学年高二下学期期末考试数学文试题 含答案.docx
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学年高二下学期期末考试数学文试题含答案
2018—2018学年度第二学期八县(市)一中期末联考
高中二年数学(文)科试卷
完卷时间:
120分钟满分:
150分
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)
1、已知
是实数,那么“
”是“
”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2、定义集合
,则
()
A.
B.
C.
D.
3、命题
,
;命题
,函数
的图象过点
,则下列命题是真命题的是()
A.
B.
C.
D.
4、若
,则()
A.
B.
C.
D.
5、函数
的图像可能是()
6、已知函数
是幂函数且是
上的增函数,则函数
的定义域为()
A.
B.
C.
D.
7、已知函数
是
上的偶函数,若对于
,都有
,且当
时,
,则
的值为()
A.
B.
C.1 D.2
8、若函数
在
上为增函数,则实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
9、设
是定义在
上的奇函数,且
当
时,有
恒成立,则不等式
的解集是()
A.
∪
B.
C.
∪
D.
∪
10、已知函数
在
处取得极值,若
,则
的最大值是()
A.-9B.-1C.1D.-4
11、已知函数
在区间
上为减函数,则
的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
12、已知函数
,实数m,n满足-1 上的最大值为2,则 =() A B C D 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡相应位置.) 13、 ________. 14、设函数 在 内可导,且 ,则 _______. 15、函数 的零点所在的区间是 则 16、已知函数 ,设 ,若 ,则 的取值范围是__ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、(本小题满分12分)已知二次函数 为常数)满足 ,且方程 有两个相等实根;设 (Ⅰ)求 的解析式;(Ⅱ)求 在 上的最值. 18、(本小题满分12分)设函数 ( 为自然对数的底数). (Ⅰ)求函数 在点 处的切线方程; (Ⅱ)当 时,证明: 。 19、(本小题满分12分)已知某品牌手机公司生产某款手机的年固定成本为40万美元,,每生产1万部还需另投入16万美元.设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完,每万部的销售收入为R(x)万美元,且R(x)= (Ⅰ)写出年利润 (万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式; (Ⅱ)当年产量为多少万部时,公司在该款手机的生产中所获得的利润最大? 并求出最大利润. 20、(本小题满分12分)已知函数 . (Ⅰ)若 ,求函数 的单调区间; (Ⅱ)若 有且只有两个零点,求实数 的取值范围. 21.(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中,已知曲线C1的参数方程为 ( 为参数).以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 . (Ⅰ)求 与 交点的直角坐标; (Ⅱ)已知曲线 的参数方程为 为参数,且 , 与 相交于点 , 与 相交于点 ,且 ,求 的值. 22.(本小题满分12分)选修4—4: 坐标系与参数方程 已知直线 : ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 . (Ⅰ)若点 的直角坐标为 ,直线 与曲线 交于 、 两点,求 的值; (Ⅱ)设曲线 经过伸缩变换 得到曲线 ,求曲线 的内接矩形周长的最大值。 2018——2018学年度第二学期八县(市)一中期末联考 高中二年数学(文科)试卷参考答案 一、选择题: (每题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C C B A C D D C B C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡相应位置.) 13.414. 15.116. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.解: (Ⅰ)∵ ,∴ 的对称轴为 ,………………………………2分 即 ,即 .…………………………………………………3分 ∵ 有两个相等实根, ∴ , , ∴ ,∴ …………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 , , 令 解得 ………………………………….……8分 当 变化时, 、 的变化情况如下表 0 ↘ ↗ ……………………………………………………………………………………………10分 由上表知: 当 时, 有最大值 ;当 时, 有最小值 .………………12分 18.解: (Ⅰ)∵ ……………………………………1分 切点为 ………………………………………………………………4分 即在 处的切线方程: 即 …………………5分 (Ⅱ)设 ……………6分 所以 ………………………………………………………7分 令 得 当 变化时, 与 的变化情况如下表: — + 单调递减 极小值 单调递增 …………………………………………………………………………………………………………9分 由此得,当 时函数 有极小值同时也是最小值 所以 恒成立,即 在 上恒成立, 所以 在 单调递增, 恒成立…………………11分 所以 ……………………………………………………………………………………12分 19.解: (Ⅰ)当0 …………………2分 当x>40时, =xR(x)-(16x+40)=- -16x+7960………………………………4分 所以 = …………………………………………………6分 (Ⅱ)①当0 =-6(x-32)2+6104,所以 max= (32)=6104……………7分 ②当x>40时, =- -16x+7960, 由于 +16x≥2 =1920 当且仅当 =16x,即x=60∈(40,+∞)时,取等号, 所以x=60时 取最大值为6040……………………………………………10分 综合①②知,当x=32时, 取得最大值6104万元. 答: 当年产量为 万部时,公司在该款手机的生产中所获得的利润最大 万元………12分 20.解: (Ⅰ) …………………………2分 ∵ , , ∴①当 时,令 ,得 ;令 ,得 , 故函数 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ;……………………………3分 ②当 时, ,令 ,得 或 ;令 ,得 , 故函数 的单调递增区间为 和 ,单调递减区间为 ;………………4分 ③当 时, ,令 ,得 ;令 ,得 , 故函数 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ,……………………………5分 综上,当 时,函数 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ; 当 时,函数 的单调递增区间为 和 , 单调递减区间为 .…………………………………………………6分 (Ⅱ) …………………………………………………………………7分 由 得 ,………………………………………8分 令 ,则 , 当 时, , 递增, 当 时, , 递减,…………………………………10分 时, 最大值为 ,又 时, , 时, , 据此作出 的大致图象, 当 时, 的零点有2个,…………12分 (其他做法酌情给分) 21.解: (Ⅰ)将 消去参数 ,化为普通方程 , 即 ,……………………………………………1分 曲线 的普通方程为 .………………………………3分 由 解得 或 所以 与 交点的直角坐标为 和 ………………………………5分 (Ⅱ)由于曲线 的极坐标方程为 ,其中 因此点 的极坐标为 ,点 的极坐标为 …………6分 所以 ……………………………8分 由 得, , 因为 ,所以 , 所以 ,即 ……………………………………………………10分 (其他做法酌情给分) 22.解: (I)因为曲线 的极坐标方程为 , 所以曲线 的普通方程为 ----------------------------------------------------1分 把直线 的参数方程代入曲线 的普通坐标方程, 可得 ,…………………………………………………………………3分 由于 故可设 是上述方程的两个实根, 所以 …………………………………………………………………4分 又直线 过点 、 两点对应的参数分别为 所以 .………………………………………6分 (Ⅱ)曲线 经过伸缩变换 得到曲线 的方程为 ,………………………………………………7分 设曲线 的内接矩形在第一象限的顶点为 ……8分 由对称性可得椭圆 的内接矩形的周长为 = ……………………………………………………11分 当 时,即 时,椭圆 的内接矩形的周长取得最大值16.--------12分
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