数学浙江省宁波市余姚中学届高三上学期期中考试试题扫描版.docx
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数学浙江省宁波市余姚中学届高三上学期期中考试试题扫描版
浙江省宁波市余姚中学2019届高三上学期期中考试
数学试题
一、选择题(本大题共10小题,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.)
1.
已知全集为U
R,集合M
xx2
2x
30,N
yyx21,则MeUN
为(
)
A.
x1x1
B.x1x1
C.
x1x3
D.x1x3
2.
若双曲线C:
x2
y2
1b
0的离心率为
2,则b
(
)
b2
A.
1
B.2
C.
3
D.
2
3.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为4的正方形,两条虚线互相垂直,
则该几何体的体积是()
176
160
128
D.32
A.
B.
C.
3
3
3
4.已知za
3ia0且z
2,则z(
)
A.13i
B.13i
C.23i
D.33i
1
x
5.函数f(x)
x2
2的图像可能是(
)
2
6.若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l//”的()条件
A.充分而不必要B.必要而不充分
C.充分必要D.既不充分也不必要
1
7.随机变量X的取值为0,1,2,若P(X0),E(X)1,则DX()
5
A.
1
2
C.
5
10
5
B.
5
D.
5
5
8.
给定两个单位向量
OA,OB,且OAOB
3,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,
2
OC
xOA
yOB,则
3x
y的最小值为(
)
A.
3
B.
1
C.2
D.0
9已知定义在R
上的偶函数
f(x)
满足
f(x4)
,且当0x
2时,
.
f(x)
f(x)
min
2
2x
2x,若方程
f
x
mx
0恰有两个根,则
m的取值范围是
x
(
)
A.
1
1,
B.
1
1,
3
3
3
3
C.
2,
1
1,2
D.
2,1
1,2
3
3
3
3
10.在三棱锥P
ABC中,PA
平面ABC,BAC
90
,
分别是
BC,AB
的中点,
D,E
AB
AC,且AC
AD.设PC与DE所成角为
,PD与平面ABC所成角为
,二面
角P
BC
A为,则(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)
11
在ABC中,若b2,A
120
,三角形的面积S
3,则
c________
;a
.
________.[
y
3x
3,
y的最大值为______;y
12.
已知变量x,y满足约束条件
2y
x
4,
则2x
的最
3x
4y
12
0,
x
3
小值为______.
13.在的二项展开式中,常数项是8,则实数a的值是_____;其中,第____项的二
项式系数最大.
14.
在数列
an
中,a1
1,a1+2a2+3a3+
+nan
n1an1(n
N*),则a2
______;
2
通项an______.
15.
已知定义在
0
0,
上的偶函数
f(x)的导函数为
f(x),且f=0)1(
,当x
0
时,f(x)+
f(x)
0,则使得f(x)
0成立的x的取值范围是__
____.
x
16.
小红和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加亲子活动,5
人坐成一排.若小红的爷爷奶奶至少
有一人与小红相邻,则不同的坐法总数为
______.
17.
已知抛物线y2
4x的焦点为F,过焦点的直线与抛物线交于
A,B两点,则直线的斜率
为______时,AF
4BF取得最小值.
三、解答题(本大题共
5小题,共
74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
)
18
已知
m(3sixn
n
(cos
x,cos
x)
(
0,xR
)
,
.
xcos
)
,
f(x)mn
1且f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为
2
.
2
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若
ABC的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
,且b
7
,f(B)
0,sinA
3sinC
,
求a,c
的值及
AC
边上的中线
.
19.
在四棱锥
P
ABCD中,PA
AD,PA
1,PC
PD
,底面
ABCD是梯形,AB
//
CD,
AB
BC,
AB
BC
1,
CD
2.
P
D
A
BC
(1)求证:
PAAB;
(2)求直线AD与平面PCD所成角的大小.
20.已知数列
an满足:
a1=1,an1
an1,n为奇数(n
N*),设bna2n1.
2an,n为偶数
(1)证明:
数列bn+2为等比数列;
(2)求数列
3n
的前n项和Sn.
bn+2
21.已知椭圆C1
x2
y2
1(a
b
0)的右焦点与抛物线
2
2px(p0)的焦点
:
2
2
C2:
y
a
b
重合,曲线C1与C2相交于点
2,2
6
.
3
3
(1)求椭圆C1的方程;
(2)过右焦点F2的直线l(与x轴不重合)与椭圆C1交于A,C两点,线段AC的中点G,
连接OG并延长交椭圆C1于B点(O为坐标原点),求四边形OABC面积S的最小值.
22.已知函数fx
1ax2
2x
2
alnx.
2
(1)当aR时,讨论函数f(x)的单调性;
(2)若曲线C:
y
fx
在点x
1
处的切线l与C有且只有一个公共点,求正数
a的取值
范围.
【参考答案】
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