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五星潘院长报告完整版5
常州市教科院潘小福副院长数学课堂专题讲座
整理文稿
常州市五星实验小学2017.5
第一作为一堂好的数学课,应该把握什么,这是我首先要讲的;第二个我要讲的是什么呢?
作为老师,作为学校有本修练磨一堂好课从哪几个方面,提升自己,不要以为上一堂课提前两三天或者提前一星期我们可以把它上好的,可能要长时间积累;第三我要讲的是继续教学教研如何让把一堂一堂数学课串连成数学课程,所以我们还不是就为了上一堂好的公开课,每一个老师,优秀的老师能够上好好几个每一堂每一课串起来,形成一个数学课程,到目前要求来说,但是上好一堂课的前言还不够,使学校发展为数学课程,三个方面都是那个蛮新的,对你来讲,听起来有的时候还是陌生的的。
首先来讲,第一个,如何把握好一堂数学课,上好它,我要讲四个方面的要求,
第一个要把握好内容的实质,数学实质是什么,要把握住教学内容数学的实质,你看今天的小数,它到底是什么东西,上课之前,吴玮要多方面的去寻,去搜集认识它,从这堂课其实对第一类内容全面把握的方式方法,像今天的平行四边形的面积公式推导,整体上把握,把握住得内容和实质,我们第一个就是要更高的思想来谈,更高的思想,更高的思想就可可以放在初等数学体系上,以及按照数学史的角度去看,小数的诞生,后来吴玮的最后练习上面,中国的发展,世界的发展,这就是数学史的知识,一个小孩的可能不知道这么多,你要知道的更多,了解更多,现在是毕业阶段,以上从数学体系角度来看小数,小数到底是怎么样的,我听了很多毕业班的结果,说我们小学就学了三种数,整数、小数、这句话对吗?
就拿这来讲,我们小学是不是就学这三种数,我们老师可以更加说,我们学习了小数、整数、分数、百分数,学生还说有公倍数、素数混在一起,那也就是说最难的就是你小数摆在哪里?
作为小学生老师,你知道小数和整数的关系呢?
怎么分呢?
我不是说把这些事都交给学生,而是你自己心中要有数的,以现在老师能不能把以现在老师能不能把整数、分数、小数关系搞搞清楚吗?
以现在的你,类别、分类说清楚吗?
你没有数学体系的知识,你无法能把整数小数分数搞的清楚,因为已经放在有理数的范畴之内,才能把这些关系讲清楚,我们的数到初中,学有理数、无理数,有理数,有理数表现形式是什么?
这是根据有理数表示出来的,整数和分数都可以是有理数,那分数放在哪里呢?
小数是横跨有理数,当它是循环的时候,小数位数有限的时候它就是有理数,当它是无限的时候,不是循环的时候就是无理数,注意小数的划分只有我们在体系中才能划分出来,小数是不参与种类的,因为它比较特殊,当小数的位数是有限的时候,他就是实数了,百分位千分位,当它无限循环的时候就是一个实数,就有一个初等体系大致上看,高一点来看这个内容,要有数学体系及其数学史的角度,小数的发展,时间是标准的;
第二个把握它内容实质,要看它的教材内容,他呈现的是什么数学思想方法,要把握住思想方法,就像今天的小数的教材,小数用什么样的方法来解决,你像我们今天的平行四边形面积的推导,它内涵的思想方法是什么?
你要把握住,对于数学知识的内涵实质把握,可以是我们老师上课内容的时候,站高想得远,也采用了深入,也采用了浅出,就一个内容,怎么上,我要上好它,数学内容内涵实质的把握,是每次上课的时候,你一节课一节课这样累积起来的,也就是形成这样,这是一个非常重要的要求;
第二点,我们要把握孩子的学习心理,就是这一类知识学生是怎样来表现的?
是怎么样来认识的,他们常用的方法是什么,集聚在孩子身上知识积极意义的表现和体现是什么,是特别重要的?
当然还包括孩子原来的基础是什么,他对于原有的认知是怎样的概念,你在上课之前你要清楚,孩子对于表证的方式是什么,这点你要清楚,我认为这我要鼓励老师查阅一下这种心理学,学习心理学,来了解这孩子对于这种知识的学习是怎样表现的,你要借助用什么知识来表示例如讲,你讲到策略的时候,你要知道学生是怎么表示这个策略的意义,在心理学方面是关于陈述性知识学习,所以还有归纳出来一般教陈述性,像这样的策略性学习,第一个是策略性,第二个是策略的一般步骤是什么,常见的方法是什么。
能够在新情景当中来真正意义上的策略法,最常见的规律一般性是可以指导我们教学,一个是学习公顷的认识,学生是怎么来表达公顷的,校园有没有公顷吗?
它是什么表现,他属于指和思维的表现方式,所以它要建立一种空间的观念,要积累经验,所以在孩子的学习心理之内,在小孩对小数,他是怎么认知的,我们平时在备课的时候要想小孩子今天已有的小数经验是什么,商店,他会不会,也会,他确切的含义是什么,可能还不是特别清楚,尤其最难的是一元二角为什么可以用1.2元来表示,那么我再回过头来讲,要把握住内涵实质,要把握住孩子的学习心理,除了专门看一些数学史、数学史体系以及再加上我们的心理学相关的书籍之外,最简单的方法,也就是我们最常用的方法,就是加强对教材的钻研化投入。
第三个就是把握住教材的编排体系,其中最要紧的就是把握住这种教材,教参是怎么编的,今天两位老师上的这堂课,做了非常多的活动,都已经跳出了教材,跟教材一点不一样,但是吴玮说的还不够,很多老师都会说的,但他还是坚持对于教材的理解,也就是说你在想这个问题的时候,编教材是不是也想到了孩子的丰富的购物经验,商品进来可不可以,但吴玮还坚持教材的编写,这个过程中吴玮漏掉了不知道是不是有意无意的忽略了教材当中的这个环节,比如1.2元、3.5元分别是,教材为什么要编这个活动2呢?
也就是说对于这个教材的解读要为什么去想,然后,教材上还有一句话:
你能不能用不同的颜色在下面一份一米中的方格中去涂色理解渗透,,但吴玮的想的这个问题,从学习的心理学的角度,从教材的编写角度,那么你想学生会怎么去涂这种颜色,他们是怎么想,这个里面蕴含着告诉孩子是什么?
潜台词是什么?
他怎么会想到0.5米呢?
这个里面是不是包含着5个0.1、和4个0.1,把小数的是单位和分数的单位联系在里面,你去想学生会去怎么想找到这个0.5、这个0.4,今天就没有喊到的学生去想比较的遗憾的,这个是0.5、这个是0.4吧,那你怎么会画到0.5、0.4呢?
就是基于对教材的解读可以帮助你有效把握上面,所以我就讲内函实质的把握,教材内涵的把握可以专门的书籍,但是我感觉到最为重要的是抓住教材的钻研,教材的钻研当中最基本的常识,要分清楚编者的意思,现在来讲的话,代表着学生表示的是一种方法,教的时候是可教可不教的,但是现在想法是和以前讲的是不一样的,现在的讲法是指向的这个内容的学习目标,小孩子能不能讲出这样的话来,就要靠老师在教学过程当中引导是否到位,特别是后面的回顾和反思,三个课堂讲的是三个不同化,事实上这三个不同化,要达成这样的目标,小孩能不能讲得出来,所以现在的想法可以帮助你理解这个内容如何达成你的目标,给予老师的空间是什么?
你如何指导和引导,让你的孩子达成这样的目标,有好多这样的人,三个老师讲的都是不一样的:
例如第一个讲的是,长方体有12条棱,有6个面,然后第二个讲的话就不一样的,长方体的棱可以分成3组,然后又讲出长方体先后棱长度都是相等的,这三个讲法的目标就是棱长,但是这三个讲法就告诉你了三个不同的层次,那你教的时候就是应该先从具体的数量把握分组到最后的抽象概括话,由此从这样的数棱的方法影响着孩子数面和顶点的方法,这个也就告诉你这个内容叫什么,首先专业化的结论教材,不要轻易的进行信息试验,就像今天的指圆多,对后面数轴上的点用小数来表示怎么来表示,数轴上有0、1、2、3等2.3表示在哪里?
首先应该是在2和3之间上,才对着看的时候2多一点,3前面一点,将来这小数属于哪两数之间有很大帮助的,所以在这个教材的解读非常要重要的,我们要把教材读懂了,读透了,才能轻易的编,或者说对教材的内容进行重组,但还没有读懂,读透的时候,不要轻易的编,第二个关于平行四边形,教材安排了这样的几例,这两个图形面积相等吗?
而我们很多老师就会问比谁的面积大,这两个问题哪个最好,教材编写不知道面积大小,为什么要问面积相等吗?
它的潜台词是什么?
形状不一样,但是面积是相等的,这就是直接转换,这就是转化的前提,今天的例1的交代是非常清楚的,转化面积相等,等积变形;教材的第二例题是你能把平行四边形转化成长方形吗?
教材安排了一个例题,专门用这个例题来交代,平行四边形面积可以怎么算出来呢?
那你跟教材相比,跟教材解读,可不可以不按部就班,教材这个例题的意图在哪里?
在哪里落实,自己心里要清楚,什么意思呢?
你能把平行四边形化为长方形告诉我们什么?
告诉孩子什么?
其实从孩子的心理学来讲,它要告诉你一个非常重要的面积公式的推导的一个责任,叫有向转化,你能把平行四边形转化为长方形吗?
告诉你两层含义,第一层,要求平行四边形面积要转化为我们已经会求的图形面积,为什么要转化为长方形,为什么不转化为三角形呢?
教材第一个含义第二,怎样把平形四边形转化为长方形呢?
抓住什么?
抓住长方形的特征来转化,要沿着什么来建,要沿高建,为什么要沿高建,因为要有直角,没有这个怎么转化为长方形呢,这个告诉你后来所有的题目,所有的练习题目都要的,给你一个梯形、三角形、圆,我们给出任意图形,你要转化成你所认识的图形,你首先想我们学过的图形,第二,学过的图形有什么特征,然后我们把这个图形转换过来,你可以不要用,但是到后面引导学生思考的时候,这两句话要到位,第一:
要转换为我们已经学过的图形,第二:
要抓住我们学过图形的特征来帮助我们转换,否则越转化越远,教材例3到后面去选不同的图形,然后填在表格里,寻找图形转换前后的关系,有什么发现,今天是老师直接表的,教材是让学生自己去选,为什么要这样子呢、要竖起来呢?
你看教材后面,为什么要共同的,有没有组织学生去观察这种平形四边形它们类型上的差异,假如我们从试验教学,想一想,我们要不要去推导这些平行四边形面积公式推导呢?
尽可能的类型上要多少,而不是单一上的个数上面的多少,可以不可以,让学生们去想一想,我们要怎样的平行四边形,从类别上面要有差异,最后还有一句话,还有没有更为特殊的,能不能转换为一个长方形呢?
这个是关系,为什么要有不同的平行四边形呢?
尽可能的要考虑特例,这样的一种思维,现在是四年级,这样的一种思维在很多举例验证过程当中都要有验证对象,验证的时候都要关注特例,不要单纯的看这一个内容,要把它们放在一起来看,怎么用举例验证的方法,学生都要会弄,教材含量来说就是公式推导,今天的公式推导表达的方法比较简单,长就是底,宽就是高,所以底乘高,你放在原来的公式推导那就是推导你发现了它们的关系,一个圆,平形四边形和长方形的长就是圆周长的一半,那么面积公式怎么表达呢?
要简洁明了,一种可以用文字来表达:
底乘高,还有一种用字母来表达,让学生学会公式表达的简洁合理,这样的4个例题构成了对这类知识一种方法的结构,
前提是等积交换,思考的策略是什么,
转换过学过的图形,抓住这个,
第三个,举不同类型的例子,
第四:
公式表达相应,4个例题构成了这一类知识方法,那么这样方法的结构,最好的是让学生有意的去回顾反思和怎样的去推导一个没有学过的图形面积公式,像今天,大家有什么收获?
你应该连起来让学生去说一说,刚才题目是干什么,怎么做的,今后面临的什么,你会不会研究,到明天的三角形的推导,我们是怎么来推导平行四边形面积公式的呢?
通过,今天的学习到后面的结束部分,我们已经知道,但大部分学生会把这个推导过程描述的清清楚楚,今天我们来谈描述的清清楚楚,最后到三角形的时候,我们是怎么来研究出来的平行四边形的,学生说,第一步干什么,第二部干什么,那么,今天换成三角形,你会不会像这样子来研究吗?
做个小组研究,这样学习的空间又大了,这就是照应的学习方法,那也是说我不一定非要照着教材这样的立体一层不变的教,我的意思就是你要把教材这样的编图意图解读到位,也可以这样换开始,这样的过程,你到位了没有,你到课后反思,学到了什么,今天小孩子能不能把这个一类图形,一类知识,这个图形面积公式的一般方法,按照顺序来讲,方法结构掌握了没有,研究方法结构,你要讲清楚研究方法结构,
所以我讲的第三个就是讲教材的编体系,第一个着重讲如果进行教材专业化解读,这一堂课是如何让学生去达成,如何达成是已知的,第二个,要搞清楚例题编排表现前后的逻辑关系,形成对第一类知识它有没有方法的研究,研究的方法是什么,更应该把它摆放在一类知识教学当中,它应该形成什么,它是基础课,是非常重要,五年级的加法结合律、加法的交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律五个放在一起来,什么叫做最重要,加法,如果把加法交换律举例验证就好了,后面继续研究,所以像这一类知识就是,专业化教材解讲得只是一个方面,还要讲得,横向和纵向来解读教材的编排,要横向和纵向两个角度,横向是什么?
不同版本得角度,它怎么来编,纵向是什么,不同的是对教材编排,这是提醒教师对教材的编排和对内容的讲解,怎样对教学内容的把握,什么内容从纵向,看,我们是现在2011版,,那么我们能不能看一看2001版苏教版教材,我们能不能看看2001版课程标准课程改革之前原来我们苏教版,我们能不能看看原来的人教版教材,那么我们学校的分管主任能不能在学校里找到这些书,找到这些书,把它扫描进去,大家分享到电脑和手机里,想什么时候看,就什么时候看,集思广益,这就是纵向,你看看我们现在平行四边形面积公式推导,如果这个老师啊,那么2001版是怎么表示,那么版苏教版怎么表示啊,知道不,原来的教材上面又又你看这个直接突出什么,一看就知道,你看我们现在的圆,圆的教学,圆周长的教学,圆面积的教学跟原来相比发生了多大的改变,我们原来的教材里面就是给出1厘米,2厘米,3厘米等,算出他的周长,告诉你直径,直接告诉你π,现在的教学,首先是长方形,生活经验告诉你,这个立体告诉我们,周长跟直径有关,接下来告诉我们外接圆外接四边形内这个面积,周长一解就知道,三倍周长,圆周长大于3r小于4r,说明周角3倍,到时什么。
我们再来算一算得到三减一次方,就在放生了很大的变化。
你看百科书的一年级教材,不同时期的教材都发生了变化,所以我交给你的纵向横向的像这样的研究课,学校里面要讨论课的时间,不要只拿着网上的教案来模仿人家的教学环节,哎呀这个环节好呢那个环节好呢,你如果说,基础工作都做不好,原来的教材怎么样现在的教材怎么样,会提升我们整个教育的这个内容,编的不一样,如果还有人教版的不一样苏教版的不一样,你如果有这样的视角来看教材,你就能够知会这个教学的内容是什么。
这是我讲的专业化教材解读的第二个横向纵向的来评这个教材是什么样子的,专业化教材解读中的第三个,要能够与凸显现在教材还要有什么样的学习活动,学习活动的线路现在的教材很清晰很清楚,大部分题目下面用一个格子两个格子三个格子第六个格子什么啊一定要安排学生的学习活动,使学生的自主学习过程当中去体会,所以,我的想法是什么,什么是专业化教材解读到位呢,其实我们的老师撇开所有的我们教辅用书,拿着教材就能够备课,这是最起码的,它能够告诉你这个教材内容的实质是什么,研究方法是什么,它能够告诉你这个教材应该采用什么方式来学习。
第四个方面:
把握班级授课时代背景,促进学生个性化学习的?
现在的班级制教学存在了很多年,这种授课方式在世界上什么时候开始的,在欧洲文艺复兴时代,教育得到了批判。
每一个老百姓的孩子都有机会接受教育,尤其是工业革命后,需要大批的人才,如果这时候继续延续一对一的教育模式,就无法实现普及教育,这时候有人提出了教育是一门科学,应当在大众中普及。
教师在我们国家古代(宋朝、明朝)就有,一开始教师类似于门客,除了可以教学生学习,教师在家里可以和家长交流,如果学生考取了进士,教师可以进一步服务于这个家庭,这种情况下,只有富人有钱的人才能享受到教育。
所以在教育比较稀缺的时代,我们国家是通过私塾的方式,而国外则是通过家庭教师的方式进行。
工业革命后,有一种基本的假设,假定相同年龄的学生,有相同的认知水平,采取合适的方式授课,就可以采取大面积提高学生的受教育水平,所以班级式授课方式应运而生。
最早提出班级教学概念的是夸美纽斯和赫尔巴特,这两个人是集大成者。
这种形式的诞生,有一个基本的前提,孩子的基础基本是一致的。
这种教育背景就给孩子知识,也就是他的主要功能是了解学科的机会,所以他主张采取的步骤是让学生非常快的让掌握知识的结构。
我们在建国初期也是这样,逐步过渡到现在的核心素养。
现在不在是以知识和核心,因为随着信息化,获取知识的成本和渠道成本低廉,方式多样,而且知识跟进的步骤很快。
这种情况下,对学生个性化的教学,如果面对每一个孩子提出教学,那么原来的教学模式就出现了矛盾。
班级制教学还有一个功能,就是人和人之间的交流和互动。
美国提倡小班制,按照我们的逻辑,应该是越少越好,但是美国不同的州提出了不同的观点。
认为学生人数过少,会影响学生大家的交流。
所以小布什规定,每个班级的人数不得少于15人。
美国很多州都规定,不允许孩子自己一个人家教。
应充分认识班级授课制有弊端和优势,优点是合作、交流、分享、友爱、社会化,缺点是孩子的个性化需求得不到满足。
我们强调组织策略就是要弥补这方面的问题。
今天重点强调一点,单一的师生对话问题。
统计班级发言的次数,不是每一个都发言,不要指望于老师问学生答来实现非常理想的教学效果。
通过一问一答的方式,课堂可能会很精彩,但是达不到效果。
问答式教学不能保证每个人发言,课堂一问一答的方式,效率低下。
今天的组织策略课堂上,老师在努力改变这种局面,都在设计问题,让学生自主学习,搜集资源,进行讨论,但是还不够彻底。
这里面需要有几个要改变的问题:
一、是不是可以思维空间在大一点?
老师最担心的问题是学生不会怎么办?
可以自己首先进行思考,然后再来讨论一下,聚焦一下,然后再来解决一下。
这就是有向开放性问题,一定要有方向,还要有一定的开放性,不要怕学生想不到。
学生想不到的时候,恰恰是学生思考的时刻,这时候最需要给学生时间进行思考;第二个问题是要有结构性,资源的结构性。
抓住结构性资源,从同求异,从异求同。
结构性资源主要有对错结构、好与更好的结构、半成品结构。
最后一个是针对比较难的问题,给人以启迪。
第三个问题,结构性资源出来后,要杜绝回到第一个问题的老路上。
微视频是为了较远的学生的正常教学,为不方便教学而设计的,课堂上不应让学生看微视频,而自己旁观,不应为了看视频而看视频。
资源是给学生序列性的互动交流。
学生看一看有什么不同,提供资源让学生进行自我反思,老师来安排好顺序,首先讲对与错,然后是哪个更好,要把主动权交给学生。
老师的作用是资源呈现,这主要体现的是互动性教学,让每个学生有机会发言。
资源出来后,要把学生的方法和自己的方法进行比较,你和他的有什么不同,他的有什么整改,这些问题都要他自我思考,第四个问题,有没有进一步完善,引导学生参与到课堂的教学中来。
今后,不要怕问题难,问题要有一定的开放性,问题出来后,老师不要马上解决,要给学生思考的时间,还要注意结构性资源问题。
还有两个问题:
没有资源怎么办?
完全可以以事先准备的材料进行讲解,明确的告诉学生这是老师提前准备的,也没有关系。
还有一个问题是学生出线了,但是不是我要讲的,怎么办?
这个问题可以和学生个别交流,所以不要怕问题。
在课堂上跟一个同学交流,都是具有教育性质的教学。
今天讲一个例题:
怎样画一个跟这个圆形面积相等的平行四边形,第一个自己练习,第二个介绍自己是怎么画的,第三个只要底和高相等就可以了。
这种习题的教学,老师都感觉习以为常,这种教学我称之为“纸上结果式教学”。
学生用什么方法来画,有没有用几何相等的方法进行思考,形成思考的路径,形成解决这个问题的一般方法。
老师虽然讲过了,但是学生有没有练习掌握内。
很多学生不能熟练掌握的关键点就是没有一个成熟的思考路径。
这个时候,给学生时间练习,练习都是错误的,这时候应该让学生先进行思考,然后让学生说一说怎么画,然后形成方法,然后你会不会用这个方法画一画呢?
然后再来回顾、提炼一下,遇到这样的题目一般怎么做呢?
首先按照老师的要求,标出长和宽,画出长方形的底和高来,按照这样的方法进行画,在比较下,为什么会画出不同形状的呢,所以得出结论,只要平行四边形的底和高相等,那么他们的面积就相等。
数学题从一年级开始一定要练习“我怎么想”,如果学生没有想,那就不要练!
首先要引导学生如何去思考。
今天再举一个例子,一辆大巴车,有20个学生和3名老师,一辆大巴车20个座,够不够?
25-20-3=2,答够座。
那么这样回答要不要扣分?
我没有正面回答,我反过来问他为什么学生要用这个式子来解答?
是谁告诉他的?
现在解决问题分四步,哪四步?
他回答,第一步:
弄清题意;第二步:
分析数量关系;第三步:
列式解答;第四步:
检验写答句。
这道题到底要不要扣分的原因就是为什么学生用这个算式?
这个式子列出来是老师的罪过,就是对解决问题的步骤老师自己没弄清楚。
教材上对于解决问题的步骤是这样描述的,第一步:
弄清题意;第二步:
分析数量关系;第三步:
寻找合适的方法解答;第四步:
检验写答句。
不一样在哪里?
寻找合适的方法解答,那这道问题,班级里如果都出现这样的列式解答,那也就是说你对步骤的理解都是有问题的,寻找合适的方法解答可以画图、列表,至少你回答出问题,不一定要这样多种方法,够不够有很多种方法,20+3=23,23<25,这种方法格式有没有给过学生,你才能考虑要不要扣分,所以你不要只怪学生,你首先反思你的教学。
像这样的题目,一辆汽车,3小时行150km,另一辆汽车行50千米,用4分钟,问哪辆汽车快?
怎么解?
这种问题怎么答?
第一:
想一想怎么比;第二:
可以用几种方法比;第三:
怎么来数学表达,这道题怎么表达?
首先要想比的标准,可以比时间,可以比路程,可以比速度,然后再算,然后再解,最后再答,四个步骤一个都不能少,这样才是教会学生学会数学的思维。
我看到很多学校的学生做这种题目,只有一个算式下写一个答句。
首先要知道标准比是什么,然后再算,然后再比,再练习教学,怎样让学生指向思维的锻炼,用思维的方法来指导学生。
刚刚讲了,一堂好的数学课怎样来备课,抓住四个方面:
第一,内容;第二,学习心理;第三,教材的编排体系;第四,课堂组织方式。
今天重点讲课堂的组织方式,要面向每一个学生,要创造不是师生单一对话的课堂,让每一个孩子都有参与学习,在这个过程中,在刚刚讲的四个步骤中,有资源怎么办?
没资源怎么办?
还有一个问题,你既然要有资源,那老师还要注意一个问题,学生怎样来表达自己的思维。
我们学生不会讲怎么办?
让学生学会表达自己的思维,要作为常规,一年级就开始教,有的老师说一年级他会吗?
你没试过怎么知道他不会呢?
所以,要让学生表达自己的思维过程。
今天重点讲课堂组织,课堂的组织形式四个步骤:
1.有向的开放的问题;2.结构的资源;3.序列的互动交流;思维的完善。
这四个步骤成为以后我们自己学校课堂研讨的方向,有没有单一的师生对话,要是再有就要拿出来批判。
做为一堂好的数学课,我们在座的老师要走出钟楼,走出常州,走向全省,还要有一个修炼的过程,第一个修炼,自身的学科素养,首先最为关键的是你自己的知识储备要多一点,数学理解要多一点;有一个非常重要数学思想方法。
我举两个课例来听听,很细微的差别,看看这个老师的品味有多高,同样上圆的半径有无数条,第一个老师这样上:
是用课件做的,全部画在一个课件里,课件做的很好!
一个学生说“我发现这样画圆内的空白越来越少”,说明什么?
半径画到一定程度,就没地方画了,他就理解错了,因为我们线段没有粗细。
首先,什么叫半径呢?
连接圆的圆心到圆上一点的线段叫半径,然后,我给你一个圆,我现在圆心以已经有了,你认为圆上可以找哪一点?
有一个同学说我可以在这里找一点,这是不是半径?
是的,你找的点是哪一个?
我又找了一个点,像这样的点有多少个?
无数个,所以圆的半径有无数个,这是我们常州人创造的方法;另一个老师:
什么叫半径呢?
连接圆的圆心到圆上一点的线段叫半径,然后,我给你一个圆,我现在圆心以已经有了,你认为圆上可以找哪一点?
有一个同学说我可以在这里找一点,这是不是半径?
是的,你找的点是哪一个?
我又找了一个点,像这样的点有多少个?
无数个,所以圆的半径有无数个,这是我们常州人创造的方法;你能用一句话将刚
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