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16作图依据
作图依据
作法
几何语言
依据:
一:
两线---垂直平分角平分线
性质:
垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等;(已知“垂直平分线”)
判定:
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上(画出两叉一线,描述具体作法)
性质:
角平分线上的点到角两边距离相等(“角平分线”)
判定:
到角两边距离相等的点在角的角平分线上。
+两点确定一条直线。
二:
圆中
※1.直径所对的圆周角是直角(
依据)
※2.
的圆周角所对的弦是直径(已知直角)
&3.经过半径外端并且垂直于该半径的直线是圆的切线.(切线依据)
&4.若圆心到直线的距离等于半径,那么这条直线是圆的切线
5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
三.常规
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)
2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合(简写“等腰三角形三线合一”)
3.平行线公理:
平行线间距离处处相等
4.等量代换
5.全等三角形对应边相等,对应角相等
一.两线
经典例题1
(16东城一模)16.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
如图,已知△ABC,AB 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下: 甲同学的作法: 如图甲: 以点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC于点P,则点P就是所求的点. 乙同学的作法: 如图乙: 作线段AC的垂直平分线交BC于点P,则点P就是所求的点. 丙同学的作法: 如图丙: 以点C为圆心,CA长为半径画弧,交BC于点P,则点P就是所求的点. 丁同学的作法: 如图丁: 作线段AB的垂直平分线交BC于点P,则点P就是所求的点. 请你判断哪位同学的作法正确; 这位同学作图的依据是 . 练1 (16朝阳一模)16.阅读下面材料: 数学课上,老师提出如下问题: 尺规作图: 经过已知直线上一点作这条直线的垂线. 已知: 直线AB和AB上一点C,求作: AB的垂线,使它经过点C. 小艾的作法如下: 如图, (1)在直线AB上取一点D,使点D与点C不重合,以点C为圆心,CD长为半径作弧,交AB于D,E两点; (2)分别以点D和点E为圆心,大于 长为半径作弧,两弧相交于点F; (3)作直线CF. 所以直线CF就是所求作的垂线. 老师表扬了小艾的作法是对的. 请回答: 小艾这样作图的依据是. (16北京四中3月考)16.小青同学做作业时遇到下面一个问题: 如图,在□ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且EF⊥AE.求证: AE平分∠DAF. 他的证明过程如下,请你帮助他在括号内填写每一步推理依据. 证明: ∵点E是CD中点, ∴DE=CE ∵在□ABCD中,AD∥BC, ∴∠1=∠M,() 又∵∠AED=∠CEM, ∴△AED≌△MCE.() ∴AE=ME. ∵EF⊥AE, ∴AF=MF.() ∴∠2=∠M, ∴∠1=∠2,即AE平分∠DAF. 二、圆 (交大附开学考)阅读下面材料: 在学习《圆》这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题: 尺规作图: 过圆外一点作圆的切线. 已知: P为⊙O外一点. 求作: 经过点P的⊙O的切线. 小敏的作法如下: 如图, (1)连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C; (2)以点C为圆心,CO的长为半径作圆,交⊙O于A,B两点; (3)作直线PA,PB.所以直线PA,PB就是所求作的切线. 老师认为小敏的作法正确. 请回答: 连接OA,OB后,可证 其依据是 ;由此可证明直线PA,PB都是⊙O的切线,其依据是 . 二.角 1.(十一学校3月考)16.如图,做一个角等于已知角,其尺规作图的原理是. 练习1 (16延庆一模)9.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出 的依据是 A.(SAS)B.(SSS)C.(AAS)D.(ASA) (16门头沟一模)16.阅读下面材料: 数学课上,老师提出如下问题: 小明解答如图所示: 老师说: “小明作法正确.” 请回答: (1)小明的作图依据是; (2)他所画的痕迹弧MN是以点为圆心,为半径的弧. 四.四边形 (16海淀一模)16.阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题: 小云的作法如下: 老师说: “小云的作法正确.” 请回答: 小云的作图依据是________________________________________. 练习 (16怀柔一模)16.在数学课上,老师提出如下问题: 小明的折叠方法如下: 老师说: “小明的作法正确.” 请回答: 小明这样折叠的依据是_________________________. (16顺义一模)16.数学课上,同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线. 小明用直尺画角分线的方法如下: (1)如图1,用支持的一边贴在∠AOB的OA边上,沿着支持的另一条边画直线m; (2)如图2,再用支持的一边贴在∠AOB的OB边上,沿着直尺的另一条边画直线n,直线m与直线n交于点P; (3)如图3,作射线OP. 射线OP是∠AOB的平分线. 请回答: 小明这样画图的依据是_________________________.
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