陕西数学中考副题.docx
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陕西数学中考副题
年陕西数学中考副题
————————————————————————————————作者:
————————————————————————————————日期:
机密★启用前试卷类型:
A
2014年陕西省初中毕业学业考试
数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页,全卷共120分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用2B铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上;并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2.当你选出每小题的答案后,请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
把答案填在试题卷上是不能得分的。
3.考试结束,本卷和答题卡一并交给监考老师收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.计算:
(-3)2=
A.-6 B.6 C.-9 D.9
2.如图,下面几何体是由一个圆柱被经过上下底面圆心的平面截得的,则它的左视图是
3.若正比例函数y=2x的图象经过点A(m,3m+1),则m的值为
A.1B.-1C.
D.-
(第4题图)
4.如图,∠B=40°,∠ACD=108°.若B、C、D三点在一条直线上,则∠A的大小是
A.148°B.78°C.68°D.50°
5.一天上午,张大伯家销售了10箱西红柿,销售的情况如下表:
箱数
1
2
3
4
各箱的售价
80
87
85
86
则这10箱西红柿售价的中位数和众数分别是
A.85和86B.85.5和86
C.86和86D.86.5和86
6.不等式组
的最小整数解是
A.-3B.-2C.0D.1
7.李湘同学想给数学老师送张生日贺卡,但她只知道老师的生日在6月,那么她一次猜中老师生日的概率是
A.
B.
C.
D.
8.用配方法解一元二次方程2x2-3x=1,下列配方正确的是
A.(x-
)2=
B.(x-
)2=
C.(x-
)2=
D.(x-
)2=
9.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.若过点C作CE⊥BD,垂足为E,则BE的长为
A.2B.3
C.
D.
(第9题图)
10.若a,B为非零实数,则函数y=ax+B与y=ax2+Bx在同一坐标系中的图象大致是
机密★启用前
2014年陕西省初中毕业学业考试
数学试卷
题号
二
三
总分
总分人
核分人
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项:
1.答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。
2.请用钢笔、中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。
得分
阅卷人
二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)
11.计算:
(-2ab)·(
a)3=________.
12.因式分解:
x3y-4xy3=________.
13.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选做的第一题计分.
(第14题图)
A.正五边形一个内角的度数是________.
B.比较大小:
2tan73°________
(填“>”、“=”或“<”).
14.如图,已知两点A(4,4),B(1,2),若将线段AB绕B点逆时针旋转90°后得到线段BA′,则点A′的坐标为________.
15.已知点A是第二象限内一点,过点A作AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积为3
.若反比例函数的图象经过点A,则这个反比例函数的表达式为________.
16.已知⊙O的半径为5,P是⊙O内的一点,且OP=3.若过点P任作一直线交⊙O于A、B两点,则△AOB周长的最小值为________.
得分
阅卷人
三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程)
17.(本题满分5分)
化简:
(a+
)÷
.
得分
阅卷人
18.(本题满分6分)
已知:
在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
(第18题图)
得分
阅卷人
19.(本题满分7分)
为了进一步提高经营服务质量,某饭店工作人员近几天针对饭菜质量(A)、饭菜价格(B)、服务态度(C)、用餐环境(D)、其他(E)五项内容,对进店的顾客进行了随机调查,并让接受调查的每位顾客仅对最不满意的一项打“√”.我们将饭店这次调查的结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.
(第19题图)
根据以上统计图提供的信息,请你解答下列问题:
(1)补全以上两幅统计图;
(2)假如你是该饭店经理,你应该怎样改进?
得分
阅卷人
20.(本题满分8分)
某市在一道路拓宽改造过程中,发现原来道路两边的路灯除照亮路面的圆的面积不能满足需要外,亮度效果足以满足拓宽后的设计标准,因此,经设计人员研究,只要将路灯的灯杆增加一定高度,使其照亮路面圆的面积为原来的2倍即可.已知原来路灯灯高为7.5米,请你求出原灯杆至少再增加多少米,才能符合拓宽后的设计要求?
(结果精确到0.1米)
得分
阅卷人
21.(本题满分8分)
一鱼池有一进水管和一出水管,出水管每小时可排出5m3的水,进水管每小时可注入3m3的水,现鱼池中约有60m3的水.
(1)当进水管、出水管同时打开时,请写出鱼池中的水量y(m3)与打开的时间x(小时)之间的函数关系式;
(2)根据实际情况,鱼池中的水量不得少于40M3.如果管理人员在上午8:
00同时打开两水管,那么最迟不得超过几点,就应关闭两水管?
得分
阅卷人
22.(本题满分8分)
小谷和小永玩拼图游戏,他们自制了6张完全相同的不透明卡片,并在其中4张卡片的正面各画了一个正三角形,另2张卡片的正面各画了一个正方形,并且画的这些正三角形与正方形的边长均相等.两人各拿2张正面画有正三角形和1张正面画有正方形的卡片.游戏规则如下:
一是两人将各自的卡片正面朝下放在桌面上分别洗匀;二是两人各自从对方的卡片中随机抽出一张,如果两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个房子(一个正三角形和一个正方形),则小谷获胜;若两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个菱形(两个正三角形),则小永获胜;否则游戏视为平局.
根据以上的游戏规则,解答下列问题:
(1)小永从小谷的卡片中随机抽取一张,正好正面画有正三角形的概率是多少?
(2)你认为此游戏是否公平?
为什么?
得分
阅卷人
23.(本题满分8分)
如图,⊙O的半径为3,C是⊙O外一点,且OC=6.过点C作⊙O的两条切线CB、CD,切点分别为B、D,连接BO并延长交切线CD于点A.
(1)求AD的长;
(2)若M是⊙O上一动点,求CM长的最大值,并说明理由.
(第23题图)
得分
阅卷人
24.(本题满分10分)
已知抛物线L:
y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(3,0),B(-1,0),C(0,3)三点.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求该抛物线顶点M的坐标;
(3)将抛物线L平移得到抛物线L′.如果抛物线L′经过点C时,那么在抛物线L′上是否存在点D,使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,应将抛物线L怎样平移;若不存在,请说明理由.
得分
阅卷人
25.(本题满分12分)问题探究
(1)如图①,四边形ABCD为正方形,请在射线CD上找一点P,使△BCP的面积恰好等于正方形ABCD的面积;
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=
,BC=4.请在直线BC上方找一点Q,使得△BQC是以BC为底的等腰三角形,且它的面积等于矩形ABCD的面积,并求出此时∠BQC的度数.
问题解决
(3)如图③,在△ABC中,∠C=120°,AB=12.在△ABC所在平面上是否存在点M,使△ABM的面积等于△ABC的面积,且∠AMB=60°?
若存在,画出这点的位置,若不存在,请说明理由.
(第25题图)
机密★启用前
2014年陕西省初中毕业学业考试
数 学
答案及评分参考
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A卷答案
D
B
B
C
C
B
C
A
D
A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)
11.-
a4b 12.xy(x+2y)(x-2y) 13.A.108° B.>
14.(-1,5) 15.y=-
16.18
三、解答题(共9小题,计72分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考,其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)
17.解:
原式=[
+
]·
…………………………………………(1分)
=
·
……………………………………………………(2分)
=
·
…………………………………………………………(3分)
=a+b.……………………………………………………………………(5分)
18.证明:
如图,连接BD.………………………………………………………………(1分)
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD.
又∵∠A=∠C,BD=BD,
∴△ABD≌△CDB.………………………………………………………………………(4分)
∴AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.…………………………………………………………(6分)
(第18题答案图)
19.解:
(1)如下图所示:
…………………………………………………………………(5分)
(第19题答案图)
(2)提高饭菜质量,调整好饭菜价格,端正服务态度,增强服务意识,全面提升经营质量.……………………………………………………………………………………………(7分)
(第20题答案图)
20.解:
如图,由题意可知,∠C′A′B=∠CAB,∠A′BC′=∠ABC=90°,
∴△ABC∽△A′BC′.………………………………………………………………(2分)
又知路灯照射到地面是圆形,小圆与大圆的面积比为1∶2.
∴它们的半径比为1∶
.…………………………………………………………(5分)
∴
=
.
∴
=
,∴A′B=7.5
.
∴A′A=7.5
-7.5≈3.1.
∴路灯杆在原高度的基础上至少再增加3.1米就可达到要求.……………………(8分)
21.解:
(1)由题意,可知y=60-5x+3x.
∴y=60-2x(x≤30).(4分)
(2)根据题意,得60-2x≥40,∴x≤10.
∴最迟应在下午6:
00关闭两水管.……………………………………………………(8分)
22.解:
(1)P(摸出正三角形)=
.………………………………………………………………(2分)
(2)列表:
小谷
小永
A
A
B
A
AA
AA
AB
A
AA
AA
AB
B
AB
AB
BB
从上表中可知共有9种等可能的结果,其中可以拼成房子的结果有4种,拼成菱形的结果有4种.……………………………………………………………………………………(6分)
∴P(拼成房子)=P(拼成菱形)=
.
∴游戏是公平的.…………………………………………………………………………(8分)
23.解:
(1)如图,连接OD.………………………………………………………………(1分)
∵CD是⊙O的切线,切点为D,
∴OD⊥AC.………………………………………………………………………………(2分)
在Rt△COD中,OC=6,OD=3,
∴OD=
OC.
∴∠OCD=30°.
∴∠AOD=180°-∠COB-∠COD=60°.
在Rt△AOD中,
∵tan∠AOD=
,
∴AD=OD·tan60°=3
.………………………………………………………………(5分)
(第23题答案图)
(2)如图,延长CO交⊙O于点M,则CM的长为9,即为所求.………………(6分)
理由:
若在⊙O上任取一点M′,连接CM′,OM′,则M′O+OC≥C′M.
而OM=OM′,∴CM=OM+OC=OM′+OC≥CM′.
故CM的长为9即为所求.…………………………………………………………(8分)
24.解:
(1)根据题意,得
解得
∴y=-x2+2x+3.……………………………………………………………………(3分)
(2)∵x=-
=-
=1,
∴y=-12+2×1+3=4.
∴M(1,4).…………………………………………………………………………(6分)
(3)在抛物线L′上存在符合要求的点D.…………………………………………(7分)
平移方式如下:
ⅰ)将抛物线L先向左平移3个单位,再向上平移3个单位,可得到□ACDB.
ⅱ)将抛物线L先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,可得到□BCDA.
ⅲ)将抛物线L先向左平移
个单位,再向下平移
个单位,可得到□ACBD.(10分)
25.解:
(1)如图①,取AD中点E,连接BE并延长与射线CD交于点P.
∴点P即为所求.………………………………………………………………(3分)
(第25题答案图①)
(第25题答案图②)
(2)如图②,∵AB=
,BC=4,
∴S矩形ABCD=4
.
要使S△BQC=S矩形ABCD.
∴△BQC边BC上的高是2
.…………………………………………………………(5分)
延长BA到E点使AE=AB,过点E作l∥BC.
作BC的中垂线交BC于点F,交l于点Q,则点Q即为所求.
在Rt△QFB中,QF=2
,BF=2,
∴BQ=4.
∴△BQC为等边三角形.
∴∠BQC=60°.…………………………………………………………………………(7分)
(3)存在点M.………………………………………………………………………………(8分)
(第25题答案图③)
如图③,构造等边△ABE,作△ABE的外接圆⊙O,
过点C作AB的平行线交⊙O于M、M1.
则∠AMB=∠AM1B=∠AEB=60°.
∵CM∥AB,
∴S△AMB=S△AM1B=S△ABC.……………………………………………………………(11分)
分别作M1、M关于AB的对称点M2、M3,
则M2、M3也满足要求.
故符合题意的点有4个,它们分别是M、M1、M2、M3.……………………………(12分)
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