学年新课改高中物理人教版必修二讲义2122追寻守恒量能量 功Word版含答案.docx
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学年新课改高中物理人教版必修二讲义2122追寻守恒量能量功Word版含答案
2.1 追寻守恒量——能量
2.2 功
学习目标
核心凝炼
1.理解动能、势能及能量的概念与意义。
1个定律——能量转化与守恒定律
4个概念——动能、势能、能量、功
1个表达式——W=Flcosα
2.理解功的概念和做功的两个要素。
3.会利用公式W=Flcosα进行有关运算。
4.理解正功、负功的含义,能根据公式计算多个力所做的总功。
一、追寻守恒量——能量
[观图助学]
甲 乙
(1)如图甲所示,射箭运动员正在参加射箭比赛。
射箭过程中能量是怎样转化的?
(2)如图乙所示,在游乐场里,“过山车”运动过程中的能量是怎样转化的?
1.伽利略的斜面实验探究
过程
将小球由斜面A上某位置由静止释放,小球运动到斜面B上
现象
小球在斜面B上速度变为0时,即到达最高点时的高度与它出发时的高度相同
结论
这一事实说明某个量是守恒的,在物理学上我们把这个量叫做能量或者能
2.动能与势能:
(1)动能:
物体由于运动而具有的能量。
(2)势能:
相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。
(3)能量转化:
小球的动能和势能可以相互转化。
[理解概念]
判断下列说法是否正确。
(1)伽利略的理想斜面实验发现了能量这个守恒量。
(√)
(2)在上述实验中,若有摩擦,则hA>hB。
(√)
(3)在上述实验中,若有摩擦,能量不再守恒。
(×)
二、功
[观图助学]
(1)举重运动员把杠铃举高的过程中,运动员对杠铃做功吗?
重力对杠铃做功吗?
做什么功?
(2)举重运动员举着杠铃不动(保持3秒即成功)的过程中,运动员对杠铃做功吗?
重力对杠铃做功吗?
做什么功?
1.概念:
一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一段位移,这个力就对物体做了功。
2.做功的两个因素
3.公式
(1)力F与位移l同向时,W=Fl。
(2)力F与位移l夹角为α时,W=Flcos__α。
其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小和力与位移方向的夹角。
4.单位:
国际单位制中,功的单位是焦耳,符号是J。
5.正功和负功
α的取值
W的取值
含义
α=
W=0
力F不做功
0≤α<
W>0
力F对物体做正功
<α≤π
W<0
力F对物体做负功(或说成物体克服力F做功)
6.总功的计算
(1)各个分力分别对物体所做功的代数和。
(2)几个力的合力对物体所做的功。
[理解概念]
判断下列说法是否正确。
(1)有力作用在物体上,并且物体也发生了位移时,力对物体一定做了功。
(×)
(2)力对物体不做功,说明物体的位移一定为零。
(×)
(3)力F1做功10J,F2做功-15J,力F1比F2做功少。
(√)
(4)用力推汽车,虽然汽车没动,但推车者累得满头大汗,所以说推车者对汽车做了功。
(×)
对功的理解
[观察探究]
如图1所示,马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。
图1
(1)小车(包括人)受到几个力作用?
每个力对小车做功吗?
是正功还是负功?
(2)马对小车做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为α)和小车的位移l的乘积?
(3)拉力F一般分解为哪两个分力?
F做的功与哪个分力做的功相同?
答案
(1)小车(包括人)受4个力作用:
重力、支持力、拉力、摩擦力,其中拉力做正功,摩擦力做负功,重力和支持力不做功。
(2)不等于。
因为W=Flcosα。
(3)拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力。
F做的功与水平方向分力做的功相同。
[探究归纳]
1.对功的理解
(1)两个决定因素
①作用在物体上的外力;
②物体在力的方向上的位移。
(2)功是力在空间上的积累效应,它总是与一个过程相联系。
因此,功是一个过程量。
计算功时,一定要明确是哪个力在哪一过程中对物体做的功。
2.对公式W=Flcosα的理解
(1)W=F·lcosα可理解为功等于力F与沿力F方向的位移lcosα的乘积。
(2)W=Fcosα·l,也可理解为功等于沿位移方向的分力Fcosα与位移l的乘积。
(3)适用条件:
公式W=Flcosα只适用于计算恒力做功,若是变力做功,此公式不再适用。
3.正功和负功的物理意义
功是标量,只有大小没有方向,功的正、负既不表示功有方向,也不表示功的数值大小。
正功和负功只表示两种相反的做功效果,功的正、负有如下含义:
意义意义
动力学角度
能量角度
正功
力对物体做正功,这个力对物体来说是动力
力是对物体做正功,向物体提供能量,即受力物体获得了能量
负功
力对物体做负功,这个力对物体来说是阻力,对物体的运动起阻碍作用
物体克服外力做功,向外输出能量(以消耗自身能量为代价),即负功表示物体失去了能量
说明
①不能把负功的负号理解为力与位移方向相反,更不能错误地认为功是矢量,一个力对物体做了负功,常常说成物体克服这个力做了正功,即力F做负功等效于物体克服力F做了正功。
做功的过程就是能量转化的过程
②比较做功多少时,只比较功的绝对值,不看功的正、负,例如-8J的功要比5J的功多
[试题案例]
[例1]如图2所示,物体在力的作用下在水平面上发生一段位移l,试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功。
设在这四种情况下力F和位移l的大小都相同:
F=10N,l=1m,角θ的大小如图所示,分别说明每种情况下力F做功的正负,并求出功。
图2
解析 甲图中力F做正功,
W=Flcos(180°-θ)=Flcos30°=5
J。
乙图中力F做负功,
W=Flcos(180°-θ)=Flcos150°=-5
J。
丙图中力F做正功,
W=Flcos30°=5
J。
丁图中力F做正功,
W=Fl=10J。
答案 见解析
正、负功的两种判断方法
(1)根据力F与位移l的夹角α进行判断
0≤α<
时,力对物体做正功;α=
时,力对物体不做功;
<α≤π时,力对物体做负功。
此方法一般用于研究物体做直线运动的情况。
(2)根据力F与速度v的夹角α进行判断
0≤α<
时,力对物体做正功;α=
时,力对物体不做功;
<α≤π时,力对物体做负功。
此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况。
[针对训练1](2018·烟台高一检测)如图3所示,在向右做匀减速运动的车厢内,一人用力向前推车厢,该人与车厢始终保持相对静止。
则下列说法中正确的是( )
图3
A.人对车厢的推力不做功
B.人对车厢的推力做负功
C.车厢对人的作用力做正功
D.车厢对人的作用力做负功
解析 人对车厢的推力方向向右,与车厢的位移方向相同,人对车厢的推力做正功,选项A、B错误;人随车厢一起向右减速,人运动的加速度方向向左,根据牛顿第二定律知车厢对人的水平作用力的方向向左,与车的位移方向相反,车厢对人的作用力做负功,选项D正确,C错误。
答案 D
总功的求解思路
[观察探究]
如图4所示,坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m,在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下,沿水平地面向右移动了一段距离l。
图4
雪橇做匀加速运动,合力做什么功?
雪橇做匀减速运动,合力做什么功?
怎样求合力的功?
答案 雪橇做匀加速运动,合力做正功。
雪橇做匀减速运动,合力做负功。
合力的功等于拉力F做的功与摩擦力做的功的代数和,或者等于拉力和摩擦力的合力做的功。
[探究归纳]
求合力做功的两种方法
由合力与分力的等效替代关系知,合力与分力做功也是可以等效替代的,因此计算合力的功有两种方法:
(1)先求物体所受的合力,再根据公式W合=F合lcosα求合力的功。
(此法适用于合力恒定的情况。
)
(2)先根据W=Flcosα,求每个分力做的功W1、W2…Wn,再根据W合=W1+W2+…+Wn,求合力的功,即合力做的功等于各个力做功的代数和。
(此法适用于任何情况。
)
[试题案例]
[例2](2018·洛阳高一检测)一个质量m=2kg的物体,受到与水平方向成37°角斜向上方的力F=10N作用,在水平地面上移动的距离l=2m,物体与地面间的动摩擦因数为0.3,g取10m/s2,求外力对物体所做的总功。
(cos37°=0.8,sin37°=0.6)
图5
解析 物体受到的摩擦力为
Ff=μFN=μ(mg-Fsin37°)=0.3×(2×10-10×0.6)N=4.2N
解法一:
先求合力,再求总功
物体受到的合力为
F合=Fcos37°-Ff=10×0.8N-4.2N=3.8N
所以W=F合l=3.8×2J=7.6J。
解法二:
先求各力做的功,再求总功
拉力F对物体所做的功为
W1=Flcos37°=10×2×0.8J=16J
摩擦力Ff对物体所做的功为
W2=Fflcos180°=-4.2×2J=-8.4J
由于重力、支持力对物体不做功,故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和
所以W=W1+W2=7.6J。
答案 7.6J
求合力功的两种方法选择
(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡(合力等于零),或者物体在某一方向上做匀变速直线运动(合力等于ma),先求合力再求功的方法更简捷。
此法仅适用于几个力同时作用于物体上,且合力恒定的情况。
(2)如果物体所受的力中有的不做功,有的做功且方便求得该力的功时,选择W合=W1+W2+…+Wn简单方便。
此法既适用于几个力同时作用,还适用于几个力作用时间有先后的情况。
[针对训练2]如图6所示,质量为m的物体静止于倾角为α的斜面上,当斜面体受力F作用后,物体随斜面一起沿水平面匀速移动距离l。
图6
(1)求物体所受各力对物体做的功分别是多少?
(2)斜面对物体做的功是多少?
(3)合外力对物体做的功是多少?
解析
(1)物体做匀速直线运动,在重力G、支持力FN和摩擦力Ff这三个力的作用下处于平衡状态,各力均为恒力,由物体受力分析图可得各力的大小分别为
G=mg,FN=mgcosα,Ff=mgsinα
物体的位移方向水平向右,与重力G的夹角为
;与支持力FN的夹角为
+α;与摩擦力Ff的夹角为α。
根据公式W=Flcosα可得
WG=G·lcos
=0
WFN=FN·lcos(
+α)=-
WFf=Ff·lcosα=mgsinα·lcosα=
。
(2)斜面对物体的作用力FN与Ff的合力与G等大反向,所以斜面对物体做的功为0。
(3)因为物体受力平衡,F合=0,故W总=0
或W总=WG+WFN+WFf=0+(-
)+
=0,
即合外力对物体做功为0。
答案
(1)见解析
(2)0 (3)0
变力做功的计算方法
【针对练习】 一物体所受的力F随位移x变化的图象如图7所示,求在这一过程中,力F对物体做的功为( )
图7
A.3JB.6JC.7JD.8J
解析 力F对物体做的功等于x轴上方梯形“面积”所表示的正功与x轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。
W1=
×(3+4)×2J=7J
W2=-
×(5-4)×2J=-1J
所以力F对物体做的功为W=7J-1J=6J。
故选项B正确。
答案 B
1.(功的理解)下面四幅图是小新提包回家的情景,小新对提包的拉力没有做功的是( )
解析 根据功的概念及做功的两个因素可知,只有同时满足力及在力的方向上有位移两个条件时,力对物体才做功,A、C、D做功,B没有做功,选项B正确。
答案 B
2.(功的公式的理解)有下列几种运动情况:
①用水平推力F推一质量为m的物体在光滑水平面上前进位移l;
②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙水平面上前进位移l;
③用与水平方向成60°角斜向上的拉力F拉一质量为m的物体在光滑水平地面上前进位移2l;
④用与斜面平行的力F拉一质量为3m的物体在光滑斜面上前进位移l。
关于以上四种情况下力F做功的判断,正确的是( )
A.②情况做功最多B.①情况做功最少
C.④情况做功最少D.四种情况做功一样多
解析 由功的公式W=Flcosα知
第①种情况力F做功W1=Fl,
第②种情况力F做功W2=Fl,
第③种情况力F做功W3=F·2l·cos60°=Fl,
第④种情况力F做功W4=Fl。
可见四种情况力做功一样多,选项D正确。
答案 D
3.(功的正负的判断)如图8所示,拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效方法。
如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m,那么下列说法正确的是( )
图8
A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功
B.轮胎受到的重力对轮胎做正功
C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功
D.轮胎受到的地面的支持力对轮胎做正功
解析 根据力做功的条件,轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直,这两个力均不做功,选项B、D错误;轮胎受到地面的摩擦力与位移反向,做负功,选项A正确;轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°,做正功,选项C错误。
答案 A
4.(总功的计算)如图9所示,质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的坡顶由静止下滑,斜坡的倾角θ=37°,滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ=0.1。
运动员滑至坡底的过程中,求:
图9
(1)滑雪运动员所受的重力对他做的功;
(2)各力对运动员做的总功是多少?
(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,装备质量不计)
解析
(1)重力做的功
WG=mgh=50×10×30J=1.5×104J
(2)运动员所受合力:
F合=mgsin37°-μmgcos37°=260N
方向沿斜坡向下,沿合力方向位移x=
=50m
合力做的功W合=F合x=260×50J=1.3×104J
答案
(1)1.5×104J
(2)1.3×104J
合格性检测
1.(多选)一个力对物体做了负功,则说明( )
A.这个力一定阻碍物体的运动
B.这个力不一定阻碍物体的运动
C.这个力与物体运动方向的夹角α<90°
D.这个力与物体运动方向的夹角α>90°
解析 由功的表达式W=Flcosα知,只有当α>90°时,cosα<0,力对物体做负功,此力阻碍物体的运动,故A、D正确。
答案 AD
2.用水平恒力F作用于质量为M的物体,使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l,恒力做功为W1;再用该恒力作用于质量为m(m A.W1>W2B.W1 解析 根据功的定义,力F所做的功只与力F的大小及物体在力F的方向上发生的位移的大小有关,不需考虑其他力的影响,因两次的恒力相同,位移也相同,所以做功相同。 答案 C 3.(多选)下列说法正确的是( ) A.合力对物体不做功,说明物体的位移一定为零 B.合力对物体做功越多,说明物体所受的合力越大 C.把重1N的物体匀速举高1m,物体所受的重力做的功为-1J D.把重1N的物体匀速举高1m,物体所受的支持力做功为1J 解析 合力对物体不做功,物体的位移不一定为零,可能是力与位移相互垂直,选项A错误;根据W=Flcosα可知,合力做功多,可能是物体的位移大,合力不一定大,选项B错误;把重1N的物体匀速举高1m,重力的方向与位移的方向相反,根据W=Flcosα可得物体所受的重力G做的功为W=Ghcos180°= -1J,选项C正确;把重1N的物体匀速举高1m,则支持力FN的大小与物体的重力大小相等,可得支持力做的功为W=FNhcos0°=1J,选项D正确。 答案 CD 4.(多选)小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶,如图1所示为雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心),关于各力做功情况,下列说法正确的是( ) 图1 A.牵引力F做正功 B.摩擦力Ff做负功 C.F与Ff的合力做正功 D.F与Ff的合力不做功 解析 牵引力做正功,选项A正确;由于雪橇在冰面上滑动,其滑动摩擦力方向必与运动方向相反,摩擦力做负功,所以选项B正确;雪橇做匀速圆周运动,牵引力F及摩擦力Ff的合力提供向心力,指向圆心,所以不做功,选项C错误,D正确。 答案 ABD 5.物体受到两个互相垂直的作用力而运动,已知力F1做功6J,物体克服力F2做功8J,则力F1、F2的合力对物体做功( ) A.14JB.10JC.2JD.-2J 解析 合力做功等于各力做功的代数和,即W合=W1+W2=6J-8J=-2J。 选项D正确。 答案 D 6.(2018·枣庄高一检测)如图2所示,某个力F=10N作用在半径为R=1m的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向保持与作用点的切线一致,则转动一周这个力F做的总功为( ) 图2 A.0 B.20πJC.10J D.10πJ 解析 利用微元法求解拉力F所做的功,可将圆周分成无限多小段,对每一小段,可以认为F与位移方向相同,而位移大小与对应弧长相同,则力F的总功为力F在各小段所做功的代数和,即WF=F·2πR=20πJ,故B正确。 答案 B 7.(2018·大连高一检测)质量为m、初速度为零的物体,在不同变化的合外力作用下都通过位移x0。 下列各种情况中合外力做功最多的是( ) 解析 根据公式W=Fl可知,图象与坐标轴围成的面积表示做功多少,故C做功最多,C正确。 答案 C 8.(2017·西安高一检测)(多选)如图3所示,一个物体放在水平面上,在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面向右移动了距离s,若物体的质量为m,物体与地面之间的摩擦力大小为Ff,则在此过程中( ) 图3 A.摩擦力做的功为-Ffs B.力F做的功为Fscosθ C.合力F合做的功为Fssinθ-Ffs D.重力做的功为mgs 解析 物体与地面之间的摩擦力大小为Ff,物体的位移的大小为s,由功的公式可得W=-Ffs,所以选项A正确;力F与竖直方向成θ角,所以在水平方向的分力为Fsinθ,故F做的功为Fssinθ,所以选项B错误;物体所受合力F合= Fsinθ-Ff,故合力做的功W合=(Fsinθ-Ff)s=Fssinθ-Ffs,选项C正确;重力在竖直方向上,物体在竖直方向的位移是0,所以重力的功为0,选项D错误。 答案 AC 9.(2018·德州高一检测)如图4所示,AB=3AE,AC=2AE,AD=1.5AE,若把物体从斜面底部沿AB、AC、AD三个斜面匀速拉到顶端A时(不计摩擦),则( ) 图4 A.沿着AB用的拉力最小,做功最多 B.沿着AC用的拉力最小,做功最多 C.沿着AD用的拉力最小,做功也最少 D.沿着三个斜面用的拉力不相等,做功一样多 解析 设斜面的倾角为θ,AE=h,则从斜面底部向上匀速拉物体F=mgsinθ,θ不同,所以F不同,拉力做的功为W=F·s=mgsinθ· =mgh,所以选项D正确。 答案 D 等级性检测 10.如图5所示,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。 小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力( ) 图5 A.一直不做功 B.一直做正功 C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心 解析 因为大圆环光滑,所以大圆环对小环的作用力只有弹力,且弹力的方向总是沿半径方向,与速度方向垂直,故大圆环对小环的作用力一直不做功,选项A正确,B错误;开始时大圆环对小环的作用力背离圆心,到达圆心等高点及下方,大圆环对小环的作用力指向圆心,故选项C、D错误。 答案 A 11.一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时,其速度为1m/s。 从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图6甲和乙所示。 设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系式正确的是( ) 图6 A.W1=W2=W3B.W1<W2<W3 C.W1<W3<W2D.W1=W2<W3 解析 由于v-t图象与坐标轴所围面积大小等于滑块某时间段的位移,由图乙可计算第1s内、第2s内、第3s内滑块的位移分别是x1=0.5m、x2=0.5m、x3=1m,所以W1=F1x1=0.5J,W2=F2x2=1.5J,W3=F3x3=2J,所以W1<W2<W3,B项正确。 答案 B 12.如图7所示,水平传送带以速度v顺时针运转,两传动轮M、N之间的距离为l=10m,若在M轮的正上方将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上,已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3,在以下两种情况下物体由A处传送到B处的过程中,传送带对物体的摩擦力做了多少功? (g取10m/s2) 图7 (1)传送带速度v=6m/s; (2)传送带速度v=9m/s。 解析 物体在传送带上加速运动时 a=μg=3m/s2。 刚好加速运动10m时速度 v0= = m/s=2 m/s (1)由于v=6m/s<v0=2 m/s, 所以物体先加速至6m/s再匀速运动,加速过程的位移为 l′= = m=6m。 传送带摩擦力做功 W=Fl′=μmgl′=9×6J=54J。 (2)由于v=9m/s>v0=2 m/s, 所以物体从A至B的过程中一直加速。 摩擦力做功W=Fl=μmgl=9×10J=90J。 答案 (1)54J (2)90J
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