山东省潍坊市届高三一模数学试题含答案解析.docx
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山东省潍坊市届高三一模数学试题含答案解析
试卷类型:
A
潍坊市高考模拟考试
数学
2021.3本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干浄后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结朿,考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:
本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={-2,0},B=\x\^-2x=0(,则以下结论正确的是
B.4nB=C.4UB=/1DMUB
2.已知复数z二翻+isin^(i为虚数单位),则-1I的最大值为
A.1B.QC.2D.4
3.
在一次数学实验中,某同学运用图形计算器采集到如下一组数据:
在以下四个函数模型(“上为待定系数)中,最能反映"•函数关系的是
A.y=a+bxB・y=fl+—C・y=a+log^xD・y=a+b‘
4.在空间中,下列命题是真命题的是
A.经过三个点有且只有一个平面
B.平行于同一平面的两直线相互平行
C•如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等
D•如果两个相交平面垂直于同一个平面,那么它们的交线也垂直于这个平面
5.接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施•根据实验数据,人在接种某种病毒疫苗后,有80%不会感染这种病看,若有4人接种了这种疫苗,则最多I人被感染的概率为
.512
2625
r113
625
D.
1
625
6.多项式(策2+1)(%+1)(先+2)(]
;+3)展开式中#的系数为
A.6
B.8
C.12
D.
13
7.已知2020“=2021,202P=2020,c=ln2,则
A.log/>log6cB.log,a>log』
C.af 8•某中学开展劳动实习,学习加工制作食品包装盒•现有一张边长为6的正六边形锁纸片,如图所示,裁掉阴影部分,然后按虚线处折成高为打的正六棱柱无盖包装盒,则此包装盒的体积为 A.144B.72 C.36D.24 2.多项选择题: 本大题共4个小题,每小题5分,共20分•在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分. 9.已知双曲线C: 弓-羊=1(。 >0)的左,右焦点分别为八,叭,一条渐近线方程为尸齐, B.C的离心率为寻 P为C上一点,则以下说法正确的足 A.C的实轴长为8 C.\PF}I-\PF2\=8D.C的焦距为10 { 尢2+[久A0 宀;’则下列结论正确的是cos%<0, 3 A./(X)是偶函数B./(/(-y77))=1 三、填空题: 本大题共4个小题,每小関5如共20%. 13.已知正方形ABCD的边长为1,历=a,斤&二方,40二c,贝I]Ia+b+c丨二 14.写出一个存在极值的奇函数/(%)=. 15.已知抛物线C: y2=4x的焦点为F,准线为/,点P在抛物线C上,々垂直I于点Q、 QF与y轴交于点T,0为坐标原点,且I0TI二2,则IPFI=_• 16.某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位,制作了一批奖杯,奖杯的剖面图形如图所示,其中扇形0AB的半径为10,"BA=/_QA/3=60°,AQ=QP=P",若按此方案设计,工艺制造厂发现,当0P最长时,该奖杯比较美观,此时乙AOB=. 四、解答题: 本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 在①函数y=/(%)的图象关于直线兀=手对称,②函数y=/(x)的图象关于点戶(#,0)对称,③函数y=/(x)的图象经过点0(¥,-1)这三个条件中任选一个,补充在下而问题中并解答. 问题: 已知函数/(X)=sincoxcos^+cosusin®(3〉0,1卩1V才)最小正周期为77,且 ,判断函数/(咒)在(彳,号)上是否存在最大值? 若存在,求出最大值及此时的%值;若不存在,说明理由. 注: 如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18.(12分) 已知数歹! 1iani的前n项和为Safa2=6,5„=-ya„+i+1. (1)证明擞列週-1丨为等比数列,并求出S“・ (2)求数列|丄}的前“项和7;. 19. (12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面R4D为等边三角形且垂直于底面ABCD,AD//BC,/IB丄AD,AB=2BC=4,E是棱"。 上的动点(除端点外),F,M分别为AB,CE的中点. (】)求证〃平面R1D; (2)若直线EF与平面PAD所成的最大角为30。 求平面CEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值. 20.(12分) 在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据3")(心1,2,…,20,25“<65),其中衍表示年龄,片表示 202020 脂肪含量,并计算得到W=48280,Xy,2=15480,工心力=27220,元=48J=27,i=]21/=! /n=4.7. (1)请用相关系数说明该组数据中y与%之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求y关于x的线性回归方程y二&+仏(&"的计算结果保昭两位小数); 高三数学参考答案及评分标准 2021.3 一、单项选择题(每小题5分,共40分) 1-4BCDD5-8ACDB 二、多项选择题(每小题5分,共20分) 9.AD10.BD11.BC12.ACD 三、填空题(每小题5分,共20分) 13.27214.sinx(不唯一)15.516.y 四、解答题(本大题共6小题,共70分) 17・解: /(兀)=sina)xcos(f)+coscoxsin(p=sin(+卩),]分 由已知函数/(兀)的周期T=—=2X.^-=77,求得3=2, 32 所以/(%)=sin(2x+卩),2分 若选①,贝9有2+ip=kn+号仏eZ),解得-kir-于(AeZ), 又因为I®I<壬,所以*=0“=-乎, 所以/(%)二sin(2x--^),6分 当"(乎芳)时八2—訴(乎普),8分 所以当2二护,即"#时,函数/匕)取得最大值,最大值为1.10分 若选②,则有2><于+卩=gkeZ),解得卩=A: 7r-y(A: eZ), 又因为*I<歩所以k=0^=-^-, 所以/(%)=sin(2x-y),6分 当%w(y,y)时/=2x-ye(0,^),8分 所以当/二于,即"誇时,函数/(小取得最大值,最大值为1.10分 若选③,则有2=2胁_部keZ),解得卩=2荷-护仏eZ), 又因为I<p\<号,所以%=1^= 所以/(兀)=sin(2%+,6分 高三数学答案第1页(共6页) 当兀丘(手'号)u寸,/=+ye(手,牛),8分 显然,函数/(兀)在该区间上没有最大值.10分 1&解: (1)由已知S”-S”)+1, 整理得S冲=3S„-2,2分 所以九-1=3(S“-1), 令n=1,得&=-~a2+1=4,所以S]-1=3, 所以i5„-1! 是以3为首项,3为公比的等比数列,4分 所以5fl-1=(5,-1)x3"“=3", 所以S。 =3”+I;6分 ⑵由⑴知,S”二3”+1, 当n^2时,a”=Sn-S“t=3"+1-(3“+1)=2x3”,,当n=1时,©=S]=4, 10分 1■山=1, ■yx(*)",几M2, 且lanZ/lEF二养二畚当M最小Q为PD中点时血丄阳此时乙AEF最大为30。 又因为力F=2,所以,4E=2A,所以ED=4.取皿的中点0,连结POg易知PO丄平面ABCD,因为4O〃BC且M=BC,所以四边形ABCO为平行四边形,所以AO丄OC,6分 以0为坐标原点,5? 的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系。 -巧z. 则0(0,0,0),C(4,0,0),0(0,2,0),卩(0,0,2再),E(0,l,疗),F(2,-2,0),左=(-4,1,血),龙=设佝=(x,y,z)为平面CEF的法向量, 即•CE=0, 设平面P/1D的法向量为刃2=(1,0,0), *小/\n! -n273网 31, 所以cos〈®,2〉=\j—jF=一 I佝I-I"2I/5T 12分 所以平面CEF与平面P4D所成锐二面角的余弦值为瞬. 2020 20•解: (1)£2=2304,f2=729,£xiyl-20xy=1300,£xf-2-20x2=2200, i=Ij=) C-20歹2=900, /=j 20 »况一20巧 r=—'"~~“~0.92,2分 抢宀2。 珂右一2呵 因为y与咒的相关系数接近I,所以y与策之间具有较强的线性相关关系,可用线性冋归模型进行拟合;4分 2020 2(W-x)(片-刃X◎一20壬歹 由题意可得/二二=^«0.591,……5分 £(£-可2£讦-20.? 2 i-Ii«1 a=y-6%=27-0.591x48«-1.37,6分 所以夕二0.59%-1.37.7分 (2)以频率估计概率,设甲款健身器使用年限为JV(单位: 年) X 5 6 7 8 P 0.1 0.4 0.3 0.2 E(X)=5x0.1+6x0.4+7x0.3+8x0.2=6.6,9分 设乙款健身器使用年限为丫(单位: 年) Y 5 6 7 8 P 0.3 0.4 0.2 0.1 E(Y)=5x0.3+6x0.4+7x0.2+8x0.1=6.1,11分 因为Eg>E(Y),所以该机构购买甲款健身器材更划算.12分 21.解: (i)fd)二込二笑沁空2分 所以)在点(y,/(f))处的切线方程为y=和, 2夕27 所以/(号)二牙,即务-—2二号,壬-2;4分 (2)因为xe(0,77),所以sin%>0, 所以匚P-2=0可转化为/-。 -2沁=0,5分 S111X 设g(x)=x2-a-2sinx,贝ljg‘(兀)=2x-2cos%, 当%W『号,77)时,g'(兀)>0, 所以g&)在区间[乎上单调递増. 当%
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