全等三角形轴对称勾股定理中难度题型荟萃doc.docx
- 文档编号:4375185
- 上传时间:2022-12-01
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:164.47KB
全等三角形轴对称勾股定理中难度题型荟萃doc.docx
《全等三角形轴对称勾股定理中难度题型荟萃doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全等三角形轴对称勾股定理中难度题型荟萃doc.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
全等三角形轴对称勾股定理中难度题型荟萃doc
全等三角形轴对称勾股定理中难度题型荟萃(强化训练)
3.如图,在AjMC中,ZJ-90°>A8=6米,808米,动点P以2米/秒的速度从S点出发,沿刀。
向点(7移动,同时,动点。
以1米/秒的速度从。
点出发,沿C8向点8移动.当其中有一点到达终点时,它们都停止移动.设移动的时间为g秒.
(1)①当t=2.5秒时,求hCPQ的面积;
②求hCPQ的面积S(平方米)关于时间,(秒)的函数解析式;
(2)在P,。
移动的过程中,当bCPQ为等腰三角形时,写出,的值;
1.将两个等边AABC和Z\DEF(DE>AB)如图所示摆放,点D是BC上一点(除B、C外),把ADEF绕顶点D顺时针方向旋转一定的角度,使得边DE、DF与AABC的边(边BC除外)分别相交于点M、N.
(1)NBMD和ZCDN相等吗?
(2)画出使ZBMD和NCDN相等得所有情况的图形;
(3)在
(2)题中任选一种图形说明ZBMD和ZCDN相等的理由.
*
次上,边DF与边AC重合,且DF=EF.
。
)在图
(1)中,请你通过观察、思考,猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系;(不要求证明)
(2)将ADEF沿直线出向左平移到图
(2)的位置时,DE交AC于点G,连结AE,BG.猜想ABCG与AACE能会通过旋转重合?
请证明你的猜想.
A(D)DA
图⑴图⑵
10.巳知:
在•中,AC=BCfZACB=9^f点D是的中点,点E是边上一点.
(1)直线垂直于CE于点交CO于点G(如图①),求证:
AE=CG;
(2)直线垂直于CE于,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与相等的线段,并说明.
13.将两块大小相同的含30。
角的直角三角板(NB4C=N8RC=30。
)按图①方式放置,固定三角板AfBrCt然后将三角板SBC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90。
)至图②所示的位置,48与彳C交于点与』&交于点F,与相交于点O.
(1)求证:
△BCE£△B,CF;
(2)当旋转角等于30。
时,A8与垂直吗?
请说明理由
19.如图,在左ABC中,AB=AC,D为JBC边上一点,Z^=30°,ZDAB=45°.
(1)求ZDAC的度数;
(2)求证:
DC=AB
20.如图,矩形ABCD中,点P是线段AD±一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.
(1)求证:
OP=OQ;
(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.
以PD
22.
(1)如图①,在正方形ABCD中,的顶点E,F分别在8C,CD边上,高刀G与正方形的边长相等,求么"的度数.
(2)如图②,在中,\auj.flr,jU.G,点M,N是8D边上的任意两点,且ZAflW.dV,将绕点4逆时针旋转殖至△ADH位置,连接螺,试判断A/N,ND,OH之间的数量关系,并说明理由.
(3)在图①中,连接8D分别交AE.AF于点M,N,若愈..,斯..,,求刀G,MN的长.
(图②〉
25.在uABCD中,ZBAD的平分线交直线8C于点E,交直线OC于点F
(1)在图1中证明cg^CP;
(2)若4«7=汩,G是EF的中点(如图2),直接写出/BDG的度数;
(3)若ZABC-VXP,FG//CE,,g=CR,分别连结DB、DG(如图3),求NBDG的度数.
26.如图,在△N8CZACB=9Q°中,〃是8C的中点,DEA.BC,CE//AD,若.0=2,CE=4,求四边形ACEB的周长.
E
28.问题:
己知△刀8C中,ZBAC=2ZACBf点Z)是左ABC内一点,S.AD=CD9BD=BA.探究ZDBC与ZABC度数的比值.
请你完成下列探究过程:
先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明.
(1)当Z^C=90°时,依问题中的条件补全下图.
观察图形,48与4C的数量关系为;
当推出ZDAC=\5Q时,可进一步推出/DBC的度数为;
可得到ZDBC与ZABC度数的比值为.
(2)当N&1490。
时,请你画出图形,研究ZDBC与匕48C度数的比值是否与
(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明.
全部试题答案:
1.解:
(1)可能相等,也可能不相等.
(2)有四种情况,如下面四个图
(3)选④证明:
:
AABC和ADEF均为等边三角形,
AZB=ZEDF=60°,
・.・ZADB+ZBMD=ZADB+ZCDN=120°,
AZBMD=ZCDN
3.解:
在Rt/\ABC中,46=6米,BC=S米:
.AC=10米
由题意得:
AP=2tfCQ=t则PC=10-2/
(1)①过点P作PDA.BC于O,
・・*2.5秒时,4P=2x2.5=5米,四=2.5米11
/.PD=243=3米,:
.S=3-QC.-ED=3.75平方米;
②过点Q作QEA.PC于点E,
QXAB_女易知Rt&QBCsRtAjUC.•・QC~AC,奶=亏.•.S=\.FCQfi=\(10-201=十-女(°V<5】;
f_102580
(2)当秒(此时POQC),T秒(此是PQ=0C),或另秒(此时Pg=PC)时,
AU笠为等腰三角形;
8.解:
(1)AB=AE,AB1AE
(2)将ABCG绕点C顺时针旋转90。
后能与AACE重合(或将AACE绕
点C逆时针旋转90。
后能与ABCG重合),理由如下:
VAC±BC,DF±EF,B、F、C、E共线,/.ZACB=ZACE=ZDFE=90°
又・.・AC=BC,DF=EF,/.ZDFE=ZD=45°,
在Z\CEG中,VZACE=90°,AZCGE=ZDEF=90°,
..CG=CE,
在ABCG和AACE中
*7=AC
「.△BCG竺ZkACE(SAS)
.••将ABCG绕点C顺时针旋转90。
后能与△ACE重合(或将△ACE绕点C逆时针旋转90。
后能与ABCG重合).
10.解:
(1)证明:
..•点。
是48中点,AC=BC,ZACB=90°
:
.CDA.AB,ZACD=ZBCD=45°ZCAD=ZCBD=45°:
.ZCAE=
ABCG
又BFLCE,:
.ZCBG+ZBCG=90q
又ZACE+ZBCF=90°:
.ZACE=ZCBG
:
./\AEC^/\CGB:
.AE=CG
(2)BE=CM
证明:
.:
CH上HM,CDA.ED:
.ZCMA+ZMCH=90°ZBEC+ZMCH=90°
:
.ZCMA=ZBEC又,AC=BC,ZACM=ZCBE=45°
:
.^BCE^ACAM:
・BE=CM
13.解:
(1)因/B=/b/,BC=B/C,ZBCE=90°-ZAzCA=ZBfCF9所以△BCE竺
(2)AB与彳8,垂直,理由如下:
旋转角等于30。
,即ZECF=30°,所以/FCB/=6»,
又ZB=ZB/=60。
根据四边形的内角和可知
19.解:
(1)9:
AB=AC
:
.ZB=ZC=30°
ZC+ZBAC+ZB=180°
・.・匕曲C=180°—30°—30°=120°
ZDAB=45°
:
.ZDAC=ZBAC-ZDAB=120o-45o=75o
(2)VZDAB=45°
:
.ZADC=ZB+ZDAB=15°
:
.ZDAC=ZADC
:
.DC=AC
:
.DC=AB
20.
(1)证明:
..四边形ABCD是矩形,
.
..AD〃BC,
AZPDO=ZQBO,又OB=OD,ZPOD=ZQOB,
AAPOD^AQOB,
・.・OP=OQ.
(2)解法一:
PD=8-t
..•四边形ABCD是矩形,AZA=90°,
VAD=8cm,AB=6cm,/.BD=10cm,/.OD=5cm.
当四边形PBQD是菱形时,PQ±BD,AZPOD=ZA,XZODP=ZADB,
AAODP^AADB,OPAD58
・.・AD"JD,即8^7"10,
_77
解得l=4,即运动时间为4秒时,四边形PBQD是菱形.
解法二:
PD=8-t
当四边形PBQD是菱形时,PB=PD=(8-t)cm,
•.•四边形ABCD是矩形,AZA=90°,茬RT^ABP中,AB=6cm,
77
解得<=4,即运动时间为4秒时,四边形PBQD是菱形.
22.解:
(1)在Rt/\ABE和RtZX/GE中,姬.如,曷,:
./\ABE^/\AGE.
:
•-
同理,ZGAF-Z£Mr.
・■二』fiHD・4分
2
(2)・
:
ZBMf.ZGJM,ZBMfY21W・45・,
:
•0EW・aMH*,0XWF・4S・-
「・ZAIV-ZMiW•
又•「AU^AH,ZAf-JW'
・'・Sf.flV
:
ZAMD-MT,AB.AD,
:
•ZJU99-ZJU»-45*-
:
•ZAZW-ZA2M4.ZjG»-0nt・
:
•・
・.・y.ND'DB,-
(3)由
(1)知,Bc.m,nr-a>•
设XG-x,贝UCK-x-4,-
:
eB%CF'.W'
・.・a-4?
+u・«y・i『
解这个方程,得Xj-12,xa--2(舍去负根).
:
•M.L
:
•叫:
心-
在
(2)中,皿・,BM-ZW,
:
•Ml,.心.BU,・
设JMf.d,则「■。
2&・以一。
*(切)'・
・•・g.5逐・即MN.涌・
25.解:
⑴证明:
如图1.
:
AF平分ZB4D,
:
.ZBAF=ZDAF
.・・四边形ABCD是平行四边形,
:
・AD〃BC,AB//CD.
:
.ZDAF=ZCEF9ZBAF=ZF.
:
.ZCEF=ZF.
:
.CE=CF
(2)ZBDG=45°
(3)解:
分别连结G8、GE、GC(如图3)
D
图3
:
AB//DC.ZABC=120°
:
.ZECF=ZABC=120°
•.歹G〃CE且8G=CE.
.•・四边形CEGF是平行四边形.
由⑴得CE=CF,
:
.nCEGF是菱形・
1
:
.EG=EC,ZGCF=ZGCE=2ZECF=60°
:
4ECG是等边三角形
:
.EG=CG,①
ZGEC=ZEGC=60°
:
.ZGEC=ZGCF.:
.ZBEG=ZDCG.②
由AD//BCRAF^^ZBAD可得ZBAE=ZAEB.
:
.AB=BE.
在□如CO中,AB=DC.
・•・BE=DC.③
由①②③得△BEG#4DCG.
:
.BG=DG.Z1=Z2.
:
.ZBGD=Zl+Z3=Z24-Z3=Z£GC=60°
180°-ZJGD
AZBDG=2=60°.
26.解:
VZACB=90°9DEA.BC,
:
.AC//DE.
又•:
CE〃A。
四边形ACED是平行四边形.
:
.DE=AC=2
在RtZ\CDE中,由勾股定理CD=J-富-D矽=2J3.
・.・。
是的中点,
:
・BC=2CD=4/・
在Rt^48C中,由勾股定理AB==2用・
是8C的中点,DELBC,
:
.EB=EC=4
.・・四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+5/I=10+2旧
28.解:
(1)相等3
B
(2)猜想:
与ZAffC度数的比值与
(1)中结论相同.证明:
如图2,作ZXCA=ZMC,
图2
过B点作BKffAC交CX于点AT,连结火-
•ZMCStf,
.•四边形ABJCC是等腰梯形,
..・
\DC=DA,ZZXM=ZZMC
-.ZA£M=ZjMC,
..zytt7D=Z3,
..AJX»=A&UJ,
-^2=Z4,KD-gD,
..KD=BD=BA=KC.
-BKttAa,ZACT=Z6
vZ14-(»9-Zl)+^2ir-2Zl)4-Z2=180^,
・.Z2=S,
-ZOBC与ZABC度数的比值为L3.
解析:
本题以“从特殊到一般”的呈现形式对几何图形边角倍数关系进行了探究.本题主要考查图形的迁移能力、转化的思想及“构造法”的应用.属较难题.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全等 三角形 轴对称 勾股定理 难度 题型 荟萃 doc