鲁教版七年级下册数学期末考试.docx
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鲁教版七年级下册数学期末考试
鲁教版七年级下册数学期末考试
莘莘学子,操劳不止,刻苦几季,为好成绩,祝:
七年级数学期末考试时能超水平发挥。
为大家整理了,欢迎大家阅读!
一、选择题本大题共20个小题,每小题3分,共60分
1.方程组的解是
A.B.C.D.
2.方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是
A.x+2y=1B.5x+4y=﹣3C.3x﹣4y=﹣8D.3x+2y=﹣8
3.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为
A.﹣B.C.D.﹣
4.已知是二元一次方程组的解,则m﹣n的值是
A.1B.2C.3D.4
5.某校初三2班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元,捐款情况如表:
捐款元1234
人数人6●●7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.
若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组
A.B.
C.D.
6.下列命题是真命题的有
①对顶角相等;②两直线平行,内错角相等;③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;④若a2=b2,则a=b;⑤若a>b,则ac2>bc2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D的度数为
A.50°B.60°C.70°D.100°
8.如图,已知AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=50°,∠AOB=105°,则∠C等于
A.20°B.25°C.35°D.45°
9.下列事件属于不可能事件的是
A.玻璃杯落地时被摔碎
B.大刚上学路上突然下雨
C.行人横过马路被汽车撞伤
D.小亮骑自行车的速度达100米/秒
10.将牌面上的数字分别是4,5,6,7,8,9的6张扑克牌背面朝上,洗匀后,从中任意抽出一张,牌上的数字恰好是3的倍数的概率为
A.B.C.D.
11.若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条,则能组成三角形的概率为
A.B.C.D.
12.到三角形三条边的距离相等的点是三角形
A.三条角平分线的交点B.三条高的交点
C.三边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点
13.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,添加一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC
14.如图,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,则∠ABD的度数是
A.20°B.30°C.35°D.40°
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=,则BC的长为
A.﹣1B.+1C.﹣1D.+1
16.如图:
DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则△EBC的周长为 厘米.
A.16B.18C.26D.28
17.已知a
A.4a<4bB.a+4
18.已知,关于x的不等式2x﹣a>3的解集如图所示,则a的值等于
A.﹣1B.﹣2C.﹣5D.﹣7
19.不等式组的解集是
A.x≥8B.x>2C.0
20.已知关于x的不等式组的整数解共有4个,则a的最小值为
A.2B.2.1C.3D.1
二、填空题本大题共4个小题,每小题3分,共12分
21.一次函数y=3﹣x与y=3x﹣5的图象在直角坐标系中的交点坐标是 .
22.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为 .
23.如图,在△ABC中,点D是BC上一点,∠BAD=80°,AB=AD=DC,则∠C= 度.
24.在一只不透明的口袋中放入红球6个,黑球2个,黄球n个,这些球除颜色不同外,其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为,则放袋中的黄球总数n= .
三、解答题本大题共5个小题,共48分
25.计算:
解方程组或不等式组
1
2.
26.如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,∠3=80°.
1试证明∠B=∠ADG;
2求∠BCA的度数.
27.小明在拼图时,发现8个大小一样的长方形恰好拼成一个大的长方形,如图1所示.小红看见了,说:
“我来试一试”,结果拼成如图2所示的正方形,中间还留有一个洞,恰好是边长为2cm的小正方形,你能算出每个长方形的长和宽是多少吗?
28.如图,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
1证明:
△ACD≌△BCE;
2求∠AEB的度数.
29.县内某小区正在紧张建设中,现有大量的沙石需要运输,“建安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.
1求“建安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?
2随着工程的进展,“建安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.
一、选择题本大题共20个小题,每小题3分,共60分
1.方程组的解是
A.B.C.D.
【考点】解二元一次方程组.
【分析】用加减法解方程组即可.
【解答】解:
,
1+2得,
3x=6,
x=2,
把x=2代入1得,y=﹣1,
∴原方程组的解.
故选:
D.
2.方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是
A.x+2y=1B.5x+4y=﹣3C.3x﹣4y=﹣8D.3x+2y=﹣8
【考点】二元一次方程组的解;二元一次方程的解.
【分析】把方程组的解分别代入每个方程进行验证,即可判断出方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是哪个方程.
【解答】解:
∵x=﹣2,y=时,
﹣2+2×=﹣1≠1,
∴选项A不正确;
∵x=﹣2,y=时,
5×﹣2+4×=﹣8≠﹣3,
∴选项B不正确;
∵x=﹣2,y=时,
3×﹣2﹣4×=﹣8,
∴选项C正确;
∵x=﹣2,y=时,
3x+2y=3×﹣2+2×=﹣5≠﹣8,
∴选项D不正确.
故选:
C.
3.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为
A.﹣B.C.D.﹣
【考点】二元一次方程组的解;二元一次方程的解.
【分析】将k看做已知数求出x与y,代入2x+3y=6中计算即可得到k的值.
【解答】解:
,
①+②得:
2x=14k,即x=7k,
将x=7k代入①得:
7k+y=5k,即y=﹣2k,
将x=7k,y=﹣2k代入2x+3y=6得:
14k﹣6k=6,
解得:
k=.
故选B.
4.已知是二元一次方程组的解,则m﹣n的值是
A.1B.2C.3D.4
【考点】二元一次方程组的解.
【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值,即可确定出m﹣n的值.
【解答】解:
将x=﹣1,y=2代入方程组得:
,
解得:
m=1,n=﹣3,
则m﹣n=1﹣﹣3=1+3=4.
故选:
D
5.某校初三2班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元,捐款情况如表:
捐款元1234
人数人6●●7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.
若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组
A.B.
C.D.
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.
【分析】根据题意和表格可以列出相应的方程组,从而可以的打哪个选项是正确的.
【解答】解:
由题意可得,
,
化简,得
,
故选A.
6.下列命题是真命题的有
①对顶角相等;②两直线平行,内错角相等;③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;④若a2=b2,则a=b;⑤若a>b,则ac2>bc2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】命题与定理.
【分析】由对顶角的性质、平行线的性质、全等三角形的判定.平方的定义对个选项判断即可.
【解答】解:
①对顶角相等;①是真命题;
②两直线平行,内错角相等;②是真命题;
③两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等;③是假命题;
④若a2=b2,则a=b或a=﹣b;④是假命题;
⑤若a>b,则ac2>bc2.⑤是假命题;
真命题的个数有2个,故选:
B.
7.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D的度数为
A.50°B.60°C.70°D.100°
【考点】平行线的性质;角平分线的定义.
【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠BAD=∠D,从而得到∠CAD=∠D,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
【解答】解:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AB∥CD,
∴∠BAD=∠D,
∴∠CAD=∠D,
在△ACD中,∠C+∠D+∠CAD=180°,
∴80°+∠D+∠D=180°,
解得∠D=50°.
故选A.
8.如图,已知AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=50°,∠AOB=105°,则∠C等于
A.20°B.25°C.35°D.45°
【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.
【分析】求出∠B的度数,根据平行线性质得出∠C=∠B,代入求出即可.
【解答】解:
∵∠A=50°,∠AOB=105°,
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AOB=25°,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠B=25°,
故选B.
9.下列事件属于不可能事件的是
A.玻璃杯落地时被摔碎
B.大刚上学路上突然下雨
C.行人横过马路被汽车撞伤
D.小亮骑自行车的速度达100米/秒
【考点】随机事件.
【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件,依据定义即可判断.
【解答】解:
A、玻璃杯落地时被摔破是随机事件,选项错误;
B、大刚上学路上突然下雨是随机事件,选项错误;
C、行人横过马路被汽车撞伤是随机事件,选项错误;
D、小亮骑自行车的速度达100米/秒是不可能事件,选项正确.
故选D.
10.将牌面上的数字分别是4,5,6,7,8,9的6张扑克牌背面朝上,洗匀后,从中任意抽出一张,牌上的数字恰好是3的倍数的概率为
A.B.C.D.
【考点】概率公式.
【分析】由有6张背面相同的扑克牌,正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9,是3的倍数的有6,9,直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解:
∵有6张背面相同的扑克牌,正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9,是3的倍数的有6,9,
∴这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为:
.
故选C
11.若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条,则能组成三角形的概率为
A.B.C.D.
【考点】列表法与树状图法;三角形三边关系.
【分析】利用列举法可得:
从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有:
3、5、6;3、5、9;3、6、9;5、6、9;能组成三角形的有:
3、5、6;5、6、9;然后利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解:
∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有:
3、5、6;3、5、9;3、6、9;5、6、9;
能组成三角形的有:
3、5、6;5、6、9;
∴能组成三角形的概率为:
=.
故选A.
12.到三角形三条边的距离相等的点是三角形
A.三条角平分线的交点B.三条高的交点
C.三边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点
【考点】角平分线的性质.
【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可.
【解答】解:
∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等,
∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点,
故选:
A.
13.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,添加一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据全等三角形的判定方法依次判断即可.
【解答】解:
∵AE=CF,
∴AF=CE,且∠AFD=∠CEB,
当∠A=∠C时,在△ADF和△CBE中,满足ASA,故A可判定;
当AD=CB时,在△ADF和△CBE中,满足SAS,故B可判定;
当BE=DF时,在△ADF和△CBE中,满足的条件是SSA,故C不可判定;
当AD∥BC时,可得∠A=∠C,则和A选项相同,故D可判定;
故选C.
14.如图,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,则∠ABD的度数是
A.20°B.30°C.35°D.40°
【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.
【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算.
【解答】解:
由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC,
在△ABC中,∠A=40°,∠C=∠ABC,
∴∠C=∠ABC===70°;
在△ABD中,由∠BDC=∠A+∠ABD得
∠ABD=∠BDC﹣∠A=70°﹣40°=30度.
故选B.
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=,则BC的长为
A.﹣1B.+1C.﹣1D.+1
【考点】勾股定理.
【分析】根据∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA,根据勾股定理求出DC的长,从而求出BC的长.
【解答】解:
∵∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD,
∴∠B=∠DAB,
∴DB=DA=5,
在Rt△ADC中,
DC===1,
∴BC=+1.
故选D.
16.如图:
DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则△EBC的周长为 厘米.
A.16B.18C.26D.28
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE,再等量代换即可求得三角形的周长.
【解答】解:
∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线,
∴AE=CE,
∴AE+BE=CE+BE=10,
∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米,
故选B.
17.已知a
A.4a<4bB.a+4
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质1,可判断B、D,根据不等式的性质2,可判断A,根据不等式的性质3,可判断C.
【解答】解:
A、不等式的两边都乘以一个正数,不等号的方向不变,故A正确;
B、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故B正确;
C、不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向改变,故C错误;
D、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故D正确;
故选:
C.
18.已知,关于x的不等式2x﹣a>3的解集如图所示,则a的值等于
A.﹣1B.﹣2C.﹣5D.﹣7
【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.
【分析】先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集,再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出a的值.
【解答】解:
由数轴上关于x的不等式的解集可知,x>﹣2,
解不等式2x﹣a>3得,x>,
故=﹣2,
解得a=﹣7.
故选:
D.
19.不等式组的解集是
A.x≥8B.x>2C.0
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】先求出不等式的解集,再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可.
【解答】解:
∵解不等式①得:
x>2,
解不等式②得:
x≤8,
∴不等式组的解集为2
故选D.
20.已知关于x的不等式组的整数解共有4个,则a的最小值为
A.2B.2.1C.3D.1
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.
【解答】解:
解不等式组得﹣2
因为不等式有整数解共有4个,则这四个值是﹣1,0,1,2,
所以2≤a<3,
则a的最小值是2.
故选A.
二、填空题本大题共4个小题,每小题3分,共12分
21.一次函数y=3﹣x与y=3x﹣5的图象在直角坐标系中的交点坐标是 2,1 .
【考点】两条直线相交或平行问题.
【分析】把y=3﹣x与y=3x﹣5组成方程组,求出方程组的解即为图象在直角坐标系中的交点坐标.
【解答】解:
把y=3﹣x与y=3x﹣5组成方程组得
,
解得,,
故答案为2,1.
22.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为 6cm2 .
【考点】翻折变换折叠问题.
【分析】首先翻折方法得到ED=BE,在设出未知数,分别表示出线段AE,ED,BE的长度,然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度,进而求出AE的长度,就可以利用面积公式求得△ABE的面积了.
【解答】解:
∵长方形折叠,使点B与点D重合,
∴ED=BE,
设AE=xcm,则ED=BE=9﹣xcm,
在Rt△ABE中,
AB2+AE2=BE2,
∴32+x2=9﹣x2,
解得:
x=4,
∴△ABE的面积为:
3×4×=6cm2,
故答案为:
6cm2.
23.如图,在△ABC中,点D是BC上一点,∠BAD=80°,AB=AD=DC,则∠C= 25 度.
【考点】三角形的外角性质;三角形内角和定理.
【分析】本题考查的是三角形内角和定理,三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质.由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C,易求解.
【解答】解:
∵∠BAD=80°,AB=AD=DC,
∴∠ABD=∠ADB=50°,
由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=130°,
又∵AD=DC,
∴∠C=∠DAC==25°,
∴∠C=25°.
24.在一只不透明的口袋中放入红球6个,黑球2个,黄球n个,这些球除颜色不同外,其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为,则放袋中的黄球总数n= 4 .
【考点】概率公式.
【分析】根据口袋中放入红球6个,黑球2个,黄球n个,故球的总个数为6+2+n,再根据黄球的概率公式列式解答即可.
【解答】解:
∵口袋中放入红球6个,黑球2个,黄球n个,
∴球的总个数为6+2+n,
∵搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为,
=,
解得,n=4.
故答案为:
4.
三、解答题本大题共5个小题,共48分
25.计算:
解方程组或不等式组
1
2.
【考点】解一元一次不等式组;解二元一次方程组.
【分析】1①﹣②×3得出﹣17y=51,求出y,把y的值代入①求出x即可;
2先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.
【解答】解:
1
①﹣②×3得:
﹣17y=51,
解得:
y=﹣3,
把y=﹣3代入①得:
3x+15=6,
解得:
x=﹣3,
所以原方程组的解为:
;
2
∵解不等式①得:
x>﹣1,
解不等式②得:
x<,
∴不等式组的解集为﹣1
26.如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,∠3=80°.
1试证明∠B=∠ADG;
2求∠BCA的度数.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】1由CD⊥AB,FE⊥AB,则CD∥EF,则∠2=∠BCD,从而证得BC∥DG,即∠B=∠ADG;
2由CD∥EF,则∠3=∠BCG.
【解答】1证明:
∵CD⊥AB,FE⊥AB,
∴CD∥EF,
∴∠2=∠BCD,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BCD,
∴BC∥DG,
∴∠B=∠ADG;
2解:
∵DG∥BC,
∴∠3=∠BCG,
∵∠3=80°,
∴∠BCA=80°.
27.小明在拼图时,发现8个大小一样的长方形恰好拼成一个大的长方形,如图1所示.小红看见了,说:
“我来试一试”,结果拼成如图2所示的正方形,中间还留有一个洞,恰好是边长为2cm的小正方形,你能算出每个长方形的长和宽是多少吗?
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】设小长方形的长为xcm,宽为ycm,观察图形发现“3x=5y,2y﹣x=2”,联立成方程组,解方程组即可得出结论.
【解答】解:
设小长方形的长为xcm,宽为ycm,
由题意,得:
,解得:
,
答:
每个小长方形的长为10cm,宽为6cm.
28.如图,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
1证明:
△ACD≌△BCE;
2求∠AEB的度数.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】1先由等边三角形的性质判断出∠ACD=∠BCE,再用SAS判断出结论;
2由1结论得到∠ADC=∠BEC,再用邻补角求出∠AEB的度数.
【解答】解:
1∵△ACB和△DCE均为等边三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE,
2由1得,△ACD≌△BCE,
∴∠ADC=∠BEC,
∵∠ADC+∠CDE=180°,∠CDE=60°,
∴∠ADC=120°,
∴∠BEC=120°,
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°.
29.县内某小区正在紧张建设中,现有大量的沙石需要运输,“建安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.
1求“建安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?
2随着工程的进展,“建安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.
【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
【分析】1根据“‘建安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组,求出即可;
2利用“‘建安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式,求出购买方案即可.
【解答】解:
1设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆,
根据题意得:
,
解之得:
,
答:
“建安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆;
2设载重量为8吨的卡车增加了z辆,
依题意得:
85+z+107+6﹣z>165,
解之得:
z<
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