暑期班五年级奥数18次课.docx
- 文档编号:4416432
- 上传时间:2022-12-01
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:28.92KB
暑期班五年级奥数18次课.docx
《暑期班五年级奥数18次课.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《暑期班五年级奥数18次课.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
暑期班五年级奥数18次课
暑期班五年级奥数一期课(18次课)
目录
1-2次课-----------平均数
(一)
3-4次课-----------平均数
(二)
5-6次课-----------一般应用题
(一)
7-8次课-----------一般应用题
(二)
9-10次课----------一般应用题(三)
11-12次课---------盈亏问题
13-14次课---------倍数问题
(一)
15-16次课---------倍数问题
(二)
17-18次课---------行程问题
(一)
平均数
(一)
教学目标:
1、理解平均数的概念。
2、灵活运用平均数的数量关系解决一些稍微复杂的问题。
3、通过自己探索,激发学习兴趣。
重点:
理解平均数的概念。
难点:
灵活运用平均数的数量关系解决一些稍微复杂的问题。
4、
专题简介
把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过补多补少,使他们完全相等,求得数就是平均数。
下面数量关系必须牢记:
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
例题一、有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个。
苹果核桃平均每箱37个。
求一箱苹果多少个?
一箱桃多少个?
【思路导航】
(1)、1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42×3=126(个)
(2)、1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108(个)
(3)、1箱苹果+1箱桃=37×2=74(个)
由
(1)和
(2)两个等式可知:
一箱苹果比一箱桃多126-108=18(个),在根据等式(3)就可以算出,一箱桃有(74-18)÷2=28(个),一箱苹果有28+18=46(个)
一箱苹果和一箱桃一共有多少个:
37×2=74(个)
一箱苹果比一箱桃多多少个:
42×3—36×3=18(个)
一箱桃有多少个:
(74—18)÷2=28(个)
答:
一箱苹果有46个,一箱桃有28个。
随堂练习
1、一次考试,甲、乙、丙三人的平均分是91分,乙、丙、丁的平均分是89分,甲、丁二人的平均分是95分,问甲、丁各多少分?
2、甲、乙、病、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克?
3、甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵,三个小组各植树多少棵?
例题二、一次数学测验,全班的平均分是91.2,已知女生有21人,平均每人92分,男生平均每人90.5分,求这个班男生有多少人?
【思路导航】女生每人比全班的平均分高92—91.2=0.8(分),而男生每人比全班平均分低91.2—90.5=0.7(分)。
全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8(分),应补给每个男生0.7分,16.8里包含有24个0.7,即全班有24个男生。
(92—91.2)×21=16.8(分)
16.8÷(91.2—90.5)=24(人)
答:
全班有男生24人。
随堂练习
1、两组学生进行跳绳比扫,平均每人跳152下。
甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下,乙组有多少人?
2、有两块棉花田,平均每公亩的产量是92.5千克,已知一块地是5公亩,平均每公亩产量是101.5千克,另外一块田没公亩产量是85千克,这块田是多少亩?
3、把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖7元。
已知甲级糖有4千克,平均每千克8元,乙级糖有2千克,每千克多少元?
4、某3个数的平均数是2,如果把其中一个数改为4,这3个数的平均数就变成了3,。
求被该的数原来是多少?
5、甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是90分。
可是甲在抄分数时,把自己分分数错抄成87分,因此算得四人的平均分是88分。
求甲在这次考试中得了多少分?
平均数
(二)
教学目标:
1、理解平均数的概念。
2、灵活运用平均数的数量关系解决一些稍微复杂的问题。
3、通过自己探索,激发学习兴趣。
重点:
理解平均数的概念。
难点:
灵活运用平均数的数量关系解决一些稍微复杂的问题。
专题简介
解答平均数应用题的关键是要找准问题与条件,条件与条件之间相对应的关系。
通过变形、综合后的平均数应用题,数量关系比较复杂,也比较隐蔽。
只要同学们始终记住,平均数是由“总数量”除以与“总数量”相对应的“总份数”而得到的这一关系,采用作图法、假设等方法,开动脑筋、认真审题,就能找到正确的解题方法。
例题一:
小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛,那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分,小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。
求小芳的数学成绩。
【思路导航】四名同学的平均成绩是(78+91+82+79)÷4=82.5(分),后来加进小芳后,因为小芳的成绩比五人成绩的平均分高6分,这6分平均分给这四名同学,82.5+6÷4=84(分)就是五人的平均分,小芳的数学成绩为84+6=90(分)
(78+91+82+79)÷4=82.5(分)
6÷4=1.5(分)
82.5+1.5+6=90(分)
答:
小芳的数学成绩是90分。
随堂练习
1、一个技术工带5个普通工人完成一项任务,每个普通工各得120元,这个技术工的收入比他们6人的平均收入还多20元,问这个技术工得多少元?
2、小花读一本书,第一天读83页,第二天读74页,第三天读71页,第四天读64页,第五天读的页数比这5天平均每天读的多3.2页,小花第五天读多少页?
3、两组同学跳绳,第一组有25人,平均每人跳80下,第二组有20人,平均每人比两组同学跳的平均数多5下,两组同学平均每人跳多少下?
例题2、两地相距360千米,一艘汽艇顺水航行全程需要10小时,已知这条河的水流速度为每小时6千米,往返两地的平均速度是每小时多少千米?
【思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间久等于往返两地的平均速度。
显然,要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程所需要的时间。
因为360÷10=36(千米)是顺水的速度,它是汽艇静水与水流速度的和,所以汽艇的静水速度是36—6=30(千米)。
而逆水速度=静水速度—水流速度,所以汽艇的逆水的速度是30—6=24(千米)。
逆水行全程所需要的时间是360÷24=15(小时),往返的平均速度是360×2÷(10+15)=28.8(千米)。
360÷10—6×2=24(千米)
360÷24=15(小时)
360×2÷(10+15)=28.8(千米)
答:
往返两地的平均速度是每小时28.8千米。
随堂练习
1、甲、两个码头相距144千米,汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头,已知汽船在静水中每小时行驶21千米。
求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头?
2、甲船逆水航行300千米,需要15小时,返回原地需要10小时;乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时,返回原地需要多少小时?
3、小明去爬山,上山时每小时行3千米,原路返回每小时行5千米。
求小明往返的平均速度。
4、小明前五次数学测验的平均成绩是88分,为了使平均成绩达到92.5分,小明要连续考多少次满分?
5、把五个数从小到大排列,其平均数是38,前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是48,中间一个数是多少?
一般应用题
(一)
教学目标:
1、学会借助线段、示意图、直观演示手段帮助分析题目。
2、学会从条件出发,逐步推出所求问题或者从问题出发,找出必须的两个条件。
3、通过自己探索,激发学习兴趣。
重点:
学会借助线段、示意图、直观演示手段帮助分析题目。
难点:
学会从条件出发,逐步推出所求问题或者从问题出发,找出必须的两个条件。
专题简介
一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起,有的已知条件是间接的,数量关系比较复杂,叙述方式和顺序也比较多样化。
因此,一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。
解答一般应用题时,可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。
在分析应用题的数量关系时,我们可以从条件出发,逐步推出所求问题(综合法);也可以从问题出发,找出必须的两个条件(分析法)。
在实际解题时,可以根据题目中的已知条件,灵活运用这两种方法。
例题一:
甲、乙二人加工零件。
甲比乙每天多加工6个零件,乙中途停15天没有加工。
40天后,乙所加工的零件个数刚好是甲的一半。
这时两人各加工多少个零件?
【思路导航】甲工作了40天,而乙停止了15天没有加工,乙只加工了25天,他加工的零件正好是甲的一半,也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多。
由于甲每天比乙多加工6个,20天一共多加工20×6=120(个)。
这120个相当于乙25—20=5(天)加工的个数,乙每天加工120÷(25—20)=24(个)。
乙一共加工了24×25=600(个),甲一共加工了600×2=1200(个)
6×(40÷2)÷(25—40÷2)=24(个)
24×25=600(个)
600×2=1200(个)
答:
这时,甲加工了1200个,乙加工了600个。
随堂练习
1、甲、乙二人加工一批帽子,甲每天比乙多加工10个。
途中乙因事休息了5天,20天后,甲加工的帽子正好是乙加工的2倍,这时两人各加工了多少个?
2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,甲车每小时比乙车多行20千米。
途中乙车因修车用了2个小时,6小时后甲车到达两地的中点,而乙车才行驶了甲车所行路程的一半。
问:
A、B两地相距多少千米?
3、甲、乙两人承包一项工程,共得工资1120元,已知甲工作了10天,乙工作了12天,且甲5天的工资和乙4天的工资一样多。
求甲、乙每天各得工资多少元?
例题二:
服装厂要加工一批上衣,原计划20天完成任务。
实际每天比计划多加工60件,找这样做了15天,就超过原计划件数350件。
原计划加工上衣多少件?
【思路导航】由于每天比计划多加工60件,15天就比原计划的15天多加工60×15=900(件),这时已超过件数的350件,900件中去掉350件,剩下的件数就是原计划(20—15)天中的工作量,所以,原计划每天加工上衣(900—350)÷(20—15)=110(件),原计划加工110×20=2200(件)。
(60×15—350)÷(20—15)=110(件)
110×20=2200(件)
答:
原计划加工上衣2200件。
随堂练习
1、用汽车运一堆煤,原计划8小时运完。
实际每小时比原计划多运1.5吨,这样运了6小时比原计划多运了3吨,原计划8小时运多少吨煤?
2、汽车从甲地开往乙地,原计划10小时到达。
实际每小时比原计划多行15千米,行驶了8小时候后,发现已超过乙地20千米。
甲、乙两地相距多少千米?
3、小明看一本书,原计划8天看完,实际每天比原计划少看了4页,这样,用10天看完了这本书。
这本书一共有多少页?
4、王师傅原计划每天做60个零件,实际每天比原计划每天多做20个,结果提前5天完成任务。
王师傅一共做了多少个零件?
5、甲、乙两人进行3000米长跑,甲离终点还有500米时,乙离终点还有600米,照这样跑下去,当甲到终点时,乙距离终点还有多少米?
一般应用题
(二)
教学目标:
1、学会借助线段、示意图、直观演示手段帮助分析题目。
2、学会把复杂问题通过转换化,向基本问题靠拢。
3、通过自己探索,激发学习兴趣。
重点:
学会借助线段、示意图、直观演示手段帮助分析题目。
难点:
通过分析,把复杂的问题简单化。
专题简介
较复杂的一般应用题中,往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起,但是,再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。
因此,我们在解答一般应用题时要善于分析,把复杂的问题简单化,从而正确解答。
例题一:
把一条大鱼分成鱼头、鱼身和鱼尾三部分。
鱼尾重4千克,鱼头的重量等于鱼尾的重量加上鱼身一半的重量,而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。
这条鱼有多少千克?
【思路导航】根据“鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量”和“鱼尾重4千克”这两个条件可知鱼身的重量比鱼头的重量多4千克,
即:
(1)鱼身的重量—鱼头的重量=4(千克)
而又知“鱼头的重量等于鱼尾的重量加上鱼身重量的一半”,
即:
(2)鱼头的重量=4+
鱼身的重量
由
(1)和
(2)可以算出鱼身的一半是4+4=8(千克)
1、鱼身中多少千克?
(4+4)×2=16(千克)
2、鱼头重多少千克?
16—4=12(千克)
3、这条鱼中多少千克?
12+16+4=32(千克)
答:
这条鱼重32千克。
随堂练习
1、一条大鲤鱼分成前、中、后三段。
中段的重量恰好比前、后段重量的和少1千克。
后段重量等于中段重量的一半与前段重量的和。
前段重2千克,这条鲤鱼重多少千克?
2、一条大鲨鱼,头长3米,身长等于头长加尾长,尾长等于头长加身长的一半,这条大鲨鱼全长多少米?
3、有一段木头,不知道他的长度。
用一根绳子来量它,绳子多了1.5米;如果将绳子对折后再来量,又不够0.4米。
问:
这段绳子长多少米?
例题二:
甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果,分配时甲、乙都比丙多拿了24千克,结账时,甲和乙都要给丙32元,每千克苹果多少元?
【思路导航】三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。
24×2÷3=16(千克),也就是丙少拿了16千克苹果,所得的钱是32×2=64(元)。
每千克苹果是64÷16=4(元)
24×2÷3=16(千克)
32×2÷16=4(元)
答:
每千克苹果4元。
随堂练习
1、甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支,分铅笔时,甲拿了13支,乙拿了7支,因此甲又给了乙6角钱。
问每支铅笔多少钱?
2、六一儿童节时同学们做纸花,小华买来7张红纸,小英买来了和红纸同样价格的5张黄纸,老师把这些纸平均分给了小华、小英和另外两个同学,结果另外两个同学共付给老师9元钱。
问老师把9元钱怎么分给小华和小英?
3、有一栋居明楼,每家都订2份不同的报纸,该居明楼共订了三种报纸,其中北京日报34份,江海晚报30份,电视报22份,那么订江海晚报和电视报的共有多少家?
4、一艘轮船发生了漏水事故,立即安装两台抽水机向外抽水,此时已经漏进水800桶。
一台抽水机每分钟抽水18桶,另一台每分钟抽水14桶,50分钟把水抽完,每分钟进水多少桶?
5、甲、乙两车同时从A城出发开往270千米的B城,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米,出发后4小时,乙车加速,结果两车同时到达B城。
求乙车后每小时行驶多少千米?
一般应用题(三)
教学目标:
1、学会借助线段、示意图、直观演示手段帮助分析题目。
2、学会把复杂问题通过转换化,向基本问题靠拢。
3、通过自己探索,激发学习兴趣。
重点:
学会借助线段、示意图、直观演示手段帮助分析题目。
难点:
通过分析,把复杂的问题简单化。
专题简介
解答一般应用题时,可以按下面的步骤进行:
1、弄清题意,找出已知条件和所求问题。
2、分析已知条件和所求问题之间的关系,找出解题的途径。
3、拟定解答计划,列出算式,算出得数。
4、检验解答方法是否合理,结果是否正确,最后写出答案。
例题1:
甲、乙两工人生产同样的零件,原计划每天共生产700个。
由于改进技术,甲每天多生产100,乙的日生产量提高了1倍,这样二人一天共生产1020个。
甲、乙原计划每天各生产多少个零件?
【思路导航】二人实际每天比原计划多生产1020-700=320(个)。
这320个零件中,有100个是甲多生产的,那么320-100=220(个)就是乙日产量的1倍,即乙原理的日产量,甲原来每天生产700-220=480(个)零件。
(1020-700-100)÷(2-1)=220(个)
700-220=480(个)
答:
甲原计划每天生产480个,乙原计划每天生产220个。
随堂练习
1、工厂里有2个锅炉,原来每月烧煤5.6吨。
进行技术改造后,1号炉每月节约1吨煤,2号炉每月烧量减少一半,现在每月共烧煤3.5吨。
原来两个锅炉每月各烧煤多少吨?
2、甲、乙两队合挖一条水渠,原计划两队每天共挖100米,实际甲对因人请假,每天比计划少挖15米,而乙队由于增加了人,每天挖的是原计划的2倍,这样两队每天共挖150米,求两队计划每天各挖多少米?
例题2:
将一根电线截成15段。
一部分每段长8米,一部分每段长5米。
长8米的总长度比长5米的总长度多3米。
这根铁丝全长多少米?
【思路导航】设这15段中有x段是8米长的,则有(15-x)段是5米长的。
然后根据“8米长的总长度比5米长的总长度多3米”列出方程,并进行解答。
解:
设有x段是8米长的,则有(15-x)段是5米长的。
8x-3=(15-x)×5
8x+5x=75+3
x=6
8×6+(15-6)×5=93(米)
答:
这根铁丝全长93米。
随堂练习
1、某人过一个小山坡共用了20分钟,他上坡每分钟走80米,下坡每分钟走102米。
上坡路比下坡路少220米,这段小山坡全长多少米?
2、老师买回两种笔共16支奖给三好学生,其中,铅笔每支0.4元,圆珠笔每支1.2元,买圆珠笔比买铅笔一共多用了1.6元,求买这些比共用去多少钱?
3、两根电线一样长,第一根剪去80米,第二根剪去320米,剩下部分第一根是第二根长度的4倍,这两根电线原来各有多长?
5、甲、乙两名工人加工一批零件,甲先花去2.5小时改装机器,因此前4小时甲比乙少做400个零件,又同时加工4小时后,甲总共加工的零件反而比乙多4200个,甲、乙没小时各加工多少个?
6、甲每小时生产12个零件,乙每小时生产8个零件。
一次,甲、乙同时生产同样多的零件,结果甲比乙提前5小时完成了任务,问:
甲一共生产了多少个零件?
7、五
(1)班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后,剩下的男生人数是女生人数的3倍,五
(1)班共有多少名学生?
盈亏问题
教学目标:
1、掌握盈亏问题的基本数量关系。
2、学会把复杂问题通过转换化,向基本问题靠拢。
3、通过自己探索,激发学习兴趣。
重点:
掌握盈亏问题的基本数量关系。
难点:
通过分析,把复杂的问题简单化。
专题简介
盈亏问题又叫盈不足问题,是指把一定数量的物品平均分给固定对象,如果按某种标准分,则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分,分配后又会有不足(亏),求物品的数量和分配对象的数量。
例如:
把一袋饼干分给班上的小朋友,如果没人分3快,则多12块;如果没人分4块,则少8块。
小朋友有多少人?
饼干有多少块?
这种一盈一亏的情况,就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是:
(盈+亏)÷两次所分之差=人数
还有一些非标准的盈亏问题,他们被分为四类:
1、两盈:
两次分配都有余。
2、两亏:
两次分配都不够。
3、盈适足:
一次分配有余,一次分配刚好。
4、不足适足:
一次分配不够,一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都可以由标准的盈亏问题演变过来的,解题时我们可以记住:
1、“两亏”问题的基本数量关系是:
(亏-亏)÷两次所分之差=参与分配对象的总数。
2、“两盈”问题的基本数量关系是:
(盈-盈)÷两次所分之差=参与分配对象的总数。
3、“一盈一亏”问题的基本数量关系是:
(盈+亏)÷两次所分之差=参与分配对象的总数。
例题1:
某校乒乓球队有若干学生。
如果少一个女生,增加一个男生,则男生为总数的一半;如果少一个男生,多一个女生,则男生人数为女生人数的一半,乒乓球队共有多少名学生?
【思路导航】
(1)由“如果少一个女生,增加一个男生,则男生为总数的一半”可知,女生比男生多2人。
(2)“少一个男生,多一个女生”后,女生就比男生多2+2=4(人),这时男生为女生人数的一半,即现在女生有4×2=8(人),原来女生有8-1=7(人),男生有7-2=5(人),共有7+5=12(人)
(2+2)×2-1=7(人)
7+(7-2)=12(人)
答:
共有学生12人。
随堂练习
1、学校买来了白色粉笔盒彩色粉笔若干盒,如果白粉笔减少10盒,彩色粉笔增加8盒,两种粉笔就同样多;如果再买10盒白粉笔,白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍,学校买来两种粉笔各多少盒?
2、在一群小学生中,若增加2个男生,减少1个女生,则男、女生的人数同样多,若少1个男生,增加1个女生,则男生是女生人数的一半。
这群小学生中男、女生各有多少人?
例题2、幼儿园老师给小朋友分梨子,如果每个小朋友分4个,则多出9个;如果每个人分5个,则少6个。
问有多少个小朋友?
有多少个梨子?
【思路导航】这是一道典型的“一盈一亏”题。
由题意可知,小朋友的人数和梨子的个数是不变的。
比较两次分梨的情况,结果相差9+6=15(个),即分4个比每人分5个多余15个梨。
为什么会余下15个梨呢?
因为每人少分了5-4=1(个)梨,所以用15÷1=15(个)就是小朋友的人数。
在用15×4+9=69(个)就是梨子的个数。
(9+6)÷(5-4)=15(个)
15×4+9=69(个)
答:
有15个小朋友,有69个梨子。
随堂练习
1、小明去买练习本,他付给营业员的钱买4本多1元,买6本又差2元。
小明付给营业员多少钱?
每本练习本多少钱?
2、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班的学生每人5个余下10个,如果分给小班的学生每人8个缺2个。
已知大班比小班多3个学生,这筐苹果有多少个?
3、老师把一箱饼干平均分给小班和中班的小朋友,平均每人分得6快;如果只分给中班的小朋友,平均每人可以多分得4块。
如果只分给小班的小朋友,平均每人分得多少块?
4、全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学,如果增加一条船,每条船正好坐6个同学。
这个班有多少个同学?
倍数问题
(一)
教学目标:
1、掌握简单的倍数问题,它是数学竞赛中的重要内容之一。
2、学会把复杂问题通过转换化,向基本问题靠拢。
3、通过自己探索,激发学习兴趣。
重点:
掌握简单的倍数问题。
难点:
通过分析,把复杂的问题简单化。
专题简介
倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一,它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系,求这几个数的应用题。
解答倍数问题,必须要先确定一个数(通常选较小的数)作为标准数,即1倍,再根据其他几个数与这个1倍数的关系,确定“和”或“差”相当于这样的几倍,最后用除法求出1倍数。
例题1:
甲组有图书是乙组的3倍,若乙组给甲组6本,则甲组的图书是乙组的5倍,原来甲组有图书多少本?
【思路导航】甲组的图书是乙组的3倍,若乙组拿出6本,甲组相应的也拿出6×3=18(本),则甲组仍是乙组的3倍。
事实上甲组不但没有拿出18本,反而接受了乙组的6本,18+6正好对应着后来乙组的(5-3)倍。
因此,后来乙组有图书(18+6)÷(5-3)=12(本),乙组原来有图书12+6=18本,甲组原来有18×3=54(本)。
(6×3+6)÷(5-3)=12(本)
(12+6)×3=54(本)
答:
原来甲组有图书54本。
随堂练习
1、原来小明的画片是小红的3倍,后来二人各买了5张,这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张?
2、幼儿园买来的苹果个数是梨的3倍,吃掉10个梨和6个
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 暑期班 年级 18