平面直角坐标系复习.docx
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平面直角坐标系复习
平面直角坐标系复习
平面直角坐标系是联系代数与几何的桥梁,是重要的数学工具。
独立的考试内容主要是点的坐标的确定,独立的考试题型是填空选择题。
解决这些问题,一定要明确先根据条件分别求出点到两个坐标轴的距离,再根据点所在的象限的坐标特征写出点的坐标。
特别要注意横、纵坐标的顺序和符号,这是同学们最容易犯的错误。
考点1:
考点的坐标与象限的关系
知识解析:
各个象限的点的坐标符号特征如下:
特别值得注意的是,坐标轴上的点不属于任何象限.
分析:
这类问题通常两种考试模式,一种给出坐标判断点的位置,一种是已知点的位置,作出相关判断和推理。
直接拿来作为考题通常是填空选择题,但是在大的解答题中经常出现必须先判断点的位置,才能继续进行解答,判断的方法是一样的。
思路解析:
已知点的坐标判断点的位置,就是根据各个象限的横纵坐标的特征判断;已知点的位置求相关的字母数值,只要根据各个象限的横纵坐标的特征列出不等式或不等式组求解。
分析:
这类问题通常两种考试模式,一种给出坐标判断点的位置,一种是已知点的位置,作出相关判断和推理。
直接拿来作为考题通常是填空选择题,但是在大的解答题中经常出现必须先判断点的位置,才能继续进行解答,判断的方法是一样的。
思路解析:
已知点的坐标判断点的位置,就是根据各个象限的横纵坐标的特征判断;已知点的位置求相关的字母数值,只要根据各个象限的横纵坐标的特征列出不等式或不等式组求解。
考点2:
考对称点的坐标
知识解析:
1、关于x轴对称:
两个点关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标变相反。
即A(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)。
2、关于y轴对称:
两个点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标变相反。
即A(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)。
3、关于原点对称:
两个点关于原点对称,横坐标变相反,纵坐标变相反。
即A(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)。
分析:
这类问题通常两种考试模式,一种是要求直接写出对称点的坐标,一种是已知两个点对称,作出相关计算和推理。
思路解析:
若能记住对称点的坐标特征最好,若不能记住,只要画图就可以看出对称点的坐标,建议记忆和画图并用,加深理解和记忆。
考点3:
考平移后点的坐标
知识解析:
1.将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));
2.将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)).
3.平移的性质:
对一个图形进行平移,图形上所有点的横、纵坐标都要相应发生相同的变化.
思路解析:
观察图形不难记住,沿着哪个轴移动就是哪个坐标发生变化,向着坐标轴的正方向移动,坐标增大,就是“+”,向着坐标轴的反方向移动,坐标减小,就是“-”。
只有这样理解,记忆才能长久,也不必分横、纵坐标分别记忆。
切忌“右加左减”之类的记忆方式,那样会与以后函数图象的平移发生冲突和混淆。
平移的重要应用:
用平移的性质探究平行四边形
考点4:
考特定条件下点的坐标
其他考点:
函数定义自变量取值范围函数图像
2010---2013河南中考题欣赏
1、(2010)6.如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△ABC,设点A的坐标为
则点A的坐标为【】
(A)
(B)
(C)
(D)
2、(2011)6如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O旋转180°到乙位置,再将它向下平移2个单位长到丙位置,则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为(
(A)(3,1)(B)(1,3)(C)(3,-1)(D)(1,1)
练习
1.(2008年芜湖市)函数
中自变量x的取值范围是.
2.(2009青海)第二象限内的点
满足
,
,则点
的坐标是
3(梅州)一列货运火车从梅州站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )
4、(2011山东省潍坊市,题号值3)甲乙两位同学用围棋子做游戏,如图所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形。
则下列下子方法不正确的是().
[说明:
棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3)]
A.黑(3,7);白(5,3) B.黑(4,7);白(6,2)
C.黑(2,7);白(5,3)
D.黑(3,7);白(2,6)
5、(2013深圳市)已知点
关于
轴的对称点在第一象限,则
的取值范围是()
A.
B.
C
D.
6.(2009仙桃)如图,把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②),如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m,n),那么平移后在图②中的对应点P’的坐标为().
A.(m+2,n+1)B.(m-2,n-1)C.(m-2,n+1)D.(m+2,n-1)
7.(2009年长春).菱形
在平面直角坐标系中的位置如图所示,
,则点
的坐标为()
A.
B.
C.
D.
8、(2013山东东营)根据下图所示程序计算函数值,若输入的
的值为
,则输出的函数值为()
A.
B.
C.
D.
9(2013浙江省绍兴)在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的
ABCD,点A的坐标是(0,2)现将这张胶片平移,使点A落在点A`(5,-1)处,则此平移可以是()
A.先向右平移5个单位,再向下平移1个单位
B.先向右平移5个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移4个单位,再向下平移1个单位
D.先向右平移4个单位,再向下平移3个单位
10、(2013山东省青岛市,6,3)如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A′的坐标是().
A.(6,1)B.(0,1)C.(0,-3)D.(6,-3)
11、(2013,湖北孝感,9,3分)如图,△ABC在平面直角坐标系中第二象限内,顶点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2,则顶点A2的坐标是()
A.(-3,2)B.(2,-3)C.(1,-2)D.(3,-1)
12、(2013甘肃兰州,15,4分)在物理实验课上,小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度。
下面能反映弹簧秤的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位㎝)之间的函数关系大致图象是()
13、(2013四川宜宾,12,3分)如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点P旋转180°,得到△DEF,则点P的坐标为
14、(2013江西,6,3分)某人驾车从
地上高速公路前往
地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到
地后发现油箱中还剩油4升,则出发后到B地油箱中所剩油
(升)与时间
(小时)之间函数的大致图象是().
A.B.C.D.
15、(2013广安中考试题第10题,3分)时钟在正常运行时,时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度),运行时间为t(分),当时间从3:
00开始到3:
30止,图3中能大致表示与之间的函数关系的图象是()
ABCD
图3
16.(2013·泰安,11,3分)在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为( )
16.(2013•东营,6,3分)若定义:
,
,例如
,
,则
=()
A.
B.
C.
D.
17.(2013·济宁,8,3分)如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是( )
A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)
18.(2013贵州安顺,17,4分)如图,在平面直角坐标系中,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后,得到线段AB′,则点B′的坐标为.
19.(08湖北鄂州)甲乙两人同时登西山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图35所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山的速度是每分钟______米,乙在A地提速时距地面的高度b为______米.
(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,请分别求出甲、乙二人登山全过程中,登山时距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式.
(3)登山多长时间时,乙追上了甲?
此时乙距A地的高度为多少米?
图35
解:
(1)10,30;
(2)由图知:
=3×10,t=11.线段CD的解析式:
y甲=10x+100(0≤x≤20).折线OAB的解析式为:
y乙=
(3)由
解得
∴登山6.5分钟时乙追上甲.此时乙距A地高度为165-30=135(米)
20.2009年丽水市甲、乙两名运动员进行长跑训练,两人距终点的路程y(米)与跑步时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答问题:
(1)他们在进行▲米的长跑训练,在0<x<15的时段内,速度较快的人是▲;
(2)求甲距终点的路程y(米)和跑步时间x(分)之间的函数关系式;
(3)当x=15时,两人相距多少米?
在15<x<20的时段内,求两人速度之差.
(第20题)
_).
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- 平面 直角 坐标系 复习