222平行四边形的判定常考题含详细解析.docx
- 文档编号:4419849
- 上传时间:2022-12-01
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:199.11KB
222平行四边形的判定常考题含详细解析.docx
《222平行四边形的判定常考题含详细解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《222平行四边形的判定常考题含详细解析.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
222平行四边形的判定常考题含详细解析
一、选择题(共14小题)
1、(2003•广西)如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是( )
A、5B、10
C、15D、20
2、在四边形ABCD中,AB∥CD,若ABCD不是梯形,则∠A:
∠B:
∠C:
∠D可能为( )
A、2:
3:
6:
7B、3:
4:
5:
6
C、3:
5:
7:
9D、4:
5:
4:
5
3、(2006•佛山)如图,平面上两颗不同高度、笔直的小树,同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC,则( )
A、四边形ABCD是平行四边形B、四边形ABCD是梯形
C、线段AB与线段CD相交D、以上三个选项均有可能
4、(2005•柳州)不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A、AB=CD,AD=BCB、AB=CD,AB∥CD
C、AB=CD,AD∥BCD、AB∥CD,AD∥BC
5、(2004•聊城)如图,有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形,最多可以拼成( )
A、1个B、2个
C、3个D、4个
6、(2002•山西)A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD这四个中任选两个作为条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A、6种B、5种
C、4种D、3种
7、(1998•内江)能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A、一组对边平行,另一组对边相等B、一组对边相等,一组邻角相等
C、一组对边平行,一组邻角相等D、一组对边平行,一组对角相等
8、已知四边形ABCD,AC与BD相交于点O,如果给出条件AB∥CD,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,以下四种说法正确的是( )
①如果再加上条件BC=AD,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
②如果再加上条件∠BAD=∠BCD,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
③如果再加上条件AO=CO,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
④如果再加上条件∠DBA=∠CAB,那么四边形ABCD一定是平行四边形.
A、①②B、①③④
C、②③D、②③④
9、已知四边形ABCD的对角线相交于O,给出下列5个条件①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB.从以上4个条件中任选2个条件为一组,能推出四边形ABCD为平行四边形的有( )
A、6组B、5组
C、4组D、3组
10、在四边形ABCD中,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有
( )
A、3B、4
C、5D、6
11、四边形ABCD中,AD∥BC,当满足下列( )条件时,四边形ABCD是平行四边形.
A、∠A+∠C=180°B、∠B+∠D=180°
C、∠A+∠B=180°D、∠A+∠D=180°
12、以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形,最多能作( )
A、4个B、3个
C、2个D、1个
13、在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A、AB=BC,CD=DAB、AB∥CD,AD=BC
C、AB∥CD,∠A=∠CD、∠A=∠B,∠C=∠D
14、下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形( )
A、AB∥CD,AD=BCB、AB=CD,AD=BC
C、∠A=∠B,∠C=∠DD、AB=AD,CB=CD
二、填空题(共4小题)
15、(2010•常德)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则应添加的条件是 _________ .(添加一个条件即可,不添加其它的点和线).
16、(2009•郴州)如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,再添加一个条件 _________ (写出一个即可),则四边形ABCD是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)
17、如图,△ABC、△ACE、△ECD都是等边三角形,则图中的平行四边形有哪些 _________ _________ .
18、把边长为3,5,7的两个全等三角形拼成四边形,一共能拼成 _________ 种不同的四边形,其中有 _________ 个平行四边形.
三、解答题(共8小题)
19、(2010•贵阳)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
20、(2010•本溪)我们给出如下定义:
若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:
(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;
(2)探究:
当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论.
21、(2006•镇江)已知:
如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB∥CD,AO=CO.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
22、(2004•万州区)已知:
如图,已知:
D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于,若MA=MC,求证:
CD=AN.
23、如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F、E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.
(1)求证:
△BDE≌△CDF;
(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由.
24、如图,F、C是线段AD上的两点,AB∥DE,BC∥EF,AF=DC,连接AE、BD,求证:
四边形ABDE是平行四边形.
25、(2006•泰安)已知:
如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D,且过点D的切线DE平分边BC.
(1)BC与⊙O是否相切?
请说明理由;
(2)当△ABC满足什么条件时,以点O,B,E,D为顶点的四边形是平行四边形?
并说明理由.
26、(2007•南宁)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边的中点,若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°
得到△CFE.
(1)请指出图中哪些线段与线段CF相等;
(2)试判断四边形DBCF是怎样的四边形,证明你的结论.
答案与评分标准
一、选择题(共14小题)
1、(2003•广西)如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是( )
A、5B、10
C、15D、20
考点:
平行四边形的性质;等腰三角形的性质;平行四边形的判定。
分析:
由于DE∥AB,DF∥AC,则可以推出四边形AFDE是平行四边形,然后利用平行四边形的性质可以证明▱AFDE的周长等于AB+AC.
解答:
解:
∵DE∥AB,DF∥AC,
则四边形AFDE是平行四边形,
∠B=∠EDC,∠FDB=∠C
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∴∠B=∠FDB,∠C=∠EDF
∴BF=FD,DE=EC,
所以:
▱AFDE的周长等于AB+AC=10.
故选B.
点评:
根据平行四边形的性质,找出对应相等的边,利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题.
2、在四边形ABCD中,AB∥CD,若ABCD不是梯形,则∠A:
∠B:
∠C:
∠D可能为( )
A、2:
3:
6:
7B、3:
4:
5:
6
C、3:
5:
7:
9D、4:
5:
4:
5
考点:
平行四边形的性质;平行四边形的判定。
分析:
根据平行四边形的判定和性质即可求出答案.
解答:
解:
∵AB∥CD,ABCD不是梯形,
∴四边形ABCD是平行四边形,利用平行四边形的对角相等可知∠A:
∠B:
∠C:
∠D可能为4:
5:
4:
5.
点评:
本题主要考查了平行四边形有关角的性质.平行四边形的对角相等.
3、(2006•佛山)如图,平面上两颗不同高度、笔直的小树,同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC,则( )
A、四边形ABCD是平行四边形B、四边形ABCD是梯形
C、线段AB与线段CD相交D、以上三个选项均有可能
考点:
平行四边形的判定;平行投影。
分析:
由已知条件可知:
AB∥CD,但AB≠CD,所以四边形为梯形.
解答:
解:
因为AB、DC分别是同一时刻在太阳光线照射下形成的影子,所以AB∥DC,又因为两棵小树的高度不同,故AB≠DC,所以四边形ABCD是梯形.故选B
点评:
此题要注意平行四边形的判定:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
4、(2005•柳州)不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A、AB=CD,AD=BCB、AB=CD,AB∥CD
C、AB=CD,AD∥BCD、AB∥CD,AD∥BC
考点:
平行四边形的判定。
分析:
A、B、D,都能判定是平行四边形,只有C不能,因为等腰梯形也满足这样的条件,但不是平行四边形.
解答:
解:
根据平行四边形的判定:
A、B、D可判定为平行四边形,而C不具备平行四边形的条件,故选C.
点评:
平行四边形的五种判定方法分别是:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
5、(2004•聊城)如图,有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形,最多可以拼成( )
A、1个B、2个
C、3个D、4个
考点:
平行四边形的判定;直角三角形的性质。
专题:
操作型。
分析:
分别以不同的三边为对角线,则可以得到三种不同的平行四边形.
解答:
解:
把相等的边重合后,得到一个四边形,再把一个翻转180度后,相同边再重合,就又能组成一个四边形,这其中必有一次是平行四边形,由于三边长不同,故可组成3×2=6个不同的四边形,有三次是平行四边形.
故选C.
点评:
本题结合图形的拼接考查了平行四边形的判定,两个全等的三角形能拼成一个平行四边形.
6、(2002•山西)A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD这四个中任选两个作为条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A、6种B、5种
C、4种D、3种
考点:
平行四边形的判定。
分析:
平行四边形的五种判定方法分别是:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据判定方法依次组合即可.
解答:
解:
根据平行四边形的判定,可以有四种:
①与②,③与④,①与③,②与④都能判定四边形是平行四边形,故选C.
点评:
本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握判定定理是解题的关键.平行四边形共有五种判定方法,记忆时要注意技巧;这五种方法中,一种与对角线有关,一种与对角有关,其他三种与边有关.
7、(1998•内江)能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A、一组对边平行,另一组对边相等B、一组对边相等,一组邻角相等
C、一组对边平行,一组邻角相等D、一组对边平行,一组对角相等
考点:
平行四边形的判定。
分析:
平行四边形的判定:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.根据判定定理进行推导即可.
解答:
解:
如图所示,若已知一组对边平行,一组对角相等,
易推导出另一组对边也平行,
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
故根据平行四边形的判定,只有D符合条件.
故选D.
点评:
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况.在应用判定定理判定平行四边形时,应仔细观察题目所给的条件,仔细选择适合于题目的判定方法进行解答,避免混用判定方法.
8、已知四边形ABCD,AC与BD相交于点O,如果给出条件AB∥CD,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,以下四种说法正确的是( )
①如果再加上条件BC=AD,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
②如果再加上条件∠BAD=∠BCD,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
③如果再加上条件AO=CO,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
④如果再加上条件∠DBA=∠CAB,那么四边形ABCD一定是平行四边形.
A、①②B、①③④
C、②③D、②③④
考点:
平行四边形的判定。
专题:
数形结合。
分析:
根据已知,结合题意,画出图形,再根据平行四边形的判定,逐一判断即可.
解答:
解:
①也可能是等腰梯形.
②可得AD∥BC,故正确.
③可判定△ABO≌△CDO,就有AB=CD,故可判定为平行四边形,正确.
④也可能是等腰梯形.
故选C
点评:
平行四边形的判定方法共有五种,在四边形中如果有:
1、四边形的两组对边分别平行;
2、一组对边平行且相等;
3、两组对边分别相等;
4、对角线互相平分;
5、两组对角分别相等.则四边形是平行四边形.
9、已知四边形ABCD的对角线相交于O,给出下列5个条件①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB.从以上4个条件中任选2个条件为一组,能推出四边形ABCD为平行四边形的有( )
A、6组B、5组
C、4组D、3组
考点:
平行四边形的判定。
分析:
根据平行四边形的五种判定方法,即可从各个条件中得到能推出四边形ABCD为平行四边形的组合.符合条件的组合有①②、①③、①④、②④.
解答:
解:
根据平行四边形的判定:
能推出四边形为平行四边形的有4组,分别是①②、①③、①④、②④.故选C
点评:
本题考查平行四边形的判定,平行四边形的五种判定方法分别是:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
10、在四边形ABCD中,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有
( )
A、3B、4
C、5D、6
考点:
平行四边形的判定。
分析:
根据平行四边形的判定:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
根据平行四边形的判定进行逐一验证即可.
解答:
解:
任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有
(1)
(2);(3)(4);
(1)(3);
(2)(4)共四种.故选B.
点评:
平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.
11、四边形ABCD中,AD∥BC,当满足下列( )条件时,四边形ABCD是平行四边形.
A、∠A+∠C=180°B、∠B+∠D=180°
C、∠A+∠B=180°D、∠A+∠D=180°
考点:
平行四边形的判定。
分析:
四边形ABCD中,已经具备AD∥BC,再根据选项,选择条件,推出AB∥CD即可,只有D选项符合.
解答:
解:
A,错误,这样的四边形是等腰梯形.
B,错误,这样的四边形是等腰梯形.
C、错误,这样的四边形是等腰梯形.
D、正确,根据同旁内角互补,得出另一组对边也平行.
故选D.
点评:
平行四边形的判定方法共有五种,在四边形中如果有:
1、四边形的两组对边分别平行,2、一组对边平行且相等,3、两组对边分别相等,4、对角线互相平分,5、两组对角分别相等.则四边形是平行四边形.
12、以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形,最多能作( )
A、4个B、3个
C、2个D、1个
考点:
平行四边形的判定。
分析:
连接不在同一直线上的三点,得到一个三角形,分别以三角形的三边为对角线,用作图的方法,可得出选项.
解答:
解:
如图,以点A,B,C能做三个平行四边形:
分别是▱ABCD,▱ABFC,▱AEBC.
故选B.
点评:
本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握判定定理是解题的关键.平行四边形共有五种判定方法,记忆时要注意技巧;这五种方法中,一种与对角线有关,一种与对角有关,其他三种与边有关.
13、在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A、AB=BC,CD=DAB、AB∥CD,AD=BC
C、AB∥CD,∠A=∠CD、∠A=∠B,∠C=∠D
考点:
平行四边形的判定。
分析:
根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论.
解答:
解:
如图所示,根据平行四边形的判定,A、B、D条件均不能判定为平行四边形,
C选项中,由于AB∥CD,∠A=∠C,所以∠B=∠D,
所以只有C能判定.
故选C.
点评:
平行四边形的判定方法共有五种,在四边形中如果有:
1、四边形的两组对边分别平行;
2、一组对边平行且相等;
3、两组对边分别相等;
4、对角线互相平分;
5、两组对角分别相等.则四边形是平行四边形.
14、下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形( )
A、AB∥CD,AD=BCB、AB=CD,AD=BC
C、∠A=∠B,∠C=∠DD、AB=AD,CB=CD
考点:
平行四边形的判定。
分析:
平行四边形的五种判定方法分别是:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的判定方法判断,只有B正确.
解答:
解:
根据平行四边形的判定,A、C、D均不能判定四边形ABCD是平行四边形;
B选项给出了四边形中,两组对边相等,故可以判断四边形是平行四边形.
故选B.
点评:
本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握判定定理是解题的关键.平行四边形共有五种判定方法,记忆时要注意技巧;这五种方法中,一种与对角线有关,一种与对角有关,其他三种与边有关.
二、填空题(共4小题)
15、(2010•常德)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则应添加的条件是 AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等(不唯一) .(添加一个条件即可,不添加其它的点和线).
考点:
平行四边形的判定。
专题:
开放型。
分析:
本题是开放题,可以针对平行四边形的各种判定方法,给出条件.答案可以有多种,主要条件明确,说法有理即可.
解答:
解:
可添加的条件有:
AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等,答案不唯一;
以∠A=∠C为例进行说明;
证明:
∵AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°;
∵∠A=∠C,
∴∠A+∠B=180°;
∴AD∥BC;
∵AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
故答案为:
AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等(不唯一)
点评:
本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的判定方法是解答此类题的关键.
16、(2009•郴州)如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,再添加一个条件 AD=BC (写出一个即可),则四边形ABCD是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)
考点:
平行四边形的判定。
专题:
开放型。
分析:
可再添加一个条件AD=BC,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形.
解答:
解:
根据平行四边形的判定,可再添加一个条件:
AD=BC
故答案为AB=BC(答案不唯一).
点评:
此题主要考查平行四边形的判定.是一个开放条件的题目,熟练掌握判定定理是解题的关键.
17、如图,△ABC、△ACE、△ECD都是等边三角形,则图中的平行四边形有哪些 ▱ABCE ▱ACDE .
考点:
平行四边形的判定;等边三角形的性质。
分析:
根据等边三角形的性质,求出四边形角和边的关系,即可知道哪些四边形是平行四边形.
解答:
解:
∵∠B=60°,∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+60°=120°,
∴AE∥BD,
∵AE=BC=CD,
∴四边形AECB,AEDC是平行四边形.
故答案为▱ABCE,▱ACDE.
点评:
本题考查了平行四边形的判定,在应用判定定理判定平行四边形时,应仔细观察题目所给的条件,仔细选择适合于题目的判定方法进行解答,避免混用判定方法.
18、把边长为3,5,7的两个全等三角形拼成四边形,一共能拼成 6 种不同的四边形,其中有 3 个平行四边形.
考点:
平行四边形的判定。
专题:
操作型。
分析:
把相等的边重合后,得到一个四边形,再把一个翻转180度后,相同边再重合,就又能组成一个四边形,这其中必有一次是平行四边形,由于三边不同,故可组成3×2=6个不同的四边形,其中有3个是平行四边形.
解答:
解:
因为按三角形的三边分别重合一次,查得三个四边形,通过旋转后可得三个.所以共同6个.其中有3个是平行四边形.
故答案为6、3.
点评:
本题考查了图形的拼接,两个全等的三角形能拼成一个平行四边形.
三、解答题(共8小题)
19、(2010•贵阳)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
考点:
平行四边形的判定;全等三角形的判定。
专题:
证明题。
分析:
(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS),这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB.
(2)由△AFD≌△CEB,容易证明AD=BC且AD∥BC,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
解答:
证明:
(1)∵DF∥BE,
∴∠DFE=∠BEF.
∵∠AFD+∠DFE=180°,∠CEB+∠BEF=180°,
∴∠AFD=∠CEB.
又∵AF=CE,DF=BE,
∴△AFD≌△CEB(SAS).
(2)由
(1)知△AFD≌△CEB,
∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,
∴AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
点评:
此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.平行四边形的判定,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
20、(2010•本溪)我们给出如下定义:
若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:
(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;
(2)探究:
当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论.
考点:
平行四边形的判定;三角形三边关系;等边三角形的判定。
专题:
压轴题。
分析:
(1)等腰梯形、矩形、正方形,任选两个即可;
(2)等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 222 平行四边形 判定 考题 详细 解析