一元一次方程的应用行程问题专题练习解析版.docx
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一元一次方程的应用行程问题专题练习解析版
一元一次方程的应用——行程问题专题练习
一、相遇问题
1、小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行,3小时后两人相遇,小明的速度是4千米/小时,设小刚的速度为x千米/小时,列方程得().
A.4+3x=25B.12+x=25
C.3(4+x)=25D.3(4-x)=25
答案:
C
解答:
∵是相向而行,
∴路程和=速度和×时间,
∴3(4+x)=25,
选C.
2、甲、乙两地相距270千米,从甲地开出一辆快车,速度为120千米/时,从乙地开出一辆慢车,速度为75千米/时,如果两车相向而行,慢车先开出1小时后,快车开出,那么再经过多长时间两车相遇?
若设再经过x小时两车相遇,则根据题意列方程为().
A.75×1+(120-75)x=270
B.75×1+(120+75)x=270
C.120(x-1)+75x=270
D.120×1+(120+75)x=270
答案:
B
解答:
设再经过x小时两车相遇,
则根据题意列方程为75×1+(120+75)x=270.
3、汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4秒后听到回响,已知声音的速度是每秒340米,听到回响时汽车离山谷的距离是______米.
答案:
640
解答:
首先进行单位的统一,72千米/时=20米/秒,
设听到回响的时候,汽车离山谷的距离是x米,
由题意得,2x=340×4-20×4,
即2x+4×20=4×340.
解得x=640.
4、A、B两地间的距离为360km,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72km;甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48km,两车相遇后,各自仍按原速度、原方向继续行驶,求相遇以后两车相距100km时,甲车共行驶了多少小时?
答案:
甲车共行驶了4小时.
解答:
设甲车共行驶了x小时,
72x+48(x-
)=360+100,解得x=4
答:
甲车共行驶了4小时.
5、甲骑摩托车,乙骑自行车从相距25km的两地相向而行.
(1)甲,乙同时出发经过0.5小时相遇,且甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程的3倍少6km,求乙骑自行车的速度.
(2)在甲骑摩托车和乙骑自行车与
(1)相同的前提下,若乙先出发0.5小时,甲才出发,问:
甲出发几小时后两人相遇?
答案:
(1)14km/h.
(2)甲出发0.36小时后两人相遇.
解答:
(1)设乙骑自行车的速度为xkm/h,则甲的速度为(3x-6)km/h,
根据题意可得(x+3x-6)×0.5=25,
解得x=14,3x-6=36(km/h),
答:
乙骑自行车的速度为14km/h.
(2)由题意可得
=0.36(小时),
答:
甲出发0.36小时后两人相遇.
6、小刚和小强从A、B两地同时出发,小刚骑自行车,小强步行,沿同一条路线相向匀速而行,出发后2h两人相遇,相遇时小刚比小强多行进24km,相遇后0.5h小刚到达B地,两人的行进速度分别是多少?
相遇后经过多少时间小强到达A地?
答案:
两人的行进速度分别是16{km/h},4{km/h},相遇后经过8h小强到达A地.
解答:
设小刚的速度为x{km/h},
则相遇时小刚走了2xkm,小强走了(2x-24)km,
由题意得,2x-24=0.5x,
解得:
x=16,
则小强的速度为:
(2×16-24)÷2=4{km/h},
2×16÷4=8h.
答:
两人的行进速度分别是16{km/h},4{km/h},相遇后经过8h小强到达A地.
二、追及问题
7、《九章算术》是中国古代数学专著,《九章算术》方程篇中有这样一道题:
“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?
”这是一道行程问题,意思是说:
走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?
如果走路慢的人先走100步,设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正确的是().
A.100x=60(x-100)B.60x=100(x-100)
C.100x=60(x+100)D.60x=100(x+100)
答案:
B
解答:
根据题意得60x=100(x-100).
8、甲、乙两人练习长跑,已知甲每分钟跑300米,乙每分钟跑260米,若乙在甲前方120米处与甲同时、同向起跑,则甲在______分钟后追上乙.
答案:
3
解答:
设甲x分钟后追上乙,由题意,得:
300x=260x+120,解得x=3.
故答案为:
3.
9、五一长假日,弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家,他们走了1小时后,哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品每小时6千米的速度去追,如果弟弟和妈妈每小时行2千米,则哥哥出发后______分钟追上弟弟和妈妈.
答案:
30
解答:
设出发后x小时追上弟弟和妈妈,由题意,
得:
(6-2)x=2×1,解得x=
,故哥哥出发后
小时追上,即30分钟.
10、2012年11月北京降下了六十年来最大的一场雪,暴雪导致部分地区供电线路损坏,该地供电局立即组织电工进行抢修.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,20分钟后,电工乘吉普车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地.若抢修车以每小时30千米的速度前进,吉普车的速度是抢修车的速度的1.5倍,求供电局到抢修工地的距离.
答案:
供电局到抢修工地的距离为30千米.
解答:
设供电局到抢修工地的距离为x千米,由题意,有
=
.解得x=30.答:
供电局到抢修工地的距离为30千米.
11、列方程解应用题:
登山运动是最简单易行的健身运动,在秀美的景色中进行有氧运动,特别是山脉中森林覆盖率高,负氧离子多,真正达到了身心愉悦的进行体育锻炼.张老师和李老师登一座山,张老师每分钟登高10米,并且先出发30分钟,李老师每分钟登高15米,两人同时登上山顶,求这座山的高度.
答案:
这座山的高度为900米.
解答:
设这座山的高度为x米,
由题意列方程:
=30,
15x-10x=4500,
5x=4500,
x=900,
答:
这座山的高度为900米.
12、某校七年级学生从学校出发步行去博物馆参观,他们出发半小时后,张老师骑自行车按相同路线用15分钟赶上学生队伍.已知张老师骑自行车的速度比学生队伍步行的速度每小时多8千米,求学生队伍步行的速度?
答案:
学生队伍步行的速度为每小时4千米.
解答:
设学生队伍步行的速度为每小时x千米,则张老师骑自行车的速度为每小时(x+8)千米,
根据题意,得
x=
(x+8),
解这个方程,得x=4,
答:
学生队伍步行的速度为每小时4千米.
三、环形跑道及多次相遇问题
13、学校操场的环形跑道长400米,小聪的爸爸陪小聪锻炼,小聪跑步每秒行2.5米,爸爸骑自行车每秒行5.5米,两人从同一地点出发,反向而行,每隔______秒两人相遇一次.
答案:
50
解答:
设每隔x秒两人相遇一次,根据题意得:
2.5x+5.5x=400,
解得x=50.
14、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发,8分钟后两人第三次相遇,已知每秒钟甲比乙多行0.1米,那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短距离是______米.
答案:
176
解答:
方程法:
设乙每秒行x米,则甲每秒行(x+0.1)米,
依题意有8×60(x+x+0.1)=400×3,解得x=1.2,
则在8分钟内,乙共行1.2×60×8=576(米),
去掉乙走过了一整圈400米,还余176米,由于不足200米,故是相遇地点沿跑道距A点的最短距离.
算术法:
在8分钟内,甲比乙共多行0.1×60×8=48米,
这时一共有了三圈,每圈甲比乙多行16米,
即相遇地是越过此出发地始终端的400米跑道的中点16÷2=8(米).
三圈累计,越过8×3=24(米).
∴第三次相遇点距A沿跑道的距离是176米或224米,较小值176米是所求的最短距离.
15、学校为提高同学身体素质,开展了冬季体育锻炼活动.班主任老师让甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上进行跑步训练,已知甲每秒钟跑5米,乙每秒钟跑3米.请列方程解决下面的问题.
(1)两人同时同地同向而跑时,经过几秒钟两人首次相遇?
(2)两人同时同地背向而跑时,首次相遇时甲比乙多跑了多少米?
答案:
(1)200秒.
(2)100米.
解答:
(1)设x秒钟两人首次相遇.
由题意得:
5x-3x=400,
解得:
x=200.
答:
两人同时同地同向而跑时,经过200秒钟两人首次相遇.
(2)设y秒钟两人首次相遇.
由题意得:
5x+3x=400,
解得:
y=50,
5×50-3×50=100(米).
答:
两人同时同地背向而跑时,首次相遇时甲比乙多跑了100米.
16、小智和小康相约在学校的环形跑道上练习长跑.小智以5米/秒、小康以4米/秒的速度从同一地点同时出发,背向而行.途中小智的鞋带掉了,因此花了2秒停在原地系鞋带.当两人第一次相遇时,小康走了全程的
.那么跑道一圈的长度是多少米?
答案:
440米.
解答:
设两人第一次相遇时,小康跑了x秒,小智跑了x-2秒.5(x-2):
4x=6:
5整理得:
24x=25x-50,解得:
x=5050×4÷5×11=440(米)答:
跑道一圈的长度是440米.
17、已知甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步,现在把跑道分成相等的4段,即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米,乙平均每秒跑6米,若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发(如图),则:
(1)几秒后两人首次相遇?
请说出此时他们在跑道上的具体位置.
(2)首次相遇后,又经过多少时间他们再次相遇?
(3)他们第100次相遇时,在哪一条段跑道上?
答案:
(1)20秒后两人首次相遇,此时他们在直道AB上,且离B点20米的位置.
(2)40秒后两人再次相遇.
(3)他们第100次相遇时,在跑道AD上.
解答:
(1)设x秒后两人首次相遇,
依题意得到方程4x+6x=200.
解得x=20.
甲跑的路程=4×20=80米,
答:
20秒后两人首次相遇,此时他们在直道AB上,且离B点20米的位置.
(2)设y秒后两人再次相遇,
依题意得到方程:
4y+6y=400.
解得y=40.
答:
40秒后两人再次相遇.
(3)第1次相遇,总用时20秒,
第2次相遇,总用时20+40×1,即60秒,
第3次相遇,总用时20+40×2,即100秒,
第100次相遇,总用时20+40×99,即3980秒,
则此时甲跑的圈数为:
3980×4÷400=39.8,
400×0.8=320,
此时甲在AD弯道上.即他们第100次相遇时,在跑道AD上.
四、顺逆流问题
18、一轮船往返于A、B两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水流速度为3千米/时,则轮船在静水中的速度是().
A.18千米/时B.15千米/时C.12千米/时D.20千米/时
答案:
B
解答:
设轮船在静水中的速度为x千米/小时.
根据顺水路程=逆水路程,
顺水速度=静水速度+水流速度,
逆水速度=静水速度-水流速度.
得:
2(3+x)=3(x-3),
解得:
x=15.
选B.
19、甲乙两地相距180千米,已知轮船在静水中的航速是a千米/时,水流速度是10千米/时,若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航,则逆流行驶1小时后离乙地的距离是().
A.40千米B.50千米C.60千米D.140千米
答案:
A
解答:
∵轮船在静水中的航速是a千米/时,水流速度是10千米/时,
∴轮船顺流航行的速度为(a+10)千米/时.
由题意,得:
3(a+10)=180,
解得a=50.
∴轮船逆流航行的速度为:
a-10=50-10=40(千米/时),
∴轮船逆流行驶1小时后离乙地的距离是:
1×40=40(千米).
选A.
20、轮船在静水中速度为每小时20km,水流速度为每小时4km,从甲码头顺流行驶到乙码头,再返回甲码头,共用5小时(不计停留时间),求甲、乙两码头的距离.设两码头间的距离为xkm,则列出方程正确的是().
A.(20+4)x+(20-4)x=5
B.20x+4x=5
C.
+
=5
D.
+
=5
答案:
D
解答:
设两码头间的距离为xkm,
则船在顺流航行时的速度是:
24km/时,逆水航行的速度是16km/时.
根据等量关系列方程得:
+
=5.
选D.
21、船在江面上航行,测得水的平均流速为5千米/小时,若船逆水航行3小时,再顺水航行2小时,共航行120千米,设船在静水中的速度为x千米/小时,则列方程为______.
答案:
3(x-5)+2(x+5)=120
解答:
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度,
船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度,
路程=速度×时间,
船的逆水路程+船的顺水路程=共航行的路程,
故答案为3(x-5)+2(x+5)=120.
22、甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时,现有一机帆船,静水中速度是每小时12千米,问这机帆船往返两港要多少小时?
答案:
机帆船往返两港要64小时.
解答:
解答本题需要两大步骤:
首先求出水流的速度,其次,利用已求的水流速度求出帆船往返所需要的时间.设轮船顺流航行需要x小时,依题意可列:
x+x+5=35,解得:
x=15.可求得水速为:
)=3(千米/时)则帆船往返两港所需要的时间为:
+
=64(小时).
23、某学生乘船由甲地顺流而下到乙地,然后又逆流而上到丙地,共用3小时,若水流速度为2千米/小时,船在静水中的速度为8千米/小时.已知甲、丙两地间的距离为2千米,求甲、乙两地间的距离是多少千米.(注:
甲、乙、丙三地在同一条直线上)
答案:
甲乙两地间的距离为12.5km或10km.
解答:
(1)丙在甲地和乙地之间,设甲乙两地距离为x,
则
+
=3,
解得:
x=12.5.
(2)丙不在甲地和乙地之间,设甲乙两地距离为x,
则
+
=3,
解得:
x=10.
答:
甲乙两地间的距离为12.5km或10km.
五、变速问题
24、某人开车从甲地到乙地办事,原计划2小时到达,但因路上堵车,平均每小时比原计划少走了25千米,结果比原计划晚1小时到达,问原计划的速度是多少.
答案:
原计划每小时行驶75千米.
解答:
设原计划每小时行驶x千米,根据题意,得:
2x=3(x-25),解得:
x=75,答:
原计划每小时行驶75千米.
25、一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位.他如果每小时行15千米,可以早到10分钟,如果每小时行12千米,就要迟到10分钟,问规定的时间是多少小时?
他去的单位有多远?
答案:
规定的时间是1.5小时,他去的单位有20千米远.
解答:
设规定的时间为x小时.
由题意,得15(x-
)=12(x+
),
解这个方程,得x=1.5,
则路程为12×(1.5+
)=20(千米).
答:
规定的时间是1.5小时,他去的单位有20千米远.
26、某人因有急事,预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地.实际上,他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车,车速提高了一倍,结果提前一个半小时到达.已知小货车的车速是每小时36千米,求两地间路程.
答案:
两地间的路程是162千米.
解答:
设两地间路程为x千米.
由题意得:
-(
+
)=
,
解得:
x=162,
答:
两地间的路程是162千米.
27、列方程解决实际问题:
京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施,最高运营时速为350公里.但考虑到不同路段的特殊情况,将根据不同的运行区间设置不同的时速.其中,北京北站到清河段分为地下清华园隧道和地上区间两部分,运行速度分别设置为120公里/小时和200公里/小时.日前,清华园隧道正式开机掘进,这标志着京张高铁建设全面进入攻坚阶段.已知此路段的地下清华园隧道比地上区间多1公里,运行时间比地上多1.5分钟.求清华园隧道全长是多少公里.
答案:
11km.
解答:
设清华园隧道地上运行时间为xh,地下运行时间为(x+
)h.
h=
h,
120(
+x)=200x+1,
x=
.
清华园隧道地上部分是:
200×
=5km.
清华园隧道地下部分是:
5+1=6km.
5+6=11km.
答:
隧道总长为11km.
28、老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观.老师乘一辆摩托车,速度25千米/小时.这辆摩托车后座可带多余一名学生,带人后速度为20千米/小时.学生步行的速度为5千米/小时.请你设计一种方案,使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时.
答案:
先由学生A步行,老师乘摩托车带学生B行驶24千米,然后学生B下车继续步行至博物馆,老师立即返回接学生A,乘摩托车带学生A至博物馆.
解答:
先由学生A步行,老师乘摩托车带另一名学生B,一段时间后,学生B下车步行至博物馆,老师单独返回接学生A,乘摩托车带学生A至博物馆,并使得3人刚好同时到达博物馆.
由方案可知,两学生步行的路程相同,设两学生步行的路程为x千米,
则乘摩托车的距离为(33-x)千米,老师返回时所经过的路程为(33-2x)千米.
依题意得:
=
+
,解得x=9.
∴所用时间为
+
=
+
=3小时,满足题目要求.
答:
先由学生A步行,老师乘摩托车带学生B行驶24千米,然后学生B下车继续步行至博物馆,老师立即返回接学生A,乘摩托车带学生A至博物馆.
29、列方程解应用题:
由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路,后三分之一的路是普通公路,高速公路和普通公路交界处是丙地.A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时;B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时,在普通公路上的行驶速度是70千米/时,A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶,在高速公路上距离丙地40千米处相遇,求甲、乙两地之间的距离是多少?
答案:
甲、乙两地之间的距离是252千米.
解答:
设甲、乙两地之间的距离是x千米,
根据题意得:
=
+
,
解得x=252.
答:
甲、乙两地之间的距离是252千米.
六、过桥和过隧道问题
30、博文中学学生郊游,学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进,每小时走4500米,一列火车以每小时120千米的速度迎面开来,测得从车头与队首学生相遇,到车尾与队末学生相遇,共经过60秒,如果队伍长500米,那么火车长为()米.
A.2075B.1575C.2000D.1500
答案:
B
解答:
设火车的长为x米,
∵学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进,每小时走4500米,一列火车以每小时120千米的速度迎面开来
∴火车相对于学生一分钟能跑多少米:
=2075米,
一分钟火车能跑2075米而火车头与队伍头相遇到火车尾与队伍尾离开共60s,也就是一分钟,
∴500+x=
,
解得x=1575,
∴火车的长度应该是2075m-500m=1575m.
选B.
31、一列火车匀速行驶,经过一条长600米的隧道需要45秒的时间,隧道的顶部一盏固定灯,在火车上垂直照射的时间为15秒,则火车的长为______.
答案:
300米
解答:
设火车的长度为x米,则火车的速度为
,
依题意得:
45×
=600+x,
解得:
x=300.
故答案是:
300米.
32、一列火车长150m,每秒钟行驶19m,全车通过长800m的大桥,需要多长时间?
答案:
50秒
解答:
设需要x秒19x=150+800
x=50,
答:
需要50秒.
故答案为50秒.
33、已知某一铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟,整个火车完全在桥上的时间为40S.求火车的速度.
答案:
20千米/小时
解答:
设火车的长度为x米,则
=
x=200
速度为(1000-200)÷40=20千米/小时
34、一列火车匀速行驶,经过一条长720米的隧道需要30秒的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是6秒,求这列火车的速度和火车的长度.
答案:
火车的长度是180米,火车的速度为108千米/时.
解答:
设火车的长度是x米,根据题意得出:
=
,
解得:
x=180,
=30m/s,
故火车速度为:
30×3600÷1000=108(千米/时).
答:
火车的长度是180米,火车的速度为108千米/时.
35、一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要12s的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是7s.
(1)设火车的长度为xm,用含x的式子表示,从火车头进入隧道到车尾离开隧道这段时间内火车的平均速度
(2)求这列火车的长度
(3)若这列火车从甲地到乙地,速度提高10%,则可以提前
分钟到达,求甲乙两地的距离(火车的长度忽略不计)
答案:
(1)
(2)420
(3)660km
解答:
(1)
(2)
,
(3)设距离为Skm.
火车的平均速度为
=60m/s=3.6km/min.
=
S=660km.
36、一辆车长为4米的小轿车和一辆车长为20米的大货车,在长为1200米隧道的两个入口同时开始相向而行,小轿车的速度是大货车速度的3倍,大货车速度为10m/s.
(1)求两车相遇的时间.
(2)求两车从相遇到完全离开所需的时间.
(3)当小轿车车头和大货车车头相遇后,求小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间.
答案:
(1)30s.
(2)所需的时间为0.6s.
(3)时间为0.48s或0.8s.
解答:
(1)设两车相遇的时间ts,
(30+10)t=1200,t=30.
两车相遇的时间为30s.
(2)设两车完全离开的时间的时间t’s,
依题意得,(30+10)t’=1200+4+20,
t’=30.6,
t’-t=30.6-30=0.6
两车从相遇到完全离开所需的时间为0.6s.
(3)设小轿车车头与大货车车头之间的距离为xm,
①两车相遇期间:
x=4[(20-x)+4],
解得x=19.2,
t=
=0.48;
②两车分离后:
x=4(x-20-4),
解得:
x=32,
t=
=0.8.
小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间为0.48s或0.8s.
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