四年级高思奥数之行程问题二含答案.docx
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四年级高思奥数之行程问题二含答案
第 14 讲 行程问题二
内容概述
参与运动的某些对象自身具有长度的行程问题.涉及多个对象的行程问题,一般需要从
其中两个对象入手进行分析,并把所得的结论与其他对象联系起来.
1.
(1)费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步,每分钟走 60 米,迎面开过来一列长 300 米
的火车.从火车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了 20 秒.求火车的速度.
(2)小悦沿着一条与铁路平行的公路散步,她散步的速度是每秒 2 米.这时从小悦背后
开来一列火车,从车头追上她到车尾离开她共用了 18 秒.已知火车速度是每秒 17 米,求火
车的长度.
2.
(1)一列火车长 180 米,每秒行 20 米,这列火车通过 320 米的大桥,需要多长时间?
(2)一列火车以每秒 20 米的速度通过一座长 200 米的大桥,共用 21 秒,这列火车长多
少米?
3.一列火车长 180 米,每秒行 20 米;另一列火车长 200 米,每秒行 18 米.两车相向而行,
它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间?
4. 甲火车长 370 米,每秒行 15 米;乙火车长 350 米,每秒行 21 米,两车同向行驶,乙车
从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间?
5.许三多所在的钢七连队伍长 450 米,以每秒 1.5 米的速度行进.许三多以每秒 3 米的速
度从队尾跑到队头需要多长时间?
然后从队头返回队尾,又需要多长时间?
6.甲、乙两列火车相向而行,甲车每小时行 48 千米,乙车每小时行 60 千米.坐在甲车上
的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾经过他的车窗为止共用 13 秒, 问:
乙
车全长多少米?
7.现有两列火车同时同方向齐头行进,快车每秒行18 米,慢车每秒行 10 米,行 12 秒后快
车超过慢车.如果这两列火车车尾对齐,同时同方向行进,则 9 秒后快车超过慢车.请问:
快车和慢车的车长分别是多少米?
8.有甲、乙、丙三人,甲每分钟走 40 米,乙每分钟走 50 米,丙每分钟走 60 米. A、B 两
地相距 2700 米.甲、乙两人从 A、B 两地同时出发相向而行,他们出发 15 分钟后,丙从 B
地出发去追赶乙.请问:
甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇?
又过了多少分钟丙才追上
乙?
9.有甲、乙、丙三人,甲每分钟走60 米,乙每分钟走 50 米,丙每分钟走 40 米. 如果甲从
A 地,乙和丙从 B 地,三人同时出发相向而行.甲和乙相遇后,过了 15 分钟又与丙相遇.求
A、B 两地的距离.
10.东、西两城相距 75 千米.小明从东向西走,每小时走 6.5 千米;小强从西向东走,每
小时走 6 千米;小辉骑自行车从东向西走,每小时行 15 千米.三人同时动身,途中小辉遇
见小强即折回向东骑,遇见了小明又折回向西骑,再遇见小强又折回向东骑,……这样往返,
直到三人在途中相遇为止.请问:
小辉共骑了多少千米?
拓展篇
1.
(1)一列火车长 400 米,以每分钟 800 米的速度通过一条长 2800 米的隧道,需要多长时
间?
(2)一列火车长 720 米,每秒行驶 15 米,全车通过一个山洞用了 64 秒.这个山洞长多
少米?
2.一列火车通过一座长 1000 米的桥,从火车车头上桥,到车尾离开桥共用120 秒,而火车
完全在桥上的时间是 80 秒.你知道火车有多长吗?
它的速度是多少?
3.有一列客车和一列货车,客车长 400 米,每秒行驶 20 米;货车长 800 米,每秒行驶 10
米.试问:
如果两车相向而行,它们从相遇到错开需要多长时间?
如果两车同向而行,客车
赶超货车(从追上到完全超过)需要多长时间?
4.一列客车和一列货车同向而行,货车在前,客车在后.已知客车通过 460 米长的隧道用
30 秒,通过 410 米长的隧道用 28 秒.又已知货车长 160 米,每小时行驶 54 千米.请问:
客车从追上到离开这列货车需要多少秒?
5.与铁路平行的一条小路上,有一个行人与一个骑车人同时向南行进,行人速度为每小时
3.6 千米,骑车人速度为每小时 10.8 千米.这时,有一列火车从他们背后开过来,火车通过
行人用 22 秒钟,通过骑车人用 26 秒钟.请问:
这列火车的车身总长是多少米?
6.人大附小组织学生去春游,队伍行进的速度是每秒 2 米,宋老师以每秒 4 米的速度从队
尾跑到队头,再回到队尾,共用 6 分钟.请问:
队伍的总长是多少米?
7.阿奇在一条与铁路平行的小路上行走,有一列客车迎面开来,40 秒后经过阿奇. 如果这
列客车从阿奇的背后开来,60 秒后经过阿奇.试问:
如果阿奇站着不动,客车多长时间可
以经过阿奇?
8.一列货车和一列客车同向行驶,由于货车有紧急任务,因此开始赶超客车.小明在客车
内沿着客车前进的方向向前走,小明发现货车用 140 秒就超过了他.已知小明在客车内行走
的速度为每秒 l 米,客车的速度为每秒 20 米,客车长 350 米,货车长 280 米.求货车从追
上客车到完全超过客车所需要的时间.
9.甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52 千米和每小时 40 千米,两车同时从 A 地出发到
B 地去,出发 6 小时后,甲车遇到一辆迎面开来的卡车.又过了1 小时,乙车也遇到了这辆
卡车.请问:
这辆卡车的速度是多少?
10.甲、乙两人同时从 A 地出发向 B 地前进,甲骑车,乙步行.与此同时,丙从 B 地出发
向 A 地前进.甲骑 9 千米后与丙相遇,而乙走 6 千米后就与丙相遇.如果甲骑车的速度是
乙步行速度的 3 倍,求 A、B 两地的距离.
11.甲、乙、丙三人步行的速度相同,骑车的速度也相同,骑车的速度是步行速度的 3 倍.现
在甲从 A 地向 B 地行进,乙、丙两人从 B 地向 A 地行进.三人同时出发,出发时,甲、乙
步行,丙骑车.途中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,三人仍按原来的方
向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己又重新改为步行,三人仍按原来的方向
继续前进.试问:
三人之中谁最先到达目的地?
谁最后到达目的地?
12.A、B 两城相距 56 千米,甲、乙、丙三人分别以每小时 6 千米、5 千米、4 千米的速度
前进.甲、乙两人从 A 城,丙从 B 城同时出发,相向而行.请问:
出发多长时间后,乙正
好在甲和丙的中点?
超越篇
1.米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走,一列货车从后面开过来,8:
00 货车追上了米老
鼠,又过了 30 秒,货车超过了它;’另有一列客车迎面驶来,9:
30 客车和米老鼠相遇,又
过了 12 秒客车离开了它.如果客车的长度是货车的 2 倍,客车的速度是货车的 3 倍.请问:
客车和货车什么时间相遇?
两车错车需要多长时间?
2.货车和客车相向而行,两车在 A 点迎面相遇,在 B 点错开,A 点和 B 两点之间的距离为
150 米.已知客车的长度为 450 米,速度为每小时 108 公里,货车的速度为每小时 72 公里.如
果货车比客车长,那么货车的长度是多少?
3.铁路旁有一条小路,一列长 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向北缓缓驶去.14 时
10 分追上向北行走的一位工人,15 秒后离开这个工人;14 时 16 分迎面遇到一个向南走的
学生,12 秒后离开这个学生.请问:
工人与学生将在何时相遇?
4.A、B 两地相距 120 千米,甲、乙两人分别骑车从A、B 两地同时相向出发,甲速度为每
小时 50 千米,出发后 1 小时 30 分钟相遇,然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑.在他们
相遇 6 分钟后,甲与迎面骑车而来的丙相遇,而丙在 c 地追上乙.若甲以每小时 44 千米的
速度,乙以每小时比原速度快 6 千米的车速,两人同时分别从 A、B 出发相向而行,则甲、
乙二人在 C 点相遇,问丙的车速是多少?
5.快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人,分别用6 分钟、12 分钟、20 分钟
追上,已知快车每小时行 24 千米,中车每小时行 20 千米,求慢车每小时行多少千米.
6.快、中、慢三辆车同时从甲地出发开往乙地,与此同时冬冬以每分钟 100 米的速度沿公
路走向甲地.已知快车出发 30 分钟后在途中遇上冬冬,中车出发 35 分钟后遇上冬冬.三辆
车到达乙地的时候分别用了 100 分钟、120 分钟、150 分钟.请问:
慢车出发多长时间后可
以遇上冬冬?
7. 铁路旁的一条平行小路上,有一行人与一骑车人早上同时从 A 城出发向南前进,行人速
度为每小时 7.2 千米,骑车人速度为每小时 18 千米.途中,有一列火车从他们背后开过来,
9 点 10 分恰好追上行人,而且从行人身边通过用了 20 秒钟;9 点 18 分恰好追上骑车人,从
骑车人身边通过用 26 秒钟.请问:
这列火车的车身总长是多少米?
行人与骑车人早上何时从
A 城出发?
他们出发时,火车头离 A 城还有多少千米?
8. 铁路货运调度站有 A、B 两个信号灯,在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车,它们的车长
正好构成一个等差数列,其中乙车的车长居中 最开始的时候,甲、丙两车车尾对齐,且车
尾正好位于 A 信号灯处,而车头则冲着 B 信号灯的方向,乙车的车尾则位于 B 信号灯处,
车头则冲着 A 的方向. 现在,三列火车同时出发向前行驶,10 秒之后三列火车的车头恰好
相遇. 再过 15 秒,甲车恰好完全超过丙车,而丙车也正好完全和乙车错开 请问:
甲、乙两
车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟?
第 14 讲 行程问题二
内容概述
参与运动的某些对象自身具有长度的行程问题.涉及多个对象的行程问题,一般需要从
其中两个对象入手进行分析,并把所得的结论与其他对象联系起来.
1.
(1)费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步,每分钟走 60 米,迎面开过来一列长 300 米
的火车.从火车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了 20 秒.求火车的速度.
(2)小悦沿着一条与铁路平行的公路散步,她散步的速度是每秒 2 米.这时从小悦背后
开来一列火车,从车头追上她到车尾离开她共用了 18 秒.已知火车速度是每秒 17 米,求火
车的长度.
答案:
14 米/秒270 米
解析:
(1)相遇问题,60 米/分=1 米/秒300−20=1515-1=14
(2)追击问题,(17-2) ⨯ 18=270 米
2.
(1)一列火车长 180 米,每秒行 20 米,这列火车通过 320 米的大桥,需要多长时间?
(2)一列火车以每秒 20 米的速度通过一座长 200 米的大桥,共用 21 秒,这列火车长多
少米?
答案:
25 秒220 米
解析:
(1)火车过桥(320+180)−20=25 秒
(2) 20 ⨯ 21-200=220 米
3.一列火车长 180 米,每秒行 20 米;另一列火车长 200 米,每秒行 18 米.两车相向而行,
它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间?
答案:
10 秒
解析:
火车相遇,路程为两车路程之和 (180+200) ÷ (20+18)=10 秒
4. 甲火车长 370 米,每秒行 15 米;乙火车长 350 米,每秒行 21 米,两车同向行驶,乙车
从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间?
答案:
120 秒
解析:
火车追击,路程为两车路程之和 (370+350) ÷ (21-15)=120 秒
5.许三多所在的钢七连队伍长 450 米,以每秒 1.5 米的速度行进.许三多以每秒 3 米的速
度从队尾跑到队头需要多长时间?
然后从队头返回队尾,又需要多长时间?
答案:
300 秒100 秒
解析:
队尾到对头是追击问题450 ÷ (3-1.5)=300 秒
对头到队尾是相遇问题450 ÷ (3+1.5)=100 秒
6.甲、乙两列火车相向而行,甲车每小时行 48 千米,乙车每小时行 60 千米.坐在甲车上
的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾经过他的车窗为止共用 13 秒, 问:
乙
车全长多少米?
答案:
390 米
解析:
相遇问题,从相遇到离开单位不统一 60+48=108 千米每时=30 千米每秒
30 ⨯ 13=390 米
7.现有两列火车同时同方向齐头行进,快车每秒行 18 米,慢车每秒行 10 米,行 12 秒后快
车超过慢车.如果这两列火车车尾对齐,同时同方向行进,则 9 秒后快车超过慢车.请问:
快车和慢车的车长分别是多少米?
答案:
快 96 米慢 72 米
解析:
齐头并进多走的是一个快车的车长(18-10) ⨯ 12=96 米
车尾对齐多走的是一个慢车的车长 (18-10) ⨯ 9=72 米
8.有甲、乙、丙三人,甲每分钟走 40 米,乙每分钟走 50 米,丙每分钟走 60 米. A、B 两
地相距 2700 米.甲、乙两人从 A、B 两地同时出发相向而行,他们出发 15 分钟后,丙从 B
地出发去追赶乙.请问:
甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇?
又过了多少分钟丙才追上
乙?
答案:
6 分钟54 分钟
解析:
甲乙相遇时 2700 ÷ (40+50)=30 分钟这时丙走了 15 分钟走了 15 ⨯ 60=900 米乙走
了 50 ⨯ 30=1500 米,甲丙相距 1500-900=600 米600 ÷ (40+60)=6 分钟
(600+50 ⨯ 6-60 ⨯ 6) ÷ (60-50)=54 分钟
9.有甲、乙、丙三人,甲每分钟走60 米,乙每分钟走 50 米,丙每分钟走 40 米. 如果甲从
A 地,乙和丙从 B 地,三人同时出发相向而行.甲和乙相遇后,过了 15 分钟又与丙相遇.求
A、B 两地的距离.
答案:
16500 米
解析:
甲丙相遇的路程是乙比丙多走的路程 (60+40) ⨯ 15=1500 米
1500 ÷ (50-40)=150 分钟150 ⨯ (60+50)=16500 米
10.东、西两城相距 75 千米.小明从东向西走,每小时走 6.5 千米;小强从西向东走,每
小时走 6 千米;小辉骑自行车从东向西走,每小时行 15 千米.三人同时动身,途中小辉遇
见小强即折回向东骑,遇见了小明又折回向西骑,再遇见小强又折回向东骑,……这样往返,
直到三人在途中相遇为止.请问:
小辉共骑了多少千米?
答案:
90 千米
解析:
小辉行走的时间和两人从出发到相遇的时间是一样的 75 ÷ (6.5+6)=6 小时
6 ⨯ 15=90 千米
拓展篇
1.
(1)一列火车长 400 米,以每分钟 800 米的速度通过一条长 2800 米的隧道,需要多长时
间?
(2)一列火车长 720 米,每秒行驶 15 米,全车通过一个山洞用了 64 秒.这个山洞长多少米?
答案:
4 分钟240 米
解析:
(1)火车过桥(2800+400) ÷ 800=4 分钟
(2)15 ⨯ 64-720=240 米
2.一列火车通过一座长 1000 米的桥,从火车车头上桥,到车尾离开桥共用120 秒,而火车
完全在桥上的时间是 80 秒.你知道火车有多长吗?
它的速度是多少?
答案:
200 米10 米/秒
解析:
从火车车头上桥,到车尾离开桥所走路程是:
车长+桥长
火车完全在桥上所走路程是:
桥长-2 个车长
所以行走一个车长的距离用(120-80) ÷ 2=20 秒
行走桥长用的时间是 120-20=100 秒1000 ÷ 100=10 米/秒车长为 200 米
3.有一列客车和一列货车,客车长 400 米,每秒行驶 20 米;货车长 800 米,每秒行驶 10
米.试问:
如果两车相向而行,它们从相遇到错开需要多长时间?
如果两车同向而行,客车
赶超货车(从追上到完全超过)需要多长时间?
答案:
40 秒120 秒
解析:
(800+400) ÷ (20+10)=40 秒(800+400) ÷ (20-10)=120 秒
4.一列客车和一列货车同向而行,货车在前,客车在后.已知客车通过 460 米长的隧道用
30 秒,通过 410 米长的隧道用 28 秒.又已知货车长 160 米,每小时行驶 54 千米.请问:
客车从追上到离开这列货车需要多少秒?
答案:
45 秒
解析:
通过隧道走的路程都是:
车长+桥长 460-410=5030-28=2 速度为 50 ÷ 2=25 米每秒
车长为:
25 ⨯ 30-460=290 米54 千米每时=15 米每秒(290+160) ÷ (25-15)=45 秒
5.与铁路平行的一条小路上,有一个行人与一个骑车人同时向南行进,行人速度为每小时
3.6 千米,骑车人速度为每小时 10.8 千米.这时,有一列火车从他们背后开过来,火车通过
行人用 22 秒钟,通过骑车人用 26 秒钟.请问:
这列火车的车身总长是多少米?
答案:
286 米
解析:
3.6 千米每时=1 米每秒10.8 千米每时=3 米每秒(26 ⨯ 3-22) ÷ (26-22)=14
22 ⨯ (14-1)=286 米
6.人大附小组织学生去春游,队伍行进的速度是每秒 2 米,宋老师以每秒 4 米的速度从队
尾跑到队头,再回到队尾,共用 6 分钟.请问:
队伍的总长是多少米?
答案:
540 米
解析:
两次跑的路程是一样的,两次速度分别为 2 米每秒6 米每秒所以去的时候的时
间是回来时的三倍6 分钟=360 秒360 ÷ 4 ⨯ 6=540 米
7.阿奇在一条与铁路平行的小路上行走,有一列客车迎面开来,40 秒后经过阿奇. 如果这
列客车从阿奇的背后开来,60 秒后经过阿奇.试问:
如果阿奇站着不动,客车多长时间可
以经过阿奇?
答案:
48 秒
解析:
迎面开来是路程和速度和背后开来是路程差速度差
40(车速+人速)=60(车速-人速) 车速=5 人速路程为 240 人速240 ÷ 5=48
8.一列货车和一列客车同向行驶,由于货车有紧急任务,因此开始赶超客车.小明在客车
内沿着客车前进的方向向前走,小明发现货车用 140 秒就超过了他.已知小明在客车内行走
的速度为每秒 l 米,客车的速度为每秒 20 米,客车长 350 米,货车长 280 米.求货车从追
上客车到完全超过客车所需要的时间.
答案:
210 秒
解析:
小明发现货车用 140 秒就超过了他,所走路程为货车车长 280 ÷ 140=2 米每秒
货车速度为2+20+1=23 米每秒(350+280) ÷ (23-20)=210 秒
9.甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52 千米和每小时 40 千米,两车同时从 A 地出发到
B 地去,出发 6 小时后,甲车遇到一辆迎面开来的卡车.又过了1 小时,乙车也遇到了这辆
卡车.请问:
这辆卡车的速度是多少?
答案:
32 千米每时
解析:
从甲车和卡车相遇开始计时,乙车和卡车相遇用了一个小时路程和为甲乙两车行走
6 小时的路程差(52-40)6=72 千米72 ÷ 1=72 千米每时72-40=32 千米每时
10.甲、乙两人同时从 A 地出发向 B 地前进,甲骑车,乙步行.与此同时,丙从 B 地出发
向 A 地前进.甲骑 9 千米后与丙相遇,而乙走 6 千米后就与丙相遇.如果甲骑车的速度是
乙步行速度的 3 倍,求 A、B 两地的距离.
答案:
12 千米
解析:
从甲丙相遇时开始计时,再过一段时间乙丙相遇甲的速度是乙速度的三倍所以相同
时间内甲走的路程是乙路程的三倍当甲走 9 千米时乙走 3 千米所以乙丙速度相同
所以甲走 9 千米时丙走 3 千米路程为 12 千米
11.甲、乙、丙三人步行的速度相同,骑车的速度也相同,骑车的速度是步行速度的 3 倍.现
在甲从 A 地向 B 地行进,乙、丙两人从 B 地向 A 地行进.三人同时出发,出发时,甲、乙
步行,丙骑车.途中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,三人仍按原来的方
向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己又重新改为步行,三人仍按原来的方向
继续前进.试问:
三人之中谁最先到达目的地?
谁最后到达目的地?
答案:
丙最先到达,甲最后到达
解析:
画线段图总路程为四份,丙两份时间到达,甲四份时间到达 乙不到四份时间
12.A、B 两城相距 56 千米,甲、乙、丙三人分别以每小时 6 千米、5 千米、4 千米的速度
前进.甲、乙两人从 A 城,丙从 B 城同时出发,相向而行.请问:
出发多长时间后,乙正
好在甲和丙的中点?
答案:
7 小时
解析:
由分析知乙正好在甲丙中点上时一定是甲丙相遇后的时间,相同时间内,甲走 6 份路
程,乙走 5 份路程,丙走 4 份路程甲乙相差 1 份所以乙丙也相差一份根据容斥原理知
道这一份为 9 份-56=1 份所以一份路程为 7时间为 7 小时
超越篇
1.米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走,一列货车从后面开过来,8:
00 货车追上了米老
鼠,又过了 30 秒,货车超过了它;’另有一列客车迎面驶来,9:
30 客车和米老鼠相遇,又
过了 12 秒客车离开了它.如果客车的长度是货车的 2 倍,客车的速度是货车的 3 倍.请问:
客车和货车什么时间相遇?
两车错车需要多长时间?
答案:
9:
1515 秒米代表米老鼠客代表客车货代表货车
解析:
在速度上:
30(货-米)=12(客+米) ÷ 2客=3 货客=9 米货=3 米
货车长度30(货-米)=30(3 米-米)=60 米客车车上12(客+米)=120 米
9:
30 相遇时米老鼠走了一份路程客车走了 9 份路程两人共走了 10 份路程
走 1:
30 时米老鼠路程为 90 米客车路程为810 米货车路程为 270 米全程为 900 米
900 ÷ (270 ÷ 90+810 ÷ 90)=75 分钟8:
00+00:
75=9:
15 分
(60+120) ÷ (9+3)=15 秒
2.货车和客车相向而行,两车在 A 点迎面相遇,在 B 点错开,A 点和 B 两点之间的距离为
150 米.已知客车的长度为 450 米,速度为每小时 108 公里,货车的速度为每小时 72 公里.如
果货车比客车长,那么货车的长度是多少?
答案:
550 米
解析:
108 公里每时=30 米每秒72 公里每时=20 米每秒
从相遇到错开客车走的路程为 150+450=600600 ÷ 30=20 秒
20(30+20)-450=550 米
3.铁路旁有一条小路,一列长 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向北缓缓驶去.14 时
10 分追上向北行走的一位工人,15 秒后离开这个工人;14 时 16 分迎面遇到一个向南走的
学生,12 秒后离开这个学生.请问:
工人与学生将在何时相遇?
答案:
14 时 40 分
解析:
碰到工人是追击问题30 ÷ 3.6-110 ÷ 15=1 米每秒=60 米每分
碰到学生是相遇问题110 ÷ 12-30 ÷ 3.6= 5
6
米每秒=50 米每分
火车速度为 30 千米每时=500 米每分
工人与学生的时间为 6(500-60) ÷ (50+60)=
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