毕业论文基于LMS算法的自适应线性均衡器设计.docx

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毕业论文基于LMS算法的自适应线性均衡器设计

基于LMS算法的自适应线性均衡器设计

摘要：

在信息业快速发展的今天，进行快速准确的通信是各个行业的基本要求。

影响移动通信质量和通信速度的一个重要因素是码间干扰，即串扰。

在一个实际的通信系统中，基带传输系统不可能完全满足理想的波形传输无失真条件，因而串扰几乎是不可避免的。

对串扰进行校正的电路称为均衡器，其实质是信道的一个逆滤波器。

信道均衡器是通信系统中一项重要的技术，它能够很好的补偿信道的非理想特性，从而减轻信号的畸变，降低误码率。

在髙速通信、无线通信领域，信道对信号的畸变将更加的严重，因此信道均衡技术是不可或缺的。

本文介绍了自适应均衡器的基本理论、最小均方（LMS）算法的原理与设计、自适应的基本原理、线性均衡器的基本理论与设计，并结合归一化（NLMS）算法、递归最小二乘法（RLS）算法对最小均方（LHS）算法作了进一步说明，最终用MATLAB对基于LMS算法的自适应线性均衡器进行了仿真设计。

关键词：

LMS算法：

自适应；线性均衡器：

（NLMS）算法：

（RLS）算法

LMSAlgorithmBasedonAdaptiveLinear

EqualizerDesign

Abstract：

Therapiddevelopmentofinformationindustrytoday,forfastandaccuratecommunicationisthebasicrequirementofvariousindustries・Affectthequalityofmobilecommunicationsandthecommunicationspeedisanimportantfactorininter-symbolinterference,thatis,crosstalk・Inapracticalcommunicationsystembase-bandtransmissionsystemcannotfullymeettheidealconditionsforwavetransmissionwithoutdistortion,thuscrosstalkisalmostinevitable.Thecrosstalkcorrectioncircuitcalledequalizer,anditsessenceisaninversechannelfilter.Channelequalizerisanimportantcommunicationsystemstechnology,itcanbewellcompensatednon-idealcharacteristicsofthechanneltherebyreducingthesignaldistortion.reducetheerrorrate・Inthehigh-speedcommunications,wirelesscommunications,channeldistortionofthesignalwillbemoreserious,sothechannelequalizationisindispensable・

Thisarticledescribesthebasictheoryofadaptiveequalizer,theminimummeansquare（LMS）algorithmanddesignprinciples,basicprinciplesofadaptivelinearequalizerofthebasictheoryanddesign,combinedwithnormalized（NLMS）algorithm,recursiveleastsquares（RLS）algorithmforleast-mean-square（LMS）algorithmwasfurtherdescribed,andultimatelyusingMATLABLMSalgorithmbasedadaptivelinearequalizerforsimulationdesign.

Keywords：

LMSalgorithm:

Adaptive;Linearequalizer;（NLMS）Algorithm;（RLS）Algorithm

第1章绪论1

1.1均衡器研究背景及意义1

1.2国内外对均衡技术的研究动态3

1.3本文研究内容和主要工作4

第2章自适应均衡器基本理论5

2.1通信系统中的失真分析5

2.1.1、数字基带传输系统模型5

2.1.2通信系统中的噪声干扰5

2.1.3、通信系统的传输特性7

2.1.4、均衡技术8

2.2自适应滤波原理8

2.2.1、自适应滤波器的分类8

2.2.2、自适应滤波器的基本构成9

2.2.3、与普通滤波器的区别9

2.2.4、自适应过程10

2.3自适应滤波结构10

2.3.1、滤波器的实现结构11

第3章基于LMS算法自适应均衡原理14

3.1最小均方（LMS）算法基本原理14

3.1.1、最佳滤波器准则14

3.1.2MMSE准则14

3.1.3LMS迭代算法16

3.2最小均方（LMS）算法的性能分析18

3.2.1LMS算法的稳泄性18

3.2.2LMS算法的收敛速度20

3.2.3LMS算法的性能学习曲线及稳态误差21

第4章基于LMS自适应均衡算法仿真23

4.1MATLAB简介23

4.2LMS算法的自适应均衡的计算机仿真实现23

4.2.1信道失真参数W（特征值分散）对系统的收敛性和稳态性的影响25

4.2.2迭代步长“对系统的收敛性和稳态性的影响27

4.2.3横向自适应滤波器的抽头数/W对系统的收敛性和稳态性的影响28

第5章归一化LMS算法与RLS算法31

5.1基于LMS算法的归一化LMS算法31

5.1.1NLMS算法基本理论简介31

5.2.2RLS算法与LMS算法仿真比较31

5.2RLS算法的自适应均衡的计算机仿真实现32

5.2.1RLS算法基本理论简介32

5.2.2RLS算法与LMS算法仿真比较33

第6章结论35

致谢37

参考文献38

附录139

1.1均衡器研究背景及意义

在信息业快速发展的今天，进行快速准确的通信是各个行业的基本要求。

影响移动通信质量和通信速度的一个重要因素是码间干扰，产生码间F•扰（ISI）的主要原因是信道的非理想特性，多径传输是导致移动无线信道非理想特性的重要因素，目前传输中克服多径效应的主要技术手段是信道均衡。

所谓均衡技术是指用来处理码间干扰的算法和实现方法，它在信息传输过程中起着重要作用，能够补偿信道的非理想性，使得髙速通信成为可能。

在一个实际的通信系统中，基带传输系统不可能完全满足理想的波形传输无失真条件，因而串扰几乎是不可避免的。

当串扰造成严重影响时，必须对整个系统的传递函数进行校正，使其接近无失貞•传输条件。

这种校正可以采用串接一个滤波器的方法，以补偿整个系统的幅频和相频特性。

如果这种校正是在频域进行的，称为频域均衡：

如果校正是在时域里进行，即直接校正系统的冲激响应，则称为时域均衡。

随着数字信号处理理论和超大规模集成电路的发展，时域均衡正成为如今髙速数据传输中所使用的主要方法。

通常信道特性是一个复杂的函数，它可能包括线性失真、非线性失真、交调失真、衰落等。

同时由于信道的迟延特性和损耗特性随时间做随即变化，因此信道特性往往只能用随机过程来描述。

例如在蜂窝式移动通信中，电磁波会固为碰撞到建筑物或者是英他物体而产生反射、散射、绕射，此外发射端和接收端还会受到周国环境的干扰，从而产生时变现象，其结聚为信号能量会由不i匕一条路径到达接收天线，我们称之为多途径传播。

数字信号经过这样的信道传输以后，由于受到了信逍的非利息那个特性的影响，在接收端就会产生码间干扰（ISI）,使系统误码率上升，严重情况下使系统无法继续正常工作。

由于移动通信环境的时变性，要适应信道的时变多径传输，均衡技术必须具有自适应能力。

均衡算法应能以某种速度自动跟踪信道或信号统汁特性的变化。

当信逍特性变化较快时，对均衡算法的跟踪能力要求也较高。

在自适应均衡技术中，为了获得信道的统计特性，发端往往需要左时发送特左的训练序列，接收机通过接收该序列快速得到信道的响应特性，使均衡器与信道的响应特性相匹配，从而使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间干扰的条件。

在信息日益膨胀的数字化、信息化时代，通信系统担负了重大的任务，这要求数字通信系统向着髙速率、高可靠性的方向发展。

信道均衡是通信系统中一项重要的技术，能够很好的补偿信道的非理想特性，从而减轻信号的畸变，降低误码率在高速通信、无线通信领域，信逍对信号的畸变将更加的严重，因此信道均衡技术是不可或缺的。

理论和实践证明，在接受系统中插入一种滤波器，可以校正和补偿系统特性，减少间码干扰的影响。

这种起补偿作用的滤波器称为均衡器，校正可以从频域和时域两个不同的角度考虑：

在频域校正称为频域均衡，它是通过调整均衡器使信道和均衡器总的频谱特性符合理想低通特性或等效低通特性，从而实现无码间干扰传输：

若从时域考虑问题，它是已奈氏第一准则为依拯，通过调整滤波器抽头系数，在时域波形上把畸变了的信号校正为在取样点上无码间干扰的波形，我们把这种均衡称为时域均衡。

随着数字信号处理理论和超大规模集成电路的发展，时域均衡已称为当今髙速数字通信中所使用的主要方法。

调整滤波器抽头系数的方法有手动调整和自动调整。

如果接收端知道信道特性，例如信道冲级响应或频域响应，一般采用比较简单的手动调整方式。

由于无线通信信道具有随机性和时变性，即信逍特性事先是未知的，信道响应是时变的，这就要求均衡器必须能够实时地跟踪通信信道的时变特性，可以根据信道响应自动调整抽头系数，我们称这种可自动调整滤波器抽头系数的均衡器为自适应均衡器。

均衡器通常是用滤波器来实现的，使用滤波器来补偿失真的脉冲，判决器得到的解调输岀样本，是经过均衡器修正过的或者晴除了码间F•扰之后的样本。

20世纪60年代初期，能消除符号间干扰对数据传输恶化影响的电话信道均衡由固左均衡器或人工调整参数的均衡器完成。

由于衰落信道是随机时变的，故需要研究自适应地跟踪信道时变特性的均衡器。

自适应均衡器直接从传输的实际数字信号中根据某种算法不断调整增益，因而能适应信道的随机变化，使均衡器总是保持最佳的状态，从而有更好的失真补偿性能。

自适应均衡器被广泛应用于数字通信系统中，而基于LMS算法的自适应均衡器无论是设汁还是实现都较为简单，利用MATLAB软件来实现，还可以克服硬件电路的成本高、升级困难等缺点，给系统的设讣带来很大的方便。

LMS算法因其结构简单、稳泄性好，一直是自适应滤波经典、有效的算法之一。

被广泛地应用于自适应控制、雷达、系统辨识及信号处理等领域。

但是这种固泄步长的LMS自适应算法在收敛速率、跟踪速率及权失调噪声之间的要求是相互矛盾的，而且该算法在处理相关信号时，其收敛速度显著下降。

为了克服这些缺点，人们发展了各种各样的LMS自适应改进算法。

随着信号处理学科领域理论与技术的不断发展，自适应信号处理已成为信号与信息处理学科中一个十分重要的学科分支。

自适应均衡技术的实际应用，对于提高接收信号的质量、保证信息的准确可靠，具有十分重要的意义。

选择哪一种算法实现均衡器，应综合考虑苴起始收敛的快速性、优良的跟踪时变信道能力和运算的低复杂度。

如何减少相关算法的运算量，也是值得研究的一个问题。

1.2国内外对均衡技术的研究动态

均衡技术最早应用于电话信道，由于电话信道频率特性不平坦和相位的非线性引起时闻的弥散,使用加载线圈的均衡方法来改进传送语音用的双绞线电缆的特性的特性。

上世纪六十年代以前，均衡器的参数是固定的或者手动调整的，英性能很差。

Lucky对自适应均衡器的研究作岀了很大的贡献。

1957〜1960美国通用电气公司的豪厄尔斯（P.Howells）阿普尔鲍姆P.Applebanm用简单的自适应滤波器，消除信号中的噪声和干扰。

1959年美国斯坦福大学的维徳罗（B.Widrow）和霍夫（M.Hoff）提出了系统的自适应滤波理论，20世纪60年代以后，自适应信号处理的理论研究和实践、应用工作得到了迅速发展。

1965年lucky根据极小极大准则提岀了一种“迫零自适应均衡器”用来自动调整横向均衡器的抽头加权系数。

1966年他将此算法推广到跟踪方式，对自适应均衡器的研究做出了很大的贡献。

1965年DiToro独立的把自适应均衡器应用于对抗码间干扰对高频链路数据传输的影响。

1967年Austin提出了判决一反馈均衡器。

1969年Gersho以及Proakis和Miller使用最小均方误差准则独立的重新描述了自适应均衡器问题。

1970年Brady提出分数间隔自适应均衡器方案。

1972年Ungerboeck对采用自适应最小均方误差算法的均衡器的收敛性进行了详细的分析。

1974年Godard应用卡尔曼滤波器理论推导出了凋整横向均衡滤波器抽头加权系数的一种髙效算法:

快速卡尔曼算法。

1978年Falconer和Ljung介绍了快速卡尔曼算法的一种修正，从而将英计算复杂性简化到可与简单的MS算法比较的程度。

Satorius和Alexander在1979年、Satorius和Pack在1981年证明了色散信逍格型自适应均衡器算法的实用性。

1989年Gibson等人成功地将BP网络应用于二进制自适应信道均衡。

20世纪90年代初，人们把更多的目光分数均衡器的效益，即研究如何仅仅使用二阶统汁量就能将分数均衡器用于信道上。

近年来自适应均衡器作为自适应信号处理的一个重要方面，已广泛用于通信、雷达、声纳、控制和生物医学工程等许多领域。

1.3本文研究内容和主要工作

（1）研究内容

第一章就均衡器的背景意义及研究动态做出概述。

第二章对均衡器的理论基础和均衡技术的分类进行介绍。

第三章对最小均方（LMS）自适应均衡算法原理进行详细介绍并仿真。

第四章对归一化LMS算法与RLS算法进行简要介绍，并与LMS算法进行比较。

第五章对全文进行总结。

（2）主要工作

1•对均衡器的基本概念和自适应均衡器的原理进行介绍和分析，对最小均方（LHS）算法、归一化（NLMS）算法、递归最小二乘法（RLS）算法的概念和原理进行了介绍和分析。

2.对LMS算法进行性能分析，包括LMS算法的稳泄性、收敛速度、学习曲线及稳态误差，并进行仿真证明。

3.分别对各种算法的优缺点进行比较并总结。

第2章自适应均衡器基本理论

在数字通信系统中，由于信道带宽有限、码间串扰、加性噪声等因素的制约，使系统中的数据传输受到严重的影响，导致信号在接收端产生严重的畸变，接收机的误码率增大，典型的例子包括电话信道、微波无限链路、卫星信道和水声信道等。

因此，本章首先对数字通信系统失真的原因进行分析，包括信道对信号造成的码间串扰和加性噪声干扰。

之后，从信道均衡技术出发，阐述自适应均衡器原理，并在自适应器基本原理分析的基础上，详细描述了自适应滤波器的多种结构形式。

2.1通信系统中的失真分析

2・1・1、数字基带传输系统模型

在数字通信系统的研究中.通常采用图2-1表示数字通信系统的传输模型。

发送滤波器信道/?

（/）接收滤波器

图2-1数字通信系统的传输模型

图2-1中，d（f）=｛G〃｝表示原始的数字信号序列，作为发送滤波器的输入，q.（0）、C（e）、Gg分别表示发送滤波器、信道、接收滤波器的传输特性；整个数字通信系统（包括发送滤波器、信道和接收滤波器）的总传输特性H（e）,即：

H（co）=G7（iy）C（6?

）Gw（ty）（1.1）

〃⑴表示系统中附加髙斯白噪声：

y（/）表示接收滤波器的输岀、抽样判决电路的输入：

｛©'｝表示抽样判决器输出的抽样判决结果。

2.1.2通信系统中的噪声干扰

（1）噪声的定义

信道噪声是指通信系统中意图传输信号以外的有害干扰信号，与信号之间相互独立，并且在通信系统中是始终存在不可避免的，通常称为加性于扰或加性噪声。

加性噪声的影响使信号产生失真,甚至错误，因此是限制信号传输或检测的重要因素，在实际工程中，只能采取措施减小加性噪声的影响，而不能彻底地消除加性噪声。

（2）噪声的分类

信道中加性噪声（加性噪声）的来源，一般可以分为三方面：

人为噪声、自然噪声、内部噪声。

人为噪声来源于由人类活动造成的其他信号源，例如：

外台信号、开关接触噪声、工业的点火辐射及荧光灯干扰等；自然噪声是指自然界存在的各种电磁波源，例如：

闪电、大气中的电無、银河系噪声及貝他各种宇宙噪声等；内部噪声是系统设备本身产生的各种噪声，例如，在电阻一类的导体中自由电子的热运动（常称热噪声）、真空管中电子的起伏发射和半导体载流子的起伏变化（常称为散弹噪声）及电源哼声。

按噪声的性质划分，加性噪声可分为单频噪声、脉冲噪声、起伏噪声三类。

单频噪声是一种连续波的干扰（如外台信号），这类噪声占有极窄的频带，但在频率轴上的位置可以实测，因此，单频噪声并不是在所有通信系统中都存在，而且也比较容易防止。

脉冲噪声是在时间上无规则地突发的短促噪声（如工业点火辐射），这类噪声突发的脉冲幅度大，但持续时间短，具有较长的安静期，对模拟话音信号的影响不大。

起伏噪声是以热噪声、散弹噪声以及宇宙噪声为代表的噪声，这类噪声无论是在频域内还是在时域内总是始终存在和不可避免的，因此，一般来说，它是影响通信质量的主要因素之一。

（3）通信中的常见噪声模型

在通信系统的理论分析中常常用到以下几种噪声模型，实际统汁与分析研究证明，这些噪声的特性是符合具体信道特性的。

（a）白噪声

所谓白噪声是指它的功率谱密度函数在整个频域（pvev+s）内是常数，这就说白噪声单位频带内（如每赫）的噪声功率与该频带的中心位置无关。

之所以称它为泊"噪声，是因为它类似于光学中包括全部可见光频率在内的白光。

白噪声随机过程内任何两个不同的样本函数之间都是不相关的。

白噪声是一个理想化的模型，在实际中不存在完全理想的白噪声，通常只要噪声功率谱密度函数均匀分布的频率范困远远超过通信系统工作频率范囤时，就可近似认为是白噪声。

（b）高斯噪声

所谓高斯噪声是指它的概率密度函数服从髙斯分布（即正态分布）的一类噪声，其一维概率密

度函数可用数学表达式表示为：

式中，加’为噪声的数学期望值，也就是均值：

兴为噪声的方差。

通常，通信信道中噪声的均值

〃s=0,这种均值为零的髙斯分布也叫正态分布，即：

E為

高斯噪声是实际存在最普適的一种噪声。

（C）髙斯型白噪声

高斯型白噪声也称高斯白噪声，是指噪声的概率密度函数满足正态分布统讣特性，同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声。

在通信系统的理论分析中，特别是在分析、计算系统抗噪声性能时,经常假泄系统中信道噪声为髙斯型白噪声。

苴原因在于，一是高斯型白噪声可用具体的数学表达式表述，便于推导分析和运算；二是髙斯型白噪声确实反映了实际信道中的加性噪声情况，比较真实地代表了信道噪声的特性。

2.1.3、通信系统的传输特性

在实际的通信系统中，由于系统总传输特性（包括发送、接收滤波器和信道）不够理想，引起脉冲波形延迟、展宽、拖尾等畸变，使码元之间相互串扰。

此时，实际抽样判决值不仅有本码元的值，还有其他码元在该码元抽样时刻的串扰值及噪声。

下而以第k个码元纨为例，分析苴抽样判决结果，传输系统模型如上图2-1所示。

对第Q个码元你的判决，应在kTs+t（y时刻（7；•为输入脉冲序列的周期，f（）是信道和收、发滤波器所造成的传输延迟）对接收滤波器的输岀y（/）进行抽样判决，即：

Ng+%）=0（f）*h（t）+弘⑴］Ig*

X

=［工必（/-必）+耳（/）］|+牡

/!

—X

吕（2.4）

=EQ』（kTs+t^nTs）+nR（kTs+%）

/!

—X

=代/7仏）+》必［伙-"）人+『（＞］+你伙7；+G）

式2.4中，akh（t0）是第R个码元波形的抽样判决值，它是确左绞的依据；乂＞“力［伙—”）兀+（是

n

除第斤个码元以外的其他码元波形在第&个码元的抽样时刻上的总和，对当前码元绞的抽样判决起着干扰作用，因此称为码间串扰值：

nR（t）是加性噪声〃⑴通过接收滤波器后输岀的噪声,

nK（kTs+/°）表示输出噪声在第k个码元的抽样时刻的瞬间值，它是一种随机干扰。

通过分析可知，由于实际的通信系统很难满足无失真传输条件（奈奎斯特第一准则），信道的频率响应偏离了理想的均匀幅值和线性相位，已传输的脉冲的两个尾部（左边和右边）都会影响相邻的脉冲，这种由于相邻脉冲波形尾部重叠而引起的畸变称为码间串扰（ISI）,它会引起误差的判决，增大出错的概率。

对于背景噪声小的带限信道（如：

电话的语音信道），ISI是高速数据传输的主要性能限制。

在无线信道和水声信道中，ISI是由于多径传输的结果。

2.1.4、均衡技术

综上所述，在数字通信系统中，码间串扰和加性噪声是造成信号传输失真的主要因素，为克服码间串扰，在接收滤波器和抽样判决器之间附加一个可调滤波器，用以校正（或补偿）这些失真。

对系统中线性失真进行校正的过程称为均衡，实现均衡的滤波器称为均衡器。

由于信道特性是变化的，均衡器的参数也应该随之而改变，可以自动调整参数以保持最佳工作状态的均衡器就是自适应均衡器（自适应滤波器）。

自适应均衡器有频域均衡和时域均衡之分。

频域均衡器只能均衡时变信道的幅频特性，不能有效地均衡群时延特性，在数字信号中一般不采用。

时域均衡器利用它所产生的响应去补偿已畸变的信号波形，可以有效地抑制码间串扰和加性干扰。

随着数字信号处理理论和超大规模集成电路技术的发展，时域均衡已广泛应用于数字通信的务个领域。

2.2自适应滤波原理

所谓自适应滤波器，就是当环境条件发生变化时，利用前一时刻己获得的滤波器参数等结果，自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而使输出性能达到最优的效果。

自适应滤波器在数字信号处理领域属于随机信号处理范畴，所研究的对象是平稳和非平稳随机信号，通过利用随机信号内部的一些统计特性，从干扰中最佳地提取信号。

2.2.1、自适应滤波器的分类

自适应滤波器按照不同的分类方法，有不同的分类，一般来说按照自适应系统的分类方法，自适应滤波器可分开环和闭环自适应两种类型，如图2-2所示：

图2-2开环和闭坏两种自适应滤波器

（1）开环自适应系统：

对输入信号和环境进行测量，并用测量得到的信息形成公式或算法，用以调整自适应系统本身。

如图所示，控制该系统的自适应算法仅由输入决立。

（2）闭环自适应系统：

除了对输入信号和环境进行测呈:

外，还利用系统调整所得结果的有关知识去优化系统某种性能，即该系统是一种带“性能反馈“的自适应系统。

如图所示，控制改系统相应的自适应算法除取决于输入外，同时还依赖于系统输出的结果。

2.2.2、自适应