初中数学教学设计6平面直角坐标系单元复习.docx

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初中数学教学设计6平面直角坐标系单元复习

6.《平面直角坐标系》单元复习

一、教学目标

知识技能：

了解本单元的知识点及其之间的关系；理解有序数对的应用意义；了解平面上确定点的方法；认识平面直角坐标系；了解点的坐标意义；掌握由坐标描点及由点写出坐标的方法;了解利用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程．

数学思考：

通过复习，在参与观察、猜想、动手操作以及与他人合作交流的过程，发展合情推理，形象思维能力和数形结合的意识，陶冶美的情操，了解运动变化的思想，分类讨论的思想．

问题解决：

具有初级的从数学角度发现并提出问题的能力，尝试用代数的方法分析解决几何问题，感受体会本单元知识在解决实际问题的作用，增强学生“用数学”的意识.   

情感态度：

培养学生认真严谨的科学的态度，体会使复杂问题简单化的思想，培养独立思考与合作交流的习惯和勤奋自强的探索精神．

二、重难点分析

教学重点：

掌握本单元知识体系，理解各知识点之间的联系，会用坐标解决实际问题．

本节课要对本单元的知识结构进行归纳整理，使学生了解本单元的知识体系，以及本单元知识与其他单元知识的联系．

教学难点：

用坐标的方法解决实际问题，本单元的知识与其它单元知识综合运用.

“学以致用”是学习者的最终目的，同时在解决实际问题时如何灵活运用所学的知识是本单元的难点之一.复习教学中对本单元重点类型及综合性比较强的题型作重点分析，养成良好的思维方式，达到举一反三、触类旁通的目的．

三、学习者学习特征分析

学生在学完本单元后，自我感觉知识掌握较好，但是往往在解题时，因出现易混易错的现象，究其原因还是知识点不扎实，尤其是在综合运用其它单元知识解题时会感到困惑，主要问题还是对坐标意义的理解不透彻，教师在教学中关注学生出现问题比较集中的知识点着重训练．

四、教学过程

（一）回顾与思考

教师引导学生思考，在本单元的学习中学习了哪些知识，自己有哪些收获？

学生自由发言，阐述自己在学习本单元知识后有什么收获，在学习总结后，可直接引入本节主题．

（二）知识点归纳

1．本单元知识体系

教师首先给学生3－5分钟时间通览一遍教材，对本单元进行总体的回顾，然后与学生一起归纳本单元的知识体系．

本单元的知识可以从确定平面内点的位置，建立平面直角坐标系，坐标系的应用三部分进行分类，它们之间并不完全割裂开的，而是相互联系的.之所以按此分类，因为可便于学生对所学知识进行归类.

为了确定平面内点的位置，因而引入有序数对这一概念，有序数对实质上就是坐标，坐标是统领全章的一个重要概念，要求学生准确理解有序数对的含义，并能用有序数对刻画平面内点的位置．

在能够准确地画出一个平面直角坐标系的基础上，要求学生结合坐标系，理解x轴、y轴、原点、象限、坐标的含义，使学生认识平面上的点与坐标的对应关系.要求学生会由平面内点确定它的坐标，反之，由坐标（有序数对）能找到它在坐标平面中对应的点；根据点的坐标意义，使学生理解并掌握各个象限、x轴、y轴及平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标特征．

在坐标的应用上包括两方面：

通过建立适当的平面直角坐标系用坐标表示地理位置，并能理解由于确定的坐标原点的不同，表示同一地理位置的坐标也不相同，掌握图形平移后图形上各点的坐标变化的规律，以及由图形上的点的坐标的变化而确定图形进行怎样的平移.    

本单元具体知识体系见下图：

 2．本单元知识与其他单元知识之间的联系

平面直角坐标系是以数轴为基础的，两者之间存在着密切的联系．本章编写时注意突出了平面直角坐标系与数轴的联系．对于平面直角坐标系的引入，教科书首先从学生熟悉的数轴出发，给出点在数轴上的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，在此基础上，教科书类比着数轴，探讨了在平面内确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，给出平面直角坐标系的有关概念．这样通过加强平面直角坐标系与数轴的联系，可以帮助学生更好地理解点与坐标的对应关系，顺利地实现由一维到二维的过渡．

对于某些重要的概念和方法，本套教科书采用了螺旋上升的编排方式．例如，对于平移变换，教课书首先在上一章“相交线与平行线”中安排了一节“平移”，探讨得出“对应点的连线平行且相等”等平移变换的基本性质；在本章又安排了一小节“用坐标表示平移”的内容，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识平移变换；对平移变换以后还要继续学习，例如在八年级上册第13章“实数”进一步安排了在实数范围内研究平移的内容，在八年级下册“四边形”一章中，将对“对应点的连线平行且相等”这条平移变换的基本性质进行论证，为后续学习利用平移变换探索几何性质以及综合运用几种变换（平移、旋转、轴对称、相似等）进行图案设计等打下基础．

 对于平面直角坐标系，本章只要求学生会建立直角坐标系，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标，在第13章“实数”将把点的坐标扩展到实数范围，并建立点与有序实数对的一一对应关系，为后续学习函数的图象、函数与方程和不等式的关系等问题打下基础．因此，教学中要注意内容安排的这个特点，准确把握本章对于平移变换和平面直角坐标系的教学要求，以一个动态的、发展的观点看待教学要求．

 3．本单元学习方法及对以后单元的启示

 在本单元中所采用的学习方法主要是“问题解决法”，这种学习方法包括大胆猜想、假设、提出问题、验证猜想、解决问题、总结概括、得出结论.这种学习方法在今后的学习中会经常使用，可以激励学生主动参与教学，激发他们的学习兴趣，有利于知识的透彻理解.对于学习今后的函数及其图象、函数的性质、函数与方程、函数与不等式等章节都有帮助和启示作用.

（三）典型题归纳

一、位置的确定

例1：

如图1．围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为（C，4），白棋②的位置可记为（E，3），

则白棋⑨的位置应记为_____.

分析：

本题是一道与确定位置有关的试题，要表示白棋⑨

位置，则需要仔细理解题意，根据黑棋①的位置可记为（C，4），白棋②的位置可记为（E，3），可以发现:

用表示列的字母和表示行的数字来确定棋子的位置，其中表示列的字母在前，表示行的数字在后.

解:

观察白棋⑨在D列，6行，所以其位置可记作（D，6）.

二、点的坐标特点

例2：

若点A（2、n）在x轴上，则点B（n-2，n+1）在（）

（A）第一象限.（B）第二象限.（C）第三象限.（D）第四象限.

分析:

本题主要考查点的坐标特征.因为点A（2，n）在x轴上，则可根据x轴上的点的坐标特点确定n的值，然后写出点B的坐标，再根据象限内的坐标特征确定点B所在的象限.

解:

因为点A（2，n）在x轴上，所以n=0，所以点B的坐标为（0-2，0+1），即B（-2，1），根据第二象限内的点的坐标特征可知选B.

三、确定点的坐标

例3：

如图2为九嶷山风景区的几个景点的平面图，以舜帝陵为坐标原点，建立平面直角坐标系，则玉王宫岩所在位置的坐标为．

图

分析：

要确定玉王宫岩所在位置的坐标，即E点的坐标，应根据点坐标的求法，从点E分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴上对应的数为点的横坐标，垂足在y轴上对应的数为点的纵坐标．

解：

观察坐标系可知点E的坐标为（2，4），所以玉王宫岩所在位置的坐标为（2，4）．

例4：

如图3，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2）、（－2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是.

分析：

本题主要考查平移与点的坐标，要确定右图案中右眼的坐标，则需要找出平移与点的坐标之间的变化关系．

解：

因为根据左图与右图左眼坐标之间的关系，可以看作左图

形先向右平移3-（-4）=7个单位，再向上平移4-2=2个单位，根据平移的特征可知右眼也平移同样的单位，所以右图中右眼的坐标是（-2+7，2+2），即（5，4）.

四、画平移后的图形确定点的坐标

例5：

如图4，已知△ABC，△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

分析：

要作△ABC向右平移6个单位的后的△A1B1C12，首先要作出A、B、C三点向右平移6个单位的对应点，然后顺次连接即可；

解：

所画的图形如图5所示，此时点A1（6，4），B1（4，2），C1（5，1）．

（四）思想方法归纳

本单元所涉及到的思想方法主要有：

数学来源于实践，又服务于实践；将动态的图形置于平面直角坐标系中，使“数”和“形”有机地结合在一起，既体现了数形结合的思想，又渗透着运动变化的思想.对所给问题进行观察、想象、推理的过程，进而得出结论的探究方法等.

五、学习评价

（一）选择题

1．坐标平面内下列各点中，在

轴上的点是（）

（A）（0，3）.（B）

.（C）

.（D）

.

2．如果

<

，

那么在（）象限.

（A）第四.（B）第二.（C）第一、三.（D）第二、四.

3.在平面直角坐标系中，点（－3，4）在（　　）

（A）第一象限　　（B）第二象限　　（C）第三象限　　（D）第四象限

4．若点

在第三象限，则点

在（）

（A）第一象限.（B）第二象限.（C）第三象限.（D）第四象限.

5．如图：

正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为

和

，则点B和点D的坐标分别为（）

（A）

和

.（B）

和

.

（C）

和

.（D）

和

.

6.已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4），（1，1），（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）

（A）（－2，2），（3，4），（1，7）（B）（－2，2），（4，3），（1，7）

（C）（2，2），（3，4），（1，7）（D）（2，－2），（3，3），（1，7）

（二）填空题

7．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示了.点

的横坐标是，纵坐标是.

8．若

表示教室里第2列第4排的位置，则

表示教室里第列

第排的位置.

9．设点P在坐标平面内的坐标为

，则当P在第一象限时

0

0，当点P在第四象限时，

0，

0.

10．到

轴距离为2，到

轴距离为3的坐标为.

11．按照下列条件确定点

位置：

⑴若x=0,y≥0，则点P在.

⑵若xy=0，则点P在.

⑶若

，则点P在.

⑷若

，则点P在.

⑸若

，则P在.

12．温度的变化是人们经常谈论的话题.请你根据右图，讨论某地某天温度变化的情况：

⑴上午9时的温度是度

12时的温度是度

⑵这一天最高温度是度，

是在时达到的；

最低温度是度，

是在时达到的，

⑶从最低温度到最高温度

经过了小时；

⑷温度上升的时间范围为，

温度下降的时间范围为

⑸图中A点表示的是，

B点表示的是

⑹你预测次日凌晨1时的

温度是.

（三）解答题

13．在平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：

（2，1）（6，1）（6，3）（7，3）（4，6）（1，3）（2，3）

观察得到的图形，你觉得它像什么？

14．如图：

铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1）（4，1）（5，1.5）

（4，2）（0，2）将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5点的坐标.

15．建立适当的直角坐标系，表示边长为3的正方形各顶点的坐标.

16．如图：

左右两幅图案关于

轴对称，左图案中左右眼睛的坐标分别是

，

，嘴角左右端点的坐标分别是

，

⑴试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标

⑵你是怎样得到的？

与同伴交流.

17．如图：

三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任一点M的坐标

，那么它的对应点N的坐标是什么？

18.在如图所示的直角坐标系中，四边形ＡＢＣＤ的各个顶点的坐标分别是Ａ（０，０），Ｂ（２，５），Ｃ（９，８）Ｄ（１２，０），确定这个四边形的面积.你是怎样做的？

答案与提示

（一）选择题

      1B、2D、3B、4A、5B、6A

（二）填空题

7.坐标（或有序数对），3，-4;

8.4，2；

9.>、>、>、<；

10.（3，2）（3，-2）（-3，2）（-3，-2）

11.⑴y轴的正半轴上或原点

⑵在x轴或y轴上

⑶原点

⑷y轴的左侧，距离y轴3个单位长度且平行y轴的直线上

⑸在第一、三象限的角平分线上.

⑴2731⑵3715233⑶12⑷3时到15时，0时至3时及15时至24时，⑸21时温度为31度，0时温度为26度⑹24度左右.

（三）解答题

13.图略，图形象小房子.

14.图略平移后五个顶点的相应坐标分别为（0，-1）（4，-1）

（5，-0.5），（4，0）（0，0）.

15.略.

16.右图案的左右眼睛的坐标分别是（2，3）（4，3），嘴角左右端点的坐标分别是（2，1）（4，1），将左图案向右平移6个单位长度得到右图案或画左图案关于y轴的对称图案得到右图案等.

17.A（4，3）D（-4，-3）；B（3，1）E（-3，-1）

C（1，2）F（-1，-2）N（-x,-y.）

18.附加题面积为5+45.5+12=62.5用分割法.