流体力学课后作业.docx

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流体力学课后作业

1.1Apressureof2⨯106N/m2isappliedtoamassofwaterthatinitiallyfilleda1,000cm3volume.Estimateitsvolumeafterthepressureisapplied.

将2⨯106N/m2的压强施加于初始体积为1,000cm3的水上，计算加压后水的体积。

（999.1cm3）

1.2AsshowninFig.1-9,inaheatingsystemthereisadilatationwatertank.Thewholevolumeofthewaterinthesystemis8m3.Thelargesttemperatureriseis500Candthecoefficientofvolumeexpansionisαv=0.00051/K,whatisthesmallestcubageofthewaterbank?

如图1-10所示，一采暖系统在顶部设一膨胀水箱，系统内的水总体积为8m3，最大温升500C，膨胀系数αv=0.0051/K，求该水箱的最小容积？

（0.2m3）Fig.1-9Problem1.2

1.3Whentheincrementofpressureis50kPa,thedensityofacertainliquidis0.02%.Findthebulkmodulusoftheliquid.

当压强增量为50kPa时，某种液体的密度增加0.02%。

求该液体的体积模量。

（2.5⨯108Pa）

1.4Fig.1-10showsthecross-sectionofanoiltank,itsdimensionsarelengtha=0.6m,widthb=0.4m,heightH=0.5m.Thediameterofnozzleisd=0.05m,heighth=0.08m.Oilfillstotheupperedgeofthetank,find:

（1）Ifonlythethermalexpansioncoefficientαv=6.5⨯10-41/Koftheoiltankisconsidered,whatisthevolumeFig.1-10Problem1.4

ofoilspilledfromthetankwhenthetemperatureofoilincreasesfromt1=-200Ctot2=200C?

（2）Ifthelinearexpansioncoefficientαl=1.2⨯10-51/Koftheoiltankisconsidered,whatistheresultinthiscase?

图1-10为一油箱横截面，其尺寸为长a=0.6m、宽b=0.4m、高H=0.5m，油嘴直径d=0.05m，高h=0.08m。

由装到齐油箱的上壁，求：

（1）如果只考虑油液的热膨胀系数αv=6.5⨯10-41/K时，油液从t1=-200C上升到

t2=200C时，油箱中有多少体积的油溢出？

（2）如果还考虑油箱的线膨胀系数αl=1.2⨯10-51/K，这时的情况如何？

（

（1）2.492⨯10-3m3

（2）2.32⨯10-3m3）

1.5Ametallicsleeveglidesdownbyselfweight,asshowninFig.1-11.Oilofν=3⨯10-5m2/sandρ=850kg/m3fillsbetweenthesleeveandspindle.TheinnerdiameterofthesleeveisD=102mm,theouterdiameterofthespindleisd=100mm,sleevelengthisL=250mm,itsweightis100N.Findthemaximumvelocitywhenthesleeveglidesdownfreely（neglectairresistance）.

Fig.1-11Problem1.5

有一金属套由于自重沿垂直轴下滑，如图1-11所示。

轴与套间充满了ν=3⨯10-5m2/s、ρ=850kg/m3的油液。

套的内径D=102mm，轴的外径d=100mm，套长L=250mm，套重100N。

试求套筒自由下滑时的最大速度为多少（不计空气阻力）。

（50m/s）

1.6Thevelocitydistributionforflowofkeroseneat200C（μ=4⨯10-3N∙s/m2）betweentwowallsisgivenbyu=1000y（0.01-y）m/s,whereyismeasuredinmetersandthespacingbetweenthewallsis1cm.Plotthevelocitydistributionanddeterminetheshearstressatthewalls.

在200C时，煤油（μ=4⨯10-3N∙s/m2）在两壁面间流动的速度分布由u=1000y（0.01-y）m/s确定，式中y的单位为m，壁面间距为1cm。

画出速度分布图，并确定壁面上的剪应力。

（4⨯10-2Pa）

1.7AsshowninFig.1-12,thevelocitydistributionforviscousflowbetweenstationaryplatesisgivenasfollows:

Fig.1-12Problem1.7

Ifglycerinisflowing（T=200C）andthepressuregradientdp/dxis1.6kN/m3,whatisthevelocityandshearstressatadistanceof12mmfromthewallifthespacingByis5.0cm?

Whataretheshearstressandvelocityatthewall?

如图1-12所示，两固定平板间粘性流动的速度分布由

给出。

如果流体为甘油（T=200C）且压强梯度dp/dx为1.6kN/m3，间距By为5.0cm，距平板12mm处的速度与剪应力为多少？

平板处的剪应力与速度为多少？

（u12=0.59m/s；τ12=20.8N/m2；u0=0；τ0=40.4N/m2）

1.8WhatistheratioofthedynamicviscosityofairtothatofwateratstandardpressureandT=200C?

Whatistheratioofthekinematicviscosityofairtowaterforthesameconditions?

在标准大气压、T=200C时，空气与水的动力粘度之比为多少？

同样条件下它们的运动粘度之比又为多少？

（μA/μW=0.0018；νA/νW=15.1）

1.9ThedeviceshowninFig.1-13consistsofadiskthatisrotatedbyashaft.Thediskispositionedveryclosetoasolidboundary.Betweenthediskandboundaryisviscousoil.

（1）Ifthediskisrotatedatarateof1rad/s,whatwillbetheratiooftheshearstressintheoilatr=2cmtoFig.1-13Problem1.9

theshearstressatr=3cm?

（2）Iftherateofrotationis2rad/s,whatisthespeedofoilincontactwiththediskatr=3cm?

（3）Iftheoilviscosityis0.01N∙s/m2andthespacingyis2mm,whatistheshearstressfortheconditionnotedin（b）?

图1-13所示装置由绕一根轴旋转的圆盘构成。

圆盘放置在与固体边界很近的位置。

圆盘与边界间为粘性油。

（1）

如果圆盘的旋转速率为1rad/s，问半径为r=2cm与r=3cm处的剪应力之比为多少？

（2）如果旋转速率为2rad/s，r=3cm处与圆盘接触的油层的速度为多少？

（3）如果油的粘度为0.01N∙s/m2、且间距y为2mm，（b）情况下的剪应力为多少？

（

（1）2:

3；

（2）6cm/s；（3）0.3Pa）

1.10AsshowninFig.1-14,aconerotatesarounditsverticalcenteraxisatuniformvelocity.Thegapbetweentwoconesisδ=1mm.Itfilledwithlubricantwhichμ=0.1Pa∙s.IntheFigure,R=0.3m,H=0.5m,Fig.1-14Problem1.10

ω=16rad/s.Whatisthemomentneededtorotatethecone?

如图1-14所示，一圆锥体绕竖直中心轴等速旋转，锥体与固定的外锥体之间的隙缝δ=1mm，其中充满μ=0.1Pa∙s的润滑油。

已知锥体顶面半径R=0.3m，锥体高度H=0.5m，当旋转角速度ω=16rad/s时，求所需要的旋转力矩。

（39.6N∙m）

2.1Twopressuregaugesarelocatedonthesideofatankthatisfilledwithoil.Onegaugeatanelevationof48mabovegroundlevelreads347kPa.Anotheratelevation2.2mreads57.5kPa.Calculatethespecificweightanddensityoftheoil.

两个测压计位于一充满油的油箱的一侧。

一个测压计高于地面的位置高度为48m，读数57.5kPa。

另一个位置高度为2.2m，读数347kPa。

计算油的重度与密度。

（γ=6.32kN/m3,ρ=644kg/m3）

2.2Twohemisphericalshellsareperfectlysealedtogether,andtheinternalpressureisreducedto20kPa,theinnerradiusis15cmandtheouterradiusis15.5cm.Iftheatmosphericpressureis100kPa,whatforceisrequiredtopulltheshellsapart?

两半球壳完美密闭在一起，内压减至20kPa，内径15cm，外径15.5cm。

如果大气压强为100kPa，求要将半球拉开所需的力为多少。

（24.5kN）

2.3Asshowninthefigure,thereisaquantityofoilwithdensityof800kg/m3,andaquantityofwaterbelowitinaclosedcontainer.Ifh1=300mm,h2=500mm,andh=400mmHg,findthepressureatthefreesurfaceoftheoil.

如图所示，密闭容器中油的密度为800kg/m3，其下方为水。

如果h1=300mm,h2=500mm,及h=400mmHg，求油的自由表面上的压强。

（46.1kPa）Problem2.3

2.4Accordingtothediagram,oneendofatubeconnectedtoanevacuatedcontainerandtheotherendisputintoawaterpoolwhosesurfaceisexposedtonormalatmosphericpressure.Ifhv=2m,whatisthepressureinsideofcontainerA?

如图，一根管子一端与一抽空的容器相连，另一端插入暴露于大气的水池中。

如hv=2m，容器内的压强是多少？

（81.7kPa）

PProblem2.4

2.5Apressuregaugeisplacedundersealevel.Ifthegaugepressureatapoint300mbelowthefreesurfaceoftheocean,itregisters309kPa,findtheaveragespecificweightofseawater.

一测压计置于海平面下，如果在自由表面下300m深处测压计的读数为309kPa，求海水的平均重度。

（1.03kN/m3）

2.6Ifthelocalatmosphericpressureisgivenby98.1kPaabsolute,findtherelativepressureatpointsa,bandcinwater.（seeattachedfigure）

如果当地大气压的绝对压强为98.1kPa，求水中a、b及c点的相对压强。

（见附图）（Pa=68.6kPa，Pb=31.3kPa，Pc=-29.4kPa）

Problem2.6

2.7Thereisanappliedloadof5788Nonthepistonwithinacylindricalcontainer,inwhichisfilledwithoilandwater.Theoilcolumnheightish1=30cmwhenthewatercolumnh2=50cm.Thediameterofthecontainerisgiverasd=40cm.Thedensityofoilisρ1=800kg/m3andthatofmercuryasρ3=13600kg/m3.ComputetheheightH（cm）ofthemercurycolumnintheU-tube.

圆柱形容器的活塞上作用一5788N的力，容器内充有水和油。

当水柱高h2=50cm时，油柱高h1=30cm。

容器直径d=40cm，油的密度ρ1=800kg/m3，水银密度ρ3=13600kg/m3。

求U形管内的汞柱高H（cm）。

（14.07cm）

Problem2.7

2.8Accordingtothediagram,aclosedtankcontainswaterthathasarelativepressureonthewatersurfaceofpo=-44.5kN/m2.

（1）Whatisthedistanceh?

（2）WhatisthepressureatpointMwith0.3mbelowwatersurface?

（3）WhatisthepiezometricheadofpointMrelativetodatumplane1-1?

如图所示，一密闭容器内盛有自由表面相对Problem2.8

压强为po=-44.5kN/m2的水。

（1）求距离h；

（2）水面下0.3m处的M点

的压强为多少？

（3）M点相对于基准面1-1的测压管水头是多少？

（h=4.54m，Pm=-41.6kPa，hm=-4.24m）

2.9AnuprightU-tubeisfixedonthehoodofacarwhichtravelinginastraight-line,withaconstantaccelerationa=0.5m/s2.ThelengthL=500mm.FindtheheightdifferenceofthetwofreesurfacesintheU-tube.

一竖直的U形管安装在以匀加速度a=0.5m/s2作直线运行的车罩上，长度L=500mm。

求U形管内两自由液面的高度差。

（25.5mm）

Problem2.9

2.10Accordingtothediagram,anopentankcontainingwatermoveswithanaccelerationa=3.6m/s2,alongaslopeof30o.Whatistheinclinedangleθwiththehorizontalplaneandtheequationofwaterpressurepatthefreesurface?

如图所示，一盛水的开口容器以加速度a=3.6m/s2沿30o的斜面运动。

求自由液面与水平面的夹角θ，并写出水的压强p的分布方程。

（θ=15o，p=pa+ρgh）

Problem2.10

2.11Asshowninthefigure,agateof2mwide,extendsoutoftheplaneofthediagramtowardthereader.ThegateispivotedathingeH,andweighs500kg.Itscenterofgravityis1.2mtotherightand0.9maboveH.ForwhatvaluesofwaterdepthxaboveHwillthegateremainclosed?

（Neglectfrictionatthepivotpointandneglectthethicknessofthegate）

如图所示，闸门宽2m，重500kg，绕铰链H转动。

闸门重心在距右端1.2m处且高于H0.9m。

问铰链H上方水深x为多少时，闸门将关闭？

（忽略铰链摩擦及闸门的厚度）（1.25m）Problem2.11

2.12Aflat1mhighgateishingedatpointO,andcanrotatearoundthepoint（seeattacheddiagram）.TheheightofpointOisa=0.4m.WhatisthewaterdepthwhenthegatecanautomaticallyopenaroundpointO?

一1米高的平板闸门在O点处用铰链连接，且可绕铰链转动（见附图）。

O点的高度为a=0.4m。

水深多少时，闸门将自动开启？

（h=1.33m）

Problem2.12

2.13Asshowninthediagram,aclosedtankformingacubeishalffullofwater,find:

（a）theabsolutepressureonthebottomofthetank,（b）theforceexertedbythefluidsonatankwallasafunctionofheight,（c）thelocationofthecenterofpressurebywateronthetankwall.

如图所示，一密闭立方体水箱装了一半的水，求：

（a）箱底的绝对压强；（b）将流体对一侧箱壁的作用力表示为高度的函数；（c）水对箱壁的压力中心位置。

Problem2.13

（17.8kPa，F=2h（8000+0.5ρgh），2/3）

2.14Acircularsluicegateofdiameterd=1missubmergedinwaterasshowninthefigure.Theslantangleα=60o,thesubmergeddepthhc=4.0m,andtheweightofthegateFG=1kN.DeterminethemagnitudeoftheverticalforceTsoastomakethegaterotateupwardaboutaxisa（neglectfrictionataxisa）.

如图所示的一直径d=1m圆形闸门淹没于水中。

倾角α=60o，淹深hc=4.0m，闸门重FG=1kN。

求使闸门绕a轴向上转动的铅直力T的大小。

（230kN）

Problem2.14

2.15ThegateMshowninthefigurerotatesaboutanaxisthroughN.Ifa=33m,b=13m,d=20mandthewidthperpendiculartotheplaneofthefigureis3m,whattorqueappliedtotheshaftthroughNisrequiredtoholdthegateclosed?

图示闸门M绕N轴转动。

如a=33m、b=13m、d=20m且与图形垂直的宽度为3m，要使闸门关闭，需要施加多大的力矩在转轴上？

（666⨯103kN∙m）

Problem2.15

2.16Findthehorizontalandverticalcomponentsoftheforceex