管理经济学计算题.docx
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管理经济学计算题
一、计算题
已知某产品的市场需求函数为,
a,b为正常数。
1)求市场价格的市场需求价格弹性;
2)当3,1.5时的市场价格和市场需求量。
解:
(1)由,得,于是()EA—Ep
当P=P1时,Q1=A—EP1,于是Ed(pl)=bPl/a—bPl
(2)当a=3,b=1.
5
,和Ed=1.
5时,有
Ed=
b
P1/a—bP
1=1.5P/3—1.5P=1.5
解得P=1.2
此时市场需求为Q=a—
b
P=3—1.5
*1.2=1.2
2、已知某人的生产函数
他打算购买
x和y两种商品,当其每月收入为120元,2元,4元时,
试问:
1)为获得最大效用,他应该如何选择x和y的组合?
2)货币的边际效用和总效用各是多少?
3)假设x的价格提高44%,y的价格不变,他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平?
⑴因为,由
则有
解得
⑵货币的边际效用货币的总效用⑶由60,解得
120
2/323120
30,20
10
1200
25,24
所以M1=2.88=3144
M124
1.设某市场上只有两个消费者,其需求曲线为:
Q仁100-2P(P<50);Q仁0(P>50);Q2=160-4P(P<40);Q2=0(P>40)试求
市场需求曲线.
解:
对P分区间计算。
当P<40时,Q1=100-2P;Q2=160-4P
•••12=260-6P
当40
Q2=0•12=100-2P
当P>50时,Q1=0Q2=0•12=0
1.设需求曲线的方程为10—2P,求其点弹性为多少?
怎样调整价格,可以使总收益增加?
解:
根据点弹性的定义
=—()/()=—()•()=—(-2)•()=2•()价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。
若<1,则表示需求缺乏弹性。
此时若提高价格,则需求量降低不太显著,从而总收益会增加;若>1,则表示需求富于弹性。
此时若降低价格,则需求量会增加很多,从而总收益会增加;若=1,则表示单位需求弹性。
此时调整价格,对总收益没有影响。
2.已知某商品的需求方和供给方程分别为:
14-3P;Q2+6P试求该商品的均衡价格,以及均衡
时的需求价格和供给价格弹性
解:
均衡时,供给量等于需求量,即:
也就是14-32+6P
解得4/3,10
需求价格弹性为-()•()=3•(),所以,均衡时的需求价格弹性为3*[(4/3)/10]=2/5
同理,供给价格弹性为()•()=6•(),所以,均衡时的供给弹性为6*[(4/3)/10]=4/5
3.若消费者张某的收入为270元,他在商品X和丫的无差异曲线上的斜率为20的点上实现均衡。
已知商品X和商品Y的价格分别为2,5,那么此时张某将消费X和Y各多少?
消费者的均衡的均衡条件
所以-(-20)=2/550
根据收入,可以得出270*2+50*5
已知某企业的单一可变投入(X)与产岀(Q)的关系如下:
10001000X2-2X3
当X分别为200、300、400单位时,其边际产量和平均产量各为多少?
它们分别属于那一个生产阶段?
该函数的三个生产阶段分界点的产岀量分别为多少?
先求岀边际产量函数和平均产量函数
1000+20006X2
1000+10002X2
当200单位时:
1000+2000*(200)1000+1000*(200)根据上述计算,既然当300单位时:
-6(200)2=1000+400000-240000=161000(单位)
-2(200)2=1000+200000-80000=121000(单位)
>,说明仍处于上升阶段,所以,它处于阶段I。
1000+2000*(300)
1000+1000*(300)根据上述计算,既然当400单位时:
-6(300)2=1000+600000-540000=61000(单位)
-2(300)2=1000+300000-180000=121(单位)
<,说明仍处于下降阶段,但>0,所以,它处于阶段H。
1000+2000*(400)
1000+1000*(400)
根据上述计算,既然
-6(400)2=1000+8059000(单位)
-2(400)2=1000+400000-320000=81000(单位)
<0,所以它处于阶段皿
2.假定某一特定劳动服务的市场是完全竞争的,劳动的供给函数为800W,这里为劳动供给的小时
数.劳动的需求函数为24000-1600W.计算均衡的工资和劳动小时。
答:
均衡的劳动供求为80024000-1600W
所以有10元800*10=8000
[3]某种商品的需求曲线为260-60P,供给曲线为100+40P。
其中,与分别表示需求量和供给量(万斤),P表示价格(元/斤)。
假定政府对于每单位产品征收0.5元税收。
①求税收后的均衡产量Q
与消费者支付的价格以及生产者获得的价格。
②计算政府的税收收入与社会的福利净损失。
解:
(1)在征税前,根据,得均衡价格1.6,164
令0.5,新的均衡价格为P/新的供给量为/,新的需求量为/.则有:
'=100+40(P')'=260-60P'
得新的均衡价格为P'=1.8新的均衡价格为Q'=152
所以税收后的均衡产量为152万斤,消费者支付价格1.8元,生产者获得价格1.3元.
⑵政府的税收收入XQ/=76万元,社会福利损失=(1/2)X0.5X(164-152)=3万元.
[4]苹果园附近是养蜂场,以A表示苹果产量,以H表示蜂蜜产量,果园和蜂场的生产成本分
别为C(A)=A2/100—H,C(H)=H2/100。
已知苹果的价格为3元,蜂蜜的价格为2元。
(1)如果苹果和蜂场独立经营,苹果和蜂蜜产量各为多少?
(2)如果果园和蜂场合并起来,产量各为多少?
解:
(1)如独立经营,它们都将按边际成本等于边际收益决定产量:
50=3A=150,50=2H=100
(2)如果园和蜂场合并,要根据利润最大化原则来决定产量,贝9
=3A—A2/1002H—H2/100
令=3—50A=150
令=3—50=0H=150
1•假定厂商面临的需求曲线为D14-0.05Q,厂商的边际成本保持在1的水平上.
(1)在需求曲线不变的条件下,厂商利润最大化的产量是多少?
此时产品的价格定多高?
(2)假定支付10元的广告费,使需求曲线移动到D26-0.1Q.试问该厂商作广告是否合算?
1)因为平均收益线即为市场需求曲线,所以,
40.05Q24-0.1Q
利润最大化的产量由得出:
4-0.1Q1=1Q仁30
价格根据平均收益来确定:
P1=4-0.05*30=2.5
⑵在市场需求曲线为D2的条件下,重复上述运算,得到:
Q2=25P2=3.5
进而广告宣传后获利的数额为:
P1Q12Q2-10=25*3.5-30*2.5-10=2.5>0
所以,做广告合算。
2.—个厂商在劳动市场上处于完全竞争,而在产出市场上处于垄断.已知他所面临的市场需求曲线为200,当厂商产量为60时获得最大利润.若市场工资率为1200时,最后一位工人的边际产量是多少?
解:
根据厂商面临的市场需求曲线可以求得边际收益为:
200-2Q
由于在60时,厂商的利润最大,所以,80。
从生产要素市场上来看,厂商利润最大化的劳动使用量由下式决定:
*
解得:
1200/80=15
1.某人原为某机关一处长,每年工资2万元,各种福利折算成货币为2万元。
其后下海,以自有
资金50万元办起一个服装加工厂,经营一年后共收入60万元,购布料及其他原料支岀40万元,
工人工资为5万元,其他支岀(税收、运输等)5万元,厂房租金5万元。
这时银行的利率为5%。
请计算会计成本、机会成本各是多少?
(1)会计成本为:
40万元+5万元+5万元+5万元=55万元。
(2)机会成本为:
2万元+2万元+2.5(50万元X5%)万元=6.5万元。
2.当自发总支岀增加80亿元时,国内生产总值增加200亿元,计算这时的乘数、边际消费倾向、
边际储蓄倾向。
(1)乘数a=国内生产总值增加量/自发总支岀增加量=200/80=2.5。
(2)根据公式a=1/
(1),已知a=2.5,因此,边际消费倾向或c=0.6。
(3)因为+=1,所以=0.4
1.下面是某企业的产量、边际成本、边际收益情况:
边际成本(元)产量边际收益(元)
2210
448
666
884
10102
这个企业利润最大化的产量是多少?
为什么?
解:
(1)利润最大化的原则是边际收益与边际成本相等,根据题意,当产量为6单位时,实现了
利润最大化。
(2)在产量小于6时,边际收益大于边际成本,这表明还有潜在的利润没有得到,企业增加生产是有利的;在产量大于6时,边际收益小于边际成本,这对该企业来说就会造成亏损,因此企业必然要减少产量;只有生产6单位产量时,边际收益与边际成本相等,企业就不再调整产量,表明已把该赚的利润都赚到了,即实现了利润最大化
2.中央银行想使流通中的货币量增加1200万元,如果现金一存款率是0.2,法定准备率是0.1,
中央银行需要在金融市场上购买多少政府债券?
已知0.2,0.1,则
11.2/0.3=4
已知1200,4,根据公式,可知300(万元),即中央银行需要在金融市场上购买300万元的政府
债券。
1.某商品的需求价格弹性系数为0.15,现价格为1.2元,试问该商品的价格上涨多少元,才
能使其消费量减少10%?
已知=0.15,P=1.2,△Q/Q=10%,根据计算弹性系数的一般公式:
=△+△
将已知数据代人上式:
0.15=10%-△1.2
△P=0.8(元),该商品的价格上涨0.8元才能使其消费量减少10%。
2.如果要使一国的经济增长率从6%提高到8%,在资本-产量比率为3的前提下,根据哈罗德
经济增长模型,储蓄率应有何变化?
根据哈罗德经济增长模型的公式:
G=S/C。
已知C=3,G1=6%,G2=8%,将已知数据代
人,则有:
=3•6%=18%
S2=3•8%=24%
因此,储蓄率应从18%提高到24%
1.某种商品在价格由8元下降为6元时,需求量由20单位增加为30单位。
用中点法计算这种商品的需求弹性,并说明属于哪一种需求弹性。
(1)已知P1=8,P2=6,Q1=20,Q2=30。
将已知数据代入公式:
(2)根据计算结果,需求量变动的比率大于价格变动的比率,故该商品的需求富有弹性。
2.某国的人口为2500万人,就业人数为1000万人,失业人数为100万人。
计算该国的劳动力人数和失业率。
(1)劳动力包括失业者和就业者,即该国的劳动力为1000+100=1100万人。
(2)该国的失业率为:
100/1100=0.09,即9%。
30.已知某国的投资函数为300-100r,储蓄函数为200+0.2Y,货币需求为0.450r,该国的货币供
给量250,价格总水平1。
(1)写出和曲线方程;
(2)计算均衡的国民收入和利息率;
(3)在其他条件不变情况下,政府购买增加100,均衡国民收入增加多少?
.
(1)曲线:
300-100200+0.2Y
曲线:
0.450250
(2)求解:
300-100200+0.2Y
0.450250得到:
10003
(3)100,则方程为100+300-100200+0.2Y
0.450250解得:
1100,因此,国民收入增加100。
40.已知某商品的需求函数为60-2P,供给函数为30+3P。
求均衡点的需求弹性和供给弹性。
,602P=30+3P,6,48。
e供求=-X=2X6/48=0.25
e供给=X=0.375
1.大明公司是生产胡桃的一家小公司(该行业属于完全竞争市场),胡桃的市场价格为每单位
640元,公司的成本函数为24020Q23,正常利润已包括在成本函数之中,要求:
(1)利润最大化
时的产量及此时的利润是多少?
(2)若投入要素价格长期不变,那么,当行业处于长期均衡时,企业的产量及单位产量的成本为多少?
此时的市场价格为多少?
根据题意:
640Qn3+20Q2406403+20Q2+400Q
(1)Mn=0得20
240元,n=8000元
(2)不处于长期均衡状态,因为PK
(3)长期均衡时,
则:
240-20Q+Q2=240-403Q2
得10240-20Q+Q2=140元,140元
2.某企业产品单价为100元,单位变动成本为60元,固定总成本12万元,试求:
(1)盈亏分
界点产量是多少?
(2)如果企业要实现目标利润6万元,则产销量应为多少?
依题意:
(1)Q0()=12万/(100-60)=3000件
(2)(n)/()=(1万+6万"(100-60)=4500
3.公司甲和已是某行业的两个竞争者,目前两家公司的销售量分别100单位和250单位,其产
品的需求曲线分别如下:
甲公司:
P甲=1000-5Q甲
乙公司:
P乙=1600-4Q乙
①求这两家公司当前的点价格弹性。
②若乙公司降价,使销售量增加到300单位,导致甲公司
的销售量下降到75单位,问甲公司产品的交叉价格弹性是多少?
③若乙公司谋求销售收入最大化,你认为它降价在经济上是否合理?
根据题意:
(1)Q甲=200-(1/5)P甲,Q乙=400-(1/4)P乙
当Q甲=100,Q乙=250时,P甲=500乙=600
所以E甲=(甲/甲)XP甲/Q甲)=(-1/5)(500/100)1
E乙=(乙/乙)XP乙/Q乙)=(-1/4)(600/250)0.6
(2)AQ甲甲(75-100)/100
E甲===0.75
AP乙乙[(1600-430^)-(1600-4250)]/(1600-4250)
(3)乙=P乙g乙=1600Q乙一4Q2乙
最大时,0,则1600—8Q乙=0,得Q乙=200
因此,应提价,使Q乙从250下降到200。
4.某公司经过估计其需求曲线为:
4500,最近将来的短期总成本函数为:
150000+400Q(包括正常利润)。
求:
①利润最大时的产量、价格、利润值分别为多少?
②假定该公司属于垄断竞争性行业,它在行业中具有代表性,问这一行业是否处于长期均衡状态?
若没有,那么长期均衡时的产量、价格和利润是多少?
5.某体企业的总变动成本函数为:
3-10Q2+50Q(Q为产量)试计算:
(1)边际成本最低时
的产量是多少?
(2)平均变动成本最低时的产量是多少?
(3)在题
(2)的产量下,平均变动
成本和边际成本各为多少?
根据题意:
3-10Q2+50Q(为定值)
(1)50-203Q2
最低,则:
'=0,得一20+6010/3
(2)50-102
最低,则:
'=0,得一10+205
(3)当5时,50-10)5+52=25
=50-20)+3)52=25
6.某车间每一工人的日工资为6元,每坛加1名工人的产值情况如表,问该车间应雇用几个工人为宜?
工人数总产值(元/日)
17
215
322
428
533
637
根据题意:
工人数
总产值(元/日)边际产值
1
7
—
2
15
8
3
22
7
4
28
6
5
33
5
6
37
4
根据企业利润最大化的原则,应在==6时,即雇佣4个工人时为宜。
7.某农机公司产销一小型农机,该公司当前的生产能力为400000台,据市场调查,估计今年市
场销量为360000台。
现有一外商欲订货100000台,外商岀价40元/台,低于国内市场价50元/
台。
其单位成本资料如下:
原材料15,工资12,可变间接费用6,固定间接费用2。
请问:
该
公司是否接受外商订货?
采用增量分析法。
如果接受订货:
增量收入=10万M0+30万>50=1900万
1、假定进口汽车在很大的价格区间上需求价格弹性是一1.5。
政府决定降低进口汽车的关税,
使其价格降低10%。
汽车的需求量会提高还是降低?
变化的百分比是多少?
作为总体的外国出口商总收益是增加了还是减少了?
需求价格弹性为-1.5,即(")/(")=-1.5(a)
政府降低汽车关税价格10%,即"=-0.1,代入(a),可得"=0.15,也即此时汽车的需求量会提高15%。
假设原总收益R1,则降价后总收益R2=0.9P>1.151.0351.035R1,所以降价后出口商的总收益是增加了。
1、假定有A、B两种类型的资产可供投资者选择。
两种资产都是产生两年期的收益。
资产A
一年后可以给投资者带来1000元的收益,两年后可以给投资者带来收益仍旧是1000元。
资产B一年后可以给投资者带来800元的收益,两年后可以给投资者带来1300元的收益。
如果市场利率是10%,投资者应该选择哪一种资产?
如果市场利率是15%,投资者应该选
择哪一种资产?
10%」率时,投资A的收益现值:
1000/1.1+1000/1.1=1735元,投资B的收益现值:
800/1.1+1300/1.1=1802元,故选B;
15%」率时,投资A的收益现值:
1000/1.15+1000/1.152=1626元,投资B的收益现值:
800/1.15+1300/1.152=1679元,故仍选B。
2、假定某厂商的需求曲线如下:
12-2Q
2
其中,Q为产量,P为价格,用元表示。
厂商的平均成本函数为:
-48
厂商利润最大化的产量与价格是多少?
最大化利润水平是多高?
解:
n=()*3+2Q2+4Q
利润最大时,Sn/S3Q2+44=0解出2,代入得8n=8
1、假定由于不可分性,厂商只可能选择两种规模的工厂,规模A年总成本为
C=300,000+6Q,规模B年总成本为C=200,000+8Q,Q为产量。
如果预期销售40,000个单位,采取何种规模生产(A还是B)?
如果预期销售60,000个单位,又采取什么规模生产(A还是B)?
(1)解:
当销售额为40000个时,采取规模A生产的总成本为6=300000+6X40000=540000
(2)将结果与完全竞争和完全垄断下的产量与价格进行比较。
(3)在一个寡头先确定产量,另一个寡头后确定产量的情况下,用斯泰伯格模型求两个厂商的均衡价格、均衡产量。
1、11=(3012)Q1=30Q12
(2)1Q2
1=30-2Q12(1对Q1求导)
当11时,利润最大
30-2Q12=10得Q仁102/2
(1)
同理,得Q2=101/2
(2)
联立
(1)
(2)得
Q1=20/3Q2=20/350/3
总产量12=40/3
2、完全竞争时,价格等于边际成本即103020
若两寡头生产条件相同,均分产量,则Q12=10完全垄断时,相当于两寡头相互勾结
求利润最大化,此时的均衡为共谋均衡
(30)30
(2)
30-2Q时,总利润最大化即30-210得1020
Q12=10的曲线为契约曲线,沿此线两寡头瓜分产量。
若两寡头实力相当,均分产量,则Q12=5达到共谋均衡点。
3、假设寡头1先确定产量,寡头2会对其作出反应,反映函数为:
Q2=101/2
寡头1:
11=(3012)Q1=(301-101/2)Q1=20Q11
(2)/2
仁20111时,利润最大:
201=10得:
Q仁102=515
可看出,寡头1由于首先行动而获得了优势,即所谓的先动优势。
3、某产业只有两个寡头。
两个寡头进行广告竞争,竞争的结果如下表所示。
表中四
个小矩形中的数字为企业的利润,其中每一个矩形中的第一个数字是寡头1的利润,第二个
数字是寡头2的利润。
、寡头...2
寡头1
低的广告支出
高的广告支出
低的广告支出
600,
600
-400,900
高的广告支出
900,
-400
200,200
假定两个寡头都追求利润最大化。
请问,若两个寡头进行的是一次性的竞争,竞争的结果是什么?
若双方进行的是无穷多次竞争,会有合作的结果吗?
如果有,条件是什么?
(3)解:
若两寡头进行的是一次性竞争,且同时决策,竞争的结果应是达到纳什均衡,
根据货币乘数的计算公式:
1。
从而:
120.3=4(2分)
再根据货币乘数的计算公式,从而1200/4=300万,即中央银行需要在金融市场上购买300
万元的政府债券。
21.如果一种商品价格上升10%,另一种商品需求量增加了15%,这两种商品的需求交
叉弹性是多少?
这两种商品是什么关系?
(1)已知△10%,△15%,求。
根据交叉弹性系数的计算公式:
△/△「
将已知数据代入公式,则有:
15101.5
(2)由于交叉弹性为正值,故这两种商品为替代关系。
22•根据短期总成本、短期固定成本、短期可变成本、短期平均成本、短期平均固定成本、短期平均可变成本、短期边际成本之间的关系,并根据下表中已给出的数字进行计算,并填写所有的空格。
J^L曙
国定
咸本
可变
成再
平均固定時
平均可
0
120
0
130
-
1
120
39
154
120
殆
254
2
120
1&3
S
91.5
3
12C
90
210
璧
3D
fD
4
120
116
垄
理
E
130
145
M
S3
6
120
ISO
越
3Q
輕
7
120
230
50
1T.14
伍06
50
e
1加
304
理
15
38
53
9
120
033
童
23•某消费者有120元,当X商品的价格为20元,Y商品的价格为10元时,各种不同数量的X和Y?
商品的边际效用如下表:
2
0
1
16
1
f
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