高中数学三角函数易错题精选.docx
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高中数学三角函数易错题精选
三角部分易错题选
一、选择题:
1.为了得到函数
的图象,可以将函数
的图象()
A向右平移
B向右平移
C向左平移
D向左平移
答案:
B
2.函数
的最小正周期为()
A
B
C
D
答案:
B
3.曲线2(
(
)和直线
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3……,则|P2P4|等于()
A.πB.2πC.3πD.4π正确答案:
A
4.下列四个函数2x,2x,4x,(
),其中以点(
0)为中心对称的三角函数有()个
A.1B.2C.3D.4正确答案:
D
5.函数(ωϕ)(ω>0≠0)的图象与函数(ωϕ)(ω>0,A≠0)的图象在区间(x00+
)上()
A.至少有两个交点B.至多有两个交点
C.至多有一个交点D.至少有一个交点正确答案:
C
6.在∆中,22,2
,则∠C的大小应为()
A.
B.
C.
或
D.
或
正确答案:
A错因:
学生求∠C有两解后不代入检验。
7.已知αβ是方程x2+3
4=0的两根,若α,β∈(-
),则α+β=()
A.
B.
或-
C.-
或
D.-
正确答案:
D错因:
学生不能准确限制角的范围。
8.若
,则对任意实数
的取值为()
A.1B.区间(0,1)C.
D.不能确定
解一:
设点
,则此点满足
解得
或
即
选A
解二:
用赋值法,
令
同样有
选A
说明:
此题极易认为答案A最不可能,怎么能会与
无关呢?
其实这是我们忽略了一个隐含条件
,导致了错选为C或D。
9.在
中,
,则
的大小为()
A.
B.
C.
D.
解:
由
平方相加得
若
则
又
选A
说明:
此题极易错选为
,条件
比较隐蔽,不易发现。
这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。
10.
中,
、
、C对应边分别为
、
、
.若
且此三角形有两解,则
的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
正确答案:
A
错因:
不知利用数形结合寻找突破口。
11.已知函数(
)与直线y=
的交点中距离最近的两点距离为
,那么此函数的周期是()
A
B
C2
D4
正确答案:
B错因:
不会利用范围快速解题。
12.函数
为增函数的区间是…………………………()
A.
B.
C.
D.
正确答案:
C错因:
不注意内函数的单调性。
13.已知
且
,这下列各式中成立的是()
A.
B.
C.
D.
正确答案(D)错因:
难以抓住三角函数的单调性。
14.函数
的图象的一条对称轴的方程是()
正确答案D错因:
没能观察表达式的整体构造,盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。
15.ω是正实数,函数
在
上是增函数,那么()
A.
B.
C.
D.
正确答案A
错因:
大部分学生无法从正面解决,即使解对也是利用的特殊值法。
16.在(0,2π)内,使>>的成立的x的取值范围是()
A、(
)B、(
)C、(
)D、(
)
正确答案:
C
17.设
,若在
上关于x的方程
有两个不等的实根
,则
为
A、
或
B、
C、
D、不确定正确答案:
A
18.△中,已知
,
,则的值为()
A、
B、
C、
或
D、
答案:
A点评:
易误选C。
忽略对题中隐含条件的挖掘。
19.在△中,346,431,则∠C的大小为()
A、
B、
C、
或
D、
或
答案:
A点评:
易误选C,忽略的范围。
20.设1000,则800是()
A、
B、
C、
D、
答案:
B点评:
误选C,忽略三角函数符号的选择。
21.已知角
的终边上一点的坐标为(
),则角
的最小值为()。
A、
B、
C、
D、
正解:
D
,而
所以,角
的终边在第四象限,所以选D,
误解:
选B
22.将函数
的图像向右移
个单位后,再作关于
轴的对称变换得到的函数
的图像,则
可以是()。
A、
B、
C、
D、
正解:
B
作关于x轴的对称变换得
然后向左平移
个单位得函数
可得
误解:
未想到逆推,或在某一步骤时未逆推,最终导致错解。
23.A,B,C是
的三个内角,且
是方程
的两个实数根,则
是()
A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形
正解:
A
由韦达定理得:
在
中,
是钝角,
是钝角三角形。
24.曲线
为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()。
A、
B、
C、1D、
正解:
D。
由于
所表示的曲线是圆,又由其对称性,可考虑
的情况,即
则
∴
误解:
计算错误所致。
25.在锐角⊿中,若
,
,则
的取值范围为()
A、
B、
C、
D、
错解:
B.错因:
只注意到
而未注意
也必须为正.
正解:
A.
26.已知
,
(
),则
(C)
A、
B、
C、
D、
错解:
A
错因:
忽略
,而不解出
正解:
C
27.先将函数2x的图象向右平移个单位长度,再将所得图象作关于y轴的对称变换,则所得函数图象对应的解析式为()
A.(-2)B.(-2x-)
C.(-2)D.(-2x-)
错解:
B错因:
将函数2x的图象向右平移个单位长度时,写成了
正解:
D
28.如果
,那么
的取值范围是( )
A.
,
B.
,
C.
,
,
D.
,
,
错解:
D.错因:
只注意到定义域
而忽视解集中包含
.
正解:
B.
29.函数
的单调减区间是()
A、
(
)B、
C、
D、
答案:
D
错解:
B错因:
没有考虑根号里的表达式非负。
30.已知
的取值范围是()
A、
B、
C、
D、
答案:
A设
,可得2x22t,由
。
错解:
B、C
错因:
将
由
选B,相减时选C,没有考虑上述两种情况均须满足。
31.在锐角
中,若2B,则
的范围是()
A、(0,2)B、
C、
D、
答案:
C
错解:
B错因:
没有精确角B的范围
40.函数
()
A、3B、5C、7D、9
正确答案:
B
错误原因:
在画图时,0<
<
时,
>
意识性较差。
41.在△中,
则∠C的大小为( )
A、30°B、150°C、30°或150°D、60°或150°
正确答案:
A
错误原因:
易选C,无讨论意识,事实上如果150°则30°∴
,∴
<
<6和题设矛盾
42.
()
A、
B、
C、
D、
正确答案:
C
错误原因:
利用周期函数的定义求周期,这往往是容易忽视的,本题直接检验得
43.
()
A、
B、
C、
D、
正确答案:
B
错误原因:
忽视三角函数定义域对周期的影响。
44.已知奇函数
等调减函数,又α,β为锐角三角形内角,则()
A、f(α)>f(β)B、f(α)>f(β)
C、f(α)<f(β)D、f(α)>f(β)
正确答案:
(C)
错误原因:
综合运用函数的有关性质的能力不强。
45.设
那么ω的取值范围为()
A、
B、
C、
D、
正确答案:
(B)
错误原因:
对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。
二填空题:
1.已知方程
(a为大于1的常数)的两根为
,
,
且
、
,则
的值是.
错误分析:
忽略了隐含限制
是方程
的两个负根,从而导致错误.
正确解法:
,
是方程
的两个负根
又
即
由
可得
答案:
-2.
2.已知
则
的取值范围是.错误分析:
由
得
代入
中,化为关于
的二次函数在
上的范围,而忽视了
的隐含限制,导致错误.
答案:
.
略解:
由
得
将
(1)代入
得
=
.
3.若
且
则
.
错误分析:
直接由
及
求
的值代入求得两解,忽略隐含限制
出错.
答案:
.
4.函数
的最大值为3,最小值为2,则
,
。
解:
若
则
若
则
说明:
此题容易误认为
,而漏掉一种情况。
这里提醒我们考虑问题要周全。
5.若
,则α角的终边在第象限。
正确答案:
四
错误原因:
注意角
的范围,从而限制α的范围。
6.在△中,已知A、B、C成等差数列,则
的值为.
正确答案:
错因:
看不出是两角和的正切公式的变形。
7.函数
的值域是.
正确答案:
8.若函数
的最大值是1,最小值是
,则函数
的最大值是 .正确答案:
5
9.定义运算
为:
例如,
则函数f(x)=
的值域为.正确答案:
10.若
,α是第二象限角,则
答案:
5
点评:
易忽略
的范围,由
得
=5或
。
11.设ω>0,函数f(x)=2ωx在
上为增函数,那么ω的取值范围是
答案:
0<ω≤
点评:
12.在△中,已知5,4,(A-B)=
,则
答案:
点评:
未能有效地运用条件构造三角形运用方程思想实施转化。
13.在
中,已知
,b,c是角A、B、C的对应边,则①若
,则
在R上是增函数;②若
,则
是
;③
的最小值为
;④若
,则;⑤若
,则
,其中错误命题的序号是。
正解:
错误命题③⑤。
①
②
。
③
显然
。
④
(舍),
。
⑤
错误命题是③⑤。
误解:
③④⑤中未考虑
,④中未检验。
14.已知
,且
为锐角,则
的值为。
正解:
,令
得
代入已知,可得
误解:
通过计算求得
计算错误.
15\给出四个命题:
①存在实数
,使
;②存在实数
,使
;③
是偶函数;④
是函数
的一条对称轴方程;⑤若
是第一象限角,且
,则
。
其中所有的正确命题的序号是。
正解:
③④
1
不成立。
2
不成立。
3
是偶函数,成立。
4将
代入
得
是对称轴,成立。
5若
,
但
,不成立。
误解:
①②没有对题目所给形式进行化简,直接计算,不易找出错误。
⑤没有注意到第一象限角的特点,可能会认为是
的角,从而根据
做出了错误的判断。
16.函数
的最小正周期是
错解:
错因:
与函数
的最小正周期的混淆。
正解:
17.设
成立,则
的取值范围是
错解:
错因:
由
不考虑
不存在的情况。
正解:
18.①函数
在它的定义域内是增函数。
②若
是第
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