13 第5课时 SASASAAAS的综合应用.docx
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13第5课时SASASAAAS的综合应用
课时作业(七)
[1.3 第5课时 SAS,ASA,AAS的综合应用]
一、选择题
1.如图K-7-1,已知∠1=∠2,则添加下列条件后不一定能使△ABD≌△ACD成立的是( )
图K-7-1
A.AB=ACB.BD=CD
C.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA
2.2018·临清期末如图K-7-2,在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,连接AC,BD交于点O,则下列结论错误的是( )
图K-7-2
A.∠DAB=∠BCDB.AD∥BC
C.∠DAB=∠ABCD.AO=CO,BO=DO
3.如图K-7-3,有下面的四组条件:
①∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF;
②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;
④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.
其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有( )
图K-7-3
A.1组 B.2组C.3组D.4组
4.如图K-7-4所示,∠BAC=90°,BD⊥DE,CE⊥DE,添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的是( )
图K-7-4
A.AD=AEB.AB=AC
C.BD=AED.AD=CE
二、填空题
5.2018·东台期中如图K-7-5,AD是△ABC的角平分线,
(1)如果再具备条件________,就可以直接根据“SAS”得到△ABD≌△ACD;
(2)如果再具备条件____________,就可以直接根据“ASA”得到△ABD≌△ACD;
(3)如果再具备条件________,就可以直接根据“AAS”得到△ABD≌△ACD.
图K-7-5
6.2018·海安模拟如图K-7-6所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=________°.
图K-7-6
7.如图K-7-7所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:
①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是____________.(注:
将你认为正确的结论的序号填上)
图K-7-7
三、解答题
8.2018·乌拉特前旗期末如图K-7-8,已知BD,CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.判断线段AQ和AP的位置与数量关系,并证明.
图K-7-8
9.已知:
如图K-7-9,在△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,E是线段AD上的点,且AD=BD,DE=DC.
(1)求证:
∠BED=∠C;
(2)若AD=12,DC=5,求AE的长.
图K-7-9
10.2017·常州改编如图K-7-10,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.求证:
AC=CD.(用“⇒”表述推理过程)
图K-7-10
11.2018·江宁区校级月考如图K-7-11,△ABC≌△A′B′C′,AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线.
求证:
AD=A′D′.
图K-7-11
12.如图K-7-12,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,OM=ON.
求证:
PM=PN.
图K-7-12
动态探究如图K-7-13,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=7cm,BC=3cm,CD为斜边AB上的高,点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度运动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F.
(1)求证:
∠A=∠BCD;
(2)求点E运动多长时间时,CF=AB.
图K-7-13
教师详解详析
[课堂达标]
1.B
2.[解析]C ∵AB∥CD,
∴∠ABO=∠CDO,∠BAO=∠DCO.
又∵AB=CD,∴△ABO≌△CDO.
∴AO=CO,BO=DO.故选项D正确.
在△AOD和△COB中,
∴△AOD≌△COB.∴∠DAC=∠BCA.
∴AD∥BC.故选项B正确.
∵∠DAC=∠BCA,∠BAO=∠DCO,
∴∠DAB=∠BCD.故选项A正确.
故本题正确答案应选C.
3.C
4.[解析]A 根据垂直推出∠B+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAE=90°,推出∠B=∠CAE.A项,根据AD和AE不是对应边,可知不能判定△ABD≌△CAE.B项,根据“AAS”可判定△ABD≌△CAE.根据“ASA”可判定△ABD≌△CAE.根据“AAS”可判定△ABD≌△CAE.
5.
(1)AB=AC
(2)∠ADB=∠ADC (3)∠B=∠C
6.[答案]55
[解析]∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
即∠1=∠EAC.
在△BAD和△CAE中,
∴△BAD≌△CAE(SAS).
∴∠2=∠ABD=30°.
又∵∠1=25°,
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°.
7.[答案]①②③
[解析]由“AAS”可知△ABE≌△ACF,所以BE=CF,AC=AB,∠EAB=∠FAC,所以∠1=∠2.由“ASA”可知△ACN≌△ABM,所以正确的结论是①②③.
8.解:
结论:
AQ=AP,AQ⊥AP.
证明:
∵BD,CE是△ABC的高,
∴∠CDB=∠BEC.
又∵∠EAC+∠1=90°,∠EAC+∠2=90°,
∴∠1=∠2.
在△QAC和△APB中,
∴△QAC≌△APB(SAS).
∴AQ=AP,∠3=∠P.
∵∠ADP=90°,∴∠4+∠P=90°.
∴∠3+∠4=90°,
即AQ⊥AP.
9.解:
(1)证明:
∵AD⊥BC,
∴∠BDE=∠ADC=90°.
在△BDE和△ADC中,
∴△BDE≌△ADC(SAS).∴∠BED=∠C.
(2)∵△BDE≌△ADC,∴DE=DC=5.
∴AE=AD-DE=12-5=7.
10.解:
∠BCE=∠ACD=90°⇒∠BCA=∠ECD
∠BAC=∠D
BC=CE}⇒△ABC≌△DEC(AAS)⇒AC=CD
11.证明:
∵△ABC≌△A′B′C′,
∴∠B=∠B′,AB=A′B′,∠BAC=∠B′A′C′.
又∵AD,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线,
∴∠BAD=∠B′A′D′.
在△ABD与△A′B′D′中,
∴△ABD≌△A′B′D′(ASA).∴AD=A′D′.
12.证明:
∵AN⊥OB,BM⊥OA,
∴∠ONA=∠OMB=90°.
在△OBM和△OAN中,
∴△OBM≌△OAN(ASA).
∴BO=AO,∠A=∠B.
∴BO-ON=AO-OM,即BN=AM.
在△BNP和△AMP中,
∴△BNP≌△AMP(AAS).∴PM=PN.
[素养提升]
解:
(1)证明:
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°.
∴∠A=∠BCD.
(2)如图,当点E在射线BC上移动时,若点E运动5s,则BE=2×5=10(cm),
∴CE=BE-BC=10-3=7(cm).
∴CE=AC.
由
(1)知∠A=∠BCD.
又∵∠BCD=∠ECF,
∴∠ECF=∠A.
在△CFE与△ABC中,
∴△CFE≌△ABC.
∴CF=AB.
如图,当点E在射线CB上运动时,若点E运动2s,
则BE′=2×2=4(cm),
∴CE′=BE′+BC=4+3=7(cm).
∴CE′=AC.
在△CF′E′与△ABC中,
∴△CF′E′≌△ABC.∴CF′=AB.
综上,当点E在射线BC上运动5s或在射线CB上运动2s时,CF=AB.
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