中考数学必备必会题型之八与圆有关的证明与计算题原卷版.docx
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中考数学必备必会题型之八与圆有关的证明与计算题原卷版
备战2020年中考数学十大题型专练卷
题型08与圆有关的证明与计算题
一、单选题
1.如图,
是
的弦,
交
于点
,点
是
上一点,
,则
的度数为().
A.30°B.40°C.50°D.60°
2.如图,
为
的切线,切点为
,连接
,
与
交于点
,延长
与
交于点
,连接
,若
,则
的度数为()
A.
B.
C.
D.
3.如图,
是
的内接三角形,
,过点
的圆的切线交
于点
,则
的度数为()
A.32°B.31°C.29°D.61°
4.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧
,点
是这段弧所在圆的圆心,
,点
是
的中点,且
,则这段弯路所在圆的半径为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图,点
为扇形
的半径
上一点,将
沿
折叠,点
恰好落在
上的点
处,且
(
表示
的长),若将此扇形
围成一个圆锥,则圆锥的底面半径与母线长的比为()
A.
B.
C.
D.
6.如图,边长为
的等边
的内切圆的半径为()
A.1B.
C.2D.
7.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=
,BC=2,以AB的中点为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为()
A.
B.
C.
D.
8.如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()
A.4B.6.25C.7.5D.9
9.如图,
是
的直径,
,
是
上的两点,且
平分
,
分别与
,
相交于点
,
,则下列结论不一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图,在
中,
以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D,则图中阴影部分的面积为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.如图,
的两条相交弦
、
,
,
,则
的面积是_______.
12.如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留
)
13.如图,
为
的直径,弦
,垂足为
,
,
,
,则弦
的长度为______.
14.如图,分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为
,则勒洛三角形的周长为__________.
15.如图,在平面直角坐标系中,已知
经过原点
,与
轴、
轴分别交于
、
两点,点
坐标为
,
与
交于点
,
,则圆中阴影部分的面积为_____.
16.如图,
是圆
的弦,
,垂足为点
,将劣弧
沿弦
折叠交于
的中点
,若
,则圆
的半径为_____.
17.如图,扇形
中,
.
为弧
上的一点,过点
作
,垂足为
,
与
交于点
,若
,则该扇形的半径长为___________
18.如图,在圆心角为90°的扇形
中,
,
为
上任意一点,过点
作
于点
,设
为
的内心,当点
从点
运动到点
时,则内心
所经过的路径长为_____.
19.如图,
,
,以点
为圆心,
为半径作弧交
于点
,点
,交
于点
,若
,则阴影部分的面积为_____.
20.如图,在扇形AOB中,
,半径OC交弦AB于点D,且
.若
,则阴影部分的面积为_____.
三、解答题
21.如图,
内接于
,直径
交
于点E,延长
至点F,使
,连接
并延长交过点A的切线于点G,且满足
,连接
,若
,
.
(1)求证:
;
(2)求
的半径
;
(3)求证:
是
的切线.
22.如图,
内接于
,
.将斜边
绕点
顺时针旋转一定角度得到
,过点
作
于点
,连接
交
于点
.
(1)求证:
是
的切线;
(2)连接
交
于点
,连接
求证:
.
23.如图1,有一个残缺的圆,请做出残缺圆的圆心
(保留作图痕迹,不写做法)
如图2,设
是该残缺圆
的直径,
是圆上一点,
的角平分线
交
于点
,过点
作
的切线交
的延长线于点
.
(1)求证:
;
(2)若
,
,求残缺圆的半圆面积.
24.如图1,已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA,点A为切点,连接PO并延长交⊙O于点B,连接AO并延长交⊙O于点C,过点C作
,分别交PB于点E,交⊙O于点D,连接AD.
(1)求证:
△APO~△DCA;
(2)如图2,当
时
①求
的度数;
②连接AB,在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形.若存在,请直接写出
的值;若不存在,请说明理由.
25.四边形
是
的圆内接四边形,线段
是
的直径,连结
.点
是线段
上的一点,连结
,且
,
的延长线与
的延长线相交与点
.
(1)求证:
四边形
是平行四边形;
(2)若
,
①求证:
为等腰直角三角形;
②求
的长度.
26.如图,点
是
的内心,
的延长线与
的外接圆
交于点
,与
交于点
,延长
、
相交于点
,
的平分线交
于点
.
(1)求证:
;
(2)求证:
;
(3)若
,
,求
的长.
27.如图,在矩形
中,
,
,点
在
上,将
沿
折叠,点
恰好落在对角线
上的
点.
为
上一点,
经过点
,
.
(1)求证:
是
的切线;
(2)在边
上截取
,点
是线段
的黄金分割点吗?
请说明理由.
28.宿迁市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图②是其示意图,其中
、
都与地面l平行,车轮半径为
,
,
,坐垫
与点
的距离
为
.
(1)求坐垫
到地面的距离;
(2)根据经验,当坐垫
到
的距离调整为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适.小明的腿长约为
,现将坐垫
调整至坐骑舒适高度位置
,求
的长.
(结果精确到
,参考数据:
,
,
)
29.(材料阅读):
地球是一个球体,任意两条相对的子午线都组成一个经线圈(如图
中的
).人们在北半球可观测到北极星,我国古人在观测北极星的过程中发明了如图
所示的工具尺(古人称它为“复矩”),尺的两边互相垂直,角顶系有一段棉线,棉线末端系一个铜锤,这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点,当工具尺的长边指向北极星时,短边与棉线的夹角
的大小是变化的.
(实际应用):
观测点
在图1所示的
上,现在利用这个工具尺在点
处测得
为
,在点
所在子午线往北的另一个观测点
,用同样的工具尺测得
为
.
是
的直径,
.
(1)求
的度数;
(2)已知
km,求这两个观测点之间的距离即
上
的长.(
取
)
30.如图,
是
上的5等分点,连接
,得到一个五角星图形和五边形
.
(1)计算
的度数;
(2)连接
,证明:
;
(3)求证:
.
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