武汉市常青第一学校届九年级月考数学试题解析版.docx
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武汉市常青第一学校届九年级月考数学试题解析版
2018年3月月考九年级数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.)
1.计算的结果为()
A.2B.-2C.4D.8
【答案】A
【解析】
分析:
利用算术平方根的定义化简即可.
详解:
=2.
故选A.
点睛:
本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键.
2.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()
A.x=-1B.x>-1C.x≠-1D.x≠1
【答案】C
【解析】
分析:
先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.
详解:
由题意得:
x+1≠0,解得:
x≠﹣1.
故选C.
点睛:
本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.
3.下列计算的结果为x6的是()
A.x·x5B.x8-x2C.x12÷x2D.(x3)3
【答案】A
【解析】
分析:
根据同底数幂的运算法则进行计算即可.
详解:
A.原式=x6,故本选项正确;
B.不是同类项,不能合并,故本选项错误;
C.原式=x10,故本选项错误;
D.原式=x9,故本选项错误.
故选A.
点睛:
本题考查的是同底数幂的运算,熟知同底数幂的乘法除法法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键.
4.事件A:
射击运动员射击二次,刚好都射中靶心;事件B:
掷硬币,正面朝上,则()
A.事件A和事件B都是必然事件
B.事件A是随机事件,事件B是不可能事件
C.事件A是必然事件,事件B是随机事件
D.事件A和事件B都随机事件
【答案】D
【解析】
分析:
根据随机事件的定义进行解答即可.
详解:
∵事件A:
射击运动员射击二次,刚好都射中靶心是随机事件;
事件B:
掷硬币,正面朝上是随机事件,∴事件A和事件B都是随机事件.
故选D.
点睛:
本题考查的是随机事件,熟知在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件是解答此题的关键.
5.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是()
A.a2-4a+4B.a2+4C.a2-4D.a2-4a-4
【答案】A
【解析】
分析:
原式利用完全平方公式化简得到结果.
详解:
原式=a2﹣4a+4.
故选A.
点睛:
本题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键.
6.点A(-1,4)关于y轴对称的点的坐标为()
A.(1,4)B.(-1,-4)C.(1,-4)D.(4,-1)
【答案】A
【解析】
分析:
根据关于y轴对称的点的特点解答即可.
详解:
∵两点关于y轴对称,∴横坐标为1,纵坐标为4,∴点P关于y轴对称的点的坐标是(1,4).
故选A.
点睛:
考查关于y轴对称的点的特点.用到的知识点为:
两点关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变.
7.如图,为估算学校旗杆的高度,身高米的小红同学沿着旗杆在地面的影子由向走去,当她走到点处时,她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合,此时测得,,则旗杆的高度是()
A.6.4mB.7mC.8mD.9m
【答案】C
【解析】
设旗杆的高度为h米,由题意得,解得h=8.故选C.
8.学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南,唱我云南”的歌咏比赛,共有15名同学入围,他们的决赛成绩如下表:
成绩(分)
9.40
9.50
9.60
9.70
9.80
9.90
人数
2
3
5
2
2
1
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是()
A.9.70,9.60B.9.60,9.60C.9.60,9.70D.9.65,9.60
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的概念求解.
【详解】∵共有18名同学,
则中位数为第9名和第10名同学成绩平均分,即中位数为:
=9.60,
众数为:
9.60.
故选B.
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
【此处有视频,请去附件查看】
9.如图,在3×3的网格中,与ABC成轴对称,顶点在格点上,且位置不同的三角形有()
A.5个B.6个C.7个D.8个
【答案】C
【解析】
分析:
认真读题,观察图形,根据图形特点先确定对称轴,再根据对称轴找出相应的三角形.
详解:
如图:
与△ABC成轴对称的三角形有:
故选C.
点睛:
在本题中先找对称轴是关键,找好了对称轴,对称图形就利用轴对称的性质画.
10.已知函数y=-x2+2kx-4,在-1≤x≤2时,y≤0恒成立,则实数k的取值范围为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
分析:
根据题意画出大致图象,由图象可知,当x=-1时,y=-5-2k<0,当x=2时,y=4k-8<0,解不等式组即可得出结论.
详解:
∵a=-1<0,∴抛物线开口向下.
∵在-1≤x≤2时,y≤0恒成立,∴大致图象如下,由图象可知,当x=-1时,y=-5-2k<0,当x=2时,y=4k-8<0,∴.故选A.
点睛:
本题考查了二次函数的图象和性质.解题的关键是画出大致图象,并根据图象得出当x=-1时,y<0,当x=2时,y<0.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.cos30°=__________
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用特殊角三角函数值进而得出答案.
【详解】cos30°=.
故答案为.
【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值,准确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键.
12.计算:
的结果为__________
【答案】1
【解析】
分析:
根据分式的加减法法则计算即可.
详解:
原式==1.
故答案为1.
点睛:
本题考查了分式的加减法法则,解题时牢记法则是关键.
13.掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别刻有1到6的点数),向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为.
【答案】.
【解析】
试题解析:
掷一枚均匀的骰子时,有6种情况,出现点数大于2且小于5的情况有2种,
故其概率是=.
考点:
概率公式.
【此处有视频,请去附件查看】
14.如图,把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠,点B落在点E处.已知∠ADB=24°,AE∥BD,则∠AFE的度数是__________
【答案】33°
【解析】
【分析】
设BD交EF于G.由折叠的性质可知,∠E=∠ABF=90°∠AFB=∠AFE,由平行线的性质可知:
∠BGF=∠E=90°,∠DBC=∠ADB=24°.在Rt△BGF中,由2∠AFE+∠DBC=90°,即可得出结论.
【详解】解:
设BD交EF于G.由折叠的性质可知,∠E=∠ABF=90°∠AFB=∠AFE.
∵AE∥BD,∴∠BGF=∠E=90°.
∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=24°.
在Rt△BGF中,2∠AFE+∠DBC=90°,∴2∠AFE=90°-24°=66°,
∴∠AFE=33°.
故答案为33°.
【点睛】本题考查了矩形的性质,折叠的性质以及平行线的性质和直角三角形的两锐角互余.解题的关键是得到△BGF为直角三角形.
15.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=30°,点D在AB上,∠ACD=15°,则的值是_______
【答案】
【解析】
试题分析:
过点C作CE⊥BD,根据等腰三角形的性质以及∠A的度数可得:
△CDE为等腰直角三角形,设DE=CD=1,则AB=AC=2,AE=,则AD=-1,BE=2-,根据Rt△BCE的勾股定理可得:
BC=,则.
点睛:
本题主要考查的就是等腰三角形的性质以及直角三角形的勾股定理问题.在解决选择题或填空题的时候,我们可以选择特殊长度(即特殊值)的方法来进行将题目简化.题目中没有出现直角三角形,我们可以通过作高线将线段转化成直角三角形的边,然后利用勾股定理求出未知线段的长度.在作辅助线的时候,我们一般不要去破坏特殊的角.
16.如图:
已知⊙O的半径为6,E是⊙O上一个动点,以BE为边按顺时针方向做正方形BEDC,M是弧AB的中点,当E在圆上移动时,MD的最小值是_______
【答案】
【解析】
分析:
连接CE并延长交⊙O于点T,则∠TED=∠TEB,由TE=TE,ED=EB,得到△TED≌△TEB,故TD=TB,从而得到点D的运动轨迹就是以T为圆心,TD为半径的圆.连接TO,可得出TB=TD=.连接OM交⊙T于点D′,此时MD′最短,即可得出结论.
详解:
连接CE并延长交⊙O于点T,则∠TED=∠TEB=180°-45°=135°.
∵TE=TE,∠TED=∠TEB,ED=EB,∴△TED≌△TEB,∴TD=TB,∴点D的运动轨迹就是以T为圆心,TD为半径的圆.
连接TO,则∠TOB=90°,∴TO=OB=6,∴TB=TD=.
连接OM交⊙T于点D′,此时MD′最短,∴MD的最小值为MD′=TM-TD′==.故答案为.
点睛:
本题是圆的综合题.考查了点的轨迹以及圆的性质.解题的关键是找到点D的运动轨迹.
三、解答题(共8小题,共72分)
17.解方程:
5x-1=3(x-1)
【答案】x=-1
【解析】
分析:
根据去括号,移项,合并同类项,可得答案.
详解:
去括号,得:
5x﹣1=3x﹣3,
移项,合并同类项,得:
﹣2x=﹣2,
系数化1,得:
x=﹣1.
点睛:
本题考查了解一元一次方程,移项是解题的关键,注意移项要变号.
18.如图,AC和BD相交于点0,OA=OC,OB=OD.求证:
DC//AB
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
根据SAS可知△AOB≌△COD,从而得出∠A=∠C,根据内错角相等两直线平行的判定可得结论.
【详解】∵OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD,
∴△AOB≌△COD(SAS).
∴∠A=∠C.
∴AB∥CD.
考点:
1.全等三角形的的判定和性质;2.平行的判定.
【此处有视频,请去附件查看】
19.为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)此次共调查了多少人?
(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?
【答案】
(1)200;
(2)108°;(3)答案见解析;(4)600
【解析】
试题分析:
(1)根据体育人数80人,占40%,可以求出总人数.
(2)根据圆心角=百分比×360°即可解决问题.
(3)求出艺术类、其它类社团人数,即可画出条形图.
(4)用样本百分比估计总体百分比即可解决问题.
试题解析:
(1)80÷40%=200(人).
∴此次共调查200人.
(2)×360°=108°.
∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°.
(3)补全如图,
(4)1500×40%=600(人).
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- 武汉市 常青 第一 学校 九年级 月考 数学试题 解析
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