江苏省常州市正衡中学天宁分校届九年级数学第二次模拟考试试题.docx
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江苏省常州市正衡中学天宁分校届九年级数学第二次模拟考试试题
江苏省常州市正衡中学天宁分校2018届九年级数学第二次模拟考试试题
注意事项:
1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.
2.学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具;若试题计算没有要求取近似值,则计算结果取精确值(保留根号与
).
3.请
将答案按对应的题号全部填写在答题纸上,在本试卷上答题无效.
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是正确的)
1.在下列实数中,无理数是
A.0B.
C.
D.
2.下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
3.下面几何体的俯视图是
4.已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是
A.9B.8C.7D.6
5.一组数据
,
,
,
,
的极差是
,那么
的值可能有
A.1个B.2个C.3个D.6个
6.若A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数
图像上的不同的两点,记
,则当m<0时,
的取值范围是
A.
<0B.
>0C.
<
D.
>
7
.某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织七年级300名学生搬桌椅,规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为
A.80B.100C.120D.200
8.如图,矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y=
(k≠0,x>0)上,若矩形ABCD的面积为12,则k的值为
A.12B.4
C.3D.6
二、填空题(每小题2分,共20分)
9.
=▲.
10.已知∠
A=
60°,则cosA=▲.
11.二次函数
图像的顶点坐标是▲.
12.从五个数1,2,3,4,5中随机抽出1个数,则数3被抽中的概率为▲.
13.如下图,直线l1∥l2,将等边三角形如图放置,若∠1=20°,则∠2等于▲.
14.如下图,⊙O是△ABC的外接圆,AC=4,∠ABC=∠DAC,则直径AD为▲.
15.用一个半径为10的半圆,围成一个圆锥的侧面,该圆锥的底面圆的半径为▲.
16.如果关于x的不等式组
的整数解仅有1和2,那么a、
的取值范围分别
是▲.
17.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,AB=5,AC=4,点E、F分别在AB和AC上,设AE=x,AF=y,若线段EF平分△ABC的面积,则用x的代数式表示y=▲.
18.如右上图,在正方形
中,
,以
为圆心,半径为1画⊙
,点
在⊙
上移动,连接
,并将
绕点
逆时针方向旋转90°至
,连接
,在点
移动过程中,
长的取值范围是 ▲ .
三、解答题(共10题,共84分)
19.(本题满分6分)先化简,再求值:
,其中
.
20.(本题满分8分,每小题4分)解方程和不等式组:
⑴
;⑵
21.(本题满分8分)国民体质监测中心开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿情况.现对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势,我们以他最突出
的一种作记载),并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:
⑴请将两幅统计图补充完整;
⑵在这次形体测评中,一共抽查了▲名学生,如果全市有10万名初中生,那么全市初中生中,三姿良好的学生约有▲人;
⑶根据统计结果,请你简单谈谈自己的看法.
22.(本题满分8分)某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援地震救灾.
⑴若随机选一位医生和一名护士,用树状图(或列表法)表示所有可
能出现的结果;
⑵求恰好选中医生甲和护士A的概率.
23.(本题满分8分)如图,在四边形ABCD中,
∠ADC=∠BCD=90°,BC=CD=2AD,E为∠BCD平分线上的点,连接BE、DE,延长BE交CD于点F.
⑴求证:
△BCE≌△DCE;
⑵若DE∥AB,求证:
FD=FC.
24.(本题满分8分)某市地铁二号线某工段需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方700m3,现决定向一大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表:
租金(单位:
元/台·时)
土石方量(单位:
m3/台·时)
甲型挖掘机
90
50
乙型挖掘机
100
60
⑴若租用甲、乙两种型号的挖掘机共13台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?
⑵如果每小时支付的租金不超过1200元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有哪几种不同的租用方案?
25.(本题满分8分)已知Rt△ABC,∠C=90°,AB=10,且cosA=
.M为线段AB的中点,作DM⊥AB交AC于D.点
在线段AC上,点
在线段
上,以PQ为直径的圆始终过点M,且PQ交线段DM于点E.
⑴试说明△AMQ∽△PME;
⑵当△PME是等腰三角形时,求出线段AQ的长.
26.(本题满分10分)
⑴阅读理解
问题1:
已知
为正数,
,
,试说明
.
我们通过构造几何模型解决代数问题.注意到条件
,如果把
分别看作为两个直角三角形的直角边,那么可构造图1所示的几何模型.
∵
∴
∴
请你按照以上思路继续完成说明.
⑵深入探究
问题2:
若
,试比较
和
的大小.
为此我们构造图2所示的几何模型,其中AB为直径,O为
圆心,点C在半圆上,CD⊥AB于D,AD=a,BD=b.
请你利用图2所示的几何模型解决提出的问题2.
⑶拓展运用
对于函数
,求当
时,求
的取值范围.
27.(本题满分10分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,点P是边AD上的动点(点P不与点A、点D重合),点Q是边CD上一点,连接PB、PQ,且∠PBC=∠BPQ.
⑴若
,求
的长;
⑵是否存在点
,使得点
恰好是边
的中点?
若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.⑶连接BQ,在△PBQ中是否存在度数不变的角?
若存在,指出这个角,并求出它的度数;若不存在,请说明理由.
28.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系
中,已知A(-3,0),B(4,0),C(0,4).二次函数的图像经过A、B、C三点.点P沿AC由点A处向点C运动,同时,点Q沿BO由点B处向点O运动,运动速度均为每秒1个单位长度.当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动.连接PQ,过点Q作QD⊥x轴,与二次函数的图像交于点D,连接PD,PD与BC交于点E.设点P的运动时间为t秒(t>0).
⑴求二次函数的表达式;
⑵在点P、Q运动的过程中,当∠PQA+∠PDQ=90°时,求t的值;
⑶连接PB、BD、CD,试探究在点P,Q运动的过程中,是否存在某一时刻,使得四边形PBDC是平行四边形?
若存在,请求出此时t的值与点E的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分标准
一.选择题(本题有
8小题,每小题2分,共16分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
A
B
C
C
D
二.填空题(每小题2分,共20分)
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
BP'
.
三、解答题(共84分)
19.化简求值:
原式=
2分
=
4分
将
代入得原式=
5分
=26分
20.⑴解:
去分母:
两边乘以
得
1分
2分
检验:
将
代入
3分
∴原分式方程的解为
4分
⑵解不等式组:
解:
解不等式①得:
1分
解不等式②得:
2分
∴原不等式组的解集为
.4分
21.⑴扇形图中填:
三姿良好12%, 2分
条形统计图4分
⑵500,120006分
⑶答案不惟一,只要解答具有正确的导向性,且符合以下要点的意思,均可给分
要点:
中学生应该坚持锻炼身体,努力纠正坐姿、站姿、走姿中的不良习惯,
促进身心健康发育.8分
22.解:
⑴列表如下:
甲
乙
丙
A
(甲,A)
(乙,A)
(丙,A)
B
(甲,B)
(乙,B)
(丙,B)
所有等可能的情况数有6种;4分
⑵恰好选中医生甲与护士A的情况有1种,则P=
.
答:
恰好选中医生甲和护士A的概率为
8分
23.⑴∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE=∠DCE1分
又BC=CD,CE=CE,2分
∴△BCE≌△DCE3分
⑵延长DE交BC于G
∵AD∥BC,DE∥AB,
∴四边形ABGD是平行四边形,4分
∴BG=AD=
5分
可证得△DFE≌△BGE7分
∴FD=BG=
∴FD=FC.8分
24.⑴设甲、乙两种型号的挖掘机分别需要x台、y台.
根据题意,得
2分
解得
3分
答:
甲、乙两种型号的挖掘机分别需8台、5台.4分
⑵设租用a辆甲型挖掘机,b辆乙型挖掘机.
依题意,得50a+60b=700,所以
5分
所以
或
6分
当a=8,b=5时
,支付租金:
90×8+100×5=1220元>1200元,超出限额;7分
当a=2,b=10时,支付租金:
90×2+100×10=1180元<1200元,符合题意.
故只有一种租车方案,即租用2辆甲型挖掘机和10辆乙型挖据机8分
25.⑴连接MC,
∵∠C=90°,M是AB中点,∴MC=MA=
∴∠A=∠MCA,
∵∠MCA=∠EPM,∴∠A=∠EPM.2分
∵PQ为直径,
∴∠PMQ=90°.
∴∠PME+∠QME=90°.
∵DM⊥AB,
∴∠AMD=90°.
∴∠AMQ+∠QME=90°.
∴∠AMQ=∠PME,3分
∴△AMQ∽△PME4分
⑵AB=10,M为线段AB的中点,∴AM=5,AD=
=
=
当△AMQ等腰三角形时,△MPE也是等腰三角形.
当AM=AQ时,AQ=5;5分
当QA=QM时,AQ=
;6分
由题意MQ≠
.7分
综上所述,当△MPE是等腰三角形时,线段AQ长为
或
.8分
26.⑴又∵∠B=∠D=90°
∴△ADC∽△ABC1分
∠DAC=∠BAC,
又AC=AC,∴△ADC≌△ABC∴AB=AD,BC=DC,
即:
a=d,b=c.3分
⑵连接AC、BC,则由△ADC∽△CDB得
即
5分
过点O作
交半圆于点E,连接OE,则半径
,
∵OE≥CD,∴
8分
⑶∵
,∴
∴
∴
10分
27.⑴
2分
⑵如图1,存在
延长PQ交BC延长线于点E.设PD=
.
∵∠PBC=∠BPQ,
∴EB=EP.
∵四边形A
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- 江苏省 常州市 中学 分校 九年级 数学 第二次 模拟考试 试题