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公务员联考行测数学
2011年4.24联考行测备考:
数的整除性质
在公务员联考考试中,数的整除性质被广泛应用在数学运算里。
例如在行程、工程等问题中,很多时候都需要用到整除性质。
如果公务员考试的广大考生能够很好的把握数的整除性质,可以大大减少计算量,有效地节省时间。
所以,对于考生来说这是一种必须要掌握的方法。
首先,需要掌握能被2~9这几个数整除的数具有什么样的特点,这是整除性质的基础。
这几个数里面比较特殊的是7,对于是否能被7整除,判别的方法有两种:
第一种,当且仅当其末一位的两倍,与剩下的数之差为7的倍数;第二种,当且仅当末三位数字与剩下的数之差为7的倍数。
这是考生需要用心记住的。
纵观近几年的公务员考试,无论是国家公务员考试还是各个省份的公务员考试,几乎每一年都至少会有一道题目是可以利用数的整除性质解决的。
例1、某公司去年有员工830人,今年男员工数比去年减少6%,女员工数比去年增加5%,员工总数比去年增加3人,问今年男员工有多少人?
(2011年国家公务员行测考试试卷第69题)
A.329 B.350 C.371 D.504
很多考生看到这道题目,就会想到列方程。
如果设今年男员工数为x,女员工数为y,则:
列方程是可以解出答案,但是会花费很多时间。
在考试中时间非常的宝贵,所以利用方程来解答这种题目并不是非常合适。
我们来分析一下,题目中说“今年男员工数比去年减少6%”也就意味着“今年男员工数是去年的94%(即47/50)”,所以今年的男员工数是可以被47整除的,观察一下四个选项,只有A符合,就可以确定答案了,基本上是秒杀,与列方程相比,大大缩短了时间。
公务员考试中,有些题目并不会像上道题目那样,可以利用整除性质直接看出选项,但这并不是说整除性质没有了用武之地。
例2、甲、乙两人沿直线从A地步行至B地,丙从B地步行至A地。
已知甲、乙、丙三人同时出发,甲和丙相遇后5分钟,乙与丙相遇。
如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。
问AB两地距离为多少米?
( )(2008年浙江省公务员行测考试试卷第20题)
A.8000米 B.8500米 C.10000米 D.10500米
这里我们可以设AB两地距离为S米,则:
下面要解这个方程,客观的说并不难,但也不是非常简单。
这个时候如果利用整除性质就很容易解决了。
“S”是所求,这个值既要能够整除“140”,又要能够整除“150”,而“150”又包含“3”这个因子,观察选项,就只有D符合了。
所以有些题目,虽然不能直接利用整除性质,但是当你列出式子之后,就可以利用了,而不需要去计算它。
2011年4.24联考行测辅导:
数量关系的容斥原理
对公务员考试行测中数学运算各个题目进行整理,有一类是“容斥原理”问题,主要包括两集合问题和三集合问题,此类问题是每年必考的题型,现在本站对此类题目进行汇总,希望能帮助4.24联考的广大考生顺利通过考试。
1、公式法:
适用于条件与问题都可直接代入公式的题目。
利用公式法解决问题时要注意公式中每个字母所代表的含义,这是考生经常容易出错的地方。
(1)两个集合:
涉及到两个集合的容斥原理的题目相对比较简单,可以按照下面公式代入计算:
“都”是指满足该条件的集合数。
(2)三个集合:
︱A∪B∪C︱=︱A︱+︱B︱+︱C︱-︱A∩B︱-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱
2、韦恩图法:
用图形来表示集合关系,变抽象文字为形象图示。
因其具有直观性,便捷性和可行性,因此推荐首选文氏画图解题。
针对历年的真题进行讲解。
例1、对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。
其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有( )。
(2005年国家公务员考试一卷行测第45题)
A.22人 B.28人 C.30人 D.36人
解析:
设A=喜欢看球赛的人(58),B=喜欢看戏剧的人(38),C=喜欢看电影的人(52),则有:
A∩B=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18)
B∩C=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人(16)
A∩B∩C=三种都喜欢看的人(12)
A∪B∪C=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100)
由集合运算公式可知:
C∩A=A+B+C-(A∪B∪C+A∩B+B∩C-A∩B∩C)
=148-(100+18+16-12)=26
所以,只喜欢看电影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C
=52-16-26+12
=22
注:
这道题运用公式运算比较复杂,运用文氏画图法我们很快就可以看出结果。
文氏解法如下:
例2、外语学校有英语、法语、日语教师共27人,其中只能教英语的有8人,只能教日语的有6人,能教英、日语的有5人,能教法、日语的有3人,能教英、法语的有4人,三种都能教的有2人,则只能教法语的有( )。
(2005年国家公务员考试二卷行测第45题)
A.4人 B.5人 C.6人 D.7人
解析:
首先采用公式法解决此题,设A=英语教师(8+5+4-2=15),B=法语教师,C=日语教师(6+5+3-2=12),(但应注意的是在做题之前,我们首先必须了解公式中A,B,C三个集合所代表的含义,并非A=8,C=6.),则
C=A∪B∪C-A-C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
=27-15-12+5+3+4-2=10,那么只能教法语的教师=10-3-4+2=5
另外,此题如果用韦恩图法会相当简单,设只能教法语的人数为X,则依题意得韦恩图(见下图):
例3、某高校对一些学生进行问卷调查。
在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试都参加的有46人,不参加其中任何一种考试的都15人。
问接受调查的学生共有多少人?
( )(2010年国家公务员考试行测第47题)
A.120 B.144 C.177 D.192
解析:
同上,我们可以直接利用三个集合并的运算来解决这个集合问题,公式如下:
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C,但是这里的“准备选择两种考试都参加的有46人”并不是我们所说的A∩B+A∩C+B∩C,A∩B+A∩C+B∩C中还包含着选择三种考试的人即A∩B∩C,因此A∩B+A∩C+B∩C=46+A∩B∩C*3=118,这样A∪B∪C=63+89+47-118+24=105,总人数为105+15=120.
另外我们也可以用韦恩图:
2011年4.24联考行测辅导:
空水瓶换水解题秘籍
空水瓶换水问题在公务员考试行测中属于数学运算中的统筹问题。
统筹问题必然是行政职业测试的重要内容,测试考生系统全面地筹划安排能力。
空水瓶换水问题的解法又是复杂而又多样的。
例1、如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水,现有15个矿泉水空瓶,不交钱最多可以喝矿泉水( )。
(2006年国家公务员考试行测真题)
A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶
解法
(一):
4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水,有15个矿泉水空瓶不交钱最多可以喝矿泉水呢?
可以按一下三步进行考察:
第一步:
15个矿泉水空瓶=12个矿泉水空瓶+3个矿泉水空瓶。
12个矿泉水空瓶可换3瓶水,喝完水后有多出三个空瓶,加上原来剩下的3个矿泉水空瓶,目前还有6个矿泉水空瓶。
第二步:
6个矿泉水空瓶=4个矿泉水空瓶+2个矿泉水空瓶,4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水,喝完又剩下1个空瓶。
总共还有3个矿泉水空瓶。
第三步:
3个矿泉水空瓶貌似不可以再换了,但在市场经济如此发达的今天,借贷关系则在生产、生活中相当普遍。
因此此时可以借一个空瓶,加上原来剩下的3个矿泉水空瓶,可以换一瓶矿泉水,喝完水后再把空瓶换掉。
因此15个矿泉水空瓶,不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。
答案选C。
解法
(二):
空水瓶换水问题成为行测考试中的经典题型,但以上解法并不能满足行测考题的速度原则。
因为如果原题中的矿泉水空瓶的数量很大的话,则此解法暴露其弊端。
该题中条件“4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水”可写成恒等式的形式:
4个矿泉水空瓶=1瓶矿泉水=1个矿泉水空瓶+1个水(1个水指只是一瓶水而不包括瓶子)
两边消去1个矿泉水空瓶而得:
3个矿泉水空瓶=1瓶水
再用15除以3得5。
则15个矿泉水空瓶,不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。
答案选C。
第二种解法才是在行测考题中比较实用的方法。
例2、“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。
现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒,问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒?
(2009年浙江公务员考试行测真题)
A.296瓶 B.298瓶 C.300瓶 D.302瓶
解法
(一):
张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶“红星”啤酒中,有一部分是张先生自己花钱买的,还有另一部分是张先生用空瓶换的。
则正面对347这个数据的处理显出其难度,在行测考题中正面解决比较麻烦的试题可以用代入法来解决。
7个空瓶换1瓶啤酒可转化为:
6个空瓶=1个啤酒(一个啤酒指只是一瓶啤酒二不包括酒瓶)先带入A选项:
296÷6=49……2,用296+49=345,不符合题意。
再代入选项B:
298÷6=49……4,用298+49=347(瓶),符合题意。
此题选B。
解法
(二):
张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶可以看成都是张先生花钱买的。
347瓶啤酒喝完后还剩下347个空瓶,347÷7=49……4,也就是说此时张先生可以换得49瓶啤酒,为了保证张先生只喝了347瓶,把换来的49瓶啤酒退给卖方,张先生实际买的啤酒瓶数为:
347-49=298(瓶),答案选B。
解法(三):
设未知数列方程:
设买了X瓶啤酒,根据6个空瓶=1个啤酒得:
347=X+X/6 解得:
X=297.4
啤酒的瓶数不能是小数,因此进一位,的298(瓶)。
答案选B。
空水瓶换水问题统筹问题在行政职业能力测试中具有重要的地位,其解法又多种多样,不同题型对应的解法的实用性不尽相同,希望考生多多体会。
2011年4.24联考行测辅导:
鸡兔同笼问题的探讨
“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题,出自我国1500年前唐代的一部算书《孙子算经》中。
原题如下:
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
纵观近几年国家和各省地市公务员考试的数量关系题目很多都可以转化成这类问题,对于此类问题的解答要求考生熟练掌握。
大家想一下,这个题目是不是可以用这样的思路来想:
鸡兔共有35只,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2只脚,即把兔子都先当作两只脚的鸡。
鸡兔总的脚数是35×2=70(只),比题中所说的94只要少94-70=24(只)。
现在,松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,即70+2=72(只),再松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数:
24÷2=12(只),从而鸡有35-12=23(只)。
我们来总结一下“假设法”的解题思路:
先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔。
此类我们称之为“假设法”,概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系式是:
兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
鸡数=(每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
一、下面我们通过历年真题来进一步强化“假设法”
例1、某零件加工厂按工人完成的合格零件和不合格零件支付工资。
工人每做一个合格零件得工资10元,每做一个不合格零件被扣除5元。
已知某人一天共做了12个零件得工资90元。
那么他在这一天做了多少个不合格零件?
( )(2008年国家公务员考试行测第54题)
A.2 B.3 C.4 D.6
【答案】A 解析:
本题中可令做一个合格零件得到的工资10元为兔脚,做一个不合格零件扣除的5元(即得到的-5元)为鸡脚,12个零件可以看作鸡兔总数,得到的工资90元可以看作鸡兔的总脚数,这样由解鸡兔同笼题的基本关系式可得:
合格零件个数=(90-(-5×12))÷(10-(-5))=10个。
不合格数为12-10=2个。
(或利用公式计算不合格零件个数=(10×12-90)÷(10-(-5))=2个。
)
例2、有大小两个瓶,大瓶可以装水5千克,小瓶可装水1千克,现在有100千克水共装了52瓶。
问大瓶和小瓶相差多少个?
( )(2009年浙江省公务员考试行测试卷)
A.26个 B.28个 C.30个 D.32个
【答案】B 解析:
将大瓶装水量视为兔脚,小瓶装水量为鸡脚,则大瓶数为(100-1×52)÷(5-1)=12个,小瓶数为(5×52-100)÷(5-1)=40个。
大瓶和小瓶相差40-12=28个。
以上是采用假设法解决“鸡兔同笼”的问题,但是数学中引入方程的思维,我们就可以把鸡兔同笼问题通过列二元一次方程进行求解。
原题目是鸡头和兔头共有35个,鸡脚和兔脚共有94个,那我们就可以设鸡X只,兔子Y只。
根据题目所给就可以列出一个简单的二元一次方程:
即:
方程①鸡和兔子都是一个头,所以只数相加即是头的数量。
方程②鸡两只脚,兔子四只脚,可以算出一共多少只脚。
很简单的解方程问题。
二、下面我们通过2010年国家公务员考试真题来进一步强化“方程法”
例1、某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。
两教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。
两教室当月共举办该培训27次,每次培训均座无虚席,当月培训1290人次。
问甲教室当月共举办了多少次这项培训?
( )(2010年国家公务员考试行测第48题)
A.8 B.10 C.12 D.15
【答案】D 解析:
本题中可设甲教室举办X次培训,乙教室举办Y次培训,根据人数列方程,
由方程我们可以得出题的答案。
例2、已知甲、乙两种产品原价之和为100元,因市场变化,甲产品8折促销,乙产品提价10%,价格调整之后,两种产品的标价之和比原标价之和提高了4%,则乙产品的原标价为多少元( )
A.20 B.40 C.80 D.93
【答案】C 解析:
本题中可设甲产品原价为X元,乙产品原价为Y元,根据甲乙标价之和前后比方程,
方程法解答鸡兔同笼问题比较直观,比如例4的题目涉及到三种物品时,假设法就很复杂了,但是采用方程法很简单的求出结果。
以上是关于鸡兔同笼问题的几种解题思路,从中找到适合自己的方式,并能将一般问题转化成鸡兔同笼问题是对考生的基本要求。
我个人倾向采用二元一次方程法解答鸡兔同笼问题,因为列方程的等式关系显而易见,并且不会出错,但是存在解方程费时的缺点。
很多人认为采用“假设法”解答鸡兔同笼问题能在最短的时间里解出,但是存在需要记忆公式并解答的问题。
所以希望考生们多做此类问题,找到适合自己的并能很快得出答案的方法。
2011年4.24联考行测数量关系解题技巧
(一)
在2011年4.24公务员联考考试中,数量关系在加权平均数的相关题型中,由于数量关系复杂,列方程做比较困难,十字交叉法能轻松解决这一问题。
十字交叉法可以运用于浓度、比重、人口、平均分等问题的求解同时也可以运用于以下较为复杂的问题中。
一、至多至少问题
【例1】某城市9月平均气温为28.5度,如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度,则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天?
A.24 B.25 C.26 D.27
【解析】该题属于至多至少问题,要使该月平均气温在30度及以上的日子尽量多,就要是该月平均气温在30度以下的气温尽量低。
又因当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度,则可假设最高气温就是30度,其他的气温皆为20度。
并设该月平均气温是30度的日子有x天,则该月平均气温是20度的日子有30-x天。
得方程:
X÷(30-X)=8.5÷1.5,解得x=25.5,所以该月平均气温在30度及以上的日子最多25天。
答案选B。
二、较复杂的利润问题
【例2】某商店花10000进了一批商品,按期望获得相当于进价25%的利润来定价。
结果只销售了商品总量的30%。
为尽快完成资金周转,商店决定打折销售,这样卖完全部商品后,亏本1000元。
问商店是按定价打几折销售的?
A.九折 B.七五折 C.六折 D.四八折
【解析】该题属于利润问题,根据条件,这批商品分两个部分出售:
30%的商品按25%的利润来定价出售,70%的商品打折后出售,最后总亏本1000元,即总利润为-10%。
设打折后出售的70%的商品的利润率为x,可用十字交叉法表示如下:
三、两次运用十字交叉法的题型
【例3】某单位共有A、B、C三个部门,三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。
A和B两部门人员平均年龄为30岁,B和C两部门人员平均年龄为34岁。
该单位全体人员的平均年龄为多少岁?
A.34 B.36 C.35 D.37
【解析】本题可以分解成两个十字交叉的模型:
A和B两部门、B和C两部门。
十字交叉的方法是行测数量关系考题的一个重点,近年来,十字交叉法的题型提高了灵活性。
这就要求考生在平时练习时能够揭示隐藏的加权平均的关系,并能够用十字交叉法简化计算。
最后华图网校预祝广大2011年4.24公务员联考考生顺利通过考试.
2011年4.24联考行测数量关系解题技巧
(二)
在2011年4.24公务员联考考试中,解题行测数量关系时,关于星期日期问题是很多同学感觉容易混淆的问题,由于星期日期涉及到大小月份、平年和闰年问题,因此首先是学会判定大小月份、平年和闰年,这个相对来说比较容易记忆。
所以华图教育在联考将至时,特别推出这类问题的解法,以帮助考生顺利通过考试。
一、方法介绍
星期日期问题主要有两种情况:
一种情况是月份相同、年份不同时:
过一年+1,过一闰月(闰年中的二月)+1;
另一种情况是年份不同、月份不同时:
先考虑年份,再考虑月份,年份的考虑如第一种情况,月份的考虑如下:
过一个小月(小月指的是30天)+2,同理递推,过28天不用加,过29天+1,过31天+3。
二、例题解析
例1、2003年7月1日是星期二,那么2005年7月1日是星期几?
A.星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六
【答案】C
【解析】本题属于第一种情况,即月份相同,年份不同的情况,从2003年到2005年经过两年,加2,其中经过2004年也就是闰年的二月,再加1,所以一共加3,星期二加3,也就是星期五。
例2、已知2008年的元旦是星期二,问2009年的元旦是星期几?
()
A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五
【答案】C
【解析】本题属于第一种情况,即月份相同,年份不同的情况,从2008年到2009年经过一年,加1,其中经过了2008年也就是闰年的二月,再加1,所以一共加2,星期二加2,也就是星期四。
例3、2003年7月1日是星期二,那么2000年7月1日是()。
A.星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六
【答案】D
【解析】本题实际上是属于第一种情况,即月份相同,年份不同的情况,只不过时间上倒过来了,从2003年到2000年相差三年,减3,由于是从2003年7月倒推到2000年7月,没有经过闰年,所以星期二减3,即星期六。
例4、2003年6月1日是星期三,那么2005年8月1日是?
A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四
【答案】D
【解析】本题属于第二种情况,即年份不同,月份也不同的情况,因此先考虑年份,从2003年到2005年经过了两年,加2,其中经过了2004年也就是闰年的二月,再加1,年份一共加3;再考虑月份,经过6月(30天),加2,再经过7月(31天),再加3,月份一共加5。
因此年份跟月份结合,总共加8。
星期三加8,等于星期十一,减去一个周期7天,等于星期四。
2011年4.24联考行测数量关系解题技巧(三)
一、知识要点
在计数时,为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:
先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。
它的基本形式有两种:
(1)两个集合的容斥关系:
记A、B是两个集合,属于集合A的东西有A个,属于集合B的东西有B个,既属于集合A又属于集合B的东西记为A∩B;属于集合A或属于集合B的东西记为A∪B,则有:
A∪B=A+B-A∩B。
(2)三集合的容斥关系:
如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,A类和B类和C类元素个数总和=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。
用符号来表示为:
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C
二、解题方法
(1)公式法:
当题目中的条件完全符合以下两个公式时,用公式直接代入求解。
两个集合:
A∪B=A+B-A∩B=总个数------两者都不满足的个数
三个集合:
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C=总个数------三者都不满足的个数
(2)画图法:
条件或者所求不完全能用上述两个公式表示时,利用文氏图来解决。
画图法核心步骤:
①画圈图; ②填数字(先填最外一层,再填最内一层,然后填中间层); ③做计算。
(3)三集合整体重复型核心公式:
假如满足三个条件的元素数量分别为A、B、C,总量为M,满足两个条件的总和为x,满足三个条件的个数为y,三者都不满足的条件为p,则有:
A∪B∪C=A+B+C-x-2y=M-p。
三、例题解析:
例1、现有50名学生都做物理、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则两种实验都做对的有多少人【2006年国家公务员一类考试行测第42题】
A.27人 B.25人 C.19人 D.10人
【答案】B
【解析】设两种实验都做对的有x人,根据核心公式:
40+31-x=50-4,解得x=25
例2、某单位有60名运动员参加运动会开幕式,他们着装白色或黑色上衣,黑色或蓝色裤子。
其中有12人穿白上衣蓝裤子,有34人穿黑裤子,
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