安徽省宣城市1718学年高二上学期期末调研测试数学文试题附答案832822.docx
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安徽省宣城市1718学年高二上学期期末调研测试数学文试题附答案832822.docx
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安徽省宣城市1718学年高二上学期期末调研测试数学文试题附答案832822
宣城市2017—2018学年度第一学期期末调研测试
高二数学试题(文科)
考生注意事项:
1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
2答题前,考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域。
3考生作答时,请将答案答在答题卷上。
第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;第I卷请用05毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4考试结束时,务必将答题卡交回。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
2
1设a,b,c∈R,则“(2a-b)·c>0”是“2a>b”的
A充分而不必要条件B必要而不充分条件
C充要条件D既不充分也不必要条件
2甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为03,甲不输的概率为08,则甲、乙两人和棋的概率为
A07B03C02D05
3某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了6件,则n=
A9
B13
C24
D26
4若十进制数26等于k进制数32,则k等于
A4
B5
C6
D8
5从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥但不对立的两个事件是
A至少有1个白球,都是白球
B至少有一个白球,至少有一个红球
C恰有1个白球,恰有2个白球
D至少有一个白球,都是红球
0≤x≤2
6设不等式组0≤y≤2
表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原
点的距离大于2的概率是
π
π-2
π
4-π
A
B
C
D
4
2
6
4
宣城市高二数学(文)试卷第1页(共4页)
15
7某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则
8
Aa=6
Ba=7
Ca=8
Da=9
2
2
x
y
8已知双曲线C:
2
-
=1(a>0,b>0)虚轴的两个端点与其中
2
a
b
一个焦点连成的三角形为等边三角形,则该双曲线C的渐近线方程为
1
槡2
Ay=±
x
By=±
x
2
2
槡3
Cy=±x
Dy=±
x
3
2
9函数f(x)=x-2lnx的单调递减区间是
A(0,1)
B(1,+∞)
C(-1,1)
D(-1,0)和(0,1)
2
10已知抛物线y=2px(p>0),过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长度为8,则该抛物线的准线方程为
Ax=1
Bx=2
Cx=-1
Dx=-2
2x
11函数f(x)=xe在区间(a,a+1)上存在极值点,则实数a的取值范围是
A(-3,-2)
B(-1,0)
C(-3,-2)∪(-1,0)
D(-2,0)∪(2,3)
|x|+
1
x<1
2
()
,
,,
()()
12已知函数fx=
若存在互不相同的三个实数abc使得fa=fb
lnx
x≥1
f(a)f(b)f(c)
=f(c),则
+
+
的取值范围是
a
b
c
1-1-1
Ae2,e
2
3-3-1
Ce2,e
2
1-1-1
Be2,e
2
(1-13-3
De2,e2
22
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)
13命题“若x>2017,则x>0”的否命题是.
獉獉獉
14从甲、乙两个班级中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生的平均分是85,乙
班学生成绩的中位数是82,则x+y的值为.
宣城市高二数学(文)试卷第2页(共4页)
15已知函数y=f(x)及其导函数y=f′(x)的图象如图所示,
则曲线y=f(x)在点P处的切线方程是.16已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P为它们的一个
→→
公共点,且PF1·PF2=0,若它们的离心率分别为e1和e2,
2
2
则e1
+2e2的最小值为
.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
2x-
3
1
17(本题满分10分)已知p:
≤
,q:
(x-a)[x-(a+1)]≤0
2
2
1
(Ⅰ)若a=,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
2
(Ⅱ)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.
18(本题满分12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2017年全国性某大型活动的“省级卫视新闻台”的融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示.
组号
分组
频数
1
[4,5)
3
2
[5,6)
7
3
[6,7)
8
4
[7,8]
2
(Ⅰ)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求
至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率;
(Ⅱ)根据分组统计表,请补齐频率分布直方图,并估算这20家“省级卫视新闻台”的融合
指数的平均数.
宣城市高二数学(文)试卷第3页(共4页)
∧——
,a=y-bx
∧i=1
附:
用最小二乘法求线性回归直线方程系数公式b=
19(本题满分12分)某地区2013年至2017年农村居民家庭人均存款y(单位:
千元)的数据如下表:
年份
2013
2014
2015
2016
2017
年份代号x
1
2
3
4
5
人均存款y
3
38
44
48
5
(Ⅰ)已知变量y与x满足线性关系,求y关于x的线性回归直线方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归直线方程,预测该地区2018年农村居民家庭人均存款.
n——
∑(x-x)·(y-y)
ii
n
—2
∑(x-x)
i
i=1
n——
∑xy-nx·y
ii
i=1
n
2—2
∑x-nx
i
i=1
=
2
2
槡3
x
y
20(本题满分12分)已知椭圆
2
+
2
=1(a>b>0)的离心率e=
,以坐标原点为圆心的椭
圆的内切圆的面积为4π.
a
b
2
()
;
Ⅰ求椭圆的标准方程
8槡2
(Ⅱ)设过点A(-a,0)的直线
l与椭圆相交于另一点B,若|AB|=
,求直线l的斜率.
5
21(本题满分12分)设函数f(x)=lnx-ax-1(a∈R)
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a>0时,令g(x)=x·f(x),若函数g(x)有两个零点,求a的取值范围.
22(本题满分12分)已知抛物线C的顶点为坐标原点,准线方程为x=-2,直线l与抛物线C相交于A,B两点,且线段AB的中点为M(2,2).
(Ⅰ)求直线l的方程;
(Ⅱ)若过T(4,0)且互相垂直的直线l,l分别与抛物线C交于P(x,y),Q(x,y),
121122
R(x,y),S(x,y)四点,求四边形PRQS面积的最小值.
3344
宣城市高二数学(文)试卷第4页(共4页)
宣城市2017—2018学年度第一学期期末调研测试
高二数学(文科)参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
D
C
D
C
B
A
C
C
B
二、填空题
1
13若x≤2017,则x≤0
147
15y=x-2
16
(3+2槡2)
2
三、解答题
17(Ⅰ)∵p∧q为真,∴p真q真……………………………………………………………1分
2x-
3
1
1
p真:
由
≤
解得A={x|
≤x≤1}………………………………2分
2
2
2
q真:
由(x-a)[x-(a+1)]≤0
解得B={x|a≤x≤a+1}…………………3分
1
1
3
∵a=
∴B={x|
≤x≤
}
2
2
2
1
∴A∩B={x|≤x≤1}
2
1
∴实数x的取值范围为:
{x|≤x≤1}……………………………………………5分
2
1
(Ⅱ)由(Ⅰ)知A={x|≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}
2
∵p是q的充分条件,
∴A是B的子集……………………………………………………………………6分
1
∴a≤2解得0≤a≤1
2
a+1≥1
1
∴实数a的取值范围为:
{a|0≤a≤}…………………………………………10分
2
18(Ⅰ)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A1,A2;融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1,B2,B3.
从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是:
{A1,A2},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{B1,B2},{B1,
宣城市高二数学(文)参考答案第1页(共4页)
B3},{B2,B3}共10个.
其中,至少有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是:
{A1,A2},{A1,B1},{A1,B2},
{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3}共7个.
7
所以所求的概率
P=
.……………………………………………………………6分
10
(Ⅱ)(频率分布直方图补齐2分)
这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数
为:
45×
3
+55×
7
+65×
8
+75×
2
=
20
20
20
20
595.……………………………………12分
—
—
19(Ⅰ)x=3,y=42,……………………………2分
∧(3+76+132+192+25)-5×3×42
1
∧
1
b=
=
,a=42-
×3=27……7分
1
(1+4+9+16+25)-5×9
2
2
∧
则y=
x+27
……………………………………………………………………8分
2
1
∧
(Ⅱ)2018年,即x=6时,y=
×6+27=57,即2018年农村的居民家庭人均存款为
2
57千元.……………………………………………………………………………12分
c
槡3
2
2
20(Ⅰ)由e=
=
,得
3a=4c.
a
2
2
2
2
由c=a-b,解得a=2b.…………………………………………………………2分
2
2
2
x
y
由πb=4π得b=2,则a=4,故椭圆的标准方程为
+
=1…………………4分
16
4
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知点A的坐标是(-4,0),由题意直线的斜率存在,设为k则直线的方程
为
y=k(x+4).…………………………………………………………………………5分
y=k(x+4)
消去y并整理,得
联立x
y
2
2
16+
=1
4
……………………………………………6分
2
2
2
2
(1+4k)x+32kx+(64k-16)=0
2
2
2
2
8槡1+k
则AB=槡1+k|x1
-x2|=槡1+k·
(x1
+x2)-4xx12
=
…………9分
2
槡
1+4k
2
4
2
2
2
8槡1+k8槡2
令
=
,整理得32k-9k-23=0,即(k-1)(32k+23)=0,
2
1+4k
5
解得k=±1.所以直线l的斜率为±1.…………………………………………12分
宣城市高二数学(文)参考答案第2页(共4页)
11-ax
21(Ⅰ)∵x>0,f′(x)=x-a=x……………………………………………………1分
1-ax
∴当a≤0时,>0,即f′(x)>0,即增区间为(0,+∞)……………………2分
x
当a>0时,令f′(x)=0x=1,则x∈0,1时,f′(x)>0,即f(x)单调递增;
aa
x∈1a,+∞时,f′(x)<0,即f(x)单调递减,
此时函数f(x)的增区间为0,1a,减区间为1a,+∞
综上所述:
∴当a≤0时,增区间为(0,+∞),无减区间
当a>0时,增区间为0,1a,减区间为1a,+∞………………………………6分
(Ⅱ)方法一
∵x>0,要使g(x)有两个零点,只要f(x)有两个零点,…………………………7分
由(Ⅰ)知,当a>0时,x∈0,1a时,f(x)单调递增,x∈1a,+∞时,f(x)单调递减,
1
故只要f()>0,……………………………………………………………………9分
a
1
1
2
即lna-2>0
a>e,…………………………………………………………11分
1
因为a>0,故0<a<2.…………………………………………………………12分
e
方法二(分离参数)
∵x>0,要使g(x)有两个零点,只要f(x)有两个零点,…………………………7分
lnx-1
lnx-1
即lnx-ax-1=0有两个不等的正根,即a=
,即y1=a,y2
=
的图像有两
x
x
个不同的交点,
2-lnx
2
2
由y′2=
知y2
在(0,e)单调递增,(e,+∞)单调递减,
2
x
1
1
则y2max=
,结合图像知:
0<a<
………………………………………………12分
2
2
e
e
2
22(Ⅰ)设抛物线C的方程为:
y=2px(p>0).
p
2
由准线方程为x=-2,可知
=2,所以p=4,所求的抛物线方程为y=8x.…1分
2
由题意知直线l的斜率存在,则设直线l的方程为y-2=k(x-2),
2
2
与y=8x联立消去
x,得ky-8y-16k+16=0…………………………………3分
宣城市高二数学(文)参考答案第3页(共4页)
8
8
由韦达定理可得yA+yB
=
,又AB的中点为(2,2),∴
=4,…………………4分
k
k
解得k=2,故直线l的方程为y=2x-2.…………………………………………5分
(Ⅱ)由题意,直线l,l的斜率存在,不妨设l:
y=k(x-4),…………………………6分
121
2
2
联立抛物线方程y=8x,得ky-8y-32k=0,
1
1
2
1
则PQ=1+
|y1
-y2|=1+
·(y1+y2)-4yy12-4yy12=81+
·
2
2
2
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