数学六年级上册复习资料.docx
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数学六年级上册复习资料
第一单元位置用数对表示位置如:
第三列第二行表示为(3,2)一般情况下表示为(列,行)。
第二单元分数乘法1、分数乘法计算①在分数乘整数中,分数的分子和整数相乘的积作为分子,分母不变。
②在分数乘分数中,分母和分母相乘的积作为分母,分子和分子相乘的积作为分子。
2分数乘法的简便计算①乘法交换律:
a×b=b×a②乘法结合律:
a×b×c=a×c×b③乘法分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c3、解决问题①求一个是的几分之几——单位“1”×对应分率=对应量②比一个数多几分之几——单位“1”×(1+分率)=对应量③比一个是少几分之几——单位“1”×(1-分率)=对应量4、倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
第三单元分数除法1、分数除法的计算①分数除以整数(0除外)等于分数乘以这个整数的倒数。
②整数除以分数(0除外)等于整数乘以这个分数的倒数。
③分数除以分数(0除外)等于分数乘以这个分数的倒数小于一的数,商大于被除数④一个数(0除外)除以等于一的数,商等于被除数大于一的数,商小于被除数⑤0除以任何数(0除外)商都等于0。
2、解决问题①求对应量是单位“1”的几分之几——对应量÷对应分率=单位“1”②求对应量比单位“1”多几分之几——对应量÷(1+分率)=单位“1”③求对应量比单位“1”少几分之几——对应量÷(1-分率)=单位“1”3、比和比的基本性质①在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项,比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
②比的基本性质:
比的前项和后项同时扩大或缩小相同的数(0除外),比值不变。
③化为最简整数比:
比的前项和后项都是整数,而且是互质数。
③除法的性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)第四单元圆心O①圆的各部分名称半径r直径d=2r直径与半径的关系同圆或等圆的条件下r=d两脚间距→半径圆规画圆一脚间距→圆心②C=πd或C=2πr周长=直径×圆周率(π)或2×半径×圆周率(π)③S=πr²面积=半径²×圆周率(π)④r13扩大3倍。
d26扩大3倍C6.2818.84扩大3倍S3.1428.26扩大9倍⑤半径扩大a倍,直径也扩大a倍,周长也扩大a倍,面积也扩大a²倍。
⑥圆心是确定圆的位置的,圆的半径是确定圆的大小的。
⑦圆有无数条对称轴(对称轴是虚线),无数条半径,无数条直径。
⑧圆环的面积:
S外-S内=S环πR²–πr²=π(R²–r²)⑨跑道宽×2π=跑道间的差距。
①百分数表示一个数是另一个数的百分之几,又叫百分率或百分比。
2、百分数和小数、分数、折扣、成数、比的互化①小数化成百分数的方法:
只要把小数向右移动2位,同时在后面添上百分号。
②百分数化成分数的方法:
先把百分号写成分数,然后能约分的先约分(化最简分数)。
③几折=百分之几十几成=百分之几十3、解决百分数问题①求百分率的问题:
一个数是另一个数的百分之几。
×100%=百分率②求一个数比另一个数多(少)百分之几。
相差数÷单位“1”=多(少)百分之几对应量÷单位“1”----1或1—对应量÷单位“1”③求一个数的百分之几是多少单位“1”×对应分率====对应量④已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
对应量÷对应分率=单位“1”⑤求比一个数多(少)百分之几的数是多少单位“1”×”(1+对应分率)=对应量⑥已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数。
对应量÷(1+对应分率)=单位“1”。
一、基本概念和公式:
1、分数乘法的意义:
(1)分数乘整数的意义:
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
如:
×5表示5个
是多少。
(2)一个数乘分数的意义:
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
如:
5×
表示5的
是多少;
×
表示
的
是多少。
2、分数除法的意义:
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
如:
÷
表示已知两个因数的积是
,其中一个因数是
,求另一个因数的运算。
3、分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
4、分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5、倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
6、怎样找一个数的倒数?
用分子、分母交换位置。
如:
分子、分母交换位置
,
的倒数是
。
6=
分子、分母交换位置
,6的倒数是
。
7、运算定律
(1).加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a。
(2).加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)。
(3).乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
(4).乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)。
(5).乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。
(6).减法的性质:
一个数连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)。
(7)除法的性质:
一个数连续除以几个数,可以从这个数里除以所有除数的积,商不变,即a÷b÷c=a÷(b×c).
8、什么叫做比?
两个数相除又叫做两个数的比。
9、比与除法、分数的关系:
名称
联系
区别
比
前项
比号(:
)
后项比值
表示两个数的倍数关系
意义不同
除法
被除数
除号(÷)
除数商
一种运算
分数
分子
分数线(—)
分母分数值
一个数
10、比的基本性质是什么?
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
11、什么叫比值?
怎样求比值?
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
求比值用比的前项除以后项。
例如:
24:
16=24÷16=
:
=
÷
=
12、怎样化简比:
一般情况是用运用比的基本性质进行化简,具体操作如下:
①整数比化简,用前项和后项同时除以它们的最大公约数。
如:
56:
32=(56÷8):
(32÷8)=7:
4
②小数比化简,一般先根据比中的小数点位数最多的一项,一位扩大10倍,二位扩大100倍,三位扩大1000倍…….的方法变为整数,再按整数比的方法化简。
如:
0.24:
1.2=(0.24×100):
(1.2×100)=24:
120=1:
5
③分数比化简,用前、后项同时乘它们的分母的最小公倍数。
如:
:
=(
×40):
(
×40)=32:
15
④名数比化简,先将单位统一再化简。
如:
1.6米:
24厘米=160厘米:
24厘米=160:
24=20:
3
有的也可以用求比值的方法化简,不过最后的结果要用比的形式表示。
如:
:
=
÷
=
×
=
13、什么叫半径?
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。
14、什么叫直径?
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。
15、在同一个圆内,有多少条半径、多少条直径?
直径和半径的长度有什么关系?
在同一个圆内,有无数条半径、无数条直径。
直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一。
即:
d=2r或r=
16、有关圆的其他知识:
圆心确定圆的位置;半径决定圆的大小;圆是轴对称图形,有无数条对称轴。
17、什么叫圆周率?
圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率,用字母∏表示。
它是一个无限不循环小数,∏=3.1415926535……在实际应用中取:
∏≈3.14
18、圆的周长公式是什么?
圆的周长=直径×圆周率即:
C=∏d或C=2∏r
19、圆的面积公式是什么?
圆的面积=圆周率×半径的平方即:
S=∏r
20、环形面积的计算公式是什么?
S=外圆面积-内圆面积或:
S=∏(R–r)
21、什么叫做弧?
圆上任意两点之间的部分叫做弧。
22、什么叫扇形?
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
23、什么叫圆心角?
顶点在圆心的角叫做圆心角。
24、什么叫做百分数?
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用”%”来表示。
百分号是表示百分数的符号。
25、小数与百分数互化的方法是什么?
小数化百分数的方法是:
把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
百分数化小数的方法是:
把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
26、小数与分数互化的方法是什么?
小数化分数的方法是:
先化成分母是10、100、1000……的分数,能约分的再约分。
分数化小数的方法是:
用分子除以分母。
27、分数与百分数互化的方法是什么?
百分数化分数的方法是:
化成分母是100的分数,能约分的要约分。
分数化百分数的方法是:
通常先化成小数,再化成百分数。
28、什么叫打折?
商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,通称“打折”。
几折就表示十分之几,也就是百分之几十。
29、什么是纳税?
纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
30、什么叫应纳税额?
什么叫税率?
税收主要分为哪几类?
缴纳的税款叫做应纳税额。
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等及类。
31、什么叫本金、利息、利率?
存入银行的钱叫做本金;取款时银行多支付的钱叫做利息;利息与本金的比值叫做利率。
32、怎样计算利息?
利息=本金×利率×时间
一、基本概念和公式:
1、分数乘法的意义:
(1)分数乘整数的意义:
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
如:
×5表示5个
是多少。
(2)一个数乘分数的意义:
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
如:
5×
表示5的
是多少;
×
表示
的
是多少。
2、分数除法的意义:
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
如:
÷
表示已知两个因数的积是
,其中一个因数是
,求另一个因数的运算。
3、分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
4、分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5、倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
6、怎样找一个数的倒数?
用分子、分母交换位置。
如:
分子、分母交换位置
,
的倒数是
。
6=
分子、分母交换位置
,6的倒数是
。
7、运算定律
(1).加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a。
(2).加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)。
(3).乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
(4).乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)。
(5).乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。
(6).减法的性质:
一个数连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)。
(7)除法的性质:
一个数连续除以几个数,可以从这个数里除以所有除数的积,商不变,即a÷b÷c=a÷(b×c).
8、什么叫做比?
两个数相除又叫做两个数的比。
9、比与除法、分数的关系:
名称
联系
区别
比
前项
比号(:
)
后项比值
表示两个数的倍数关系
意义不同
除法
被除数
除号(÷)
除数商
一种运算
分数
分子
分数线(—)
分母分数值
一个数
10、比的基本性质是什么?
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
11、什么叫比值?
怎样求比值?
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
求比值用比的前项除以后项。
例如:
24:
16=24÷16=
:
=
÷
=
12、怎样化简比:
一般情况是用运用比的基本性质进行化简,具体操作如下:
①整数比化简,用前项和后项同时除以它们的最大公约数。
如:
56:
32=(56÷8):
(32÷8)=7:
4
②小数比化简,一般先根据比中的小数点位数最多的一项,一位扩大10倍,二位扩大100倍,三位扩大1000倍…….的方法变为整数,再按整数比的方法化简。
如:
0.24:
1.2=(0.24×100):
(1.2×100)=24:
120=1:
5
③分数比化简,用前、后项同时乘它们的分母的最小公倍数。
如:
:
=(
×40):
(
×40)=32:
15
④名数比化简,先将单位统一再化简。
如:
1.6米:
24厘米=160厘米:
24厘米=160:
24=20:
3
有的也可以用求比值的方法化简,不过最后的结果要用比的形式表示。
如:
:
=
÷
=
×
=
13、什么叫半径?
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。
14、什么叫直径?
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。
15、在同一个圆内,有多少条半径、多少条直径?
直径和半径的长度有什么关系?
在同一个圆内,有无数条半径、无数条直径。
直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一。
即:
d=2r或r=
16、有关圆的其他知识:
圆心确定圆的位置;半径决定圆的大小;圆是轴对称图形,有无数条对称轴。
17、什么叫圆周率?
圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率,用字母∏表示。
它是一个无限不循环小数,∏=3.1415926535……在实际应用中取:
∏≈3.14
18、圆的周长公式是什么?
圆的周长=直径×圆周率即:
C=∏d或C=2∏r
19、圆的面积公式是什么?
圆的面积=圆周率×半径的平方即:
S=∏r
20、环形面积的计算公式是什么?
S=外圆面积-内圆面积或:
S=∏(R–r)
21、什么叫做弧?
圆上任意两点之间的部分叫做弧。
22、什么叫扇形?
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
23、什么叫圆心角?
顶点在圆心的角叫做圆心角。
24、什么叫做百分数?
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用”%”来表示。
百分号是表示百分数的符号。
25、小数与百分数互化的方法是什么?
小数化百分数的方法是:
把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
百分数化小数的方法是:
把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
26、小数与分数互化的方法是什么?
小数化分数的方法是:
先化成分母是10、100、1000……的分数,能约分的再约分。
分数化小数的方法是:
用分子除以分母。
27、分数与百分数互化的方法是什么?
百分数化分数的方法是:
化成分母是100的分数,能约分的要约分。
分数化百分数的方法是:
通常先化成小数,再化成百分数。
28、什么叫打折?
商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,通称“打折”。
几折就表示十分之几,也就是百分之几十。
29、什么是纳税?
纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
30、什么叫应纳税额?
什么叫税率?
税收主要分为哪几类?
缴纳的税款叫做应纳税额。
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等及类。
31、什么叫本金、利息、利率?
存入银行的钱叫做本金;取款时银行多支付的钱叫做利息;利息与本金的比值叫做利率。
32、怎样计算利息?
利息=本金×利率×时间
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