正比例函数与一次函数综合练习50题.docx
- 文档编号:443039
- 上传时间:2022-10-10
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:456.50KB
正比例函数与一次函数综合练习50题.docx
《正比例函数与一次函数综合练习50题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《正比例函数与一次函数综合练习50题.docx(26页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
正比例函数与一次函数综合练习50题
正比例函数与一次函数综合练习50题
1.如图,已知函数y=﹣
x+b的图象与x轴,y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣
x+b和y=x的图象于点C、D.
(1)求点M、点A的坐标;
(2)若OB=CD,求a的值,并求此时四边形OPCM的面积.
2.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交点A(4,2),动点M在直线OA上运动.
(1)求直线AB的解析式.
(2)求△OAC的面积.
(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的
?
若存在求出此时点M的坐标;若不存在,说明理由.
3.如图,一次函数y=﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,与正比例函数y=
x图象交于点P(2,n).
(1)求m和n的值;
(2)求△POB的面积;
(3)在直线OP上是否存在异与点P的另一点C,使得△OBC与△OBP的面积相等?
若存在,请求出C点的坐标;若不存在,请说明理由.
4.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1:
y=mx(m≠0)与直线l2:
y=ax+b(a≠0)相交于点A(1,2),直线l2与x轴交于点B(3,0).
(1)分别求直线l1和l2的表达式;
(2)过动点P(0,n)且平行于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D左方时,写出n的取值围.
5.如图,一次函数y=ax+b的图象与正比例函数y=kx的图象交于点M.
(1)求正比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值围;
(3)求△MOP的面积.
6.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+7的图象交y轴于点D,且它与正比例函数y=
x的图象交于点A.
(1)求点D的坐标;
(2)求线段OA的长;
(3)设x轴上有一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交y=
x和y=﹣x+7的图象于点B、C,连接OC,若BC=
OA,求△OBC的面积.
7.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B(3,1)
(1)求一次函数和正比例函数的表达式;
(2)若直线CD与正比例函数y=kx平行,且过点C(0,﹣4),与直线AB相交于点D,求点D的坐标.(注:
二直线平行,k相等)
(3)连接CB,求三角形BCD的面积.
8.如图,经过原点的直线l1与经过点A(0,24)的直线l2相交于点B(18,6).在x轴上有一点P(a,0)(a>0),过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D.
(1)求直线l2的表达式;
(2)若线段CD长为12,求此时a的值;
9.如图,已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且OA=OB
(1)求两个函数的解析式;
(2)直线AB交x轴于点C,求△AOC的面积;
(3)在x轴上存在一点p,使△AOP是等腰三角形,直接写出所有符合要求的点P的坐标.
10.如图,直线y=﹣x+6交直线y=x+6于点A,直线y=﹣x+6与直线y=2x相交于点B,直线y=x+6与直线y=2x相交于点C.
(1)求点B的坐标;
(2)求三角形ABC的面积;
(3)若点P是直线y=2x上的动点,当△ABP的面积等于△AOC的面积时,求点P的坐标.
11.如图,已知直线l1:
y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线l2:
y=﹣
x交于点P.直线l3:
y=﹣
x+4与x轴交于点C,与y轴交于点D,与直线l1交于点Q,与直线l2交于点R.
(1)点A的坐标是 ,点B的坐标是 ,点P的坐标是 ;
(2)将△POB沿y轴折叠后,点P的对应点为P′,试判断点P′是否在直线l3上,并说明理由;
(3)求△PQR的面积.
12.如图,直线y=﹣
x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D,点P是直线y=
x+3上的一个动点(点P在第一象限),过P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E,设点P的横坐标为m.
(1)若PE=5EF,求m的值;
(2)过点P作PG∥CD交y轴于点G,判断四边形PECG的形状,并说明理由.
13.观察如图,A点为正比例函数y=
x与一次函数y=﹣x+7的图象的交点
(1)求点A的坐标;
(2)设x轴上一点P(a,b),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)分别交y=
x和y=﹣x+7的图象于点B,C,连接OC,若BC=
OA,求△OBC的面枳.
14.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:
y=﹣
x+6分别与x轴、y轴交于点B、C,且与直线l2:
y=
x交于点A.
(1)分别求出点A、B、C的坐标;
(2)若D是线段OA上的点,且△COD的面积为12,求直线CD的函数表达式;
(3)在
(2)的条件下,设P是x轴上的点,使得P到点A、D的距离和最小;求点P的坐标.
15.如图,已知函数y=﹣
x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与数y=x图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣
x+b和y=x的图象于点C、D.
(1)求点A的坐标;
(2)若OB=CD,求a的值;
(3)在
(2)条件下若以OD线段为边,作正方形ODEF,求直线EF的表达式.
16.如图,平面直角坐标系中,已知直线y=x上一点P(2,m),C(0,n)为y轴上一点,以P为直角顶点作等腰Rt△PCD,过点D作直线AB⊥x轴,垂足为B,直线AB与直线y=x交于点A.
(1)求m的值,并求出直线PC的函数表达式(用含n的式子表示);
(2)判断线段OB和OC的数量关系,并证明你的结论;
(3)当△OPC≌△ADP时,求点A的坐标.
17.如图1,直线l1:
y=﹣
x+3与坐标轴分别交于点A,B,与直线l2:
y=x交于点C.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求△BOC的面积;
(3)如图2,若有一条垂直于x轴的直线l以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线AO方向作匀速滑动,分别交直线l1,l2及x轴于点M,N和Q.设运动时间为t(s),连接CQ.
①当OA=3MN时,求t的值;
②试探究在坐标平面是否存在点P,使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形?
若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
18.如图1,在直角坐标系中,点A坐标为(0,12),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B(m,n)
(1)若m=9,n=3,求直线l1和l2的解析式;
(2)将△BAO绕点B顺时针旋转180°得△BFE,
如图2,连接AE,OF;
①证明:
四边形OFEA是平行四边形;
②若四边形OFEA是正方形,则m= ,n= .
19.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),B为直线y=
x上的一个动点,延长AB至C,使得AB=BC,过点C作CD⊥x轴于点D,交直线OB于点F,过点A作AE∥OB,交直线CD于点E.
(1)求直线AE的解析式;
(2)在点B的运动过程中,线段CF的长是否发生改变?
若不变,请求出线段CF的长;若改变,请说明理由;
(3)若AD=EF,点D在点A的右侧,直接写出tan∠CAD的值;
(4)连接BE,在点B的运动过程中,是否存在点E,使△ABE为直角三角形?
若存在,直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
20.已知如图,直线y=﹣
x+4
与x轴相交于点A,与直线y=
x相交于点P.
(1)求点P的坐标;
(2)求S△OPA的值;
(3)动点E从原点O出发,沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,F的坐标为(a,0),矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.求:
S与a之间的函数关系式.
21.已知如图,直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B,与直线y=3x交于点C,且|OA﹣6|+
=0,将直线y=kx+b沿直线y=3x折叠,与x轴交于点D,与y轴交于点E.
(1)求直线y=kx+b的解析式及点C的坐标;
(2)求△BCE的面积;
(3)若点P是直线y=3x上的一个动点,在平面是否存在一点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形?
若存在,请直接写出点P、点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
22.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:
y=﹣
x+6分别与x轴、y轴交于点B、C,且与直线l2:
y=
x交于点A.
(1)点A的坐标是 ;点B的坐标是 ;点C的坐标是 ;
(2)若D是线段OA上的点,且△COD的面积为12,求直线CD的函数表达式;
(3)在
(2)的条件下,设P是射线CD上的点,在平面是否存在点Q,使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形?
若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
23.如图,直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6,动点P(x,0)在OB上运动(0<x<3),过点P作直线m与x轴垂直.
(1)求点C的坐标,并回答当x取何值时y1>y2?
(2)设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s,求出s与x之间函数关系式.
(3)当x为何值时,直线m平分△COB的面积?
24.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与x轴交于点A(﹣3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=2x的图象交于点C(3,6).
(1)求一次函数y=mx+n的解析式;
(2)点P在x轴上,当PB+PC最小时,求出点P的坐标;
(3)若点E是直线AC上一点,点F是平面一点,以O、C、E、F四点为顶点的四边形是矩形,请直接写出点F的坐标.
25.已知:
如图1,在△AOB中,OA=AB=
,BO=2,点B在x轴上,直线l1:
y=kx+3(k为常数,且k≠0)过点A,且与x轴、y轴分别交于点D,C,直线l2:
y=ax(a为常数,且a>0)与直线l1交于点P,且△DOP的面积为
.
(1)求直线l1,l2的解析式;
(2)如图2,直线l3∥y轴,与直线l1,x轴分别交于点M,Q,且直线l3与线段OA或线段OP交于点N.若点Q的横坐标为m(﹣1<m<2),求△APN的面积S关于m的函数关系式.
26.已知:
如图1,在平面直角坐标系中,直线1:
y=﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B与2:
y=
x相交于点C.
(1)求点c的坐标;
(2)若平行于y轴的直线x=a交于直线1于点E,交直线l2于点D,交x轴于点M,且ED=2DM,求a的值;
(3)如图2,点P是第四象限一点,且∠BPO=135°,连接AP,探究AP与BP之间的位置关系,并证明你的结论.
27.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l:
y=﹣
x+8与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2与直线l交于C点,tan∠COA=2.
(1)求点C的坐标;
(2)动点P从点A出发,沿线段AB以每秒5个单位的速度向终点B运动,同时动点Q从点B出发,沿线段BO以每秒4个单位的速度向终点O运动.设△PBQ的面积为S,运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,若△BQP与△BOC相似,求出符合题意的t值及点P坐标.
28.如图,已知直线y=﹣x+7与直线y=
x交于点A,且与x轴交于点B,过点A作AC⊥y轴与点C.点P从O点
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 正比例 函数 一次 综合 练习 50