《基本不等式》专题复习doc.docx
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《基本不等式》专题复习doc
《基本不等式》(例题+变式)专题
嘉兴高级中学许昌满
一.不等式性质
例题1.若错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
,使错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
成立的一个
充分不必要条件是()
(A)错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
(B)错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
(C)错
误!
不能通过编辑域代码创建对象。
(D)错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
答案:
D
变式1.(2012年6月嘉兴高一•期末5)已知实数a,b,满足ab〉O,a>b,贝ij()
A.ac2>be2B.a2>b2C.—<-D.a2 ab 答案: C 二.基本不等式 例题1・(2012嘉兴期末联考18)已知如下命题,正确的有 ①若&三(0,疗),则sin^+二一的最小值为2©②若x2+^2=l,贝吆+y的最大值为近; sin& 1212 ③若ci+2b=1,则—I—的最小值为9;④若ci<—八则4dH的最人值为-2; ab22a-1 答案: ②④ 变式1.若正实数满足Q+b=l,贝IJ()• A.—I—有最人值4B.cib最小值一C.4-y[h最人值、伍D・ci~-\-b~有最小值』】 ab42 答案: D 答案: 变式3・(2010山东文数)(14)已知X,)疋疋,且满足-+^=1,则xy的最人值为 【答案】w【解析】因为落丸,所以x+l>2(当且仅当毬=1时取等号),所以有 X 乂111X11 亠一=——<—=-,即一的最大值为丄,故a>-o ,+3x+l罷+32+35x2+3x+l55 X v2 变式5.(2008江苏卷11)已知x,y,zeR\x-2y+3z=0,则丄的最小值 兀z 答案: 3 变式6.(2009重庆卷文)已知d〉0,b>0,则一+—+2丁亦的最小值是() ab A.2B.2V2C.4D.5 答案: c 解析: 因为丄+-4-14ab>2J—+=2(J—+>4当且仅当丄=丄,且丄=低,即 ahVabVahab\ab a—b时,取"二”号。 三.直接消元,化函数 例题1・若d是l+2b与l-2b的等比屮项, 则一THT的最小值是 答案: 变式1・(2009天津卷理)设«>0,&>0.若屣3“与3〃的等比中项,则丄+丄的最小值为 ab 1 A8B4ClD- 4 答案: C 解析: 因为3“・3°=3,所以a+b=l, l+l=(a+/,)(l+l)=2+-+-^2+2J---=4,当且仅当-=-BPa=&=丄时成立,ababab\abab2 变式1.若正实数x,y满足x+y+l=xy,则x+2y的最小值是() A.3B.5C・7D.8 答案: C 变式2・若正数%,y满足F+3“_i=o,则x+y的最小值是 答案: 变式3.已知正实数兀,y满足小+2x+y=4,则x+y的最小值为. 答案: 例题2.(2010全国卷7)已知函数于(兀)=1lgxl.若a工bRf(a)=f(b),则a+h的取值范围是( (A)(l,+oo)(B)[l,+oo)(C)(2,+oo)(D)[2,+oo) 答案: C 变式1.若a>l,b>l,ax=by=Xa+b=2y[3,则丄+丄的最大值为 兀丁 答案: _1_ 21 变式2.设w/? a〉l,b>l,若aJb—2,a2+b=4,则一+—的最大值为. 答案: 2 例题3•己知正实数a、b满足2a+b二1,则+b2+—的最小值为. ab 答案: 变式1.(2013年髙考山东卷(文))设正实数兀,满足-3%>'+4y2-z=0,则当亠取得最小值 时,x+2y—z的最大值为() 例题4.(2013・浙江五校联考)已知正实数满足lnx+lny=0,Hk(x+2y) 的取值范围是・ 答案: k<41 变式1・(名校交流卷四绍兴一中)不等式7(x3-4x2)2>-x2+^v-16对兀〉0恒成立,则实数a的范围为 答案: 四.整体消元,不等式 例题1.(2011浙江文数16)若实数兀、y满足x2+y2+xy=l,贝ijx+v的最人值为 2y/3 答案: 3 (2011浙江理16)设兀,)'为实数,若4x2+y2+xy=l,则2兀+y的最大值是 变式1.若实数x>0,y>0,兀+y+丄+丄=10,则兀+y的最大值是 兀y 答案: 5+717 变式2.(2010重庆理数7)已知x>0,y>0,兀+2y+2xy=8,贝U+2y的最小值是() 9,11 A.3B.4C.—D.— 22 解析: 考察均值不等式 (2\2 x+2y=8-x-(2y)>8--_,整理得(x+2y『+4(兀+2),)—32»0 I2丿 即(x+2y-4X%+2y+8)>0,乂x+2y>0,/.x+2y>4 答案: B 变式3.(2011名校冲刺一镇海中学)已知2d+b+2ab=3,d〉0,b>0,则2c+b有() A.最大值2B.授大值3-V2C.最小值2D.最小值3-血 答案: C 变式4.(2010浙江文数15)若正实数x、y,满足2x+y+6=xy,则小的最小值是 答案: 18 变式5.“];亍”称为a,b,c三个正实数的“调和平均数”,若正数*y满足S,y,刃 —+—+— ahc 的调和平均数为3”,则屮2y的最小值是() A.3B.5C.7D.8 答案: C 例题2.若实数x,y满足兀2+2=4,则_今_的蝕小值是. x+y-2 答案: 1->/^ 变式1.(2007山东理16)函数y=log/x+3)一1(q>0,dH1)的图象恒过定点4,若点A在直线 12 mx+与+1=0上,其中mn>0”则一+—的最小值为・ inn 变式2.(2012天津10).设myngR,若直线(加+1)兀+⑺+l)y-2=0与圆(x-1)2+(y-l)2=1相切,则m+n的収值范围是() (A)[1-V3,1+V3J (B)(-co,l-U[1+V^,+g) (C)[2-2V2,2+2a/2] (D)(—oo,2—2^2]kJ[24-2a/2,+oo) 答案: C 变式3.如果直线I: mx+ny-2=0与圆C: x24-b_4x-4y-8=0相切,则m+n+mn的最小值为 答案: 提不: m2+n2=yj(m+n)2-2mrt,设m+n=x,mn=y,则 兀十2产石宀京— 例题3•已知”都是正实数,且满足log4(2a+fe)=log2V^,则2a+b的最小值为() 答案: C 变式.(2012杭州一模10)设实数〃满足lg(d-l)+lg(b-2)=lg2,则a+b的取值范围是() ⑷(3,+8) ⑻[3+2“,+g)(0(2,+8)(。 )[2血,+8)答案: B 例题4.(2014浙江文数16)若实数°、b、c满足d+b+c=0,a2+b2+c2=l,则°的最大值为 答案: £ 变式1•若正实数x,八z满足x+.y+z=4,兀y+yz+zx=5,则x+y的最大值是 答案: — 3 变式2.(文科)实数o>b〉c,满足a+b=\-c,«./7=c(c-l),则c的取值范围为 答案: (一丄,0)提示: ab=c(c-\),a-h>c2=>c(c-\)>c2=>c<0 变式3・(理科)实数4>b>C,满足d+b+C=l,疋+庆+。 2=1,则c的取值范围为答案: "一亍°) 五・1的代换 14 例题1.(2011重庆理数7)已知。 〉0">0卫+b=2,则尸一+—的最小值是()ab 答案: c 变式1・设错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 ,错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 ,若错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 ,则错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 的授小值为() A.错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 B.6C.错误! 不能通过编辑域代码创 建对象。 D.2近 答案: c 变式2・若e(0,oo),2兀+8),—小=0,求兀+y的最小值. 答案: 18 变式3.(2012浙江文数9)若正数满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值•为() 2428 A.—B.—C.5D.6 55 答案: C 变式4.(2013年髙考夭津卷)设b>0,a+b=2,则丄+凹的最小值为… 21aIb 答案: - 4 变式5.(2012杭州二模)正项等比数列仏}屮,存在两项〜,a”(加,mN”)使得屁兀=4%, 且幻=%+2知则丄+丄的最小值是() mn A.2B.1+匣C.兰D・座 4363 答案: B 6.构造函数 例题1・若a,b>0,ea+2a=eh+3bf则a,〃的大小关系为 答案: a>b 变式1・已知且aHb,若店=bJ(e为口然对数的底数),贝IJ下列正确的是() C.In(-a)-ln(-/? )-b-aD.ln(-a)-ln(-Z? )-a-b 答案: c 变式2.已知函数J\x)=\nx+(x-a)2f若 值范围为 答案: 7.几何意义 例题1・设M是AABC内一点,AB・AC=2>/3,ZBAC=30\定义/(M)=其屮加,"丿分 2 别是ZWC,△MAC,AMAB的面积,若/(M)=(丄,兀,刃丄+*=a,则的取值范围 2ya 是. 变式1.设・f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的兀都有•/(-x)+/(x)=O恒成立.如果实数杯H 满足不等式f{m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范围是 答案: 变式2.不等式2x2-axy^y2<0,对于任意xe[l,2],ye[1,3],恒成立,则实数。 的范围是 答案: 线性规划 8.柯西不等式 例题1・设错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 ,错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 ,若错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 ,则错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 的最小值为() A.错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 B.6C.错误! 不能通过编辑域代码创 建对象。 D.2>/2 答案: C 19 变式1.若不等式mW以+□在xW(O,1)时恒成立,则实数ni的最大值为 答案: - 2 变式2.(2010四川理)设d>b〉c〉O,则2亍+丄+—! 10必+25圧的最小值是() aba(a-b) 解析: 2a_H11Ocic+25c~ aba(a-b) =(a—5c)2+—cib+ab1 aba(a-b) =(a-5c)2+ab+—+a(a-h)-\ aba(a-b) 20+2+2=4 当且仅当a—5c=0,ab=l,a(a_b)=1时等号成立 b/? 如取a=迈,b=,c=——满足条件. 答案: B (11)设d>b>o,则/+丄+1的最小值是 ciba[a-b) =ci~—cib+abHF aba(ci—b) ="+丄+d(a-b) aba(a-b) 22+2=4 当且仅当abfa(a-b)=1时等号成立 如取。 丁满足条件. 答案: D 九・其他 例题.(2011名校交流卷学军中学)若关于x的不等式 19 T宀尹曰的解集为[讪,则⑷的值为 A.2B.5C.| 答案: A变式1.(名校交流卷三镇海中学)若对于兀的不等式2-卜-⑷〉/至少冇一个负数解,则实数G的取值范 围是() 9577
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