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如何制定教学目标五篇模版修改版
第一篇:
如何制定教学目标
如何制定教学目标
教学目标是上好一堂课的前提,是保证课堂教学质量与效益的基础,因为教学目标指出了教学的主攻方向,规定了一节课的教学内容、重点难点、学习层次水平,影响着教学策略的选择以及教学的深广度等,它是教学活动的灵魂,并制约着教学活动的全过程。
教学改革,不管怎么改,怎么创新,都应该有明确的目标和方向,这个目标和方向就是不断提高教学的质量和效益,促进学生主动发展,全面发展。
教学目标制定得是否合理直接关系着教学的成败,影响着教学内容、教学方法、教学媒体、教学评价及教学效果等各方面。
第
一、课程标准
国家课程标准是课程改革的纲领性文件,它具有法定性、核心性、指导性的地位和作用,也是新课程实施过程中教师教和学生学的直接依据。
可以说,教师对课程标准的领悟程度如何,将直接决定着新课程课堂教学的质量和学生学的效果。
如果说“课程是教育的心脏”,那么“课程标准就是课程的核心”。
而教学目标作为课程标准的具体化体现,不管教学如何设计,都必须紧紧围绕着课程标准所规定的基本素质要求,都不能脱离这个中心。
第
二、教材内容的分析
新教材本身就是按三维目标设计的,除了知识点也考虑了方法、情感因素,需要教师去仔细体味,充分挖掘。
新教材在内容安排上与老教材相比内容较丰富、栏目较多,教师在使用时必须要进行加工处理,确定教学的重难点,都需要教师去深入分析。
只有这样,才能更好的理解和把握教材,进而提出恰当、准确的教学目标,发挥好教材应有的作用。
第
三、学生学情的分析
主要从三个方面入手:
一是要充分考虑学生在知识技能方面的准备情况和思维特点,掌握学生的认知水平,以便确定双基目标;二是要充分考虑学生在情感态度方面的适应性,了解学生的生活经验,从促进学生全面发展的需求出发,去审视制定教学目标;三是要充分考虑学生的学习差异、个性特点和达标差距,以便按照课程标准确定教学目标要求及出发点,为不同状态和水平的学生提供适合他们最佳发展的教学条件。
同时,教师要经常主动与学生沟通交流,认真听取他们对教学工作的意见和建议,从心灵上读懂学生,贴近学生,以使教学目标制定的更具针对性和实效性。
明确了教学目标,就可以使我们的课堂教学在教师的控制范围内进行有效的施教。
学生的学习有目标了,学习就不会迷失方向。
通过一定时期的积累,就可以获得某种知识、技能和情感素养的提高。
第二篇:
如何制定教学目标
1模块三——如何合理制定教学目标第二讲如何制定教学目标
张丹:
那么下面呢我们开始第二个话题的交流,在上个话题中呢,我们讨论了教学目标的重要性,以及教学的目标的内涵,那大家肯定会很关心,就是我们如何合理地制定课时的教学目标,当然教学目标有课时的有一个单元的,甚至一个学年的,但是我们这里侧重可能是课时的教学目标,那么还是由我们四个呢,来跟大家进行交流,那么我们到底如何合理地来制定教学目标,也就是制定教学目标需要关注哪些方面呢,我们也想请这个老师们思考一下,我们给那个三位年轻的老师呢,1分钟思考的时间,请他们写出呢,他们认为制定教学目标最应该关注的内容,那我们来看看他们会写什么内容。
女教师1:
我在制定教学目标的时候,主要关注是的教材内容,然后呢,会看看教材,然后看看教材内容的呈现方式,然后再决定自己通过什么样的活动,来设立自己的教学目标。
男教师1:
我在安排这个教学目标的时候,主要是关注这个编者的意图,比如说我们这个计算课,为什么编者要安排一些摆小棒的活动,为什么要安排一些画图的活动,还有我们的那些解决问题的课,编者为什么要安排这样的情景,编者为什么要安排这个很多的情景进来。
女教师3:
我想我在这个平时设计这个教学目标的过程,主要是关注学生比较多,关注学生也就是我想了解就是学生的已有的知识基础,他学习这部分知识存在哪些困惑,还有他的年龄特点等,根据学生那个现状进行设计教学,更有目的性的,更有针对性的。
张丹:
刚才我们看到了三位老师啊,从不同的角度提到了他们所关注的,一位老师提到了教学内容,一位提到了教材的编写意图,还有一位特别是最后一位老师提到了学生,看来大家的关注面还是不一样的。
于萍老师你觉得你制定这个目标你比较关注哪一方面了。
于萍:
我个人的认为啊,我觉得教学呢,教学的对象呢是学生,所以每一节课它的教学目标的设定,反正我自己认为首先是来自于学生,关注于学生的学习需求是什么,他们是需要怎样去学,我觉得这个是我制定教学目标的一个最重要的一个出发点吧。
张丹:
你这句话让我想起了一个美国的数学家数学教育家,波利亚他曾经说过这么一句话,他说教师讲什么固然重要,但是学生们想什么比这个重要1000倍,但是教师很重要,但是学生看来是更重要的,我想跟于萍老师说的,关注学生还是有异曲同工之妙啊,但是一些老师也有这样的困惑,就是我也关注学生,但是呢,就是往往在课堂当中啊,让我想要关注他的时候,我已经来不及了,怎么能让这个关注学生更好地落实,我不知道于老师,你可以结合你这节课你有哪些做法?
于老师:
我想您说的这个问题很多老师都会遇到过。
如果真站在讲台上,再想关注的时候,可能就是觉得来不及了,其实我呢,我想教学设计,尤其是教学目标的设定,它是在课堂实施之前进行的,那我觉得对学生的关注也必定是在进行药学设计之前,在制定教学目标的时候,就是要关注学生的,而我不是真正站在课堂上,和学生面对面的时候才叫关注,那我就结合这个小数加减法这节课,来说说,当初在制定教学目标的时候,在设计教学环节之前,我是怎么关注学生的,当时呢,也考虑,因为研读了教材,觉得学生对小数加减法这个内容很小是不陌生的,他前面有丰富的整数加减法的经验,尤其是人家晚教材,在三年级又有过对小说的初步认识,以及最最简单的这种计算,所以这孩子有经验,除此之外呢,生活当中呢,大量存在着这种小说,在超市当中,在购物的过程当中的这种加加减减孩子肯定不陌生。
就想到到课堂上能不能让孩子自主地去探索呢,但是这个老师的这个设想到底是可行还是不可行,我觉得只有从学生这儿来寻求最真实最准确的答案,所以那个我就在课前对学生进行了调研了,当时呢,我是选择了一个四年级,自然班的38名的全体学生,在正式学习这个教学内容小数加减法的内容之前,主要进行了一次调研,调研的内容呢,主要是两部分第一部分呢,是出了小数加减法的计算题,有的是小数部分位数是相同的,有有小数部分位数不同的,其中还涉及到了,被减数的小数位数少,你的减数小数部分位数多的这种也就是这节课的一个难点,让孩子们先试着做做,了解孩子们的情况。
第二个调研的主题呢,是一个问题,问题形式出现了,是这样问的,你认为吃小数加减法与整数加减法有什么联系。
是看看孩子有没有这个经验,通过调研反馈回来看到的结果呢,我觉得呢成为了我设定这节课的一个非常重要的一个依据,当时回馈回来,最基本的小数加减法,孩子可以说是有一个非常广泛的经验节决大部分学生都能够做对,但是从这几个道试做的题来看分是遇到计算结构需要化简的,或者是说小说部分位数少,减为数多的。
尤其是整数与小数运算,像这样的新情况,学生还广泛地存在着一些困苦和不清楚的地方。
那我自然而然也就找准了我这节课老师要进行的教学的时候重点以及突破点在哪儿了,也正是基于调研中当中得到的学生的这个经验基础,我也更坚定了自己在这节课上,为学生创设自主探究空间的这个想法,我觉得学生有基础,一定能够发挥孩子们这种自主探究的这个能力和意识。
张丹:
就像于萍老师说的,我们不仅仅要关注学生,还要有关注的方法,所以于萍老师做了一个前测,就是在学之前的一个调研,就发现了学生呢,是有经验的,不仅仅是有知识的经验,还有一些这个方法的经验,特别我也注意到有好多孩子,其实对整数加减法和小数3的加减法的联系已经有了感受了,所以这个就为学生的这个自主探索啊,自主编题等等,奠定了很好的基础,所以在这个基础上呢,老师呢,把这个目标定位在算力,把它定位在培养他自主学习的能力,我觉得这个是非常有道理了,所以呢,我觉得这是一个非常重要的一个方面,需要关注学生,当然了,到底要关注学生什么方面,我们还有哪些方法可以更好地关注学生,包括我们课前关注学生,课中关注学生,课后可能还要关注学生,到底怎么做我们还有一个模块专门跟大家来分享啊,那么除了这个关注学生,我不知道王老师你还会关注一些什么呢?
王瑞军:
当然了,学生应该是学习的主体,关注学生是没错,但是我们在教学生内容的时候,其实教材也是必不可少,也是我们的关注的一个点,就拿这个小数除法为例吧,小数除法第一,教材的向我们明确地呈现了,就是在算术式的右侧,它强调了第一个,小数点应该点在什么位置,然后接下来每次出的什么,表的什么,那么这个也就是我们这节课我们学生这节课学到的计算方法算理的理解,当然,在学生学习一些困难教材同样给我们做了指示,比如说竖式的左侧,它也是同样用了一个框图,向我们展示了,我们可以把千米转换成米,其实也是暗示着孩子们利用业务的经验,我们可以尝试地把小数转化成整数,那么这个都是让学生从已有的经验出发,他自己可以自然而然地接受的,而不是老师强加给他的也就是关注教材本身,教材呈现给我们的重点难点包括我们解决这些重难点的方法,教材都给了我们一些指引,所以我在备课的时候,我就是觉得关注教材也是一个非常重要的一个点。
张丹:
对,像王老师说的一个非常重要的一个问题,就是老师的这个一个很重要的基本功,就是能读懂教材的编写意图,像教材呢我也看了,很多老师分析教材,更多的是分析,我要教什么,实际上我觉得实际上更重要的除了分析教材什么的,要分析这个教材他所呈现出的逻辑,这个逻辑不仅仅是数学上的逻辑,就是你先教什么,后教什么,特别是他呈现了一个学生的认知的一种逻辑,就是你们看这个图片,你们可以看出来,就是你们可以看出来,他为什么会选择这样一个情景,是吧,我们就要去体会,因为除法,可以有很多种切入,为什么人家会选择这个千米、米这个长度作为一个情景,我不知道你们为什么会选择这个千米、米?
胡红宇:
实际上这个也是借助学生一些生活经验和他以前学习的这些知识帮助学生进一步地去理解这个整数小数的这种算理。
张丹:
对我们确实在原来在学的那个小数的时候,有两个非常重要的生活例子,一个是就是元角分,一个就是长度,为什么,因为它的那个关系,跟我们小数的十进制的关系是一样的,所以这个情境就显得很重要,而且学生非常熟悉。
说你要老师说,我为了使用性使用4教材,我把这个情境改了,那你就要思考,你改了是不是跟人家的教材的意思是一样的,那么紧接着,人家教材问了这么一个问题,想想被除数是小数该怎么除呢,实际上是告诉这个地方,应该让学生们去放手去探索探究对不对。
这个上就是呈现了一个孩子的一个认知逻辑,也可以是我们老师的一个教学线索,那么紧接着像王老师所说的,他左边呢,是呈现了一个孩子借助这个例子来想的方法,当然了,也点出了这节课可能存在的一个难度的突破,那么右边呢,这个数轴上这儿看,你看他特意地点了那个二十四个十分之一,就是说这个是重要的,必须让学生体会到你这是二十四个十分之一,你那个小数点的点才点到那个五点六的那个点,正好与商的小数点对齐,它的道理是什么,所以我想通过这么一个讨论呢,那就是什么,就是如何读懂教材的编写意图,就变得非常非常重要了,那么到底如何读懂教材的编写意图,当然了,我们也专门还有一个模块,给跟大家再进行交流,在这个里头我们在不再进行赘述了,但这里头呢,我只想稍微提醒大家一下,就是虽然呢我们看到的是一个课时一个课时的教材,我们今天主要讨论的也是一个课时怎么来制定这个目标,但是老师呢,应该有一个整体的把握的思想,就是应该专著教材内容之间的一个联系,当然这个联系是多方面的,其中非常重要的就是支持那些纵向联系,为什么有这样一个感觉呢,这个也是我想举一个案例跟大家分享,这个也是一位老师跟我说的,那个老师呢,就是打电话说,说现在这个教材不好,我说你现在别着急说不好,你能不能说哪儿不好,他说我现在要教一年级100以内的
比较大小,他说现在教材不好,就是不出比较方法的结论,他说你这个学生怎么学啊,后来我说是这样吗?
那么咱们也去看看,于是呢,我就把原来的那个教材呢,拿来了,我一看呢,确实在在课时改革之前某一套教材中,在比较35>28的时候,教材给出了明确的结论,就是先看十位上的数,如果十位上的数相同呢,该怎么办,等你再看各位上的数,实际上给了孩子们这个明确的结论,后来呢,我又把那个课程改革之后的一些就是使用的比较广泛的教材呢,我看了比较广泛的教材呢,我看了,在这个地方是没有给出这个方法的,所以这个老师就提出来了,你不给方法,我们的学生都学不到,所以现在新教材不好,但是这个问题呢,我们就和这个老师思考,就是为什么教材不给?
我不知道你们思考过这个问题没有?
首先我们就这么几个问题,我们来判断一下,首先你们觉得这个方法重要不重要,实事求是地说。
王瑞军:
肯定很重要。
张丹:
那应该是很重要,你不能说上了小学六年级了,都不知道怎么比较这个大小,说不出来这个方法,第二个这个学生你们觉得能不能接受,还有一点可能就是很重要,但是学生不能接受,咱们也不能讲,你们觉得能不能接受,凭着经验。
王瑞军:
应该是分人吧。
我觉得,应该是有一些同学可以接受。
也有一些老师不可以接5受。
张丹:
但是我觉得在老师们的指导下,原来这个教材也是这么编的,我估计人家也是有基础的,但是我们又遇到一个难题,就是我们认为一个很重要的,就是一个可以接受的东西,为什么教材不给?
你们觉得有什么思考角度?
于萍:
我觉得我的理解啊,我觉得这些结论就像您说的,既然是数学课嘛,不能最后教完了这个学生是什么都不会,这个肯定是不可以的,那么这些要会的东西,那么首先会的途径是不一样的,所以不应该简单地就通过这个成见的方式,你知道了你记住了,仅此而已,另外呢,我觉得对于同样的结论,不同人收获它的过程是不一样的,而且最终不同的人收获的形式也应该是不一样的。
所以他不用统一划一的这种形式来规定每个孩子来学到的知识是完全一致的,可能都是这个结论,但是不同的表示,不同的表述,不同孩子的,不同的理解,我觉得这个是现在这个现代这个教材意图的所在。
王瑞军:
我觉得好象是从这个新旧教材对比上来看,原来可能是重结果,现在不能说是不重视结果,方法同样重要但是,希望是学生自己找到的方法,而不是直接呈现给他们的方法。
张丹:
就是我们这两位老师说的,我们现在就是鼓励学生自己去找方法。
那么我们可能就在设想啊,我们去想,因为我们现在没有办法去做调研。
一个一年级的孩子,当他拿了38和25比较他会有哪些方法,那么我们可能做一个调查,就我曾经做过调查,我觉得可能
有这么几个方法,一种呢,就是以我儿子的为代表的,我们家小孩儿很早就会比,就是还没学一年级的时候,就知道35比28,那你会很奇怪,他也没学个位十位呢,怎么比啊,你猜他的方法是什么,他说妈妈我发现了,后数的就大,因为他会数数了,一般现在孩子吗,到上小学之前都会数数,到100,他说妈妈只要我会数数,后数的就一定比先数的大,所以这样实际上一种叙述的一种观点,这是一种方法,那么还有的孩子呢,35比28呢,为什么比
它大呢,说他感觉到不到那个方法,但是能感觉到那个35比那个30要大一些,但是好象28呢,比30要小一点,我找一个中间的数来比,这个孩子可以一个一个比,你有一个一,我有一个一,你有28个苹果,我35个苹果,我比你多了,剩下的一个比,这是一一对应的
这么一个思想,当然了一一对应到一定程度的时候,孩子会发现,一个一个地去对,太麻烦了,孩子发现我们不用一个一个对,我们可以什么啊,可以一堆一堆地对,换句话说,我们可以一个计数单位一个计数单位地去对,我们先看那个十的计数单位是吧,我们的那个十都比你大了,我不需要看你的个位了,但是这个是在孩子进了一定的经验基础之上,他一对一对,或者是后数后数,慢慢地基础上,他才体会到原来我可以对的快一点,但是本质上还是6一一对应的这样的一个思想,那么我们就在想,我们到底是愿意从一开始就愿意把一个孩子统一成某一个方法呢,还是一开始给他多种发展的途径,那他最终慢慢地体会到原来这个位值这种比较大小,就是所谓的先看高位,然后再看那个,我觉得应该是有这样一个过程的,可能是跟老师讲,可能是觉得还是不服气,那您说这么好结果还是应该要的吗?
过程我们重要,为什么要结果呢?
后来我又带着他,看了一些教材,我说一年级不出结果,不代表他二年级不出结果,更不代表他四年级不出结果,如果说到了六年级不出结果,那我们就得跟那个教材编制讨论一下,但是有没有可能就是一级教材先给学生充分探索的空间,我不分口,我让你多种思考。
但是到了一定程度你的经验有了,我再把你那个明确的方法把它给提炼出来,结果我翻了一个教材,这个教材在一年级呈现了一个多元化的方式,但是到了二年级,就开始让学生讨论了什么呢,就是提示他,就是你说说,四位数是不是肯定比三位数大。
如果都是四位数呢,比如说我们二年级要学万以内的数了。
孩子就开始体会到我要比位数了,那么到了四年级多位数的学习的时候,就明确地给出了比较方法,那么举行这个例子呢就是说明了,我们老师不仅仅要关注一节课的教材的编写意图,我们要以联系的这个纵向的观点来看看这个整个的内容是怎么编写的,当然了还有一些横向的联系,那看来呢,关注学生,关注教材的编写意图,是我们老师容易想到的,也是比较容易达到共识的。
那么胡老师你觉得除了这两方面你还觉得有什么东西值得我们关注的呢?
胡红宇:
其实我更关心的是数学知识背后那种数学思想方法,因为它是我们数学知识的一个核心,也是一个精髓,这个我曾经在一篇文章上,看到在中科院院士张景中先生这样说,小学数学的知识虽然很基础,很简单,但是它的背后呢,都蕴藏着一个很深厚的思想和方法,由此可见这个数学思想方法很重要,日本的米山国藏就曾经这样说过,学生在小学阶段学的这些知识,由于他走向社会之后,应用很少,过一两年之后呢,他也许把这个知识给忘掉了,但是那种数学思想方法将给他们的人生不管是从事什么起到很重要的作用,由这两位教育家所说的话我觉得确实是关注数学思想方法也是我们应该考虑的一个方面,比如说像孙雪林老师圆的周长这一课里面,他就特别关注这种有值代取的这种思想方法,我觉得这个也用了这个转化的方法。
张丹:
对就像胡老师所说的这个思想方法是非常重要的,但是这个跟知识并没有矛盾,我们要挖掘知识背后所承载的思想方法,曾经我们开过一次玩笑,就是咱们不妨调查一下,成年人中有几个人能记住一元二次方程的求根公式,这是初中的一个非常重要的一个内容啊,学了很长时间。
但是因为你工作基本上不用那个一元二次方程来解的话,所以都忘了,我估计可能没有多少人能记住了,但是什么记住了,就是遇到了一个一元二次方程我不会,7但是我通过一种方式,我要把它降成一元一次方程,以后它这种转化的思想,它可能慢慢地渗透了,所以这个知识可能忘掉,它的思想方法一旦建立起来,他就能够指导它的以后的工作和学习,确实像胡老师说的这个思想方法是非常非常重要的。
胡红宇:
张老师那么数学思想方法这么重要,那您能不能跟我们说一说在小学当中哪些思想方法是最重要的。
张丹:
就是这个问题其实是很好,但是也比较难回答,为什么呢,是因为我们长期以来我们对数学思想方法的争论的是非常大的,就是几乎那个你说出一个就会有人批评,这个不是数学思想方法,这个应该是什么,但是我觉得作为一个小学老师呢,我们没有必要就陷入这个词,你说叫做思想方法,有的学生说老师你不能叫思想方法,可能应该叫思考问题的方法,还是叫什么,我觉得这些不重要,关键是这是事儿是不是重要,所以这里头呢,我只简单地介绍一下,数学家们他们的一些看法,我们分享一下就可以了,东北师范大学的史宁中教授,也是我们课程标准修订组的一个组长,它的一个非常重要的想法,我觉得我们应该学习,就是他把数学的思想方法分了一些层次,他这里提到了数学发展所依赖的思想在本质上有三个,这个实际上是最高层次的,就数学发展必须依赖的,如果没有这三个,那么这个数学就不能发展了。
他提到了,数学最基本的思想是抽象,首先要抽象,抽象完了,然后要推理,然后我们要建立一定的模型,这三个思想,当然有的人呢,把这个叫做数学的思维方式,我觉得也无所谓,这个是最高层次的,第二个呢,他提到的就是不是最高的数学发展,但是具体内容中本身所蕴含的数学思想,就是常说的数形结合思想,比如说函数思想,方程思想,分类思想,转化思想等等。
那么说到转化呢,我们小学老师,就觉得非常重要。
但有的数学家认为转化不是一种思想。
于萍:
那只是方法。
张丹:
但是这个我觉得是什么都不重要,这个是很重要的一个事情,但是第三个层次呢,就是解题中的一些具体的一些方法了,比如说像中学的配方法啊,换元法啊,等等等等。
那相比来说,就是更加下维一点,这是史宁中先生他提到的数学思想方法的一些层次,再比如说刚才胡老师提到的张景中院士他提到了小学数学中非常重要的两个思想一个是数形结合,一个是函数思想,所以我想呢,老师们心里面有这个弦,以后呢,你如果想要专门去了解一下,你还可以看这些专门的方式,但是我想呢,总而言之呢,去钻研数学思想这个是非常非常重要的,比如说我们举一个,老师们在小学生们转换的一种思想,我们先暂时把它叫做思想吧,不管他叫做什么名字啊,还有人把它叫做划归,还有人说他不是思想,是一种原则,我觉得叫什么都行这个东西,它实际上就给我们提供了这么一个路径,就是当你遇到了一个8待解决的问题的时候,你无法直接解决,或者说你很难直接解决的时候,我通过一种途径,把它变成一个容易解决的问题,那在把这个容易解决的问题,解决了以后,我再还原成原来问题的解,那么就解决了这个问题。
所以有人呢,把转化思想了,说成了三个观念,一个是转化的原,就是从哪儿开始转化,一个就是转化的目标,往哪儿进行转换,还有一个就是转换的途径,我个人感觉就是我们老师在讲这种思想方法以后呢,讲得过于这个笼统,所以这个地方体现了转换的思想,你要把不会的转化成会的,其实说这个等于是没说,谁都知道,要把不会的转换会的,关键是我到底要去怎么去把不会的转换成会的,我们老师在划归途径上交流的少,比如说我举一个例子,我们都说小学几何图形的面积,是体现转换思想的一个非常集中的东西,那我们就举两个例子,三个例子来说吧,你比如说当我们学了长方形和正方形面积以后,我们要求平行四边形的面积,这个时候的转化,你想我们的转化的原是平行四边形,我们要把它的转化成为长方形,所以你就要教孩子们怎么来实现这个转化这个途径,那么我们就要让这个学生去观察,这个平行四边形和长方形有什么同什么不同。
那我们看看什么同的,边都是对边的,那有什么不同呢。
胡红宇:
长方形是角不同。
张丹:
对我们指的平行四边形是一般的,就是角没有直角是吧,平行四边形没有直角,那么我们就很自然地想怎么能得到一个直角呢,老师想怎么能够得到一个直角。
胡红宇:
把它给剪开。
张丹:
对,所以把它一切,也就是高啊,一切就是一个直角,所以它的转化图形是一个割补的,我切过来,我再移过去,正好形成了一个长方形,我们就进行了转化,但是如果是圆的面积,怎么去转化一个,我们也要把圆的面积转换成为一个平行四边形也好,还是转变成一个长方形也好,胡老师你想割补方式还行吗?
胡红宇:
不行了。
张丹:
你怎么割你怎么切,那个圆弧也补不上去了,所以这个时候就让这个学生去观察,我这边是曲,我怎么去转化成直的,很自然的想法就是什么呢,我就把那个曲的看成是直,但是你看这个直的误差太大了,比如说有学生说我在圆里画一个大的正方形来代替它。
但是觉得这个误差太大了,那么很自然地想到什么啊,我每一边,我每一边割的少,割的边数越来越多,越来越多,对不
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