12 有理数 单元检测卷含答案及单元盘点 考点盘点.docx
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12有理数单元检测卷含答案及单元盘点考点盘点
1.2有理数单元检测含答案
第Ⅰ卷(选择题)
评卷人
得分
一.选择题(共20小题)
1.下列数中不是有理数的是()
A.﹣3.14B.0C.
D.π2.若a表示任意一个有理数,则下列说法中正确的是()
A.﹣a是负有理数B.|a|是正有理数C.
是有理数D.2a是有理数
3.在﹣2,+3.5,0,
,﹣0.7,11中,负分数有()
1.1个B.2个C.3个D.4个
4.下列说法正确的是()
A.一个数前面加上“﹣”号,这个数就是负数B.零既是正数也是负数
C.若a是正数,则﹣a不一定是负数
D.零既不是正数也不是负数5.下列说法中,正确的是()
A.正有理数和负有理数统称有理数B.一个有理数不是整数就是分数C.零不是自然数,但它是有理数
D.正分数、零、负分数统称分数
6.
如图所示,数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c,下列说法正确的是()
A.a>0B.b>cC.b>aD.a>c
7.已知a、b在数轴上的位置如图所示,那么下面结论正确的是()
A.a﹣b<0B.a+b>0C.ab<0D.
8.已知a、b、c在数轴上位置如图,则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=()
A.0B.2a+2bC.2b﹣2cD.2a+2c
9.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式中,正确的有()
①ab>0;②|b﹣a|=a﹣b;③a+b>0;④
>
;⑤a﹣b<0
A.3个B.2个C.5个D.4个
10.数轴上的点A到原点的距离是4,则点A表示的数为()
A.4B.﹣4C.4或﹣4D.2或﹣2
11.6的相反数为()
A.﹣6B.6C.﹣
D.
12.如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是()
A.+a和﹣(﹣a)互为相反数B.+a和﹣a一定不相等
C.﹣a一定是负数D.﹣(+a)和+(﹣a)一定相等13.+8的相反数是()
A.8B.﹣8C.+
D.﹣
14.﹣8的相反数是()
A.﹣8B.
C.8D.﹣
15.﹣(﹣2)等于()
A.﹣2B.2C.
D.±2
16.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式中错误的是()
A.b<aB.|b|>|a|C.a+b>0D.ab<017.﹣
的绝对值是()
A.﹣
B.
C.﹣2D.218.最大的负整数和绝对值最小的有理数分别是()
A.0,﹣1B.0,0C.﹣1,0D.﹣1,﹣119.绝对值最小的数是()
A.0.000001B.0C.﹣0.000001D.﹣100000
20.﹣5的绝对值是()
A.B.5C.﹣5D.﹣
第Ⅱ卷(非选择题)
评卷人
得分
二.填空题(共10小题)
21.将有理数
化为小数是3.
4285
,则小数点后第2018位上的数是.
22.某小组整理了“有理数”一章的结构图,如图所示,则你认为A表示;
B表示.
23.在﹣1.2,
,0,
,7.010010001…(每两个1之间0的个数逐次增加1)中,有理数共有个.
24.一只小球落在数轴上的某点P0,第一次从p0向左跳1个单位到P1,第二次从P1向右跳2个单位到P2,第三次从P2向左跳3个单位到P3,第四次从P3向右跳4个单位到P4…,若小球从原点出发,按以上规律跳了6次时,它落在数轴上的点P6所表示的数是;若小球按以上规律跳了2n次时,它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2,则这只小球的初始位置点P0所表示的数是.
25.若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则化简:
|a+c|+|2a+b|﹣|c﹣
b|=.
26.数轴上的两个数﹣3与a,并且a>﹣3,它们之间的距离可以表示为.
27.代数式3x﹣8与2互为相反数,则x=.
28.当a,b互为相反数,则代数式a2+ab﹣2的值为.
29.化简:
﹣(﹣2018)=.
30.若|﹣m|=2018,则m=.
评卷人
得分
三.解答题(共10小题)
31.观察下列两个等式:
3+2=3×2﹣1,4+
﹣1,给出定义如下:
我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数a,b为“椒江有理数对”,记为(a,
b),如:
数对(3,2),(4,
)都是“椒江有理数对”.
(1)数对(﹣2,1),(5,
)中是“椒江有理数对”的是;
(2)若(a,3)是“椒江有理数对”,求a的值;
(3)若(m,n)是“椒江有理数对”,则(﹣n,﹣m)“椒江有理数对”
(填“是”、“不是”或“不确定”).
(4)请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”
(注意:
不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复)
32.将下列各数填在相应的圆圈里(每个数只能写在一个对应区域):
+6,﹣8,75,﹣0.4,0,23%,
,﹣2006,﹣1.8
33.阅读下面文字,根据所给信息解答下面问题:
把几个数用大括号括起来,中
间用逗号隔开,如:
{3,4};{﹣3,6,8,18},其中大括号内的数称其为集合的元素.如果一个集合满足:
只要其中有一个元素a,使得﹣2a+4也是这个集合的元素,这样的集合称为条件集合.例如;{3,﹣2},因为﹣2×3+4=
﹣2,﹣2恰好是这个集合的元素
所以吕{3,﹣2}是条件集合:
例如;(﹣2,9,8,},因为﹣2×(﹣2)+4=8,8恰好是这个集合的元素,所以{﹣2,9,8,}是条件集合.
(1)集合{﹣4,12}是否是条件集合?
(2)集合{
,﹣
,
}是否是条件集合?
(3)若集合{8,n}和{m}都是条件集合.求m、n的值.
34.“幸福是奋斗出来的”,在数轴上,若C到A的距离刚好是3,则C点叫做A
的“幸福点”,若C到A、B的距离之和为6,则C叫做A、B的“幸福中心”
(1)如图1,点A表示的数为﹣1,则A的幸福点C所表示的数应该是;
(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为4,点N所表示的数为
﹣2,点C就是M、N的幸福中心,则C所表示的数可以是(填一个即可);
(3)如图3,A、B、P为数轴上三点,点A所表示的数为﹣1,点B所表示的数为4,点P所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发,以2个单位每秒的速度向左运动,当经过多少秒时,电子蚂蚁是A和B的幸福中心?
35.若有理数a、b、c在数轴上对应的点A、B、C位置如图,化简|c|﹣|c﹣
b|+|a+b|+|b|.
36.已知小华家、小夏家、小红家及学校在同一条大路旁,一天,他们放学后从
学校出发,先向南行1000m到达小华家A处,继续向北行3000m到达小红B
家处,然后向南行6000m到小夏家C处.
(1)以学校以原点,以向南方向为正方向,用1个单位长度表示1000m,请你在数轴上表示出小华家、小夏家、小红家的位置;
(2)
小红家在学校什么位置?
离学校有多远?
37.化简下列各数:
①+(﹣3);②﹣(+5);③﹣(﹣3.4);④﹣[+(﹣8)];
⑤﹣[﹣(﹣9)].
化简过程中,你有何发现?
化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系?
38.如图所示,已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上.
(1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为;
(2)若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为;
(3)若点A和点D表示的数互为相反数,则在数轴上表示出原点O的位置.
39.①已知x的相反数是﹣2,且2x+3a=5,求a的值.
②已知﹣[﹣(﹣a)]=8,求a的相反数.
40.当a≠0时,请解答下列问题:
(1)求
的值;
(2)若b≠0,且,求的值.
1.2有理数
参考答案与试题解析
一.选择题(共20小题)
1.
【考点】12:
有理数.
【分析】根据有理数的定义选出正确答案,有理数:
有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式.
【解答】解:
A、﹣3.14是有理数,故本选项不符合题意;
B、0是整数,是有理数,故本选项不符合题意;C、
是分数,是有理数,故本选项不符合题意;D、π是无理数,不是有理数,故本选项符合题意,
故选:
D.
【点评】本题主要考查了有理数的定义,特别注意:
有理数是整数和分数的统称,
π是无理数.
2.
【考点】12:
有理数;15:
绝对值.
【分析】根据有理数的相关定义,逐项判断即可.
【解答】解:
A、当a为0时,则﹣a等于0,故A选项说法错误;
B、当a为0时,|a|=0,故B选项说法错误;
C、当a为0时,
无意义,故C选项说法错误;
D、无论a为何有理数,2a都是有理数,故D选项说法正确;故选:
D.
【点评】本题主要考查有理数的定义/有理数的定义、绝对值等,解决此题时关键是要考虑全面,有理数分为正有理数、0、负有理数,特别是特殊值0的存在.
3.
【考点】12:
有理数.
【分析】根据分数的分类即分数包括正分数和负分数,即可得出答案.
【解答】解:
在﹣2,+3.5,0,
,﹣0.7,11中,负分数有
,﹣0.7共有2
个,故选:
B.
【点评】本题考查了实数,有理数,关键是掌握分数的分类,属于中考常考题型.
4.
【考点】11:
正数和负数;12:
有理数.
【分析】根据有理数的相关知识进行解答.
【解答】解:
A、负数是小于0的数,在负数和0的前面加上“﹣”号,所得的数是非负数,故A错误;
B、0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界点,故B错误;
C、若a是正数,则a>0,﹣a<0,所以﹣a一定是负数,故C错误;D、0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界点,故D正确.故选:
D.
【点评】此题考查有理数问题,解答此题的关键是弄清正数、负数和0的区别;
正数是大于0的数,负数是小于0的数,0既不是正数也不是负数.
5.
【考点】12:
有理数.
【分析】根据有理数的分类,可得答案.
【解答】解:
A、整数和分数统称有理数,故A错误;
B、整数和分数统称有理数,故A正确;
C、零是自然数,是有理数,故C错误;
D、正分数、负分数统称分数,故D错误;故选:
B.
【点评】本题考查了有理数,利用了有理数的意义.
6.
【考点】13:
数轴.
【分析】直接利用数轴上A,B,C对应的位置,进而比较得出答案.
【解答】解:
由数轴上A,B,C对应的位置可得:
a<0,故选项A错误;b<c,故选项B错误;b>a,故选项C正确;a<c,故选项D错误;故选:
C.
【点评】此题主要考查了数轴,正确得出各项符号是解题关键.
7.
【考点】13:
数轴.
【分析】先根据数轴可以得到a>0,b<0,再利用实数的运算法则即可判断.
【解答】解:
根据点在数轴的位置,知:
a>0,b<0,|a|<|b|,
A、∵a>0,b<0,|a|<|b|,
∴a﹣b>0,故本选项错误;
B、∵a>0,b<0,|a|<|b|,
∴a+b<0,故本选项错误;
C、∵a>0,b<0,
∴ab<0,故本选项正确;
D、∵a>0,b<0,
∴
<0,故本选项错误.故选:
C.
【点评】本题主要考查了利用数轴来进行实数大小比较.由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
8.
【考点】13:
数轴;15:
绝对值.
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号,再去绝对值符号,合并同类项即可.
【解答】解:
由图可知,c<a<0<b,|c|>|b|>|a|,则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|
=a+b﹣a﹣c﹣b+c
=0.
故选:
A.
【点评】本题考查的是整式的加减,熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.
9.
【考点】13:
数轴;15:
绝对值.
【分析】根据数轴得出b<0<a,|b|>|a|,进行判断即可解答.
【解答】解:
由数轴得出b<0<a,|b|>|a|,
∴ab<0,|b﹣a|=a﹣b,a+b<0,
,a﹣b>0,
∴正确的有②④,故选:
B.
【点评】本题考查了数轴,有理数的大小比较的应用,关键是根据数轴得出b<0<a,|b|>|a|.
10.
【考点】13:
数轴.
【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个,意义相反,互为相反数.即
4和﹣4.
【解答】解:
在数轴上,4和﹣4到原点的距离为4.
∴点A所表示的数是4和﹣4.
故选:
C.
【点评】此题考查的知识点是数轴.关键是要明确原点的距离为4的数有两个,意义相反.
11.
【考点】14:
相反数.
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.
【解答】解:
6的相反数为:
﹣6.故选:
A.
【点评】此题主要考查了相反数的定义,正确把握相反数的定义是解题关键.
12.
【考点】14:
相反数.
【分析】根据相反数的定义去判断各选项.
【解答】解:
A、+a和﹣(﹣a)互为相反数;错误,二者相等;
B、+a和﹣a一定不相等;错误,当a=0时二者相等;
C、﹣a一定是负数;错误,当a=0时不符合;
D、﹣(+a)和+(﹣a)一定相等;正确.故选:
D.
【点评】本题考查了相反数的定义及性质,在判定时需注意0的界限.
13.
【考点】14:
相反数.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
【解答】解:
+8的相反数是﹣8,故选:
B.
【点评】主要考查相反数的概念及性质.相反数的定义:
只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;
14.
【考点】14:
相反数.
【分析】根据相反数的概念:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.
【解答】解:
﹣8的相反数是8,故选:
C.
【点评】此题主要考查了相反数,关键是掌握相反数的定义.
15.
【考点】14:
相反数.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
【解答】解:
﹣(﹣2)=2,故选:
B.
【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
16.
【考点】13:
数轴;15:
绝对值.
【分析】根据图示,可得b<﹣1,0<a<1,再根据绝对值的含义和求法,以及有理数的加减乘除的运算方法,逐项判断即可.
【解答】解:
∵b<﹣1,0<a<1,
∴b<a,
∴选项A不符合题意;
∵b<﹣1,0<a<1,
∴|b|>1,0<|a|<1,
∴|b|>|a|,
∴选项B不符合题意;
∵b<﹣1,0<a<1,
∴a+b<0,
∴选项C符合题意;
∵b<﹣1,0<a<1,
∴ab<0,
∴选项D不符合题意.故选:
C.
【点评】此题主要考查了数轴的特征,以及绝对值的含义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时,a的绝对值是零.
17.
【考点】15:
绝对值.
【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答.
【解答】解:
﹣
的绝对值为
.故选:
B.
【点评】本题主要考查绝对值的性质.绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
18.
【考点】15:
绝对值.
【分析】利用有理数的分类得到最大的负整数,根据绝对值的意义得到绝对值最小的有理数.
【解答】解:
最大的负整数为﹣1;绝对值最小的有理数为0.故选:
C.
【点评】本题考查了绝对值:
当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;当a
是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;当a是零时,a的绝对值是零.
19.
【考点】15:
绝对值.
【分析】根据绝对值的意义,计算出各选项的绝对值,然后再比较大小即可.
【解答】解:
|0.000001|=0.000001,|0|=0,|﹣0.000001|=0.000001,|﹣
100000|=100000,
所以绝对值最小的数是0.故选:
B.
【点评】考查了有理数的大小比较,以及绝对值的意义,注意先运算出各项的绝对值.
20.
【考点】15:
绝对值.
【分析】利用绝对值的定义求解即可.
【解答】解:
﹣5的绝对值是5,故选:
B.
【点评】本题主要考查了绝对值,解题的关键是熟记绝对值的定义.
二.填空题(共10小题)
21.
【考点】12:
有理数.
【分析】此循环小数中这6个数字为一个循环周期,要求小数点后面第2018位上的数字是几,就是求2018里面有几个6,再根据余数确定即可
【解答】解:
∵2018÷6=336……2,
∴小数点后第2018位上的数与第2位数字相同,为4,故答案为:
4.
【点评】此题考查了数字的变化规律,解决此题关键是根据循环节确定6个数字为一个循环周期,进而求出2018里面有几个6,再根据余数确定即可
22.
【考点】12:
有理数.
【分析】根据提议,结合“有理数”一章的相关内容,我们可得出,在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线就是数轴,故A表示数轴;有理数的运算包括:
有理数的加法、减法、乘法、除法以及乘方的相关运算,故B表示乘方.
【解答】解:
A表示数轴;B表示乘方.故答案是:
数轴;乘方.
【点评】本题考查了有理数.熟练掌握有理数的概念和相关运算是解题的关键.
23.
【考点】12:
有理数.
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
【解答】解:
,
,7.010010001…(每两个1之间0的个数逐次增加1)是无理数,
故答案为:
3.
【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.
24.
【考点】13:
数轴.
【分析】根据题意,可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离,从而可以解答本题.
【解答】解:
由题意可得,
小球从原点出发,按以上规律跳了6次时,它落在数轴上的点P6所表示的数是6
÷2=3,
小球按以上规律跳了2n次时,它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2,则这只小球的初始位置点P0所表示的数是:
n+2﹣(2n÷2)=2,
故答案为:
3,2.
【点评】此题考查数字的变化规律,数轴的认识、有理数的加减,明确题意列出算式,找出其中的变化规律是解题的关键.
25.
【考点】13:
数轴;15:
绝对值.
【分析】首先根据图示,可得c<b<0<a,且a<|c|,所以a+c<0,2a+b>0,c﹣b<0;然后根据整式加减的运算方法,求出算式|a+c|+|2a+b|﹣|c﹣b|的值是多少即可.
【解答】解:
根据图示,可得c<b<0<a,且a<|c|,
∴a+c<0,2a+b>0,c﹣b<0,
∴|a+c|+|2a+b|﹣|c﹣b|=﹣(a+c)+(2a+b)+(c﹣b)=﹣a﹣c+2a+b+c﹣b=a.故答案为:
a.
【点评】此题主要考查了整式的加减运算,要熟练掌握,解答此类问题的关键是要明确:
整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是:
先去括号,然后合并同类项.解答此题的关键是分别判断出a+c、2a+b、c﹣b的正负.
26.
【考点】13:
数轴.
【分析】根据两数间的关系,即可在数轴找出上二者之间的距离.
【解答】解:
∵数轴上的两个数﹣3与a,且a>﹣3,
∴两数之间的距离为|a﹣(﹣3)|=|a+3|=a+3.故答案为:
a+3.
【点评】本题考查了数轴以及两点间的距离,牢记数轴上两点间的距离公式是解题的关键.
27.
【考点】14:
相反数.
【分析】让两个数相加得0列式求值即可.
【解答】解:
∵代数式3x﹣8与2互为相反数,
∴3x﹣8+2=0,
解得x=2.
【点评】用到的知识点为:
互为相反数的两个数的和为0.
28.
【考点】14:
相反数.
【分析】根据互为相反数的和为0,即可解答.
【解答】解:
∵a,b互为相反数,
∴a+b=0,
∴a2+ab﹣2=a(a+b)﹣2=0﹣2=﹣2,故答案为:
﹣2.
【点评】本题考查了相反数,解决本题的关键是熟记互为相反数的和为0.
29.
【考点】14:
相反数.
【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.
【解答】解:
﹣(﹣2018)=2018,故答案为:
2018.
【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,0的相反数是0.
30.
【考点】15:
绝对值.
【分析】由于|﹣m|=|m|,根据绝对值的意义求解即可.
【解答】解:
因为|﹣m|=|m|,又因为|±2018|=2018,
所以m=±2018
故答案为:
±2018
【点评】本题考查了绝对值的意义.解决本题的关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等.
三.解答题(共10小题)
31.
【考点】12:
有理数.
【分析】
(1)根据“椒江有理数对”的定义即可判断;
(2)根据“椒江有理数对”的定义,构建方程即可解决问题;
(3)根据“椒江有理数对”的定义即可判断;
(4)根据“椒江有理数对”的定义即可解决问题.
【解答】解:
(1)﹣2+1=﹣1,﹣2×1﹣1=﹣3,
∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1,
∴(﹣2,1)不是“共生有理数对”,
∵5+
=
,5×
﹣1=
,
∴5+
=5×
﹣1,
∴(5,
)中是“椒江有理数对”;
(2)由题意得:
a+3=3a﹣1,解得a=2.
(3)不是.
理由:
﹣n+(﹣m)=﹣n﹣m,
﹣n•(﹣m)﹣1=mn﹣1
∵(m,n)是“椒江有理数对”
∴m+n=mn﹣1
∴﹣n﹣m=﹣(mn﹣1)=﹣(﹣n)×(﹣m)+1=﹣[(﹣n)×(﹣m)﹣1],
∴(﹣n,﹣m)不是“椒江有理数对”,
(4)(5,1.5)等.
故答案为:
(5,);不是;(5,1.5).
【点评】本题考查有理数的混合运算、“椒江有理数对”的定义,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决
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- 12 有理数 单元检测卷含答案及单元盘点 考点盘点 单元 检测 答案 盘点 考点