人教版 四年级下学期数学 期中考试 知识点总结 教师版湖北黄冈名校 优质资料.docx

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人教版四年级下学期数学期中考试知识点总结教师版湖北黄冈名校优质资料

人教版四年级下学期数学知识点总结

四则运算

1.加法各部分的关系

和=加数+加数

加数=和—另一个加数

知识检测

163+568=731可以变式

2.减法各部分的关系

被减数=减数+差

减数=被减数—差

差=被减数—减数

知识检测

1000—300=700可以变式

3.温馨提示：

加法和加法互为逆运算

4.乘法各部分的关系

积=因数X因数

因数=积÷另一个因数

知识检测

11X35=385可以变式

5.除法各部分的关系

被除数=除数X商

除数=被除数÷商

商=被除数÷除数

知识检测

1500÷25=60可以变式

6.温馨提示：

乘法和除法互为逆运算

7.加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

8.在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

9.在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

10.在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号的顺序是先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

11.关于“0”的运算

“0”不能做除数； 

字母表示：

a÷0错误

一个数加上0还得原数；字母表示：

a＋0=a 

一个数减去0还得原数；  

字母表示：

a－0=a

被减数等于减数，差是0；

字母表示：

a－a=0

一个数和0相乘，仍得0；

字母表示：

a×0=0

0除以任何非0的数，还得0；

字母表示：

0÷a（a≠0）=0

0÷0得不到固定的商;

5÷0得不到商.

12.租车（船）

注意：

A.每人租金尽量少；

B．每辆车（条船）尽量坐满。

观察物体

1.观察物体的角度

2.从三种角度观察到的图形的内在联系

从正面和上面观察物体，看到的图形的长是一样的；

从正面和左面观察物体，看到的图形的高是一样的；

从上面和左面观察物体，看到的图形的宽是一样的。

3.从三种角度观察常见的几何体

运算定律及简便运算

一．加法运算定律：

1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

2．加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）

加法的交换律和加法结合律往往结合起来一起使用。

如：

１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是

3．连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

二．乘法运算定律：

1．乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

2．乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c =a×（b×c）

乘法交换律和乘法结合律往往结合起来一起使用。

如：

１２５×７８×８的简算

3．乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c

（a－b）×c＝a×c－b×c

乘法分配律的应用：

1类型一：

（a+b）×c =a×c＋b×c         

（a－b）×c=a×c－b×c

2类型二：

a×c＋b×c=（a+b）×c      

   a×c－b×c=（a－b）×c

3类型三：

a×99＋a =a×（99+1）          

a×b－a=a×（b－1）

4类型四：

a×99   

=a×（100－1）

=a×100－a×1             

a×102

         =a×（100+2）

          =a×100+a×2

三.简便计算

1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

②个位：

1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：

0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：

106-26-74=106-（26+74）

  ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：

106-（26+74）=106-26-74

3．加减混合的简便计算：

  第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

  例如：

123+38-23=123-23+38       

146-78+54=146+54-78

4．连乘的简便计算：

  使用乘法结合律：

把常见的数结合在一起 25与4；125与8；125与80  等

   看见25就去找4，看见125就去找8；

5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。

（可以先乘，也可以先除）

例如：

27×13÷9=27÷9×13

四．连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c =a÷（b×c）

1．常见乘法计算：

25×4＝100125×8＝1000

2.加法交换律简算例子：

50+98+50

＝50+50+98

＝100+98

＝198

3.加法结合律简算例子：

488+40+60

＝488+（40+60）

＝488+100

＝588

4.乘法交换律简算例子：

25×56×4

＝25×4×56

＝100×56

＝5600

5.乘法结合律简算例子：

99×125×8

＝99×（125×8）＝99×1000＝99000

6.含有加法交换律与结合律的简便计算：

65+28+35+72

＝（65+35）+（28+72）

＝100+100

＝200

7.含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝

乘法分配律简算例子：

1.分解式

25×（40+4）

＝25×40+25×4

＝1000+100＝1100

2.合并式

135×12—135×2

＝135×（12—2）

＝135×10

＝1350

3.特殊199×256+256

＝99×256+256×1

＝256×（99+1）

＝256×100＝25600

4.特殊2

45×102

＝45×（100+2）

＝45×100+45×2

=4500+90

=4590

5.特殊3

99×26

＝（100—1）×26

＝100×26—1×26＝2600—26

＝2574

6.特殊4

35×8+35×6—4×35

＝35×（8+6—4）

＝35×10

＝350

连续减法简便运算例子：

528—65—35

=528—（65+35）

=528—100

=428

温馨提示：

连续减去几个数就等于减去这几个数的和

651—（119+151）

=651—151—119

=500—119

=381

温馨提示：

减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

其它简便运算例子：

256—58+44250÷8×4

=256+44—58=250×4÷8

=300—58=1000÷8

=242=125

有关简算的拓展：

 １68×３８－３８×68　　　

１２５×２５×３２  

１２５×８８　　　

 37×96+37×3+37

易错的情况：

     38×99+99

小数的意义和性质

1．小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2.分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3.小数是十进制分数的另一种表现形式。

4.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…

5.每相邻两个计数单位之间的进率是10。

（个位和十分位的进率也是10）

6.小数的数位是十分位、百分位、千分位……

小数部分的最高位是十分位，没有最低位；

整数部分的最低位是个位，没有最高位。

7.小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

（1）6．378的计数单位是0．001。

温馨提示：

最低位的计数单位是整个数的计数单位

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。

（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）9．826中的8在十分位，表示8个十分之一（0．1）

8．小数的读法：

先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，最后读小数部分。

小数部分的读法：

小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

9.小数的写法：

先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，最后写小数部分。

小数部分的写法：

小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

10.小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

温馨提示：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

小数的性质的作用是可以化简小数。

11.小数的大小比较：

（1）先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；

（2）如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个数就大；

（3）十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个数就大；

（4）以此类推，直到比较出大小。

12.小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的100倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的

；

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的

；

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的

；……

13.生活中常用的单位：

质量：

1吨＝1000千克；1千克＝1000克  

长度：

1千米＝1000米 ；1分米=10厘米； 

1厘米=10毫米；1分米=100毫米 ； 

1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米。

面积：

1平方米＝100平方分米；       

1平方分米＝100平方厘米；

      1平方千米=100公顷  ；         

1公顷=10000平方米。

人民币：

1元=10角 ；     1角=10分       

 1元=100分

 长度单位：

千米——米 ——分米 —— 厘米

 面积单位：

平方千米——公顷——平方米——

平方分米———平方厘米

 质量单位：

吨————千克————克　

单位换算：

（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。

（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。

14.小数的近似数

（用“四舍五入”的方法）

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。

温馨提示：

1.不要忘记带上单位；

2．根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。