评:
本题考查了全等三角形的性质,熟记性质并准确识图,准确确定出对应边和对应角是解题的关键.
10.如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,下列结论一定成立的是()
A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE
考点:
全等三角形的判定与性质.
分析:
从已知条件思考,利用角平分线的性质,结合平行线的性质,可得很多结论,然后与选项进行逐个比对,答案可得.
解答:
解:
∵∠BAD+∠ABD=90°,∠ABD+∠C=90°
∴∠BAD=∠C(同角的余角相等)
又∵EF∥AC
∴∠BFE=∠C
∴∠BAD=∠BFE
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
∴∠BEF=∠AEB,
在△ABE与△FBE中,
∵
∴△ABE≌△FBE(AAS)
∴AB=BF.
故选A.
点评:
此题考查角平分线的定义,平行线的性质,同角的余角相等,三角形全等的判定等知识点.
11.如图所示,AB⊥BC,CD⊥BC,垂足分别为B、C,AB=BC,E为BC的中点,且AE⊥BD于F,若CD=4cm,则AB的长度为()
A.4cmB.8cmC.9cmD.10cm
考点:
全等三角形的判定与性质.
分析:
运用等角的余角相等,得出∠A=∠BFE,从而得到,△ABE≌△BCD,易求.
解答:
解:
∵AB⊥BC,CD⊥BC,
∴∠ABC=∠ACD=90°
∴∠AEB+∠A=90°
∵AE⊥BD
∴∠BFE=90°
∴∠AEB+∠FBE=90°
∴∠A=∠FBE,
又∵AB=BC,
∴△ABE≌△BCD,
∴BE=CD=4cm,AB=BC
∵E为BC的中点
∴AB=BC=2BE=8cm.
故选B.
点评:
本题综合运用了等角的余角相等,三角形全等的判定,性质等知识.需注意当题中出现两个或两个以上垂直时,一般要从中找到一对相等的角.
12.如图,把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么,有下列说法:
①△EBD是等腰三角形,EB=ED;
②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等;
③折叠后得到的图形是轴对称图形;
④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
翻折变换(折叠问题).
分析:
图形的折叠过程中注意出现的全等图象.
解答:
解:
①△EBD是等腰三角形,EB=ED,正确;
②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°,∠ABE和∠CBD不一定相等(除非都是30°),故此说法错误;
③折叠后得到的图形是轴对称图形,正确;
④△EBA和△EDC一定是全等三角形,正确.
故选C.
点评:
正确找出折叠时出现的全等三角形,找出图中相等的线段,相等的角是解题的关键.
二、细心填一填(每小题3分,共24分)
13.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为5或6或7.
考点:
多边形内角与外角.
分析:
首先求得内角和为720°的多边形的边数,即可确定原多边形的边数.
解答:
解:
设内角和为720°的多边形的边数是n,则(n﹣2)•180=720,
解得:
n=6.
则原多边形的边数为5或6或7.
故答案为:
5或6或7.
点评:
本题考查了多边形的内角和定理,一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1,可能减少1,或不变.
14.小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示,这时的时刻应是16:
25:
08.
考点:
镜面对称.
分析:
关于镜子的像,实际数字与原来的数字关于竖直的线对称,根据相应数字的对称性可得实际数字.
解答:
解:
∵是从镜子中看,
∴对称轴为竖直方向的直线,
∵5的对称数字为2,2的对称数字是5,镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反,
∴这时的时刻应是16:
25:
08.
故答案为:
16:
25:
08.
点评:
考查镜面对称,得到相应的对称轴是解决本题的关键;若是竖直方向的对称轴,数的顺序正好相反,注意2的对称数字为5,5的对称数字是2.
15.如图,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,AB=6cm,BC=3cm,则∠DBC=30°,△DBC的周长是9cm.
考点:
线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
专题:
探究型.
分析:
先根据AB=AC,∠A=40°求出∠ABC的度数,再由线段垂直平分线的性质得到∠A=∠ABD=40°,AD=BD,即可求出∠DBC的度数;由AD=BD,可得AD+CD=BD+CD=AC,根据AB=AC,AB=6cm,BC=3cm即可求出△DBC的周长.
解答:
解:
∵AB=AC,∠A=40°,
∴∠ABC=
=
=70°,
∵MD是线段AB的垂直平分线,
∴AD=BD,∠A=∠ABD=40°,
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°;
∵AD=BD,AB=AC,AB=6cm,BC=3cm,
∴AD+CD=BD+CD=AC=6cm,
∴△DBC的周长=(BD+CD)+BC=6+3=9cm.
故答案为:
30°,9cm.
点评:
本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质,熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键.
16.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,边AB的垂直平分线DE交AC于D,若CD=3cm,则AD=6cm.
考点:
线段垂直平分线的性质.
分析:
先由直角三角形的性质求出∠ABC的度数,由AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,垂足为E,可得BD=AD,由∠A=30°可知∠ABD=30°,故可得出∠DBC=30°,根据CD=3cm可得出BD的长,进而得出AD的长.
解答:
解:
∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°.
∵AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,
∴AD=BD,DE⊥AB,
∴∠ABD=∠A=30°,
∴∠DBC=30°,
∵CD=3cm,
∴BD=2CD=6cm,
∴AD=6cm.
故答案为:
6.
点评:
此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
17.如图,已知:
BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,S△ABC=36cm2;,AB=12cm,BC=18cm,则DE的长为2.4cm.
考点:
角平分线的性质.
分析:
过点D作DF⊥AB于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列出方程求解即可.
解答:
解:
如图,过点D作DF⊥AB于F,
∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC,
∴DE=DF,
S△ABC=S△ABD+S△BCD,
=
AB•DF+
BC•DE,
=
×12•DE+
×18•DE,
=15DE,
∵△ABC=36cm2,
∴15DE=36,
解得DE=2.4cm.
故答案为:
2.4.
点评:
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,三角形的面积,熟记性质并作辅助线是解题的关键.
18.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下六个结论:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°;⑥CO平分∠AOE.恒成立的结论有①②③⑤⑥.(把你认为正确的序号都填上)
考点:
相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
分析:
①由于△ABC和△CDE是等边三角形,可知AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,从而证出△ACD≌△BCE,可推知AD=BE;
③由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC,加之∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,得到△ACP≌△BCQ(ASA),所以AP=BQ;故③正确;
②根据②△CQB≌△CPA(ASA),再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形,又由∠PQC=∠DCE,根据内错角相等,两直线平行,可知②正确;
④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ,∠CDE=60°,可知∠DQE≠∠CDE,可知④错误;
⑤、⑥利用等边三角形的性质,BC∥DE,再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO,于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°,可知⑤、⑥正确.
解答:
解:
①∵等边△ABC和等边△DCE,
∴BC=AC,DE=DC=CE,∠DEC=∠BCA=∠DCE=60°,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE;
故①正确;
③∵△ACD≌△BCE(已证),
∴∠CAD=∠CBE,
∵∠ACB=∠ECD=60°(已证),
∴∠BCQ=180°﹣60°×2=60°,
∴∠ACB=∠BCQ=60°,
在△ACP与△BCQ中,
,
∴△ACP≌△BCQ(ASA),
∴AP=BQ;
故③正确;
②∵△ACP≌△BCQ,
∴PC=QC,
∴△PCQ是等边三角形,
∴∠CPQ=60°,
∴∠ACB=∠CPQ,
∴PQ∥AE;
故②正确;
④∵AD=BE,AP=BQ,
∴AD﹣AP=BE﹣BQ,
即DP=QE,
∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ,∠CDE=60°,
∴∠DQE≠∠CDE;
故④错误;
⑤∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=60°,
∵等边△DCE,
∠EDC=60°=∠BCD,
∴BC∥DE,
∴∠CBE=∠DEO,
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°.
故⑤正确;
⑥同理可得出∠AOE=120°,∠OAC=∠OCD,
∴∠DCE=∠AOC=60°,
∴OC平分∠AOE,故⑥正确.
综上所述,正确的结论有:
①②③⑤⑥.
故答案是:
①②③⑤⑥.
点评:
本题综合考查了等边三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,平行线的性质和判定,相似三角形的性质和判定等知识点的运用,主要考查学生运用这些定理进行推理的能力,本题综合性比较强,有一定的难度,但题型比较好,有一定的代表性.
三、解答题
19.如图,已知:
AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.
考点:
三角形的角平分线、中线和高;三角形内角和定理.
分析:
根据
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