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逻辑思维题
逻辑思维题
1,你让工人为你工作7天,给工人的回报是一根金条。
金条平分成相连的7段,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你两次把金条弄断,你如何给你的工人付费?
解答:
一般的,一看到该题,都会往死里想怎么分成7段,并非常确定的说:
不可能,2刀是无法实现分7段的。
显然的两刀只能切为3段。
所以第一个问题不是算术。
第一个难点是发现:
可以找。
接着你要思考的问题是怎么实现把7分为3个整数,通过这3个整数能组合出1~7的每个数字。
第一天就需要一段,这是肯定要的一次切断,满足第一天给的工钱。
剩下6段,你只能在切一次。
因为数字并不是很多。
你只需排列一下,能满足组合出数字就行。
如果把剩下的1,5分,加前面那段可以实现1,2,5,6,7。
把剩下的3,3分,可实现1,3,4,5,6。
如果把剩下的2,4分,可实现1,2,3,4,5,6,7。
所以2,4分就能解决每天给工人发工钱了。
2,一共有12个鸡蛋,有一个坏鸡蛋,坏鸡蛋与正常蛋重量不同(或轻或重),只能秤3次,怎么找出那个坏的。
PS:
第三句很重要,坏鸡蛋比正常的或轻或重不一定。
解答:
首先将12件产品依次标号为:
①、②、③、……、⑩、(11)、(12),并分成三组①、②、③、④;⑤、⑥、⑦、⑧;⑨、⑩、(11)、(12).
先称①、②、③、④|⑤、⑥、⑦、⑧.
情况一①+②+③+④=⑤+⑥+⑦+⑧.//称第一次
再称⑥、⑦、⑧|⑨、⑩、(11).//称第二次
(a)若⑥+⑦+⑧=⑨+⑩+(11),则次品是(12).
//两次搞定,不用称第三次了.
(b)若⑥+⑦+⑧>⑨+⑩+(11),则次品在⑨+⑩+(11)中.
称⑨|⑩,若等,则(11)为次品且轻;若不等,则轻为次品.//三次搞定
(c)若⑥+⑦+⑧<⑨+⑩+(11),推理过程与(b)相似.
情况二①+②+③+④≠⑤+⑥+⑦+⑧.//称第一次
不妨设①+②+③+④>⑤+⑥+⑦+⑧,反之亦然.
称①、②、⑤|③、④、⑥.
(a)若等,则次品在⑦、⑧中且轻//称第二次
再称⑦|⑧,轻者为次品.//三次搞定
(b)若不等,则次品在①~⑥中.
不妨设①+②+⑤>③+④+⑥,反之亦然.
称②、③、⑤|①、④、⑦.
(i)若等,则①~⑤为正品,故⑥为次品且轻.
(ii)若②+③+⑤>①+④+⑦.
若次品重,则次品在{②、③、⑤}∩{①、②、⑤}∩{①、②、③、④}={②}.
若次品轻,则次品在{③、④、⑥}∩{①、④、⑦}∩{⑤、⑥、⑦、⑧}=//为空
(iii)若②+③+⑤<①+④+⑦,则与(ii)类同
3,有2个8斤的瓶子装满了酒,还有个可以装3斤的空瓶,现在要求给4个人平均都能喝到4斤酒,不能使用其他的计量工具,看你怎么分
解答:
(只要保证每人4斤,分几次不管) 假设四个人是甲、乙、丙和丁,以下数字格式:
8斤瓶8斤瓶3斤瓶[甲乙丙丁]
880[0000]
853[0000]
850[3000]
823[3000]
803[3200]
830[3200]
533[3200]
560[3200]
263[3200]
281[3200]
280[3210]
253[3210]
703[3210]
730[3210]
433[3210]
460[3210]
163[3210]
063[3211]
081[3211]
080[4211]
053[4211]
050[4241]
023[4241]
020[4244]
000[4444]
4,有16个硬币,A,B2个人轮流抓,每次只能抓1,2或者4个三种选择中一种,规定谁抓到最后一枚硬币的人输,请问A人如何抓才能保证自己绝对赢?
解答:
首先这类搏奕问题都基于一个基本的假设:
双方都绝顶聪明。
记住这个假设是十分重要的,后面的讨论分析都基于这个假设。
我们把先手无论采取何种策略都会输的状态称为“必输状态”,其他状态称为“必胜状态”。
必输状态<==>无法通过一次决策转移到必胜状态的状态,必胜状态<==>可以通过一次决策转移到必输状态的状态。
显然,只剩下1个硬币的状态是必输状态,而2和3是必胜状态,因为拿1或2个硬币后就剩下1个硬币了,也就是说2和3都可以通过一次决策转移到必输状态,因此他们是必胜状态。
而4又是一个必输状态,因为4之前的必输状态只有1,而4不可能通过拿一次硬币之后变成1。
依此类推,发现模3余1的都是必输状态,即1,4,7,10,13,16都是必输状态。
因此,若A是先手,必输。
若A是后手,只要保证每次拿的硬币数和B加起来是3的倍数就行了,即:
如果B拿1个,A就拿2个;如果B拿2个,A就拿1个;如果B拿4个,A就拿2个。
这样可以确保每次B面对的都是必输状态。
5,著名的8W美金题
(1)
相信这道题,有很多朋友也看过,据说在15分钟里想出来的,月薪8W美金来试试看
哪位小姐养蛇?
5个小姐排成一排在你面前,她们的姓不同,衣服的颜色不同,喝的饮料不同,吃的水果不同,养的宠物不同
已知条件:
1.钱小姐是红色的衣服
2。
李小姐养的是狗
3.陈小姐喝的是茶
4。
穿绿衣服的站在穿白衣服的左边
5。
穿绿衣服的小姐喝咖啡
6。
吃西瓜的小姐养鸟
7。
穿黄衣服的小姐吃梨
8。
站在中间的小姐喝牛奶
9。
赵小姐站在最左边
10。
吃橘子的小姐站在养猫的旁边
11。
养鱼的小姐旁边的那位吃梨
12。
吃苹果的小姐喝香槟
13。
江小姐吃香蕉
14。
赵小姐站在穿蓝色衣服的旁边
15。
喝开水的小姐站在吃橘子的旁边
请问哪位小姐养蛇(5个宠物猫狗鱼鸟蛇)
解答:
按顺序确定
ABCDE
赵陈钱江李姓
黄蓝红绿白颜色
开水茶牛奶咖啡香摈饮料
梨橘子西瓜香蕉苹果水果
猫鱼鸟蛇狗宠物
6,5个素不相识的海盗合作抢到了100个宝石,大家一致同意按以下方式分配:
1.大家先抽签决定各自顺序
2.1号海盗提出他的分配方案,如果在场半数和半数以上的人同意他的方案,就按此分配宝石,如果没通过,就马上把1号海盗丢进海里喂鲨鱼。
3.接着2号海盗提出他的方案,如果半数和半数以上人同意,就按此分配宝石,,如果没通过,马上丢进大海喂鲨鱼。
4.以后的人依次类推
现在1号海盗提出如何分配能保证自己的利益最大化?
先决条件:
这5个海盗都是非常聪明的,也是非常理智的,同时在分配方案提出时不能事先私底商量
解答:
既然是通过的话,那也很容易了啊
还是先在2个人的情况下分析起来
第四个人提出100:
0,第五个人什么也拿不到
所以3个人的时候,第三个人只要贿赂下第五个人,就可以实现2:
1通过,
3个人的情况就是99:
0:
1
4个人的情况就是,第二个人只要贿赂下第四个人,就实现2:
2通过,所以4个人的分配情况是99:
0:
1:
0
5个人都在的情况下就是,第一个人需要贿赂下第三个人跟第五个人,所以他只要分配给他们每人一个就可以了
所以最终的分配是98;0;1;0;1
7,著名的8W美金题(3),
据说此题难倒一亿大学生呵呵是不是我也不知道(30分钟想出来的并且有完整的推理过程的,老兄您的智商起码160,)哈哈
囚犯求生(好象这题没什么人敢做哦呵呵加油想通了就觉得很简单的)
有5个囚犯,法官告诉他们有机会存活
他们分别按顺序依次在同一个麻袋里抓绿豆,规定每人至少抓一个绿豆,麻袋里的总数量是100个绿豆。
规定抓的最多的和最少的人马上处死,而且他们不能互相交流,但在抓的时候,可以摸清楚剩下的豆子。
问:
他们中间谁存活的概率最大?
?
?
?
条件:
1.5个囚犯都是很聪明的人
2.他们的原则是先保自己的命再去杀别人,这样才有机会活
3.100个绿豆不必都分完
4.如果碰到2个或以上的人摸到同样数字的绿豆,一起处死
5.5个囚犯分别用ABCDE表示
解答:
第一个人选择17时最优的。
它有先动优势。
他确实有可能被逼死,后面的2、3、4号也想把1号逼死,但做不到(起码确定性逼死做不到)
可以看一下,如果第1个人选择21,他的信息时暴露给第2个人的,那么,1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下,2-4号就会选择20,五号就会被迫在1-19中选择,则1、5号处死。
所以1号不会这样做,会选择一个更小的数。
1号选择一个<20的数后,2号没有动力选择一个偏离很大的数(因为这个游戏偏离大会死),只会选择+1或-1,取决于那个死的概率小一些,再考虑这些的时候,又必须逆向考虑,1号必须考虑2-4号的选择,2号必须考虑3、4号的选择,......只有5号没得选择,因为前面是只有连着的两个数(且表示为N,N+1),所以5号必死,他也非常明白这一点,会随机选择一个数,来决定整个游戏的命运,但决定不了他自己的命运。
下面决定的就是1号会选择一个什么数,他仍然不会选择一个太大或太小的数,因为那样仍然是自己处于不利的地位(2-4号肯定不会留情面的),100/6=16.7(为什么除以6?
因为5号会随机选择一个数,对1号来说要尽可能的靠近中央,2-4好也是如此,而且正因为2-4号如此,1号才如此......),最终必然是在16、17种选择的问题。
对16、17进行概率的计算之后,就得出了3个人选择17,第四个人选择16时,为均衡的状态,第4号虽然选择16不及前三个人选择17生存的机会大,但是若选择17则整个游戏的人必死(包括他自己)!
第3号没有动力选择16,因为计算概率可知生存机会不如17。
所以选择为17、17、17、16、X(1-33随机),1-3号生存机会最大。
8,传令兵的路程
这个问题MOP在已经有人发过了,现在再发次,作为微软试题全面的表示吧
一支队伍100长,一个传令兵在队尾和队伍同时运动,传令兵须沿着队伍运动的方向追到队头,追上队头后立即转头与队尾会合,这时队伍正好运动了100米,问传令兵跑了多少米?
1.队伍运动方向与静止时排列方向一致
2.路程小数点后一位即可
解答:
假设部队行进速度是V1,传令兵速度是V2,队伍长度为100,因为整个运动所用的时间相同,则100/V1=100/(V2-V1)+100/(V2+V1),又传令兵跑了(100/V1)*V2的距离,连立方程,没算错的话大概是241.4。
9,15分钟的香
有两根粗细一样,长短不同的香,它们点完的总时间是1小时,你能什么方法确定一段15分钟的时间,不准用任何计时工具
解答:
把两支香同时点燃,一支一端点燃,另一支两端点燃。
等两端点燃的香烧完的时候,把剩下的那支也两端点燃,从这时起到最后这只香烧完的时间就是15分钟
10,假钞买衣
有个年轻人在王老板的店里买了件衣服,标价30元,而成本20元,年轻人拿出100元,而王老板正好身上没零钱,于是用这100元和隔壁的邻居换了散钱,找给年轻人70元后,拿了衣服走了,过一会邻居发现换的100元是假钞,无奈王老板拿了100真钱又换回了假钱。
问题是王老板这次亏了多少钱?
?
解答:
20+70.
11,汽水1分钟答出哈主要是看反应能力
汽水1块钱1瓶,2个空汽水瓶可以换一瓶汽水,有20块钱,最多可以喝几瓶?
解答:
四十个,如果剩一个空瓶子,可以借一个空瓶然后换一个满屏的然后,把空瓶还给店主。
第一次可以买到20瓶,喝完后有20个空瓶
第二次可以换到10瓶,喝完后有10个空瓶
第三次可以换到5瓶,喝完后有5个空瓶
第四次可以换到2瓶,剩一个空瓶,喝完后有共有3个空瓶
第五次可以换到1瓶,剩一个空瓶,喝完后有共有2个空瓶
第六次可以换到1瓶,喝完后有1个空瓶,可以借一个空瓶,共两个空瓶
第七次可以换到1瓶,喝完后剩1个空瓶,可以还上借的那一个空瓶
所以一共可以喝到40瓶
12,环球飞行
已知:
每架飞机有一个油箱,飞机可以空中互相加油,一箱油可以绕地球半圈,
问:
为保证1架飞机可以在中途不降落的情况下,环球一圈回到起飞的机场,至少要出动几架飞机?
(所有飞机在同一机场起飞,而且必须安全回到起飞机场,中间不准降落)
解答:
是5架
123号飞1/8圈,3把12加满,剩1/4箱油回去,飞到1/4圈时,2把1加满,剩1/2箱油回去,4反向飞,与1在3/4圈分1/4箱油,5反向飞,与14在7/8圈分1/4箱油
(1)直线飞行
一架飞机载满油飞行距离为1,n架飞机最远能飞多远?
在不是兜圈没有迎头接应的情况,这问题就是n架飞机能飞多远?
存在的极值问题是不要重复飞行,比如两架飞机同时给一架飞机加油且同时飞回来即可认为是重复,或者换句话说,离出发点越远,在飞的飞机就越少,这个极值条件是显然的,因为n架飞机带的油是一定的,如重复,则浪费的油就越多。
比如最后肯定是只有一架飞机全程飞行,注意“全程”这两个字,也就是不要重复的极值条件。
如果是两架飞机的话,肯定是一架给另一架加满油,并使剩下的油刚好能回去,就说第二架飞机带的油耗在3倍于从出发到加油的路程上,有三架飞机第三架带的油耗在5倍于从出发到其加油的路程上,所以n架飞机最远能飞行的距离为s=1+1/3+…+1/(2n+1)这个级数是发散的,所以理论上只要飞机足够多最终可以使一架飞机飞到无穷远,当然实际上不可能一架飞机在飞行1/(2n+1)时间内同时给n-1个飞机加油。
(2)可以迎头接应加油
一架飞机载满油飞行距离为1/2,最少几架飞机能飞行距离1?
也是根据不要重复飞行的极值条件,得出最远处肯定是只有一架飞机飞行,这样得出由1/2处对称两边1/4肯定是一架飞机飞行,用上面的公式即可知道一边至少需要两架飞机支持,(1/3+1/5)/2>1/4(左边除以2是一架飞机飞行距离为1/2),但是有一点点剩余,所以想像为一个滑轮(中间一个飞机是个绳子,两边两架飞机是个棒)的话,可以滑动一点距离,就说加油地点可以在一定距离内变动(很容易算出来每架飞机的加油地点和加油数量,等等)
所以最少要5架飞机。
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