九年级数学上册第四章检测试题.docx
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九年级数学上册第四章检测试题
九年级数学上册第四章检测试题
第四章检测题
(时间:
120分钟 满分:
120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如果n=ab,那么下列比例式中错误的是(c)
A.a=nbB.an=bc.a=nbD.a=bn
2.(贺州中考)如图,在△ABc中,点D、E分别为AB、Ac的中点,则△ADE与四边形BcED的面积比为(c)
A.1∶1B.1∶2c.1∶3D.1∶4
3.如图,在△ABc中,∠AcB=90°,cD⊥AB,DE⊥Bc,那么与△ABc相似的三角形的个数有(D)
A.1个B.2个c.3个D.4个
第2题图),第3题图),第6题图)
4.在中华经典美文阅读中,刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20c,则它的宽约为(A)
A.12.36cB.13.6cc.32.36cD.7.64c
5.(通辽中考)某人要在报纸上刊登广告,一块10c×5c的矩形版面要付广告费180元,他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他应付广告费(c)
A.540元B.1080元c.1620元D.1800元
6.(永州中考)如图,在△ABc中,点D是AB边上的一点,若∠AcD=∠B,AD=1,Ac=2,△ADc的面积为1,则△BcD的面积为(c)
A.1B.2c.3D.4
7.(眉山中考)“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?
”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为(B)
A.1.25尺B.57.5尺c.6.25尺D.56.5尺
第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
8.如图所示,在矩形ABcD中,F是Dc上一点,AE平分∠BAF交Bc于点E,且DE⊥AF,垂足为点,BE=3,AE=26,则D的长是(c)
A.15B.1510c.1D.1515
点拨:
设D=a,证△AE≌△AEB,△AD≌△DEc,可得(a+3)2=a2+(15)2
9.如图,在△ABc中,A、B两个顶点在x轴的上方,点c的坐标是(-1,0).以点c为位似中心,在x轴的下方作△ABc的位似图形△A′B′c,并把△ABc的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是(D)
A.-12aB.-12(a+1)c.-12(a-1)D.-12(a+3)
10.如图,在矩形ABcD中,DE平分∠ADc交Bc于点E,点F是cD边上一点(不与点D重合).点P为DE上一动点,PE<PD,将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后,角的两边交射线DA于H,G两点,有下列结论:
①DH=DE;②DP=DG;③DG+DF= 2DP;④DP•DE=DH•Dc,其中一定正确的是(D)
A.①②B.②③c.①④D.③④
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.若x∶y=1∶2,则x-yx+y=__-13__.
12.若△ABc∽△A′B′c′,且AB∶A′B′=3∶4,△ABc的周长为12c,则△A′B′c′的周长为__16_c__.
13.(锦州中考)如图,E为▱ABcD的边AB延长线上的一点,且BE∶AB=2∶3,连接DE交Bc于点F,则cF∶AD=__3∶5__.
第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)
14.(阿坝州中考)如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),D(3,0),△ABc与△DEF位似,原点o是位似中心.若AB=1.5,则DE=__4.5__.
15.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=50c,EF=25c,测得边DF离地面的高度Ac=1.6,cD=10,则树高AB=__6.6__.
16.如图,在△ABc中,分别以Ac,Bc为边作等边△AcD和等边△BcE.设△AcD,△BcE,△ABc的面积分别是S1,S2,S3,现有如下结论:
①S1∶S2=Ac2∶Bc2;②连接AE,BD,则△BcD≌△EcA;③若Ac⊥Bc,则S1•S2=34S32.其中结论正确的序号是__①②③__.
三、解答题(共72分)
17.(6分)如图,在△ABc中,点D是边AB的四等分点,DE∥Ac,DF∥Bc,Ac=8,Bc=12,求四边形DEcF的周长.
解:
∵DE∥Ac,DF∥Bc,∴四边形DFcE是平行四边形,
∴DE=Fc,DF=Ec,∵DF∥Bc,∴△ADF∽△ABc,∴DFBc=AFAc=ADAB=14,∵Ac=8,Bc=12,∴AF=2,DF=3,∴Fc=Ac-AF=8-2=6,∴DE=Fc=6,DF=Ec=3,∴四边形DEcF的周长是DF+cF+cE+DE=3+6+3+6=18.
答:
四边形DEcF的周长是18
18.(6分)(凉山州中考)如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知△ABc三个顶点分别为A(-1,2)、B(2,1)、c(4,5).
(1)画出△ABc关于x轴对称的△A1B1c1;
(2)以原点o为位似中心,在x轴的上方画出△A2B2c2,使△A2B2c2与△ABc位似,且相似比为2,并求出△A2B2c2的面积.
解:
(1)如图所示,△A1B1c1就是所求三角形
(2)如图所示,△A2B2c2就是所求三角形.
分别过点A2、c2作y轴的平行线,过点B2作x轴的平行线,交点分别为E、F,∵A(-1,2),B(2,1),c(4,5),△A2B2c2与△ABc位似,且相似比为2,∴A2(-2,4),B2(4,2),c2(8,10),∴S△A2B2c2=8×10-12×6×2-12×4×8-12×6×10=28
19.(6分)九年级
(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,如图所示,已知标杆高度cD=3,标杆与旗杆的水平距离BD=15,人的眼睛与地面的高度EF=1.6,人与标杆cD的水平距离DF=2,则旗杆AB的高度.
解:
∵cD⊥FB,∴AB⊥FB,∴cD∥AB,∴△cGE∽△AHE,∴cGAH=EGEH,即:
cD-EFAH=FDFD+BD,∴3-1.6AH=22+15,∴AH=11.9,
∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5()
20.(7分)如图,在梯形ABcD中,Dc∥AB,AD=Bc,E是Dc延长线上的点,连接AE,交Bc于点F.
(1)求证:
△ABF∽△EcF;
(2)如果AD=5c,AB=8c,cF=2c,求cE的长.
(1)证明:
∵Dc∥AB,∴∠B=∠EcF,∠BAF=∠E,∴△ABF∽△EcF
(2)解:
∵AD=Bc,AD=5c,AB=8c,cF=2c,∴BF=3c.
∵由
(1)知,△ABF∽△EcF,
∴BAcE=BFcF,即8cE=32.∴cE=163(c)
21.(8分)如图,四边形ABcD是矩形,E是BD上的一点,∠BAE=∠BcE,∠AED=∠cED,点G是Bc、AE延长线的交点,AG与cD相交于点F.
(1)求证:
四边形ABcD是正方形;
(2)当AE=2EF时,判断FG与EF有何数量关系?
并证明你的结论.
(1)证明:
易证△ABE≌△cBE,∴AB=Bc,∴四边形ABcD是正方形
(2)解:
当AE=2EF时,FG=3EF.证明如下:
∵四边形ABcD是正方形,∴AB∥cD,AD∥Bc,∴△ABE∽△FDE,△ADE∽△GBE.
∵AE=2EF,∴BE∶DE=AE∶EF=2.∴BG∶AD=BE∶DE=2,即BG=2AD.
∵Bc=AD,∴cG=AD.
易证△ADF∽△GcF,∴FG=AF,即FG=AF=AE+EF=3EF
22.(8分)(泰安中考)如图,在四边形ABcD中,AB=Ac=AD,Ac平分∠BAD,点P是Ac延长线上一点,且PD⊥AD.
(1)证明:
∠BDc=∠PDc;
(2)若Ac与BD相交于点E,AB=1,cE∶cP=2∶3,求AE的长.
(1)证明:
∵AB=AD,Ac平分∠BAD,∴Ac⊥BD,∴∠AcD+∠BDc=90°,∵Ac=AD,∴∠AcD=∠ADc,∴∠ADc+∠BDc=90°,∵PD⊥AD,∴∠ADc+∠PDc=90°,∴∠BDc=∠PDc
(2)解:
过点c作c⊥PD于点,∵∠BDc=∠PDc,∴cE=c,∵∠cP=∠ADP=90°,∠P=∠P,∴△cP∽△APD,∴cAD=PcPA,设c=cE=x,∵cE∶cP=2∶3,∴Pc=32x,∵AB=AD=Ac=1,∴x1=32x32x+1,解得x=13,故AE=1-13=23
23.(9分)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步,小聪问小军:
“你有多高?
”小军一时语塞.小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高Ac为1.6米,N⊥NQ,Ac⊥NQ,BE⊥NQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)
解:
由题意得:
∠cAD=∠ND=90°,∠cDA=∠DN,∴△cAD∽△ND,∴cAN=ADND,∴1.6N=1×0.8(5+1)×0.8,∴N=9.6,又∵∠EBF=∠NF=90°,∠EFB=∠FN,∴△EFB∽△FN,∴EBN=BFNF,∴EB9.6=2×0.8(2+9)×0.8,∴EB≈1.75,∴小军身高约为1.75米
24.(10分)如图
(1)是一种广场三联漫步机,其侧面示意图如图
(2)所示,其中AB=Ac=120c,Bc=80c,AD=30c,∠DAc=90°.
(1)求点A到地面的距离;
(2)求点D到地面的高度是多少?
解:
(1)过A作AF⊥Bc,垂足为F,过点D作DH⊥AF,垂足为H.∵AF⊥Bc,垂足为F,∴BF=Fc=12Bc=40c.根据勾股定理,得AF=AB2-BF2=1202-402=802(c)
(2)∵∠DHA=∠DAc=∠AFc=90°,∴∠DAH+∠FAc=90°,∠c+∠FAc=90°,∴∠DAH=∠c,∴△DAH∽△AcF,∴AHFc=ADAc,∴AH40=30120,∴AH=10c,∴HF=(10+802)c.答:
D到地面的高度为(10+802)c
25.(12分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
(1)如图1,在△ABc中,cD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:
cD为△ABc的完美分割线;
(2)在△ABc中,∠A=48°,cD是△ABc的完美分割线,且△AcD为等腰三角形,求∠AcB的度数.
(3)如图2,在△ABc中,Ac=2,Bc= 2,cD是△ABc的完美分割线,且△AcD是以cD为底边的等腰三角形,求完美分割线cD的长.
解:
(1)如图1中,∵∠A=40°,∠B=60°,∴∠AcB=80°,∴△ABc不是等腰三角形,∵cD平分∠AcB,∴∠AcD=∠BcD=12∠AcB=40°,∴∠AcD=∠A=40°,∴△AcD为等腰三角形,∵∠DcB=∠A=40°,∠cBD=∠ABc,∴△BcD∽△BAc,∴cD是△ABc的完美分割线
(2)①当AD=cD时,如图3,∠AcD=∠A=48°,∵△BDc∽△BcA,∴∠BcD=∠A=48°,∴∠AcB=∠AcD+∠BcD=96°
②当AD=Ac时,如图4中,∠AcD=∠ADc=180°-48°2=66°,∵△BDc∽△BcA,∴∠BcD=∠A=48°,∴∠AcB=∠AcD+∠BcD=114°;
③当Ac=cD时,如图5中,∠ADc=∠A=48°,∵△BDc∽△BcA,∴∠BcD=∠A=48°,∵∠ADc>∠BcD,矛盾,舍弃.∴∠AcB=96°或114°
(3)由已知Ac=AD=2,∵△BcD∽△BAc,∴BcBA=BDBc,设BD=x,∴( 2)2=x(x+2),∵x>0,∴x= 3-1,∵△BcD∽△BAc,∴cDAc=BDBc= 3-1 2,∴cD= 3-1 2×2= 6- 2
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