云南省昆明市中考数学试题及答案.docx
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云南省昆明市中考数学试题及答案
2018年云南省昆明市中考数学试卷
一、填空题(每小题3分,满分18分)
1.(3.00分)(2018•昆明)在实数﹣3,0,1中,最大的数是 .
2.(3.00分)(2018•昆明)共享单车进入昆明市已两年,为市民的低碳出行带来了方便,据报道,昆明市共享单车投放量已达到240000辆,数字240000用科学记数法表示为 .
3.(3.00分)(2018•昆明)如图,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°18′,则∠AOC的度数为 .
4.(3.00分)(2018•昆明)若m+
=3,则m2+
= .
5.(3.00分)(2018•昆明)如图,点A的坐标为(4,2).将点A绕坐标原点O旋转90°后,再向左平移1个单位长度得到点A′,则过点A′的正比例函数的解析式为 .
6.(3.00分)(2018•昆明)如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π).
二、选择题(每小题4分,满分32分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)
7.(4.00分)(2018•昆明)下列几何体的左视图为长方形的是( )
A.
B.
C.
D.
8.(4.00分)(2018•昆明)关于x的一元二次方程x2﹣2
x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )
A.m<3B.m>3C.m≤3D.m≥3
9.(4.00分)(2018•昆明)黄金分割数
是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算
﹣1的值( )
A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间
C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间
10.(4.00分)(2018•昆明)下列判断正确的是( )
A.甲乙两组学生身高的平均数均为1.58,方差分别为S甲2=2.3,S乙2=1.8,则甲组学生的身高较整齐
B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩,从中抽取100名学生的数学成绩进行调查,这个问题中样本容量为4000
C.在“童心向党,阳光下成长”合唱比赛中,30个参赛队的决赛成绩如下表:
比赛成绩/分
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
参赛队个数
9
8
6
4
3
则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7
D.有13名同学出生于2003年,那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件
11.(4.00分)(2018•昆明)在△AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则∠CDO的度数为( )
A.90°B.95°C.100°D.120°
12.(4.00分)(2018•昆明)下列运算正确的是( )
A.(﹣
)2=9B.20180﹣
=﹣1
C.3a3•2a﹣2=6a(a≠0)D.
﹣
=
13.(4.00分)(2018•昆明)甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为( )
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
14.(4.00分)(2018•昆明)如图,点A在双曲线y═
(x>0)上,过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,分别以点O和点A为圆心,大于
OA的长为半径作弧,两弧相交于D,E两点,作直线DE交x轴于点C,交y轴于点F(0,2),连接AC.若AC=1,则k的值为( )
A.2B.
C.
D.
三、解答题(共9题,满分70分,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明)
15.(6.00分)(2018•昆明)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2.
求证:
BC=DE.
16.(7.00分)(2018•昆明)先化简,再求值:
(
+1)÷
,其中a=tan60°﹣|﹣1|.
17.(7.00分)(2018•昆明)近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:
A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次一共调查了多少名购买者?
(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度.
(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?
18.(6.00分)(2018•昆明)为了促进“足球进校园”活动的开展,某市举行了中学生足球比赛活动现从A,B,C三支获胜足球队中,随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流.
(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种),表示出抽到的两支球队的所有可能结果;
(2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率.
19.(7.00分)(2018•昆明)小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD.她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°,测得隧道底端B处的俯角为30°(B,C,D在同一条直线上),AB=10m,隧道高6.5m(即BC=65m),求标语牌CD的长(结果保留小数点后一位).(参考数据:
sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,
≈1.73)
20.(8.00分)(2018•昆明)(列方程(组)及不等式解应用题)
水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水,相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户每月用水量不超过10立方米,每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费);若每户每月用水量超过10立方米,则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%,每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米,缴水费27.6元;乙用户4月份用水12立方米,缴水费46.3元.(注:
污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)
(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元?
(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,该用户7月份最多可用水多少立方米?
21.(8.00分)(2018•昆明)如图,AB是⊙O的直径,ED切⊙O于点C,AD交⊙O于点F,∠AC平分∠BAD,连接BF.
(1)求证:
AD⊥ED;
(2)若CD=4,AF=2,求⊙O的半径.
22.(9.00分)(2018•昆明)如图,抛物线y=ax2+bx过点B(1,﹣3),对称轴是直线x=2,且抛物线与x轴的正半轴交于点A.
(1)求抛物线的解析式,并根据图象直接写出当y≤0时,自变量x的取值范图;
(2)在第二象限内的抛物线上有一点P,当PA⊥BA时,求△PAB的面积.
23.(12.00分)(2018•昆明)如图1,在矩形ABCD中,P为CD边上一点(DP<CP),∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD′P,PD′的延长线交边AB于点M,过点B作BN∥MP交DC于点N.
(1)求证:
AD2=DP•PC;
(2)请判断四边形PMBN的形状,并说明理由;
(3)如图2,连接AC,分别交PM,PB于点E,F.若
=
,求
的值.
2018年云南省昆明市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(每小题3分,满分18分)
1.(3.00分)(2018•昆明)在实数﹣3,0,1中,最大的数是 1 .
【分析】根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数进行分析即可.
【解答】解:
在实数﹣3,0,1中,最大的数是1,
故答案为:
1.
【点评】此题主要考查了实数的大小,关键是掌握实数比较大小的方法.
2.(3.00分)(2018•昆明)共享单车进入昆明市已两年,为市民的低碳出行带来了方便,据报道,昆明市共享单车投放量已达到240000辆,数字240000用科学记数法表示为 2.4×105 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将240000用科学记数法表示为:
2.4×105.
故答案为2.4×105.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(3.00分)(2018•昆明)如图,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°18′,则∠AOC的度数为 150°42′ .
【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案.
【解答】解:
∵∠BOC=29°18′,
∴∠AOC的度数为:
180°﹣29°18′=150°42′.
故答案为:
150°42′.
【点评】此题主要考查了角的计算,正确进行角的度分秒转化是解题关键.
4.(3.00分)(2018•昆明)若m+
=3,则m2+
= 7 .
【分析】把已知等式两边平方,利用完全平方公式化简,即可求出所求.
【解答】解:
把m+
=3两边平方得:
(m+
)2=m2+
+2=9,
则m2+
=7,
故答案为:
7
【点评】此题考查了分式的混合运算,以及完全平方公式,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.
5.(3.00分)(2018•昆明)如图,点A的坐标为(4,2).将点A绕坐标原点O旋转90°后,再向左平移1个单位长度得到点A′,则过点A′的正比例函数的解析式为 y=﹣
x或y=﹣4x .
【分析】直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置,再利用待定系数法求出正比例函数解析式.
【解答】解:
当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后,再向左平移1个单位长度得到点A′,
则A′(﹣3,4),
设过点A′的正比例函数的解析式为:
y=kx,
则4=﹣3k,
解得:
k=﹣
,
则过点A′的正比例函数的解析式为:
y=﹣
x,
同理可得:
点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后,再向左平移1个单位长度得到点A″,则A″(1,﹣4),
设过点A″的正比例函数的解析式为:
y=kx,
则﹣4=k,
解得:
k=﹣4,
则过点A″的正比例函数的解析式为:
y=﹣4x,
故则过点A′的正比例函数的解析式为:
y=﹣
x或y=﹣4x.
故答案为:
y=﹣
x或y=﹣4x.
【点评】此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式,正确得出对应点坐标是解题关键.
6.(3.00分)(2018•昆明)如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为
﹣
(结果保留根号和π).
【分析】正六边形的中心为点O,连接OD、OE,作OH⊥DE于H,根据正多边形的中心角公式求出∠DOE,求出OH,得到正六边形ABCDEF的面积,求出∠A,利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积,结合图形计算即可.
【解答】解:
正六边形的中心为点O,连接OD、OE,作OH⊥DE于H,
∠DOE=
=60°,
∴OD=OE=DE=1,
∴OH=
,
∴正六边形ABCDEF的面积=
×1×
×6=
,
∠A=
=120°,
∴扇形ABF的面积=
=
,
∴图中阴影部分的面积=
﹣
,
故答案为:
﹣
.
【点评】本
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