高考一轮物理 第8章 第2节 电路 电路的基本规律.docx
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高考一轮物理第8章第2节电路电路的基本规律
第2节 电路 电路的基本规律
知识点1 电路的串联、并联
1.特点对比
串联
并联
电流
I=I1=I2=…=In
I=I1+I2+…+In
电压
U=U1+U2+…+Un
U=U1=U2=…=Un
电阻
R=R1+R2+…+Rn
=
+
+…+
功率分配
=
=…=
P1R1=P2R2=…=PnRn
2.两个重要的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻,电路中任意一个电阻值变大或变小时,串联的总电阻变大或变小.
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个支路电阻,任意一个支路电阻值变大或变小时,电路的总电阻变大或变小.
知识点2 电源的电动势和内阻
1.电动势
(1)定义:
电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功.
(2)表达式:
E=
.
(3)物理意义:
反映电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量.
2.内阻
电源内部也是由导体组成的,也有电阻,叫做电源的内阻,它是电源的另一重要参数.
知识点3 闭合电路欧姆定律
1.内容
闭合电路的电流跟电源的电动势成正比,跟内、外电路的电阻之和成反比.
2.公式
(1)I=
(只适用于纯电阻电路)
(2)E=U内+U外(适用于任何电路)
3.路端电压U与电流I的关系
(1)关系式:
U=E-Ir.
(2)UI图象(如图821所示)
图821
①当电路断路即I=0时,纵坐标的截距为电源电动势.
②当外电路电压为U=0时,横坐标的截距为短路电流.
③图线的斜率的绝对值为电源的内阻.
1.正误判断
(1)电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量.(√)
(2)电路中某电阻大,该电阻的功率不一定大.(√)
(3)闭合电路中外电阻越大,路端电压越小.(×)
(4)在闭合电路中,外电阻越大,电源的输出功率越大.(×)
(5)电源的输出功率越大,电源的效率越高.(×)
(6)含有电容器的直流电路在电路稳定时,电容器所在的电路为断路状态.(√)
2.[电表内阻的影响]两个定值电阻R1、R2串联接在U稳定的12V的直流电源上,有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1的两端,如图822所示,电压表示数为8V,如果把它改接在R2的两端,则电压表的示数将( )
图822
A.小于4V B.等于4V
C.大于4V而小于8VD.等于或大于8V
A [当电压表并联在R1两端时,ab间的电阻是R1与电压表内阻RV并联后的等效电阻Rab,Rab 3.[闭合电路欧姆定律的应用]电动势为E的电源与一电压表和一电流表串联成闭合回路,如果将一电阻与电压表并联,则电压表的读数减小为原来的 ,电流表的读数增大为原来的3倍,则可以求出( ) A.电源的内阻 B.电流表的内阻 C.电压表原来的读数 D.电流表原来的读数 C [设电压表和电流表的原来读数分别为U和I,电源和电流表的内阻分别为r1和rA.由欧姆定律得E=U+I(r1+rA),E= U+3I(r1+rA),两式联立解得: U= E,即可求出电压表原来的读数,故选C.] 4.[电阻变化引起的动态变化](多选)下列四个电路中,电源电动势为E,电阻为r,定值电阻为R0,当滑动变阻器R的滑片P从a向b滑动时,电压表示数将变大的电路是( ) 【导学号: 92492314】 BD [在电路A、B中,当滑动变阻器R的滑片P从a向b滑动时,滑动变阻器连入电路的电阻变小.对电路A,电压表测量的是路端电压,由于外电路电阻减小,使路端电压随之减小,不符合题意;对电路B,电压表测量的是定值电阻R0两端的电压,由闭合电路欧姆定律知此时电路电流变大,则电压表示数将变大,符合题意;对电路C,由于电压表位置的特殊性,其示数将不变;而电路D,实际上可认为是一个分压电路,尽管电路电流不变,但当滑动变阻器R的滑片P从a向b滑动时,电压表测量的电阻增加,则电压表示数将变大.] 电路的动态分析 1.判定总电阻变化情况的规律 (1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时,电路的总电阻一定增大(或减小). (2)若开关的通、断使串联的用电器增多时,电路的总电阻增大;若开关的通、断使并联的支路增多时,电路的总电阻减小. (3)在如图823所示分压电路中,滑动变阻器可视为由两段电阻构成,其中一段R并与用电器并联,另一段R串与并联部分串联.A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致. 图823 2.分析思路 (1)程序法 (2)“串反并同”结论法: ①所谓“串反”,即某一电阻增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小,反之则增大. ②所谓“并同”,即某一电阻增大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大,反之则减小. 即: ←R↑→ (3)极限法: 因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题,可将变阻器的滑片分别滑至两个极端,让电阻最大或电阻为零去讨论. [多维探究] ●考向1 电表示数(或灯泡亮度)变化类动态分析 1.(多选)如图824所示,电表均为理想电表,两个相同灯泡的电阻均为R,且R大于电源内阻r.将滑动变阻器滑片向下滑动,电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3,电流表A示数变化量的绝对值为ΔI,则( ) 图824 A.两灯泡的亮度始终一样且逐渐变暗 B.V1、V2的示数增大,V3的示数减小 C.ΔU3与ΔI的比值为2R+r D.ΔU3>ΔU1>ΔU2 AD [此电路为串联电路,将滑片向下滑动,电路中的总电阻增大,总电流减小,通过两串联灯泡的电流始终一样且减小,两灯泡逐渐变暗,A对;电压表V2测量的是路端电压,电压表V1测量的是灯泡L1两端的电压,因总电流减小,所以V1的示数减小、V2的示数增大,B错;将灯泡L1的电阻等效为电源的内阻,由闭合电路欧姆定律知 =r+R,C错; =r、 =R,所以ΔU3>ΔU1>ΔU2,D对.] ●考向2 含容电路的动态分析 2.(多选)在如图825所示的电路中,E为电源电动势,r为电源内阻,R1是半导体制成的NTC热敏电阻,其阻值随着温度的升高而减小,R2、R3为定值电阻,C为电容器,L为小灯泡,电流表内阻可忽略,当电路所处环境温度下降时,则( ) 图825 A.电流表的示数增大 B.R2两端的电压减小 C.小灯泡变暗 D.电容器C所带的电荷量增大 BD [当温度下降时,热敏电阻R1阻值增大,电路总电阻增大,电路中总电流I减小,即电流表的示数减小,选项A错误;R2两端的电压U2=IR2,电路中总电流I减小,所以电压U2减小,选项B正确;由于电源内电压Ur=Ir减小,R2两端的电压也减小,则小灯泡L两端电压增大,所以小灯泡L变亮,选项C错误;电源内电压减小,路端电压增大,电容器两端电压增大,电容器所带的电荷量Q=UC增大,选项D正确.] 3.(2017·杭州模拟)如图826所示,电源电动势E恒定,内阻为r,定值电阻R0=4r,两极板间距离为d、水平放置的平行金属板间有一带电液滴.当开关闭合,滑片P位于电阻R左端点a时,液滴正好处于静止状态,则下列关于液滴的分析(液滴始终没与极板相碰)正确的是( ) 【导学号: 92492315】 图826 A.液滴带正电,液滴的比荷为 B.将滑片P由a滑向b的过程中,液滴将以原平衡位置为中心做往复运动 C.将滑片P由a滑向b的过程中,液滴一直向上做加速运动 D.将极板A向下移动少许,液滴将向下做变速直线运动 C [当开关闭合,滑片P位于电阻R左端点a时,液滴在重力和电场力作用下处于平衡状态,所以电场力竖直向上,由题图知下极板带正电,即液滴一定带正电,且mg=q ,而两极板间电压为U= E= E,联立解得液滴的比荷为 = ,A错; 因滑片由a滑向b的过程中,外电路总电阻先增大后减小,所以电路中的总电流先减小后增大,内电压先减小后增大,即电源的路端电压先增大后减小,所以两金属板间电压先增大后减小,由E= 可知两极板间电场强度先增大后减小,但方向没变,液滴的加速度方向一直向上,其值先增大后减小,即液滴一直向上做加速运动,B错、C对;将极板A向下移动少许,两极板间电压不变,由E= 知两极板间电场强度将增大,液滴将向上做变速直线运动,D错.] 两种特殊电路的比较 (1)如图甲所示结构中,当滑片由上向下滑动时,该结构的阻值先增加后减小,上下支路电阻相等时,电阻值最大. (2)如图乙所示结构中,当滑片由左向右滑动时,该结构的阻值越来越大. 闭合电路的功率、效率问题 1.电源的功率和效率 电源总功率 任意电路: P总=EI=U外I+U内I=P出+P内 纯电阻电路: P总=EI=I2(R+r)= 电源内部消耗的功率 P内=I2r=U内I=P总-P出 电源的输出功率 任意电路: P出=UI=EI-I2r=P总-P内 纯电阻电路: P出=UI=I2R= 电源的效率 任意电路: η= ×100%= ×100% 纯电阻电路: η= ×100%= ×100%= ×100% 2.纯电阻电路中,P出与外电阻R的关系 P出=I2R= = . 输出功率随R的变化关系: ①当R=r时,电源的输出功率最大,为Pm= ; ②当R>r时,随着R的增大输出功率越来越小; ③当R ④当P出 ⑤P出与R的关系如图827所示. 图827 [多维探究] ●考向1 与图象结合考查电源的功率、效率 1.如图828所示,曲线C1、C2分别是纯电阻直流电路中,内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线.由该图可知下列说法中错误的是( ) 图828 A.电源输出功率最大值为8W B.电源的电动势为4V C.电源的内电阻为1Ω D.电源被短路时,电源消耗的最大功率可达16W A [当内电阻等于外电阻时,电源的输出功率最大,最大值为4W,选项A错误;根据P=UI可得,当I=2A时,外电压为2V,内电压也为2V,电源的电动势为4V,选项B正确;电源的内电阻为r= =1Ω,选项C正确;电源被短路时,电源消耗的最大功率可达P= =16W,选项D正确.] 2.将一电源与一电阻箱连接成闭合回路,测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图829所示,由此可知( ) 【导学号: 92492316】 图829 A.电源最大输出功率可能大于45W B.电源内阻一定等于5Ω C.电源电动势为45V D.电阻箱所消耗功率P最大时,电源效率大于50% B [由题可知将一电源与一电阻箱连接成闭合回路,电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率.由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知,电阻箱所消耗功率P最大为45W,所以电源最大输出功率为45W,选项A错误;由电源输出功率最大的条件可知,电源输出功率最大时,外电路电阻等于电源内阻,所以电源内阻一定等于5Ω,选项B正确; 由电阻箱所消耗功率P最大值为45W可知,此时电阻箱读数为R=5Ω,电流I= =3A,电源电动势E=I(R+r)=30V,选项C错误;电阻箱所消耗功率P最大时,电源效率为50%,选项D错误.] ●考向2 求最大功率问题 3.如图8210所示,电源电动势E=2V,内阻r=1Ω,电阻R0=2Ω,可变电阻的阻值范围为0~10Ω.求可变电阻为多大时,R上消耗的功率最大,最大值为多少? 图8210 【解析】 方法一: PR= 根据闭合电路欧姆定律,路端电压U=E· = 所以PR= ,代入数据整理得PR= 当R= Ω时,R上消耗的功率最大,PRmax= W. 方法二: 采用等效电源法分析,把定值电阻等效到电源的内部,即把电源和定值电阻看作电动势为E′= E,内阻为r′= 的电源,当R=r′= 时,电源对外电路R的输出功率最大PR= 把数值代入各式得: E等=E′= E= V r等=r′= = Ω 所以: PR= = W. 【答案】 R= Ω P= W 对闭合电路功率的两点认识 1.闭合电路是一个能量转化系统,电源将其他形式的能转化为电能.内外电路将电能转化为其他形式的能,EI=P内+P外就是能量守恒定律在闭合电路中的体现. 2.当R外=r时,电源的输出功率最大,但此时的效率并不是最大,只有50%. 两类UI图象的比较应用 两种图线的比较 电源UI图象 电阻UI图象 图形 图象表述的物理量变化关系 电源的路端电压随电路电流的变化关系 电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系 图线与坐标轴交点 与纵轴交点表示电源电动势E,与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点,表示没有电压时电流为零 图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率 图线上每一点对应的U、I比值 表示外电阻的大小,不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均等大,表示此电阻的大小 图线的斜率的大小 内电阻r的大小(注意坐标数值是否从零开始) 电阻的大小 [母题] (多选)如图8211所示,直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流的变化的特性图线,曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线,如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接,则下列说法正确的是( ) 图8211 A.电源1与电源2的内阻之比是11∶7 B.电源1与电源2的电动势之比是1∶1 C.在这两种连接状态下,小灯泡消耗的功率之比是1∶2 D.在这两种连接状态下,小灯泡的电阻之比是1∶2 ABC [根据电源的路端电压随输出电流的变化的特性,图线斜率的绝对值表示电源的内阻,由此可知电源1与电源2的内阻之比是11∶7,选项A正确;图线纵轴的截距表示电源电动势,电源1与电源2的电动势之比是1∶1,选项B正确;根据曲线交点表示工作点,交点的纵、横坐标的乘积表示电源输出功率,在这两种连接状态下,小灯泡消耗的功率之比是1∶2,选项C正确;根据曲线交点的纵、横坐标的比值表示小灯泡电阻,在这两种连接状态下,小灯泡的电阻之比是18∶25,选项D错误.] [母题迁移] (多选)如图8212所示,直线A为电源a的路端电压与电流的关系图象;直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线;直线C为一个电阻R两端电压与电流的关系图象.如果将这个电阻R分别接到a、b两电源上,那么有( ) 【导学号: 92492317】 图8212 A.R接到a电源上,电源的效率较高 B.R接到b电源上,电源的输出功率较大 C.R接到a电源上,电源的输出功率较大,但电源效率较低 D.R接到b电源上,电阻的发热功率和电源的效率都较高 C [由题图判断电源a的内阻大,在纯电阻电路中电源效率η= ×100%,内阻越大,效率越低;电源的输出功率P=UI对应图线交点坐标的乘积,只有C正确.]
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