人教版数学九年级上第二十五章25《概率初步》全章同步练习与单元测试附答案.docx

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人教版数学九年级上第二十五章25《概率初步》全章同步练习与单元测试附答案

人教版数学九年级上第25章《概率初步》全章同步练习与单元测试

25.1随机事件与概率

25.1.1随机事件

25.1.2概率

25.2用列举法求概率

第1课时用列表法求概率

第2课时用树状图求概率

25.3用频率估计概率1

25.3用频率估计概率2

综合练习

单元测试

人教版数学九年级上同步练习第二十五概率初步

25.1随机事件与概率

25.1.1随机事件

一、选择题

1．（3分）（2007•遂宁）下列事件中，哪一个是确定事件？

（　　）

A.明日有雷阵雨B.小胆的自行车轮胎被钉扎环

C.小红买体彩中奖D.抛掷一枚正方体骰子，出现7点朝上

2．（3分）（2009•朝阳）下列事件中，属于不确定事件的有（　　）

①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．

A．

①②③

B．

①③④

C．

②③④

D．

①②④

3．（3分）（2010•三明）下列成语所描述的事件是必然事件的是（　　）

A．

水中捞月

B．

守株待兔

C．

水涨船高

D．

画饼充饥

4．（3分）（2011•凉山州）下列说法正确的是（　　）

A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上

B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大

C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖

D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播

A.事件A、B都是随机事件

B.事件A、B都是必然事件

C.事件A是随机事件，事件B是必然事件

D.事件A是必然事件，事件B是随机事件

5．（3分）（2012•泰州）有两个事件，事件A：

367人中至少有2人生日相同；事件B：

抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（　　）

6．（3分）（2012•龙岩）一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有（　　）

A．

15个

B．

20个

C．

29个

D．

30个

二、填空题

7．（3分）从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是　　　　　　．

8．（3分）一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性　　　　　　．

9．（3分）小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中　　　　　　的可能性较小．

10．（3分）3张飞机票2张火车票分别放在五个相同的盒子中，小亮从中任取一个盒子决定出游方式，则取到　　　　　　票的可能性较大．

11．（3分）在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14人，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是　　　　　　．

12．（3分）在线段AB上任三点x1、x2、x3，则x2位于x1与x3之间的可能性　　　　　　（填写“大于”、“小于”或“等于”）x2位于两端的可能性．

13．（3分）（2012•崇左）“明天的太阳从西方升起”这个事件属于　　　　　　事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．

三、解答题

14．应用题：

在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：

下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件．

（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球．（不确定事件）

（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球．（不确定事件）

（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐．（必然事件）

（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球．（不可能事件）

15．（2013•昆山市一模）

（1）已知：

甲篮球队投3分球命中的概率为

，投2分球命中的概率为

，某场篮球比赛在离比赛结束还有1min，时，甲队落后乙队5分，估计在最后的1min，内全部投3分球还有6次机会，如果全部投2分球还有3次机会，请问选择上述哪一种投篮方式，甲队获胜的可能性大？

说明理由．

（2）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九年级

（1）班随机抽查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图（如图所示，图②表示家长的三种态度的扇形图）

1）求这次调查的家长人数，并补全图①；

2）求图②表示家长“赞成”的圆心角的度数；

3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？

参考答案

一、选择题

1．D2．C3．C4．B5．D6．D

二、填空题

7．随机事件8．相等9．判断题10．飞机11．减少有效分中有受贿裁判评分的可能性12．小于13．不可能

人教版数学九年级上同步练习25.1.2概率

1．在大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的______总是会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件A的______．

2．在一篇英文短文中，共使用了6000个英文字母（含重复使用），其中“正”共使用了900次，则字母“正”在这篇短文中的使用频率是______．

3．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．

抛掷结果

5次

50次

300次

800次

3200次

6000次

9999次

出现正面的频数

1

31

135

408

1580

2980

5006

出现正面的频率

20％

62％

45％

51％

49.4％

49.7％

50.1％

（1）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；

（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；

（3）请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．

4．某个事件发生的概率是

，这意味着（）．

A．在两次重复实验中该事件必有一次发生

B．在一次实验中没有发生，下次肯定发生

C．在一次实验中已经发生，下次肯定不发生

D．每次实验中事件发生的可能性是50％

5．在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品．从中任抽一件是次品的概率为（）．

A．0.05B．0.5C．0.95D．95

6．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：

投篮次数n

8

10

12

9

16

10

进球次数m

6

8

9

7

12

7

进球频率

（1）计算表中各次比赛进球的频率；

（2）这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?

7．下列说法：

①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于

；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______（填序号）．

8．某市元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，印制彩票3000万张（每张彩票2元）．在这些彩票中，设置了如下的奖项：

奖金/万元

50

15

8

4

…

数量/个

20

20

20

180

…

如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是______

9．下列说法中正确的是（）．

A．抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的机会不能确定

B．抛一枚均匀的硬币，出现正面的机会比较大

C．抛一枚均匀的硬币，出现反面的机会比较大

D．抛一枚均匀的硬币，出现正面与反面的机会相等

10．从不透明的口袋中摸出红球的概率为

，若袋中红球有3个，则袋中共有球（）．

A．5个B．8个C．10个D．15个

11．柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是（）．

A．

B．

C．

D．

12．某储蓄卡上的密码是一组四位数字号码，每一位上的数字可在0～9这10个数字中选取．某人未记准储蓄卡密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果随意地

按一下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率有多少?

13．某地区近5年出生婴儿性别的调查表如下：

出生年份

出生数

共计n＝m1＋m2

出生频率

男孩m1

女孩m2

男孩P1

女孩P2

1996

52807

49473

102280

1997

51365

47733

99098

1998

49698

46758

96456

1999

49654

46218

95872

2000

48243

45223

93466

5年共计

251767

235405

487172

完成该地区近5年出生婴儿性别的调查表，并分别求出出生男孩和女孩概率的近似值．（精确到0.001）

14．小明在课堂做摸牌实验，从两张数字分别为1，2的牌（除数字外都相同）中任意摸出一张，共实验10次，恰好都摸到1，小明高兴地说：

“我摸到数字为1的牌的概率为100％”，你同意他的结论吗?

若不同意，你将怎样纠正他的结论．

15．小刚做掷硬币的游戏，得到结论：

掷均匀的硬币两次，会出现三种情况：

两正，一正一反，两反，所以出现一正一反的概率是

．他的结论对吗?

说说你的理由．

16．袋子中装有3个白球和2个红球，共5个球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，则：

（1）摸到白球的概率等于______；

（2）摸到红球的概率等于______；

（3）摸到绿球的概率等于______；（4）摸到白球或红球的概率等于______；

（5）摸到红球的机会______于摸到白球的机会（填“大”或“小”）．

人教版数学九年级上同步练习25.2用列举法求概率

第1课时用列表法求概率

１．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（）

A、

B、

C、

D、

２.有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（）

A、

　　　B、

　　C、

　　D、

３．一辆汽车在一笔直的公路上行驶，途中要经过两个十字路口．那么在两个十字路口都能直接通过（都是绿灯）的概率是_____________．

４．袋子内装有除颜色外其余都相同的３个小球，其中一个红球，两个黄球．现连续从中摸两次（不放回），则两次都摸到黄球的概率是____________．

５．A、B两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏．游戏规则是：

甲从A袋中随机摸一个球，乙从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢．问这个游戏公平吗?

为什么?

６．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．

（1）你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?

（2）妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大?

（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?

７．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：

按这种方法能组成哪些两位数？

十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？

用列表法或画树状图法加以说明．

８．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中随机抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中随机抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；

（1）请用列表或画树形图的方法求两数和为5的概率；

（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？

９．小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格（合格标准为：

在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等）？

并说明理由．

用列举法求概率

１．Ｃ　　２．Ｄ　　３．

　　４．

５．不公平下面列举所有可能出现的结果：

由此可知，和为奇数有4种，和为偶数有5种

∴甲赢的概率为4/9，乙赢的概率为5/9

∴不公平

６．

（1）　

，

（2）　

，（3）　

７．

（1）列表：

　　　十位　　　

个位

３

４

５

３

33

43

53

４

34

44

54

５

35

45

55

由表中可知，得到的两位数共有９种　　　

（2）

８．

（1）列表如下：

1

2

3

4

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

由列表可得：

P（数字之和为5）=

（2）因为P（甲胜）=

，P（乙胜）=

∴甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：

（分）

９．列表如下：

１

２

３

４

５

６

１

２

３

４

５

６

７

２

３

４

５

６

７

８

３

４

５

６

７

８

９

４

５

６

７

８

９

10

５

6

7

8

9

10

11

６

7

8

9

10

11

12

由表中可知，和为７的概率为

，

．而20远远小于3333因而这两个骰子不可能都合格．

人教版数学九年级上同步练习第2课时用树状图求概率

1．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（）．

A．

B．

C．

D．

2．号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，能打开锁的号码只有一个．任意拨一个号码，能打开锁的概率是（）．

A．1B．

C．

D．

3．在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．

（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；

（2）如果规定：

乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率．

4．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．

（1）如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少?

（2）小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：

先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平?

并用列表法或画树状图法加以说明．

5．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?

请你利用列举法说明理由．

6．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：

（1）一次比赛中三人不分胜负的概率是多少?

（2）比赛中一人胜，二人负的概率是多少?

7．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

（1）三辆车全部直行；

（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左转．

8．“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示（单位：

km），梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是______．

9．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是______，______．

10．银行为储户提供的储蓄卡的密码由0，1，2，…，9中的6个数字组成．某储户的储蓄卡被盗，盗贼如果随意按下6个数字，可以取出钱的概率是______．

11．小明和小颖做游戏：

桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走______支．

12．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是（）．

A．

B．

C．

D．

13．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是（）．

A．

B．

C．

D．

14．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是

求：

（1）口袋里黄球的个数；

（2）任意摸出1个红球的概率．

15．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他一次就能走出迷宫的概率是______．

16．请你设计一种均匀的正方体骰子，使得它掷出后满足下列所有条件：

（1）奇数点朝上的概率为

（2）大于6的点数与小于3的点数朝上的概率相同．

人教版数学九年级上同步练习25.3用频率估计概率

1．当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的______附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的______来估计这事件发生的概率．（填“频率”或“概率”）

2．50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有______张．

3．在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大约为______万人．

4．为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅______只．

5．如果手头没有硬币，用来模拟实验的替代物可用（）．

A．汽水瓶盖B．骰子C．锥体D．两个红球

6．在“抛硬币”的游戏中，如果抛了10000次，则出现正面的概率是50％，这是（）．

A．确定的B．可能的C．不可能的D．不太可能的

7．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：

（1）计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；

抽取球数n

50

100

500

1000

5000

优等品数m

45

92

455

890

4500

优等品频率

（2）该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?

8．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．

9．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有______个白球．

10．某班级有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为______；现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是______．

11．在5瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从5瓶饮料中任取2瓶，则取到的2瓶都过了保质期的可能性是多少?

请你用替代物进行模拟实验，估计问题的答案．

12．某笔芯厂生产圆珠笔芯，每箱可装2000支．一位质检员误把一些已做标记的不合格产品也放入箱子里，若随机拿出100支，共做10次实验，这100支中不合格笔芯的平均数是5，你能估计箱子里有多少支不合格品吗?

若每支合格品的利润为0.5元，如果顾客发现不合格品，需双倍赔偿（即每支赔1元），如果让这箱含不合格品的笔芯走上市场，根据你的估算这箱笔芯是赚是赔?

赚多少或赔多少?

13．为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下：

总条数

50

45

60

48

10

30

42

38

15

10

标记数

2

1

3

2

0

1

1

2

0

1

总条数

53

36

27

34

43

26

18

22

25

47

标记数

2

1

2

1

2

1

1

2

1

2

（1）估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确?

（2）请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．

14．小明在乒乓球馆训练完后，不慎将若干白球放入了装有30个橙色球的袋子中，已知两种球除颜色外都相同，你能帮他设计一个方案来估计放进多少白球吗?

15．北京联通公司市场部经理小张想了解市内移动公司等对手的市场占有率及用户数量，你能帮他设计一种方案估计出其他公司用户的数量吗?

16．一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出来数，请你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目．

参考答案

1．概率，频率．2．8，12，4，26．3．2．

4．200．5．A．6．B．

7．

（1）频率依次为0.90，0.92，0.91，0.8