完整版矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算.docx
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完整版矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算
團社埜大催&量B■坏的■茴ttK屬腦
可以得到下面两个基本
(7-23)
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算
-、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式
(一)大偏心受压构件正截面受压承载力计算
(1)计算公式
由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件,计算公式:
N1fcbxfyAsfyAs
Ne
1fcbxh02
fyAshoa
(7-24)
式中:
N—轴向力设计值;
a—混凝土强度调整系数;
e—轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离;
h
eea(7-25)
(7-26)
2
eie°ea
t—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数,按式(7-22)计算;
ei—初始偏心距;
eo—轴向力对截面重心的偏心距,eo=M/N;
ea—附加偏心距,其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的较大者;
x—受压区计算高度。
(2)适用条件
(7-27)
1)为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度,要求
xXb
式中Xb—界限破坏时,受压区计算高度,Xbbho,心的计算见与受弯构件相同。
2)为了保证构件破坏时,受压钢筋应力能达到屈服强度,和双筋受弯构件相同,要求满足:
(7-28)
x2a
式中a'—纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
(二)小偏心受压构件正截面受压承载力计算
小備心5E压计算图解
(■M虚拉不思■加儿豎氐F腑IMG儿曼压屈齟
(1)计算公式
根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得
式中x—受压区计算高度,当x>h,在计算时,取x=h;
os—钢筋As的应力值,可根据截面应变保持平面的假定计算,亦可近似取:
(7-32)
要求满足:
xb—界限破坏时受压区计算高度,Xbbho;
Xb/ho;
e、e'‘一分别为轴向力作用点至受拉钢筋A合力点和受压钢筋A’合力点之
间的距离
(2)对于小偏心受压构件当Nfcbh时,除按上述式(7-30)和式(7-31)或式(7-32)
计算外,还应满足下列条件:
式中ho—钢筋As合力点至离纵向较远一侧边缘的距离,即hohas。
二、不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算
(一)截面设计
1.大偏心受压构件的计算
第一种情况:
已知:
截面尺寸bxh,混凝土的强度等级,钢筋种类(在一般情况下As及A’取同一种
钢筋),轴向力设计值N及弯矩设计值M,长细比lo/h。
求:
钢筋截面面积As及As
解:
1.判断大小偏心受压
(1)计算偏心距
eoM;附加偏心距ea,其值取偏心方向截面尺寸的h/30和20mm中的较大者。
N
贝Veieoea
(2)考虑偏心距增大系数
计算l°「h,当loh5时:
1.0;当loh5时:
1_Io
1400勺hho
05fA
截面修正系数1的取值:
1c;且当Z1>1时,取Z1=1。
N
构件长细比对截面曲率的修正系数2的取值:
lo.h15时,21.0
lo/h15~30时,2=1.15O.O1lo/h
(3)判断大小偏心受压
若e0.3h。
,可按小偏压情况计算;
若e0.3h。
,可按大偏压情况计算;
(4)计算钢筋截面面积As及A
eeh/2a
ANe1fcbh0b10.5b
^As''
fyh0a
I
A1fcbh0bNA'fy
AsAs-
fyfy
第二种情况:
已知:
截面尺寸bxh,混凝土的强度等级,钢筋种类(在一般情况下As及A’取同一种
钢筋),受压钢筋As的数量,轴向力设计值N及弯矩设计值M,长细比l°/h。
求:
钢筋截面面积As
解:
1•判断大小偏心受压
(1)计算偏心距
qM;附加偏心距ea,其值取偏心方向截面尺寸的h/30和20mm中的较大者。
N
则eie0ea
(2)考虑偏心距增大系数
计算l°「h,当I。
h5时:
1.0;当l°.「h5时:
2
11h
I12
1400鱼h
ho
05fA
截面修正系数1的取值:
1c;且当Z1>1时,取Z1=1。
N
构件长细比对截面曲率的修正系数2的取值:
I。
h15时,21.0
l°/h15~30时,2=1.150.01l°/h
(3)判断大小偏心受压
若e0.3ho,可按小偏压情况计算;若eo.3ho,可按大偏压情况计算;
(4)计算受压区高度X
由eeih2a
(5)xbho,应加大构件截面尺寸,或按As未知的情况来重新计算,使其满足bho的条件。
(6)2axbho,计算钢筋截面面积As
AifcbxfyAsN
f
y
(7)x2a',对受压钢筋As合力点取矩,计算As值得:
Nei
另外,再按不考虑受压钢筋As,即取As=0,利用式下式计算As值,然后与用式(7-38)求得的A值作比较,取其中较小值配筋。
eeih2a
N1fcbxfy'AsfyAs
x'''
Ne1fcbxhofyAshoa
2
2•小偏心受压构件的计算
已知:
在荷载作用下柱的轴向力设计值N,弯矩M,截面尺寸bh,混凝土的强度等
级,钢筋种类(在一般情况下As及As取同一种钢筋),钢筋的强度等级,构件计算长度lo。
求:
钢筋截面面积As及As。
解:
1•判断大小偏心受压
(1)计算偏心距
e0M;附加偏心距ea,其值取偏心方向截面尺寸的h/30和20mm中的较大者。
N
贝Veieoea
(2)考虑偏心距增大系数
计算l°「h,当I。
5时:
1.0;当loh5时:
1_Io
1400勺hho
05fA
截面修正系数1的取值:
1c;且当Z1>1时,取Z1=1。
N
构件长细比对截面曲率的修正系数2的取值:
lo.h15时,21.0
lo/h15~30时,2=1.15O.O1lo/h
(3)判断大小偏心受压
若e0.3h。
,可按小偏压情况计算;
若e0.3h。
,可按大偏压情况计算;
2•计算钢筋截面面积As及As
可先假定As
(1)计算
minbh,取10.8,用式(7-31)和式(7-32)求得
式求得As和As值。
同时应满足:
同时应满足:
min0.2%。
(二)承载力复核
已知:
截面尺寸bh,钢筋截面积As和As,混凝土强度等级及钢筋种类,构件长细
比l0/h,轴向力设计值N,
求:
截面是否能承受该N值,或已知N值时,求能承受弯矩设计值M。
解:
1.弯矩作用平面的承载力复核
第一种情况:
已知轴力设计值N,求弯矩设计值M
(1)计算界限情况下的受压承载力设计值Nub
先将已知的b,h,As,As和b代入下式
Nub1fcbxfyAsfyAs
(2)如果N本ub,则为大偏心受压
可按式(7-23)求x:
N
1fcbxfyAs
fyAs
(7-23)
再将x和由式(
7-22)求得的n
代人式(7-24)求e0:
1
2
11。
(7-22)
1400^h
ho
12
Ne
x
1fcbxh0
2
fyAsh0a
(7-24)
则弯矩设计值M=Neo。
(3)如N>Nub,为小偏心受压,
应按式(7-30)和式(7-33)求x:
第二种情况:
已知偏距eo,求轴力设计值N
(1)因截面配筋已知,故可按图7-22对N作用点取矩求X。
(2)
当x$b时,为大偏压,将x及已知数据代入式(7-23)可求解出轴力设计值
N即为所求。
N1fcbxfyAsfyAs
(7-23)
(3)当x>Xb时,为小偏心受压,将已知数据代入式(7-30)、式(7-31)和式(7-33)联立求解轴力设计值N。
2.垂直于弯矩作用平面的承载力复核
无论是设计题或截面复核题,是大偏心受压还是小偏心受压,除了在弯矩作用平面内依
照偏心受压进行计算外,都要验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力。
此时,应考虑$
值,并取b作为截面高度。
(1)由Iob查表7—1得:
(2)下式得:
N0.9fcbhfyAA
该值略小于N,但相差小于5%,可以认为验算结果安全。
三、对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算
(一)基本公式与基本方法
1.大偏心受压构件的计算
N
x(7-40)
ifcb
xNe1fcbxh0
AsA;''—(7-41)
fyhoa
当x2a时,可按不对称配筋计算方法一样处理。
若xxb,(也即.b时),则认
为受拉筋As达不到受拉屈服强度,而属于“受压破坏”情况,就不能用大偏心受压的计算公式进行配筋计算。
此时可有小偏心受压公式进行计算。
2•小偏心受压构件的计算
简化方法一:
用迭代法求解
(1)用式(7-40)求得x值,判别大小偏心,若X>Xb(Xb=b,h0)时,即按小偏心受压计算。
(2)令为xbh°/2,代入式(7-31),该式中的x值用冷代入,求解得As。
(3)以As代入式(7-30),并利用式(7-33)再求x值,再代入式(7-31)求解得As。
(4)当两次求得的As相差不大,一般取相差不大于5%,认为合格,计算结束。
否则以第二次求得的As值,代入式(7-30)重求x值,和代入式(7-31)重求As值,直到精度达到满足为止。
简化方法二:
近似公式法求解
求解的近似公式。
Nb1fcbxh
代入式(7-41)即可求得钢筋面积
fyh°a
AA'Ne1fcbxh°x2AsAs
(7-47)
As及As'取同一
Ne1fcbxh:
10.5
fyhoa'
(二)截面设计
1.大偏心受压构件的计算
已知:
截面尺寸bxh,混凝土的强度等级,钢筋种类(在一般情况下种钢筋),轴向力设计值N及弯矩设计值M,长细比l0/h。
求:
钢筋截面面积As及As
解:
1.判断大小偏心受压
(1)计算偏心距
e0M;附加偏心距ea,其值取偏心方向截面尺寸的h/30和20mm中的较大者。
N
则eie0ea
(2)考虑偏心距增大系数
l°
1
1400勺ho
05fA
截面修正系数1的取值:
1c;且当Z1>1时,取Z1=1。
N
构件长细比对截面曲率的修正系数2的取值:
l°.h15时,21.0
2=1.15O.O1l0/h
I。
h15~30时,
(3)判断大小偏心受压
若ei0.3h°,可按小偏压情况计算;若ei0.3h°,可按大偏压情况计算;xNxb属于大偏心
1fcb
(4)
计算钢筋截面面积As及A
2•小偏心受压构件的计算
已知:
截面尺寸bxh,混凝土的强度等级,钢筋种类(在一般情况下As及As取同一种
钢筋),轴向力设计值N及弯矩设计值M,长细比l0/h。
求:
钢筋截面面积As及As
解:
1•判断大小偏心受压
(1)计算偏心距
eoM;附加偏心距ea,其值取偏心方向截面尺寸的h/30和20mm中的较大者。
N
则eieoea
(2)考虑偏心距增大系数
l0
1
1400勺
ho
05fA
截面修正系数1的取值:
1c;且当Z1>1时,取Z1=1。
N
构件长细比对截面曲率的修正系数2的取值:
l°.h15时,21.0
l0/h15~30时,2=1.150.01l0/h
(3)判断大小偏心受压
若ei0.3h。
,可按小偏压情况计算;
若ei0.3h。
,可按大偏压情况计算;
(4)按第一种简化计算法(迭代法)进行计算
eeih/2a
先令
X1xbh°.2代入式(7-31)得
Ne1fcbx1h0X1
As1''
fyh。
a
用此As代入式(7-30),并利用(7-33)取B1=0.8,再求x值。
用此X2值,再代入式(7-31)计算As选钢筋得As2,两者相差超过5%,再重求
As'值,反复迭代四次,直至As4与As3之差相差小于
值应大于minbh,否则取minbh。
(5)按第二种简化计算法(近似公式法)计算。
由B1=0.8和式(7—46)求
Nb1fcbh。
xh°
minbh0
yh°a
否则Asminbh。
(6)对于小偏压构件,还需以轴心受压验算垂直于弯矩作用方向的承载能力。
丄103000
由-7.58,查表7—1得
b400
按式(7—4)得:
Nu0.9fcbhfy人AsN
验算结果安全。
(二)截面复核
可按不对称配筋的截面复核方法进行验算。
但取As人及fyfy。
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