数学必修第一册集合与常用逻辑课件巩固课后作业第一章 12集合间的基本关系人教A版.docx
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数学必修第一册集合与常用逻辑课件巩固课后作业第一章12集合间的基本关系人教A版
1.2 集合间的基本关系
1.理解子集、真子集、空集的概念.
2.能用符号和Venn图表示集合间的关系.
3.掌握列举有限集的所有子集的方法.
1.子集的概念
温馨提示:
“A是B的子集”的含义是:
对任意x∈A都能推出x∈B.
2.集合相等的概念
如果集合A的任何一个元素是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么,集合A与集合B相等,记作A=B.也就是说,若A⊆B且B⊆A,则A=B.
3.真子集的概念
温馨提示:
在真子集的定义中,AB首先要满足A⊆B,其次至少有一个x∈B,但x∉A.
4.空集的概念
1.给出下列集合:
A={a,b,c},B={a,b,c,d,e}.
(1)集合A与集合B有什么关系?
(2)集合B中的元素与集合A有什么关系?
[答案]
(1)AB
(2)a,b,c∈A;d,e∉A
2.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)空集中只有元素0,而无其余元素.( )
(2)任何一个集合都有子集.( )
(3)若A=B,则A⊆B.( )
(4)方程x2+2=0的解集为空集∅.( )
[答案]
(1)×
(2)√ (3)√ (4)√
题型一集合间关系的判断
【典例1】 判断下列两个集合之间的关系:
(1)A={-1,1},B={x|x2=1};
(2)A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形};
(3)A={x|-1 (4)M={x|x=2n-1,n∈N*},N={x|x=2n+1,n∈N*}. [思路导引] 集合间基本关系的刻画均是由元素的从属关系决定的. [解] (1)用列举法表示集合B={-1,1},故A=B. (2)等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的三角形,故AB. (3)集合B={x|x<5},用数轴表示集合A,B,如图所示,由图可知AB. (4)解法一(特殊值法): 两个集合都表示正奇数组成的集合,但由于n∈N*,因此集合M含有元素“1”,而集合N不含元素“1”,故NM. 解法二(列举法): 由列举法知M={1,3,5,7,…},N={3,5,7,9,…},所以NM. 判断集合间关系的3种方法 (1)列举法: 用列举法将两个集合表示出来,再通过比较两集合中的元素来判断两集合之间的关系. (2)元素特征法: 根据集合中元素满足的性质特征之间的关系判断. (3)图示法: 利用数轴或Venn图判断两集合间的关系. [针对训练] 1.设集合M={x|x>-2},则下列选项正确的是( ) A.{0}⊆MB.{0}∈M C.∅∈MD.0⊆M [解析] 选项B、C中均是集合之间的关系,符号错误;选项D中是元素与集合之间的关系,符号错误. [答案] A 2.下列正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是( ) [解析] M={-1,0,1},N={0,-1},∴NM. [答案] B 题型二有限集合子集、真子集的确定 【典例2】 (1)填写下表,并回答问题 原集合 子集 子集的个数 ∅ ________ ________ {a} ________ ________ {a,b} ________ ________ {a,b,c} ________ ________ 由此猜想,含n个元素的集合的所有子集的个数是多少? 真子集的个数及非空真子集个数呢? (2)求满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M. [解] (1) 原集合 子集 子集的个数 ∅ ∅ 1 {a} ∅,{a} 2 {a,b} ∅,{a},{b},{a,b} 4 {a,b,c} ∅,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c} 8 猜想: 含n个元素的集合的子集共有2n个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个. (2)由题意可得{1,2}M⊆{1,2,3,4,5},可以确定集合M必含有元素1,2,且含有元素3,4,5中的至少一个,因此依据集合M的元素个数分类如下: 含有三个元素: {1,2,3}{1,2,4}{1,2,5}; 含有四个元素: {1,2,3,4}{1,2,3,5}{1,2,4,5}; 含有五个元素: {1,2,3,4,5}. 故满足题意的集合M为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}. (1)求解有限集合子集问题的3个关键点 ①确定所求集合,是子集还是真子集. ②合理分类,按照子集所含元素的个数依次写出. ③注意两个特殊的集合,即空集和集合本身.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. (2)与子集、真子集个数有关的3个结论 假设集合A中含有n个元素,则有: ①A的子集的个数为2n个; ②A的真子集的个数为2n-1个; ③A的非空真子集的个数为2n-2个. [针对训练] 3.已知集合M={x∈Z|1≤x≤m},若集合M有4个子集,则实数m=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 [解析] 根据题意,集合M有4个子集,则M中有2个元素,又由M={x∈Z|1≤x≤m},其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数,则m=2. [答案] B 4.已知集合B={a,b,c},C={a,b,d},集合A满足A⊆B,A⊆C,则满足条件的集合A的个数是________. [解析] 若集合A=∅,满足A⊆B,A⊆C;若集合A≠∅,集合A可能是{a},{b},{a,b}.故集合A共4个. [答案] 4 题型三利用集合间的关系求参数值(或范围)
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