五数下第三单元doc.docx
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五数下第三单元doc
课题:
因数与倍数
课型
新授课
主备人
课时
第一教时
总课时
19
学习目标:
1.使学生认识倍数和因数,能判断两个自然数间的因数和倍数关系;学会找一个数的因数和倍数的方法,能按顺序找出100以内自然数的所有因数,10以内自然数的所有倍数;了解一个数的因数、倍数的特点。
2.使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程,体会数学知识、方法的内在联系,能有条理地展开思考,培养观察、比较,以及分析、推理和抽象、概括等思维能力,发展数感。
3.使学生主动参与操作、思考、探索等活动,获得解决问题的成功感受,树立学好数学的信心,养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
学习重点:
认识因数和倍数。
难点:
求一个数的因数、倍数的方法。
课前准备:
同桌准备12个同样大的正方形学具
学讲预案
二次备课
一、问题导学
1、引导:
你能用12个小正方形拼成一个长方形吗?
请同桌两人合作拼一拼,看看每排摆几个,摆了几排,想想有几种拼法,用算式把你的拼法表示出来。
2、学生操作,用算式表示,教师巡视。
3、交流:
你有哪些拼法?
请你说一说,并交流你表示的算式。
结合学生交流,呈现不同拼法,分别板书出积是12的三道乘法算式(包括可以板书除法算式)。
二、自学悟学与问题讨论
认识意义。
(1)说明:
根据4×3-12,我们就可以说:
4和3都是12的因数;反过来,12是4的倍数,也是3的倍数。
要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数,再指名多位学生说一说。
(2)启发:
同桌互相说说另外两个算式,哪个是哪个的因数,哪个是哪个的倍数吗?
。
(3)小结:
(板书课题)在研究因数和倍数时,所说的数一般指不是O的自然数。
[在课题下面板书:
(指不是0的自然数)]
追问:
想一想,上面12的因数都是怎样找到的?
(板书:
12的因数有:
1,2,3,4,6,12)
3.做“练一练”第1题。
先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。
再让学生把乘法算式改写成除法算式,(分别板书除法算式)然后分别看除法算式说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。
提问:
能单独说8是因数,72是倍数吗?
你是怎样想的?
二、引导探究,学会方法
1.找一个数的因数。
(1)出示例2,要求学生找出36的所有因数,并思考是怎样找的。
按交流的方法板书所有因数。
比较:
你认为这里每人找因数的方法,哪个比较好一点?
为什么?
怎样不重复、不遗漏?
自学课本上的表示方法,看看是怎样用图表示的。
(呈现36因数的集合图)
(2)完成“试一试”。
独立找出15和16的所有因数,(按一对一对的顺序板书结果)
(3)发现特点。
观察12、36、15和16的所有因数,
交流:
你发现有什么共同的特点?
2.找一个数的倍数。
学生自己找3的倍数并且记录下来。
交流:
你找到的3的倍数有哪些?
说说怎样找的o
你认为哪个找倍数的方法比较好,是怎样找的?
说明:
3的倍数是3和一个数相乘的积,我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数,3×1=3,3×2=6,3×3-9,…为什么会有无数个?
那要怎样表示呢?
提问:
怎样找一个数的倍数?
为什么会有无数个?
说明:
我们可以用列举的方法,从3的1倍开始依次列举出3的倍数。
因为所乘的自然数1,2,3……是无限的,所以3的倍数有无数个。
在写一个数的倍数时,要用省略号表示出来。
要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。
要注意(省略号)
(2)完成“试一试”。
让学生独立找出2和5的倍数,教师巡视、指导。
交流:
2的倍数有哪些?
(3)发现特点。
引导:
请大家观察这几个数的倍数,能发现一个数的倍数有什么特点吗?
三、练习巩固,应用拓展
1.做“练一练”第2题和第3题。
一个数最大的因数有什么特点?
最小的倍数呢?
2.做练习五第1题。
让学生独立完成填表并交流,说说想法,结合呈现表内数据。
提问:
这里的排数和每排人数都是24的因数吗?
为什么?
3.做练习五第2题。
让学生明确要求,完成填表。
交流结果并呈现,结合让学生说说怎样填的。
4.做练习五第3题。
让学生在圈里填上合适的数。
(呈现结果)
5.做练习五第4题。
6.填充。
(1)7的倍数最小是(),7的因数最大是()。
(2)一个数有因数3,它一定是()的倍数。
(3)8是2的()数,2就是8的()数。
四、课堂总结,交流收获
提问:
这节课你认识了什么知识,学到了什么方法?
在学习过程中有哪些收获和体会?
教后反思:
课题:
2和5的倍数的特征
课型
新授
主备人
课时
第2教时
总课时
20
学习目标:
1.使学生认识和掌握2和5的倍数的特征,认识偶数和奇数;能判断或写出2和5的倍数,并说明判断理由,能说出偶数或奇数。
2.使学生经历探索和发现2和5的倍数的特征的过程,培养观察、比较和抽象、概括等思维能力,提高归纳推理的能力,积累数学活动的经验,进一步发展数感。
3.使学生主动参与探索、发现规律的活动,体验发现规律的喜悦;感受数学充满规律,对数学产生好奇心,增强学习数学的积极情感。
学习重难点:
认识2和5的倍数的特征。
课前准备:
为学生每人准备百数表一张;每人准备O、5、6、7四张数字卡片。
学讲预案
二次备课
一、问题导学
说一说找一个数倍数的方法。
教师任意说一个数,生判断是否是2的倍数。
说一说判断的理由。
今天我们就利用对倍数和因数的认识,通过找倍数,发现和认识2和5的倍数的特征.(板书课题)
出示例4,呈现百数表。
引导:
拿出百数表,先在5的倍数上画“△”,再在2的倍数上画“O"。
在找这两个数的倍数时,请大家注意每行数里5的倍数有哪些,哪些数是2的倍数。
学生画符号,教师巡视、指导
生校对、确认。
2.探究发现特征。
(1)引导:
请观察表里5的倍数,你能发现5的倍数有什么特征吗?
和同桌同学互相说一说。
你能任意说一个这样的三位数或者四位数,验证我们发现的特征吗?
追问:
怎样的数是5的倍数?
(2)提问:
观察2的倍数,有什么特征?
引导:
请同桌两人互相举出三位数或四位数的例子,验证发现的2的倍数的特征。
个位上不是2、4、6、8、O的数,会是2的倍数吗?
自己举出例子试一试。
追问:
怎样的数是2的倍数?
(3)引导:
观察表里5的倍数和2的倍数,看看什么样的数既是5的倍数,又是2的倍数。
和同桌说说你的想法。
说明:
个位是0的数,既是5的倍数,又是2的倍数。
3.认识偶数和奇数。
说明:
我们已经认识了2的倍数的特征。
我们把是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。
引导:
你能说出几个偶数吗?
奇数呢?
追问:
偶数和奇数就是我们以前说过的什么数?
(双数和单数)
三、组织练习
1.做“练一练”第1题。
提问:
判断5的倍数和2的倍数,只要看哪一位上的数?
2.做“练一练”第2题。
学生先回答前两个问题。
让学生举例说说生活中的奇数和偶数。
3.做练习五第5题。
交流哪些是偶数,哪些是奇数。
4.做练习五第6题。
(1)让学生用卡片按
(1)的要求组成两位数,试试能组成几个这样的数。
交流组成了哪些偶数,明确可以用0和6作个位上的数,能组成5个这样的两位数。
(2)让学生完成第
(2)题。
交流各人组成的两位数,明确能组成5个这样的两位数。
(3)学生完成第(3)题。
交流结果,说出可以组成的3个数。
5.做练习五第7题。
让学生先涂一涂4的倍数。
观察:
4的倍数都是2的倍数吗?
引导:
你知道为什么4的倍数都是2的倍数吗?
指出:
因为4=2×2,4是2的倍数,也就是4有因数2,这样4的倍数也一定有因数2,所以4的倍数一定是2的倍数。
比如,12—4×3-2×2×3,12就是2的倍数;16—4×4-2×2×4,16也是2的倍数,等等。
追问:
6的倍数一定是2的倍数吗?
为什么?
6的倍数一定是3的倍数吗?
说说你的理由。
说明:
如果一个数是另一个数的倍数,那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数。
6.检测。
(1)一个两位数是5的倍数,它最小是(),最大是()。
(2)最小的偶数是(),最小的奇数是()。
(3)比10小的数里,偶数有()个,奇数有()个。
(4)8的倍数除了也是1的倍数,还是()或()的倍数。
四、全课总结
提问:
通过今天的学习,你有什么收获?
教后反思:
课题:
3的倍数的特征
课型
新授课
主备人
课时
第3教时
总课时
21
学习目标:
1.使学生认识和掌握3的倍数的特点,能判断或写出3的倍数,并能说明判断理由。
2.使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程,培养观察、比较和分析、概括等思维能力,积累数学活动的经验,提高归纳推理的能力,进一步发展数感。
3.使学生主动参与探索、发现规律的活动,获得探索数学结论的成功感受;体验数学充满规律,体会数学的奇妙,增强学习数学的积极情感。
学习重点:
认识3的倍数的特征。
难点:
研究并发现3的倍数的特征。
课前准备:
准备计数器教具和学具。
学讲预案
二次备课
一、问题导学
1、提问:
2和5的倍数有哪些特征?
我们是怎样发现2和5的倍数的特征的?
(板书:
找出倍数——观察比较——发现特征)
2.引入课题。
今天,我们就按照这样的过程,探索、寻找3的倍数的特征。
(板书课题)
二、自学悟学与问题讨论
1.提出猜想,引导质疑。
猜想一下3的倍数会有什么特征吗?
说说你的想法。
(板书:
3的倍数,个位上是3、6、9)
质疑:
大家来看几个数:
13是3的倍数吗?
26和49呢?
(根据回答擦去板书内容后半部分)
2.利用经验,组织探究。
(1)找3的倍数。
出示百数表,让学生在3的倍数上画“O”。
交流、呈现百数表里3的倍数,有错的修正。
(2)探索特征。
观察:
观察、比较这些3的倍数,能发现3的倍数的特征吗?
我们现在在计数器上拨出几个3的倍数看一看,每个数各用了多少个珠。
比如,我们先拨27,看看这个数要用多少个珠子。
(在计数器上演示拨27)
拨27这个数,一共用了几个珠?
(板书:
2+7=9)
引导:
你也能像这样拨出3的倍数,算一算每个数各用了多少个珠子吗?
在自己的计数器上拨一拨,再算一算。
提问:
每个数位上的珠子个数代表的实际上是什么?
它们的和呢?
观察我们算出的3的倍数各个数位上数字的和,你有什么发现吗?
请你试着说说看。
引导:
如果一个数不是3的倍数,它各个数位上数字的和会是3的倍数吗?
各人找几个这样的数算一算,看看会不会是3的倍数。
(学生计算)
交流:
你找出的不是3的倍数,它各个数位上数字的和是3的倍数吗?
(学生举例,教师板书计算)
观察这里各个数位上数字的和,你有什么结论?
引导:
发现,3的倍数,各个数位上数字的和是3的倍数;任意找一个三位数或四位数,先按这样的结论判断是不是3的倍数,再用除法算一算,看是不是符合上面的结论。
3.学生归纳,强化认识。
追问:
现在你能告诉大家,经过找出倍数、观察比较,我们发现3的倍数有什么特征吗?
让学生读一读板书的结论。
4.阅读“你知道吗”。
启发:
当你发现3的倍数的特征时,你对数学有什么感觉?
现在发现的完全数都有什么特征?
三、练习巩固
1.做“练一练”第1题。
让学生把3的倍数圈出来。
交流哪些是3的倍数,说说理由。
2.做“练一练”第2题。
学生读题了解要求,提问学生除数是3,得数有没有余数是什么意思,
让学生很快说出有余数的算式。
指出:
3的倍数,除以3没有余数;不是3的倍数,除以3就有余数。
3.做练习五第8题。
让学生在方框里填数,组成3的倍数,并想想每个数可以有多少种不同的填法。
交流:
你各是怎样填的,有几种填法?
(板书不同填法)
说明:
只要各个数位上数字的和是3的倍数,它就是3的倍数。
4.做练习五第9题。
让学生读题,写出不同的三位数,看看自己能组成多少个。
交流:
你怎样选3个数字的,组成了几个三位数?
说说你的想法。
结合交流板书出10个不同的数,明确应该分别选择O、5、7或5、6、7这样的3个数字才能组成3的倍数。
再让学生对照一下,自己写出了多少个。
说明:
看是不是3的倍数,只要看各个数位上数字的和是不是3的倍数,而不管各个数位上的数字是几。
5.做练习五第10题。
让学生先涂一涂6的倍数并交流。
观察:
6的倍数都是3的倍数吗?
你能说说是怎样理解的吗?
四、课堂总结
提问:
今天的学习你又有什么收获和体会?
判断3的倍数的方法,和判断2、5的倍数不同在哪里?
教后反思:
课题:
因数和倍数练习
课型
练习课
主备人
课时
第四课时
总课时
22
学习目标:
1.使学生进一步认识因数和倍数,掌握2、5、3的倍数的特征;能判断或说明两个数之间的因数和倍数关系,判断或说明2、5、3的倍数,以及偶数和奇数。
2.使学生进一步了解知识间的联系;通过判断、说明等活动,进一步体验简单的演绎推理,发展分析、判断和推理等思维能力,进一步发展数感。
3.使学生积极参与数学活动,体验应用数学知识判断、推理的过程,养成善于思考和言必有据的良好品质。
学习重难点:
巩固倍数、因数和2、5、3的倍数的特征。
课前准备:
学讲预案
二次备课
一、问题导学
引导:
对于因数和倍数,我们已经认识了哪些内容?
你能举例说说因数和倍数的关系吗?
(结合板书算式,让学生说一说)
2、5、3的倍数各有什么特征?
根据2的倍数你认识了什么知识?
什么是偶数或奇数?
[结合回顾、交流板书:
整数乘法a×b=c(0除外)里,a和b是c的因数—一c是a和b的倍数
2的倍数:
个位上2、4、6、8、0一偶数、奇数
5的倍数:
个位上5或0
3的倍数:
各个数位上数字的和是3的倍数
二、练习应用
1.做练习五第11题。
让学生独立选择写出一个算式,再同桌互相说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。
2.练习。
(1)写一个能除尽的整数除法算式,说出哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。
让学生独立写除法算式,同桌互相说说因数和倍数。
说明:
根据能除尽的整数除法算式,也可以说出数与数之间的因数和倍数关系。
(2)用因数和倍数说说下面每组数里两个数的关系。
72和813和6520和5
(3)写出下面各数的因数。
4152842
学生独立完成.指名板演。
说说怎样找一个数的所有因数。
(4)写出下面各数的倍数。
4689
指名说说怎样找一个数的倍数,写一个数的倍数要注意什么。
3.填充。
(1)36的因数有(),其中偶数有().奇数有().
(2)9的最大因数是(),最小倍数是().
(3)1的倍数有:
().
(4)所有大于o的自然数都是()的倍数;()是任何大于o的自然数的因数。
让同桌学生先讨论、交流,再集体交流,说明理由。
4.做练习五第12题。
(1)让学生独立思考第12题,再集体交流,并说说怎样想的。
(2)填充。
①在大于0的自然数中,最小的偶数是(),最小的奇数是()。
②10以内所有奇数的和是()。
③小于30的数中,既是2的倍数又是3的倍数的最大的—个是()。
④n是任意一个自然数,2n表示的是()数,2n+1表示的是()数。
5.做练习五第13题。
让学生独立填写,并想想各有几种填法。
交流:
你是怎样填的?
说说你的想法。
6.做练习五第14题。
(1)引导:
3个连续自然数的和是3的倍数吗?
怎样验证你的想法?
让学生自己写出3个连续自然数算一算,比较结果。
交流:
你是怎样验证的?
(指名几人交流,教师板书实例,确认是3的倍数)
引导:
如果用a表示任意3个连续自然数中间的一个数,你能用含有a的式子表示其他两个数吗?
哪位说说你想怎样表示?
(板书:
a-1,a,a+l)
能用式子表示3个数的和,说明它一定是3的倍数吗?
自己列出求和的字母式子并且化简。
交流:
你是怎样计算的?
结果呢?
(板书求和过程,得出3a)
(2)提问:
3个连续偶数或奇数的和是3的倍数吗?
自己举例算一算,和同学说说你的结论。
交流:
说说你的例子和结论。
(板书指名学生交流的数和计算过程、结果,说明结论)
引导:
怎样像上面那样用字母表示3个连续偶数或奇数,计算它们的和并说明一定是3的倍数呢?
大家课后可以自己试一试。
四、练习小结
1.练习小结。
提问:
通过今天的练习,你有哪些收获和体会?
还有需要提出的问题吗?
2.完成思考题。
让学生独立思考、解答。
交流:
你找到的是哪个数?
怎样想的?
说明:
我们可以先写出40的所有因数,再找出其中5的倍数。
大家按这样的方法做一做。
交流结果,得出可能是:
5、10、20、40
教后反思:
课题:
质数和合数
课型
新授课
主备人
课时
第一教时
总课时
23
学习目标:
1.使学生认识质数和合数的意义,能判断或写出质数或者合数,并说明理由;体会非0自然数的分类,了解50以内的质数。
2.使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数,积累认识数学概念的基本活动经验,进一步体会分类的思想,培养观察、比较,以及抽象、概括和判断、推理等思维能力。
3.使学生主动参与数学思考和交流等活动,体会数学内容的内在联系,产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。
学习重难点:
理解和认识质数和合数。
课前准备:
学讲预案
二次备课
一、问题导学
这节课我们继续研究大于O的自然数的分类。
今天要按怎样的标准分类,可以分成哪几类,分成的每一类是什么数呢?
老师期望大家一起来研究分类的标准,通过自己的分类认识质数和合数。
(板书课题)
二、自学悟学与问题讨论
1.出示例6。
了解题意,明确要求。
分别写出6个数的所有因数
指名交流,并板书出6个数的全部因数。
交流:
你想按什么把这些数分类,分成几类?
引导:
按因数的个数分类。
(板书:
只有1和它本身两个因数)
(板书:
除了1和它本身还有别的因数)
揭示:
像2、3、5这几个数,只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数;(板书:
质数)像6,8、9这几个数,除了1和它本身还有别的因数,也就是有两个以上因数,这样的数叫作合数。
(板书:
合数)
2.完善分类。
提问:
1是质数还是合数?
说说你的想法。
(板书:
1:
既不是质数,也不是合数)
大于O的自然数还可以按什么分类,分成几类?
完善板书:
只有1和它本身两个因数
自然数质数:
(大于O的)合数:
除了1和它本身还有别的因数(两个以上)
1:
既不是质数,也不是合数]
3.完成“试一试’’。
(指名交流,呈现结果)
4.回顾整理。
三、练习内化
1.做“练一练”。
让学生写出11~20各数的因数,再在圈里填写合适的数。
交流结果。
引导:
联系上面10以内的数想一想,20以内有哪些数是质数?
质数都是奇数吗?
为什么不都是奇数?
2.做练习六第1题。
让学生先划去2的倍数(2本身不划去),了解方法。
再依次划去3、5、7的倍数(3、5、7本身不划去)。
交流划去的和剩下的数,确认结果。
提问:
观察一下,剩下的都是什么数?
3.做练习六第2题。
学生根据要求分别填数。
交流结果,说说是怎样想的。
4.填充。
(口答)
(1)质数只有()个因数,合数至少有()个因数。
(2)自然数中,最小的质数是(),最小的合数是()。
(3)比10小的数里,质数有()个,合数有()个。
(4)20的因数有(),其中是质数的有()o
5.做练习六第3题。
让学生在乘法算式里填上合适的质数。
交流并呈现结果。
提问:
写成的算式中,积是质数还是合数?
乘数呢?
合数都能写成几个质数相乘的形式吗?
你再找个例子试一试。
交流:
你举出的什么例子?
(指名交流,教师板书几个类似的乘法算式)
通过举例,你有什么体会?
指出:
看来,合数可以写成质数相乘的形式。
这是我们下节课要继续学习的内容。
四、全课小结
提问:
这节课你认识了哪些知识,学到了什么本领?
回顾一下,我们是怎样认识质数和合数的,学习过程中有哪些体会?
教后反思:
课题:
分解质因数
课型
新授
主备人
课时
第2教时
总课时
24
学习目标:
1.使学生认识质因数,知道合数能写成质因数相乘的形式,能把合数分解质因数;了解可以用短除法分解质因数。
2.使学生经历探索分解质因数的过程,理解分解质因数的方法,掌握分解质因数的技能,发展分析、推理等思维能力,进一步提升数感。
3.使学生主动参加探究活动,在探索分解质因数的过程中获得成功,相信自己能学会数学,产生学好数学的信心。
学习重点:
学会分解质因数。
难点:
认识分解质因数的过程。
课前准备:
学讲预案
二次备课
一、问题导学
1、认识质因数
把5和28分别写成两个数相乘的形式
交流:
你是怎样写的?
(板书:
5=1×528-1×2828=2×1428=4×7)
在这些算式中,哪些数是5的因数?
哪些数是28的因数?
5和28的这几个因数中,分别有哪些是质数?
同桌互相说一说。
2、像这样一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。
(板书:
质因数——一个数里是质数的因数)
3、做练习六第4题。
二、分解质因数
1.引入课题。
(板书课题)
2.分解质因数。
出示例8,明确把30用质数相乘的形式表示出来。
让学生在课本上尝试表示,把30写成质数相乘的结果。
(板书:
分解质因数——把合数用质数相乘的形式表示)
3.阅读“你知道吗”。
短除法。
大家阅读“你知道吗”,看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。
4.尝试短除法。
引导:
你能用短除法把42分解质因数吗?
学生尝试,指名板演。
交流
用42每次除以质数,除到商是质数为止,把42写成除数和商连乘的形式。
三、练习巩固
1.完成“练一练”。
2.做练习六第5题。
检查板演题分解质因数的过程,确认结果。
3.做练习六第6题。
4.做练习六第7题。
5.做练习六第8题。
四、拓展视野
让学生阅读第40页“你知道吗”,并出示提示:
什么是哥德巴赫猜想?
为什么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”?
我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展?
谁的研究轰动了国内外数学界?
学生阅读后,围绕上述问题交流,说说知道了些什么;教师适当说明。
五、课堂小结
提问:
今天学习了什么内容?
什么是质因数,什么是分解质因数?
怎样分解质因数?
你还有哪些体会?
教后反思:
课题:
公因数和最大公因数
课型
新授
主备人
课时
第一教时
总课时
25
学习目标:
1.使学生理解和认识公因数和最大公因数,能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数,能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。
2.使学生借助直观认识公因数,理解公因数的特征;通过列举探索求公因数和最大公因数的方法,体会方法的合理和多样;感受数形结合的思想,能有条理地进行思考,发展分析
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