五年级奇数与偶数作业详解.docx
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五年级奇数与偶数作业详解.docx
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五年级奇数与偶数作业详解
奇数与偶数
【专题解析】
1、基本概念。
能被2整除的数叫偶数(包含0),不能被2整除的数叫奇数。
正整数可以分为奇数和偶数两大类。
二、奇数和偶数的运算性质。
奇数±奇数=()举例:
,
偶数±偶数=()举例:
,
奇数±偶数=()举例:
,
偶数×偶数=()举例:
,
奇数×偶数=()举例:
,
偶数×奇数=()举例:
,
奇数个奇数的和(或差)为()举例:
,
偶数个奇数的和(或差)为()举例:
,
任意个偶数的和为()证明:
若干个数相乘,如果其中有一个因数是偶数,则积为()证明:
如果所有的因数都是奇数,则积为()证明:
【奥数点拨】
【例1】下面各题的答案是奇数还是偶数
(1)奇数×奇数×奇数
(2)偶数+奇数×偶数+5
【举一反三】若n为偶数,判断下列各数的奇偶性。
3n2n2n+13n+15n+2
【例2】1+2+3+4+……+2007+2008的和是奇数还是偶数
【举一反三】1+2+3+4+……+2003的和是奇数还是偶数
【例3】1×2×3×……×2007×2008是奇数还是偶数
【举一反三】61×33×a×1999×20085为奇数,则a是奇数还是偶数
【例4】一间会议室有9盏灯,从1~9号依次编号,开始时,只有编号2、6、9的灯是亮的,一个同学按1到9,再又从1到9的顺序拉开关,一共拉300下,问此时编号是几的灯不是亮的
【举一反三】礼堂里有10盏灯,每盏灯由一根灯绳控制,拉一下亮,再拉一下熄。
10个学生依次进入礼堂,第1个学生把1的倍数的灯绳拉一下,灯全亮了,第2个学生把2的倍数的灯绳拉一下,第3个学生把3的倍数拉一下,……第10个学生把10的倍数的灯绳拉一下。
最后,礼堂里哪些灯是亮的
【例5】小红买一本有99张纸的练习本,小王依次将练习本的各面编号,即由第1面一直编到第198面。
小王从该练习本中撕下其中25张纸,并将写在它们上面的50个编号相加。
试问:
小王所得的和能否为2000
【举一反三】张老师请同学们计算1~1000中所有奇数的积,小明很快就算出答案是201356,老师马上就说不可能,你知道这是为什么吗
【例6】桌子上有9只杯子,全部口朝上,每次将其中的6只同时“翻转”,请说明:
能否经过多少次这样的翻转,使9只杯子全部口朝下
【举一反三】有八个房间,其中七个房间灯开着,一个房间灯关着。
现在每次拨动四个房间的开关,请问经过若干次后能否将八个房间的灯全部关上请说明理由。
【例7】有10只杯子全部口朝下放在盘子里。
你能否每次翻动4只杯子,经过若干次翻动后将杯子全部翻成口朝上。
【举一反三】比较【例6】和【例7】,为什么一个能翻动成功,另一个不能
【例8】下图是一张9行9列的方格纸,在每个方格内填入所在行数与列数之和。
如:
a=4+7=11。
在填入的81个数中,偶数有多少个
【举一反三】有一列数:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和。
那么在前1000个数中,有多少个奇数
【例9】用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数中取出3个,使它们的和是不超过10的偶数,共有几种不同的取法
【举一反三】如果在1,2,3,…,2005,2006之间任意添加“+”或“-”,问最后的结果能否等于0
【例10】电影厅每排有11个座位。
共13排,要求每一个观众都仅和邻近(即前、后、左、右)的一个交换位置。
问:
这种交换方法是否可行
【举一反三】阅览室例的座位是9行9列,坐满了学生。
现在做一项游戏,当铃声响后,每个同学都要与自己前后左右相邻的同学交换一次座位。
问:
这项游戏实现得了吗
【挑战奥数】
1、199个偶数和199个奇数的和的差是奇数还是偶数
2、有3个偶数和2个奇数,两两相加可得10个和,其中偶数有多少个奇数有多少个
3、有四个不同的非0自然数。
它们中任意两个数的和是2的倍数,任意三个数的积是3的倍数,为了使这四个数的和尽可能小,这四个数分别是多少
4、用0,1,2,…9这十个数组成两个五位数,每个数字只用一次,要求它们的和是一个奇数,并且尽可能地大。
那么这5个两位数的和是多少
5、有100个自然数,它们的和是偶数,在这100个自然数中,奇数的个数比偶数多。
问这些数中最多有多少个偶数
6、学校一年级共有25名同学,教室里座位恰好排成5行,每行5个座位,把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位。
问:
让这25个学生都离开原座位的邻位,是否可行
7、在右下图所示的一张5行5列的方格纸上,每个方格内填入最上边与最左边两个数的乘积,例如a=5×4=20.在填入的25个数中,奇数有几个
8、用12张卡片,其中有3张上面写着1,有3张上面写着3,有3张上面写着5,有3张上面写着7,你能否从中选出5张,使它们上面的数字之和为20为什么
9、某小学举行了一次智力竞赛,共有39名学生参加,共有20道题,评分方法是:
基础分15分,答对一题加5分,不答加1分,请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数为什么
10、在1,2,3,…2000,2001每个数的前面任意添加一个加号或减号,将这2001个数连起来构成一个算式,问这个算式的结果是奇数还是偶数
11、任意给出一个三位数,将组成这个三位数的3个数码的顺序任意改变,得到一个新的三位数。
那么,这2个三位数的和能不恩能够等于999
12、两个自然数的差乘以它们的积,能否得到99099
奇数与偶数
【专题解析】
2、基本概念。
能被2整除的数叫偶数(包含0),不能被2整除的数叫奇数。
正整数可以分为奇数和偶数两大类。
二、奇数和偶数的运算性质。
奇数±奇数=()举例:
,
偶数±偶数=()举例:
,
奇数±偶数=()举例:
,
偶数×偶数=()举例:
,
奇数×偶数=()举例:
,
偶数×奇数=()举例:
,
奇数个奇数的和(或差)为()举例:
,
偶数个奇数的和(或差)为()举例:
,
任意个偶数的和为()证明:
若干个数相乘,如果其中有一个因数是偶数,则积为()证明:
如果所有的因数都是奇数,则积为()证明:
【奥数点拨】
【例1】下面各题的答案是奇数还是偶数
(2)奇数×奇数×奇数
(2)偶数+奇数×偶数+5
【举一反三】若n为偶数,判断下列各数的奇偶性。
3n2n2n+13n+15n+2
【例2】1+2+3+4+……+2007+2008的和是奇数还是偶数
【举一反三】1+2+3+4+……+2003的和是奇数还是偶数
【例3】1×2×3×……×2007×2008是奇数还是偶数
【举一反三】61×33×a×1999×20085为奇数,则a是奇数还是偶数
【例4】一间会议室有9盏灯,从1~9号依次编号,开始时,只有编号2、6、9的灯是亮的,一个同学按1到9,再又从1到9的顺序拉开关,一共拉300下,问此时编号是几的灯不是亮的
【举一反三】礼堂里有10盏灯,每盏灯由一根灯绳控制,拉一下亮,再拉一下熄。
10个学生依次进入礼堂,第1个学生把1的倍数的灯绳拉一下,灯全亮了,第2个学生把2的倍数的灯绳拉一下,第3个学生把3的倍数拉一下,……第10个学生把10的倍数的灯绳拉一下。
最后,礼堂里哪些灯是亮的
【例5】小红买一本有99张纸的练习本,小王依次将练习本的各面编号,即由第1面一直编到第198面。
小王从该练习本中撕下其中25张纸,并将写在它们上面的50个编号相加。
试问:
小王所得的和能否为2000
【举一反三】张老师请同学们计算1~1000中所有奇数的积,小明很快就算出答案是201356,老师马上就说不可能,你知道这是为什么吗
【例6】桌子上有9只杯子,全部口朝上,每次将其中的6只同时“翻转”,请说明:
能否经过多少次这样的翻转,使9只杯子全部口朝下
【举一反三】有八个房间,其中七个房间灯开着,一个房间灯关着。
现在每次拨动四个房间的开关,请问经过若干次后能否将八个房间的灯全部关上请说明理由。
【例7】有10只杯子全部口朝下放在盘子里。
你能否每次翻动4只杯子,经过若干次翻动后将杯子全部翻成口朝上。
【举一反三】比较【例6】和【例7】,为什么一个能翻动成功,另一个不能
【例8】下图是一张9行9列的方格纸,在每个方格内填入所在行数与列数之和。
如:
a=4+7=11。
在填入的81个数中,偶数有多少个
【举一反三】有一列数:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和。
那么在前1000个数中,有多少个奇数
【例9】用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数中取出3个,使它们的和是不超过10的偶数,共有几种不同的取法
【举一反三】如果在1,2,3,…,2005,2006之间任意添加“+”或“-”,问最后的结果能否等于0
【例10】电影厅每排有11个座位。
共13排,要求每一个观众都仅和邻近(即前、后、左、右)的一个交换位置。
问:
这种交换方法是否可行
【举一反三】阅览室例的座位是9行9列,坐满了学生。
现在做一项游戏,当铃声响后,每个同学都要与自己前后左右相邻的同学交换一次座位。
问:
这项游戏实现得了吗
【挑战奥数】
1、199个偶数和199个奇数的和的差是奇数还是偶数
分析思路:
因为任意个偶数的和为偶数,所以199个偶数的和还是偶数。
因为奇数个奇数的和还是奇数,所以199个奇数的和仍是奇数。
又因为偶数-奇数=奇数,所以这两个和的差是奇数。
2、有3个偶数和2个奇数,两两相加可得10个和,其中偶数有多少个奇数有多少个
分析思路:
首先要搞清楚什么叫两两相加,也就是每两个数都要相加,我们用下面这个来记录两两相加的和的奇偶性会更清楚。
(注意:
不能重复地求和,也不能本身加本身,这样共有10个和。
)
从表格中看以看出,这10个和中有4个偶数,6个奇数。
3、有四个不同的非0自然数。
它们中任意两个数的和是2的倍数,任意三个数的和是3的倍数,为了使这四个数的和尽可能小,这四个数分别是多少
分析思路:
因为“任意两个数的和是2的倍数”,所以这4个数必须同奇偶(因为同奇或同偶和才是偶数)。
又因为“任意三个数的和是3的倍数”,这4数必须模3同余(即除以3的余数相同),余数可以是0、1、2。
又要这四个数的和最小,所以选余数为0。
则这四个数就既是2的倍数又是3的倍数,所以必是6的倍数,那就从最小的公差为6的等差数列开始找起。
答案就是0、6、12、18。
4、用0,1,2,…9这十个数组成五个两位数,每个数字只用一次,要求它们的和是一个奇数,并且尽可能地大。
那么这5个两位数的和是多少
分析思路:
要使组成的五个两位数的和最大,应该把十个数码中最大的五个分别放在十位上,即十位上放5,6,7,8,9,而个位上放0,1,2,3,4。
这样组成的五个两位数中,有两个是奇数,即个位是1和3的两个两位数。
要满足这五个两位数的和是奇数,根据奇、偶数相加减的运算规律,这五个数中应有奇数个奇数。
现有两个奇数,即个位数是1,3的两位数。
所以五个数的和是偶数,不合要求,必须调整。
调整的方法是交换十位与个位上的数字。
要使五个数有奇数个奇数,并且五个数的和尽可能最大,只要将个位和十位上的一个奇数与一个偶数交换,并且交换的两个的数码之差尽可能小,由此得到交换5与4的位置。
满足题设要求的五个两位数的十位上的数码是4,6,7,8,9,个位上的数码是0,1,2,3,5,所求这五个数的和是(4+6+7+8+9)×10+(0+1+2+3+5)=351。
5、有100个自然数,它们的和是偶数,在这100个自然数中,奇数的个数比偶数多。
问这些数中最多有多少个偶数
分析思路:
100个自然数,奇数的个数比偶数的个数多,那么奇数最少有51个,偶数有49个,但由于51个奇数的和为奇数,再加上49个偶数,总和应该是奇数,但它们的和为偶数,所以奇数最少有52个,偶数最多有48个。
6、学校一年级共有25名同学,教室里座位恰好排成5行,每行5个座位,把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位。
问:
让这25个学生都离开原座位的邻位,是否可行
分析思路:
本题的解题方法同【例10】,不可行。
7、在右下图所示的一张5行5列的方格纸上,每个方格内填入最上边与最左边两个数的乘积,例如a=5×4=20.在填入的25个数中,奇数有几个
分析思路:
根据奇偶数的运算性质,要使两个数的乘积为奇数只有一种情况,即奇数×奇数=奇数。
在1至5这5个数中有3个奇数,所以在填入的这25个数中有3×3=9(个)奇数。
8、用12张卡片,其中有3张上面写着1,有3张上面写着3,有3张上面写着5,有3张上面写着7,你能否从中选出5张,使它们上面的数字之和为20为什么
分析思路:
因为每张卡片上的数字都是奇数,5个奇数的和还是奇数,而20是偶数,所以不可能。
9、某小学举行了一次智力竞赛,共有39名学生参加,共有20道题,评分方法是:
基础分15分,答对一题加5分,不答加1分,请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数为什么
思路分析:
每个人对于一道题目都是奇数分数的修改,而总共30题也就是30个奇数(不管他是什么奇数)相加,为偶数,再加上基础分总共为奇数。
也就是每个同学的分数都是奇数。
99个奇数相加当然是奇数。
10、在1,2,3,…2000,2001每个数的前面任意添加一个加号或减号,将这2001个数连起来构成一个算式,问这个算式的结果是奇数还是偶数
思路分析:
1--2010,一共2010个数,其中奇数与偶数各有:
2010÷2=1005个。
1005个奇数相加减,结果是奇数1005个偶数相加减,结果是偶数1个奇数与1个偶数相加减,结果是奇数,所以该算式的结果是奇数。
11、任意给出一个三位数,将组成这个三位数的3个数码的顺序任意改变,得到一个新的三位数。
那么,这2个三位数的和能不能够等于999
思路分析:
不可能。
因为改变某个三位数的各个数位的顺序,得到一个新三位数。
它的各个数之和与改变顺序前的各个数之和相等,这两个和的和肯定是偶数(如果两个数相等,这两个数的和一定是偶数。
)而999之和为27,是奇数,所以不可能。
12、两个自然数的差乘以它们的积,能否得到99099
思路分析:
当奇偶性不同,差是奇数,乘积是偶数。
奇数×偶数=偶数,不可能是99099。
如果都是奇数,差为偶数,乘积是奇数。
偶数×奇数=偶数,也不可能为99099.如果都是偶数,差为偶数,乘积是偶数。
偶数×偶数=偶数,也不可能为99099。
所以,不论这两个数是奇数还是偶数,都不可能是99099。
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