浙江省杭州市中考数学试题及答案.docx
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浙江省杭州市中考数学试题及答案
2020年浙江省杭州市中考数学试题及答案
考生须知:
1.本试卷总分值120分,考试时刻100分钟.
2.答题前,在答题纸上写姓名和准考证号.
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其他地点无效•答题方式详见答题纸上的讲明
4.考试终止后,试题卷和答题纸一并上交•
试题卷
一.认真选一选(此题有10个小题,每题3分,共30分)
下面每题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意能够用多种不同的方法来选取正确答案
1.运算(-1)2+(-1)3=
A.-2B.-1C.0D.2
2.4的平方根是
A.2B.
2C.16
D.
16
3.方程X2+x
-1=0
的一个根是
A.1-.5
B.
15
C.
-1+5
D.
1.5
2
2
4.”a是实数,
|a|0”
'这一事件是
A.必定事件
B.
不确定事件
C.
不可能事件
D.
随机事件
5.假设一个所有棱长相等的三棱柱,它的主视图和俯视图分不是正方形和正三角形,那么左视图是
A.矩形B.正方形C.菱形D.正三角形
方差
A.平均数B.极差C.中位数D.
7.如图,5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切,假设大圆直径是
小圆大小相等,那么这5个圆的周长的和为
A.48nB.24n
D.6
C.12
8.如图,在△ABC中,CAB70.在同一平面内,将厶ABC绕点a旋
转到△AB/C
/的位置,
使得CC///AB,
那么BAB/
』Ap
A斗
A.30
B.
35
C.
40D.
50(第8题)
9.a,b为实数,
那么解能够为
-2 的不等式组是 ax1 ax 1 ax1 ax1 A. B. C. D. bx1 bx 1 bx1 bx1 10.定义[a,b,c]为函数y 的函数的一些结论: 1q 1当m=-3时,函数图象的顶点坐标是(1,8); 33 2当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于-; 2 1 3当m<0时,函数在x>-时,y随x的增大而减小; 4 4当m0时,函数图象通过同一个点. 其中正确的结论有 认真填一填(此题有6个小题,每题4分,共24分) 14.一个密码箱的密码,每个数位上的数差不多上从0到9的自然数,假设要使不明白密码的人一次 3疋1.732) 16.如图,△ABC,ACBC6, C90.O是AB的中点, £ (第16题) 那么把自己 才 (第17题) (第18题) OO与ACBC分不相切于点D与点E•点F是OO与AB的一 个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G.那么CG 三.全面答一答(此题有8个小题,共66分) 解承诺写出文字讲明,证明过程或推演步骤•假如觉得有的题目有点困难, 能写出的解答写出一部分也能够• 17.(本小题总分值6分) 常用的确定物体位置的方法有两种• 如图,在4X4个边长为1的正方形组成的方格中,标有A,B两点•请你用 两种不同方法表述点B相对点A的位置• 18.(本小题总分值6分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,点a(0,8),点b(6,8). (1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下 列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法): 1〕点P到A,B两点的距离相等;2〕点P到xOy的两边的距离相等 19. (本小题总分值6分) 给出以下命题: 命题1•点(1,1)是直线y=x与双曲线y=丄的一个交点; x 命题2•点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=8的一个交点 x 命题3•点(3,9)是直线y=3x与双曲线y=27的一个交点 x 〔1〕请观看上面命题,猜想出命题n(n是正整数); 〔2〕证明你猜想的命题n是正确的• 20.(本小题总分值8分) 统计2018年上海世博会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频 数分布直方图〔部分未完成〕: 组不〔万人〕 组中值(万人) 频 数 频 率 7.5 〜14.5 11 5 0. 25 14.5 〜21.5 6 0. 30 21.5 〜28.5 25 0. 30 28.5 〜35.5 32 3 上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图 〔1频魏J天、 、、7 〕请补氏. 5……■………… ^全频数电 L■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 分布表z 和频数U方P人麹{万人) 分布直方图; 〔2〕求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分 比; 〔3〕利用以上信息,试估量上海世博会〔会期184天〕的参观总人数. 21.(本小题总分值8分) 直四棱柱的底面是边长为a的正方形,高为h,体积为V,表面积等于S. (1)当a=2,h=3时,分不求V和S; 21 (2)当V=12,S=32时,求的值. ah 22.(本小题总分值10分) 如图,AB=3ACBD=3AE又BD//AC点B,A,E在同一条直线上 ⑴求证: △ABD^ACAE (2)假如AC=BDAD=2^2BD,设BD=a,求BC的长. (第22题) 〔第24题〕 23.(本小题总分值10分) 如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,台风移 动的速度为30千米/时,受阻碍区域的半径为200千米,B市位 于点P的北偏东75°方向上,距离点P320千米处. (1)讲明本次台风会阻碍B市; 〔2〕求这次台风阻碍B市的时刻. 24.(本小题总分值12分) 12 在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y=—x2+1, 4 点C的坐标为(-4,0),平行四边形OABC勺顶点AB在抛物 线上,AB与y轴交于点M点Qx,y)在抛物线上,点 P(t,0)在x轴上. (1)写出点M的坐标; (2)当四边形CMQ是以MQPC为腰的梯形时. 1求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范畴; 2当梯形CMQ的两底的长度之比为1: 2时,求t的值. 2018年杭州市各类高中招生文化考试 数学评分标准 认真选一选 (此题有 10个小题,每题3分, 共30分) 题号 1 234 5 67 8 9 10 答案 C BDA A CB C D B 认真填一填 (此题有 6个小题,每题4分, 共24分) 11.3.422 106 12.m(m+2)(m -2) 13.118 O 14.415.5.2016.33.2 三•全面答一答(此题有8个小题,共66分) 17.(本小题总分值6分) 方法1.用有序实数对(a,b)表示. ---3 比如: 以点A为原点,水平方向为x轴,建立直角坐标系,那么B(3,3). 方法2.用方向和距离表示 比如: B点位于A点的东北方向〔北偏东 45°等均可〕,距离A点3.2处. ---3 ---2 18.(本小题总分值6分) (1)作图如右,点P即为所求作的点;--- (2)设AB的中垂线交AB于E,交x轴于F, 由作图可得,EFAB,EFx轴,且OF=3, •/OP是坐标轴的角平分线, •••P(3,3).---2 19.(本小题总分值6分) 3 (1)命题n: 点(n,n2)是直线y=nx与双曲线y=丄的一个交点(n是正整数).---3分 x (2)把xn2代入y=nx,左边=n2,右边=n•n=n2,yn 2 t左边=右边,•••点(n,n)在直线上. 同理可证: 点(n,n2)在双曲线上, 3 ---1 •••点(n,n)是直线y=nx与双曲线y=L的一个交点,命题正确 x 20.(本小题总分值8分) 〔1〕 上海世博会前 日值观人数的 频数IF '频率 组不 〔万人〕 7.5 〜14.5 11 5 0.25 14.5 〜21.5 18 6 0.30 21.5 〜28.5 25 6 0.30 28.5 〜35.5 32 3 0.15 ---2分 频数分布直方图 〔2〕日参观人数不低于22万有9天, 所占百分比为45%. 〔3〕世博会前20天的平均每天参观人数约为 115+186+256+323409*“ ==20.45 2020 20.45X184=3762.8〔万人〕 上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图 频数分布表 ---2分 ---1分 ---1分 〔万人〕---1分 4 ---1分 估量上海世博会参观的总人数约为3762.8万人. 21.(本小题总分值8分) (1)当a=2,h=3时, 2 V=ah=12; 2 S=2a+4ah=32 a(a+2h)=32, 12u16 2,(a+2h)=, aa 16 4 12ha_: _4 == h~ah123 ar a 22.(本小题总分值10分) 4 由〔1〕得BH=160,由条件得BP=BP=200, •因此PF2=2V20021602=240, •••台风阻碍的时刻t 等8(小时). ---2 24.(本小题总分值12分) (1)•/OAB(是平行四边形,•••AB//OC且AB=OC=4, •/A,B在抛物线上,y轴是抛物线的对称轴, •A,B的横坐标分不是2和-2, 心12〔第24题〕 代入y=X+1得,A(2,2),B(-2,2), 4 •M(0,2),---2分 当点P与点C重合时,梯形不存在,现在,t=-4,解得x=1.5, 当Q与B或A重合时,四边形为平行四边形,现在,x=2 •x的取值范畴是x1「5,且x2的所有实数.---2 ②分两种情形讨论: 1〕当CM>PQ时,那么点P在线段0(上 •/CMPQCM=2PQ, 一一12•••点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍,即2=2(x+1),解得x=0, 4 12 ••t=-0+0-2=-2.---2 2 分 2〕当CM 1 •••CMFPQCM=-PQ 2 •••点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍,即」x2+1=22,解得: x=2.3.---2分 4 当x=-2.3时,得t=-! (23)2-2、3-2=-8-2、3, 2 当x=2.3时,得t=23-8.---2分
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