最新最全面人教版五年级数学下册知识点归纳总结doc.docx
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最全面人教版五年级数学下册知识点归纳总结
一、图形的变换
形的基本方式是平移、称和旋。
1、称:
如果一个形沿着一条直折后两部分完全重合,的形叫做称形,
条直叫做称。
(1)学的称平面形:
(正)方形、形、等腰三角形、等三角形、等腰梯形⋯⋯等腰三角形有1条称,等三角形有3条称,方形有2条称,正方形有4条称,
等腰梯形有1条称,任意梯形和平行四形不是称形。
(2)有无数条称。
(3)称点到称的距离相等。
(4)称形的特征和性:
①点到称的距离相等;②点的与称垂直;
③称两的形大小、形状完全相同。
称形包括称形和中心称形。
平行四形(除棱形)属于中心称形。
2、旋:
在平面内,一个形着一个点旋一定的角度得到另一个形的化做旋,定
点O叫做旋中心,旋的角度叫做旋角,原形上的一点旋后成的另一点成点。
(1)生活中的旋:
扇、、
(2)旋要明确点,角度和方向。
(3)方形中点旋180度与原来重合,正方形中点旋90度与原来重合。
等三角形
中点旋120度与原来重合。
旋的性:
(1)形的旋是形上的每一点在平面上某个固定点旋固定角度的位置移;
(2)其中点到旋中心的距离相等;
(3)旋前后形的大小和形状没有改;
(4)两点非与旋中心的所成的角相等,都等于旋角;
(5)旋中心是唯一不的点。
3、称和旋的画法:
旋要注意:
、逆、度数
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二、因数和倍数
1、整除:
被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。
整数与自然数的关系:
整数包括自然数。
2、因数、倍数:
大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。
例:
12是6的倍数,6是12的因数。
(1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法:
成对地按顺序找。
(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法:
依次乘以自然数。
(4)2、3、5的倍数特征
1
)个位上是0,2,4,6,8
的数都是2的倍数。
2
)一个数各位上的数的和是
3的倍数,这个数就是3的倍数。
..
3)个位上是0或5的数,是5的倍数。
4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是
120。
同时满足2、3、5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。
5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。
3、自然数按能不能被2整除来分:
奇数、偶数。
自奇数:
不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
然
数偶数:
能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0.
关系:
奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分:
质数、合数、1三类.
质数(或素数):
只有1和它本身两个因数。
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合数:
除了1和它本身有的因数(至少有三个因数:
1、它本身、的因数)。
1:
只有1个因数。
“1”既不是数,也不是合数。
最小的数是2,最小的合数是4,的两个数是2、3。
每个合数都可以由几个数相乘得到,数相乘一定得合数。
20以内的数:
有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内的数有25个:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找数、合数的技巧:
看是否是2、3、5、7、11、13⋯的倍数,是的就是合数,不是的就是数。
关系:
奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
6、最大、最小
A的最小因数是:
1;A的最大因数是:
A;A的最小倍数是:
A;
最小的奇数是:
1;最小的偶数是:
0;最小的数是:
2;最小的合数是:
4;
最小的自然数是:
0;
7、分解因数:
把一个合数分解成多个数相乘的形式。
用短除法分解因数(一个合数写成几个数相乘的形式)。
...
比如:
30分解因数是:
(30=2×3×5)
8、互数:
公因数只有1的两个数,叫做互数。
两个数的互数:
5和7两个合数的互数:
8和9一一合的互数:
7和8
两数互的特殊情况:
⑴1和任何自然数互;⑵相两个自然数互;⑶两个数一定互;
⑷2和所有奇数互;⑸数与比它小的合数互;
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫些数的公因数。
其中最大的那个就叫它的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互止,把所有的除数乘起来)几个数的公因数只有1,就几个数互。
如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互,那么1就是它的最大公因数。
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10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互止,把所有的除数和商乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互止,把所有的除数和商乘起来)如果两数是倍数关系,那么大的数就是它的最小公倍数。
如果两数互,那么它的就是它的最小公倍数。
11、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来例
1、求法一:
(列求同法)
最大公因数的求法:
12的因数有:
1、12、2、6、3、4
16的因数有:
1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法:
12的倍数有:
12、24、36、48、⋯
16的倍数有:
16、32、48、⋯
最小公倍数是48
2、求法二:
(分解因数法)
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是:
2×2=4(相同乘)
最小公倍数是:
2×2×3×2×2=48(相同乘×不同乘)
三长方体和正方体
1、由6个方形(特殊情况有两个相的面是正方形)成的立体形叫做方体。
两个面相
交的叫做棱。
三条棱相交的点叫做点。
相交于一个点的三条棱的度分叫做方体
的、、高。
方体特点:
(1)有6个面,8个点,12条棱,相的面的面相等,相的棱的度相等。
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(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体特点:
(1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。
(2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。
(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
不同点
相同点面棱
长方体都有6个面,6个面都是长方形。
相对的棱的长度都相等
12条棱,(有可能有两个相对的面是正方形)。
正方体8个顶点。
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式:
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4L=(a+b+h)×4长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4-b-h宽=棱长总和÷4-长-高b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12
L=a
×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L
÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2
S=2(ah+bh)
贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=a
×a×6
用字母表示:
S=6a2
生活实际:
油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4
个面。
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注意1:
用刀分开物体时,每分一次增加两个面。
(表面积相应增加)
注意2:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高用字母表示:
V=Sh
(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
注意:
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
(1L=1dm31ml=1cm3)
长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
(所以,对于同一个物体,体积大于容积。
)
注意:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式:
V物体=V现在-V原来
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也可以
V
物体=S×(h现在-h原来)
V
物体=S×h升高
×进率
8、【体积单位换算】
大单位
小单位
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