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高Q值二维光子晶体微腔

光子腔具有约束光线的特性，这个特性可以应用到物理和工程的许多领域中，

-

[1] [2,3] [4] [5]

包括相关电光互相作用 ，超小滤光片 ，低阈值激光器 ，光子芯片 ，非线

Q

[6] [7]

性光学 和处理量子信息 。

这些应用的关键是实现腔的品质因数 ，更小的模式

体积。

比例Q/V决定了各种腔的互相作用强度，和一个超小型腔使能够大范围互相作用和更宽波长范围的单模运算。

可是一个高Q光波长的腔范围是很难制作，因为辐射损失与腔的体积成反比。

除了一些最近的理论研究，在制造高Ｑ值微腔方面

[8-10]

没有权威的理论和实验 。

在这里我们使用基于硅的二维光子晶体平板微腔，

Q=45,000和V=；Q/V值是以前研究的10-100倍。

这项研究使我们

[4,11-14]

意识到光线可以被更强烈的约束 。

集成与其他光子器件是非常简单的，已经

可以证明１００ｎｍ的光谱范围了。

腔的Ｑ值决定于相对于原能量的每个周期的能量损耗。

由于腔的材料对光没有吸收，Q值决定于腔内外界面之间的能量损失。

全部内部反射（TIR）和/或布拉格散射常用于对光的约束。

对于一个体积大于光波长的腔，已经可以得到一个很高的

[14,15

Ｑ值了 。

在这种情况下，被约束在腔中的光线符合光学理论，每一束在交界面

处被反射的光都符合全内反射或布拉格散射。

腔越小光线对光学理论的偏移越严重，因此Q值会变小。

被约束在微腔中的光线是由非常多的平面波组成的，由于光的局部化这些平面波是由很多波矢k组成。

设计出符合全内反射或者布拉格散射的平面波非常困难，高Ｑ值光子晶体谐振腔的产生很好的解决这个问题。

解决这个问题的一个很好的办法就是在所有方向上运用布拉格散射效应。

二维或者三维的折射率周期性变化的结构可以产生这样的效应，变化基于光波波长的数

[5,16]

量级。

这些被称为光子晶体，类似于固体晶体 。

对于一个三维光子晶体，布拉

格散射可以约束所有方向特定频率范围的光线，称为光子带隙。

一个小扰动或缺陷引入三维光子晶体就会形成光子晶体微谐振腔，并具有极高的Q/Ｖ值。

可是，三维光子晶体。

还不能对光进行很好的约束。

将二维光子晶体环绕在腔的四周是一个可行的办法。

一个二维晶体平板，如图

一所示，其厚度比拟与光波波长，在水平和垂直方向对光都有非常强的约束，这种结构式非常有希望的。

光子带隙的作用是把光的方向限制在平面内，垂直方向通过平板与空气的全反射来对光进行约束。

显然，在垂直方向满足全内反射是制造高Ｑ

/V腔的关键。

为了进一步研究对二维光子晶体平板垂直方向的光线约束，我们首先考虑一简单模式（图2），腔有厚度为Ｔ，长度为Ｌ的介质材料构成，腔的两侧是全反射镜，约束ｘ轴方向上的光。

简单起见，假设结构在y方向是均匀的。

在ｚ轴方向，光线被约束于空气层的全反射，如上所讨论的一样。

图2b表示的是腔内波长为2.5λ的电场的场分布，λ是光在腔的谐振波长。

在垂直方向（z方向）是由全内反射对光进约束的。

将腔内的电场通过傅里叶变换分解为一系列具有不同波矢ｋ的平面波，这样就可以评估其约束强度，如参

考文献10中所述。

（其中是在空气的光波长）当每个平面波波矢ｋ的正切分

量在０到 变化时，光波可以从腔中溢出到空气层中，这是因为守恒定律对于||

（或Snell’s定律的广义）在腔和空气界面之间产生作用，。

这就减弱了垂直方向

上的约束强度。

注意到||在空气层中x-z传播方向可以取从0到 的值。

而

||在腔取不同的值由光的位置决定，如前面所叙述的一样。

当||在腔大于

，该||在界面出没有守恒定律，光在腔内被强烈限制，这导致垂直方向的强烈限制。

图2c表示图2b电场的FT光谱，其中的插图为漏区域（||小于）多数的分量里面存在漏区域，这表明大腔内存在很大的辐射损耗。

我们现在考虑损失机理的更多细节。

腔内的电场空间分布可以表示为一个波长为λ的正弦波，和一个基于腔结构包络函数F（x）的乘积。

基波给出的一个三角形FT，其峰值为k=，而包络函数则形成了光谱。

如图2b，包络函数是F（x）

=1（x=-L/2到L/2），和F（x）=0（x为其他），和相应的FT光谱是一个正弦函数，其宽度约为2（图2c）。

虽然从基波引起的频谱峰值是在漏区域外，但是

在包络函数边缘（x=-L/2,L/2）剧烈的变化形成了泄露区域的主要部分，并导致了大量的辐射损失。

略小的腔，边缘效应越严重，其Ｑ值越低。

这就给出了一个抑制辐射损耗的重要的提示：

在腔的边缘的包络函数的空间变化应该不是剧烈而是平缓，这样的话傅里叶频谱就不会进入泄露区域。

基于这种思想，我们使用高斯函数F（x），如图2d所示；计算所得的FT频谱如图2e所示。

这里的情况发生了很大变化：

，相比图2c泄露区域的部分很小。

这说明可以在不改变模式体积的情况下调整包络函数可以大幅增加Ｑ值。

因此就设计出了利用二维光子晶体平板的高Ｑ值微腔（图1b，c）。

它的基本结构是由三角形空气柱硅晶体，其晶格常数为ａ（０.４２ｕｍ）。

平板厚度和空气柱半径分别为０.６ａ（０.２５ｕｍ），０.２９ａ（０.１２ｕｍ）。

我们首先去除腔中三个在同一排的空气孔（图1b）。

这种结构，光就由于布拉格散射而被约束在平面内。

对于z方向，光是被空气层限制。

图３中所示为腔中的平板中心的电场。

我们使用3D有限差分时域为计算方法。

和图２中所讨论的模型不一样，在垂直方向的约束只需考察ｘ和ｙ方向的傅里叶变换，这是因为光是被限制在腔的二维周期介质中的。

一样的原因，TIR状态（或

||守恒定律）需要分解为二维情况来讨论。

考虑2D面内的传播，TIR状态被打破因为平面波的所有| |在一个直径为 的圆内。

图1：

基于二维光子晶体平板的光子微腔a）腔的基本结构原理图，柱的三角晶格，晶格常数为a=0.42，平板的厚度和空气棒的半径分别为0.6a（0.25）和

0.29a（0.12） b）腔为去除在同一排的三个空气孔所形成。

c）通过移动边上的两个空气柱来获得超高的Q/V值。

图2：

对腔的损耗减少的分析a）厚度为Ｔ长度为Ｌ腔的简化模型。

为了对光进行约束，腔的两侧是ｘ方向的全反射镜，ｚ轴方向则是同过空气的全内反射来对光进行约束的。

b，c）腔内很短（2.5λ）长度的电场分布，与空间傅里叶变换。

漏区域显示于蓝色区。

d，e）电场分布平缓的包络函数（高斯函数）与其空间傅里叶频谱。

图3b表示图3a相应的FT光谱，泄露区域在灰色圆圈内，傅里叶频谱有很大一部分在泄露区域中。

像之前已经讨论过的一样，我们认为这是由于腔边缘的突变。

在这我们试图对光进行更好的约束。

方法就是在腔边缘改变布拉格散射。

这样散射是由腔边缘的空气柱的散射的叠加所形成的。

当我们移动的一些棒靠近腔边缘，布拉格散射将要改变。

因为被移动过的空气柱散射的光的相位发生了变化，结果产生相位不匹配而减弱了磁场的布拉格散射。

为了补偿反射的减小，光更多进入镜面中并被完全反射。

这意味着腔边缘上的电场分布被减弱，对于空气柱适当的移动会使得场分布接近由高斯函数所表示的理想的约束。

根据这种分析，我们移动腔边缘的两个空气柱（图1c）。

图3c和d分别表示二维傅里叶变换的电场分布，空气柱与原来相比移动了０.１５ａ。

与图３ｂ相比，图３ｄ中在泄露区域中的傅里叶变化更少。

因此，可以通过这种办法使得Ｑ/V的值大幅增加。

通过上面的分析，我们设计出不同位移的例子。

谐振频谱的测量使用可调谐连续激光作为光源。

腔是由线性缺陷波导所激励的，波导是腔旁边的去除一排空气孔所形成的（图4b），可以观察到从腔中所泄露出来的光的强度。

结构和实验方法的

Q

[17]

细节在别的地方说明。

腔的本征因素取决于去除腔和波导之间的相互作用后的

辐射频谱。

有效地模式体积取决于电场空间分布[4]。

从这结果发现V值小,在（6-7）

x.

图4a，b分别表示移动了不同距离空气孔的腔的谐振频谱以及相应的电子显微镜扫描图。

谐振峰值的带宽随着空气孔的移动发生剧烈的变化。

当空气孔的移动为

0.15a时频谱带宽出现最小值0.045nm，Ｑ值４５,０００（考虑到与波导的相互作用。

图４ｃ为以空气孔移动为自变量的Ｑ/V的函数。

在空气孔移动距离到0.15a之前，Ｑ/V以10的速度增加。

这样就得到了6.4x或者120,000/的Q/V。

这比之前报道的腔Ｑ值高了一到两个数量级，如环形微谐振腔、微磁盘和光子晶体

Q/V 4a

[4,11-14]

谐振腔 。

通过对腔边缘空气孔恰当的调整可以获得更高的 。

插图 表示

宽的波长范围的光谱测量，这表明在1,500到1，600nm的范围不存在其他共振峰值。

这结果表明单模适用于很宽范围的波长，这对于不同的应用很有帮助。

图3：

高Q/V腔的结构。

a）图1b显示腔的基本模式的电场（Ey）分布

的基本模式。

b）a的FT光谱。

灰色圆内部是相应的泄露区域c，d）分别是对应图1c腔的电场空间分布和2DFT光谱。

相对于图1b中的原始位置，边缘上的空气孔移动了0.15a。

图4：

实验结果。

a,b）不同位移的腔的频谱及其显微镜扫面图。

插图a为腔的谐振频谱（0.15a位移）。

c）以位移为自变量的所估算的Ｑ／Ｖ函数。

已经的得到了最大值是6.4x或120,000/的Ｑ／Ｖ。

我们描述了很重要的设计规则因这种设计可以对光进行很好的约束来获得高Q值并且保持很小的模式体积。

通过在2D平板光子晶体引入腔的空气棒两个边缘的位移得到非常大的Ｑ／Ｖ。

我们认为这概念能够应用到各种类型的光子微腔；这样高Q微腔能够应用到科学和工程的不同场交叉；包括纳米激光，非线性光学，纳米生物材料，原子物理学，与量子计算。

目前的结果是同样重要因为光子晶体的制造

以集成电路为基础，例如已经使用三维光子晶体实现了极小体积的微腔，其在垂直方向的泄露得到充分的抑制。

参考文献看原文。

附件2：

外文原文（复印件）

[1]

High-Qphotonicnanocavityinatwo-dimensionalphotoniccrystal

YoshihiroAkahane

[1,2]

,TakashiAsano

,Bong-ShikSong

[1]

&SusumuNoda

[1]

Photoniccavitiesthatstronglyconfinelightarefindingapplicationsinmanyareasof physics and engineering, including coherent electron–photoninteractions ,

[2,3] [4] [5] [6]

ultra-smallfilters ,low-thresholdlasers ,photonicchips ,nonlinearoptics andquantuminformationprocessing[7].Criticalfortheseapplicationsistherealizationofa

cavitywithbothhighqualityfactor,Q,andsmallmodalvolume,V.TheratioQ