版高考物理总复习实验创新增分专题三验证力的平行四边形定则学案.docx

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版高考物理总复习实验创新增分专题三验证力的平行四边形定则学案

实验三　验证力的平行四边形定则

一、实验基础

1．实验目的：

验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则。

2．实验原理

（1）等效法：

一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示。

（2）平行四边形法：

根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示。

（3）验证：

比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则。

3．实验器材：

木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计（2只）、三角板、刻度尺等。

4．实验步骤

（1）用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上，如图所示。

（2）用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一点O。

（3）用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数F1、F2，利用刻度尺和三角板作平行四边形，画出对角线所代表的力F。

（4）只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的相同位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向。

（5）比较F和F′，观察它们在实验误差允许的范围内是否相同。

二、数据处理与误差分析

1．数据处理

（1）用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。

（2）用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤（4）中弹簧测力计的拉力F′的图示。

（3）比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则。

2．误差分析：

实验误差除弹簧测力计本身的误差外，还主要来源于读数误差和作图误差两个方面。

（1）减小读数误差的方法：

弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量

大一些。

读数时眼睛一定要

正视刻度，要按有效数字正确读数和记录。

（2）减小作图误差的方法：

作图时两力的对边一定要平行，两个分力F1、F2间的夹角越大，用平行四边形作出的合力F的误差ΔF就越大，所以实验中不要把F1、F2间的夹角取得太

大。

3．注意事项

（1）弹簧相同：

使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使之指在零刻度处。

再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，如果两个示数相同方可使用。

（2）位置不变：

在同一次实验中，使橡皮条拉长时

结点的位置一定要相同。

（3）角度合适：

用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太

小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。

（4）尽量减少误差：

在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。

（5）统一标度：

在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。

考点1　基础实验

[例1]　（2015·安徽高考）在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。

用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示。

请将以下的实验操作和处理补充完整：

（1）用铅笔描下结点位置，记为O；

（2）记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳（套）的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；

（3）只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，__________________________________

_________________________________________________________；

（4）按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；

（5）根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；

（6）比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验。

解析　使一个力F的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果相同，都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，则力F就是这两个力F1、F2的合力。

作出F的图示，再根据力的平行四边形定则作出力F1、F2的合力F3的图示，比较F和F3的大小和方向是否相同，从而验证力的平行四边形定则。

因为是矢量，所以本实验中必须记录结点O的位置以及弹簧弹力的大小和方向。

答案　（3）沿此细绳（套）的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线　（6）F和F3

每次实验保证结点位置保持不变，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同，这是物理学中等效替换的思想方法。

由于力不仅有大小，还有方向，若两次橡皮条的伸长长度相同但结点位置不同，说明两次效果不同，不满足合力与分力的关系，不能验证平行四边形定则。

某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳。

图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。

（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。

（2）本实验采用的科学方法是________。

A．理想实验法　B．等效替代法

C．控制变量法D．建立物理模型法

（3）实验时，主要的步骤是：

A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；

B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；

C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。

记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数F1和F2；

D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；

E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数F′，记下细绳的方向，按同一标度作出F′的图示；

F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。

上述步骤中：

①有重要遗漏的步骤的序号是__________和________；

②遗漏的内容分别是________________和_________________。

答案　

（1）F′　

（2）B

（3）①C　E　②C中应加上“记下两条细绳的方向”　E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”

解析　

（1）由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。

（2）一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，B正确。

（3）①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。

②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。

考点2　数据处理与误差分析

[例2]　（2017·大连重点中学联考）在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。

实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。

（1）同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________（填字母代号）。

A．两根细绳必须等长

B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行

C．用两弹簧测力计同时拉细绳时，两弹簧测力计示数应适当大一些

D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些

（2）当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图所示。

这时弹簧测力计a、b的读数分别为________N和________N。

（3）在给出的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力，并利用作图法求出合力大小为________N。

解析　

（1）拉橡皮条的两根细绳长度不需要相等，适当长一些，标记同一细绳方向的两点离得远一些，可以减小在方向描述上的误差。

弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，以保证各拉力的方向与木板平行，这样能够在白纸上记录下各力的方向。

弹簧测力计示数适当大一些可减小读数误差。

B、C、D正确。

（2）弹簧测力计上最小一格表示0.1N，读数时有效数字要保留两位小数。

（3）以方格纸上一个小格的边长作为0.5N的标度，作出两个拉力的图示，以这两个拉力为邻边作平行四边形，则所夹的对角线就表示合力的大小和方向。

量出该对角线的长度，看其是标度的多少倍，求其大小。

答案　

（1）BCD

（2）4.002.50

（3）如图所示　4.70（4.50～4.90均可）

1．数据处理——作图法

在“验证力的平行四边形定则”的实验中，由作图法得到的合力F与实际测量得到的合力F′不可能完全重合，只要在误差范围内可以认为合力F与合力F′重合即可验证平行四边形定则，如图所示。

2．误差分析

（1）弹簧测力计使用前没调零会造成系统误差。

（2）使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计外壳和纸面之间有摩擦力存在会造成系统误差。

（3）两次测量拉力时，橡皮条的结点O没有拉到同一点会造成偶然误差。

（4）读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录，两力的对边一定要平行，否则会造成错误。

（5）在应用平行四边形定则作图时，F1、F2及合力F作图不准确。

（2017·河南洛阳统考）某物理兴趣小组在“验证平行四边形定则”的实验中，找到两条劲度系数相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如图所示实验：

将两条橡皮筋的一端用细绳连接于结点O，两条橡皮筋的另一端分别挂在墙上的钉子A及重物C上，同时用一条细绳一端与结点O相连，另一端用钉子B固定在墙上。

（1）为完成该实验，下述操作中不必要的是________。

A．记录细绳OB的位置

B．测量每条橡皮筋的伸长量

C．记录悬挂重物后结点O的位置

D．测量细绳OB的长度

（2）为了减小实验误差，以下采取的措施必要的是______。

A．两橡皮筋必须等长、粗细相同

B．每条橡皮筋的伸长量应尽可能大

C．细绳、橡皮筋都应与竖直墙面平行

D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些

答案　

（1）D　

（2）CD

解析　

（1）为完成该实验，需要测量每条橡皮筋的伸长量，可以得出两条橡皮筋的弹力的关系；记录悬挂重物后结点的位置，可以画出OA、OC橡皮筋中的弹力图示。

记录细绳OB的位置，可以得出OA和OC中合力的真实方向。

不必要测量细绳OB的长度，选D。

（2）实验中，两橡皮筋不是必须等长、粗细相同；每条橡皮筋的伸长量不需要尽可能大。

细绳、橡皮筋都必须与竖直墙面平行，拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，可以减小实验误差，C、D正确。

考点3　实验的拓展与创新

实验原理

的迁移

利用三力平衡的结论，一个力与另外两个力的合力等大反向，验证这个力与另外两个力的关系

实验器材

的替换

[例3]　（2017·广州二模）一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。

（1）如图（a），在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F。

（2）如图（b），将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。

水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、________和电子秤的示数F1。

（3）如图（c），将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。

手握电子秤沿着

（2）中L2的方向拉开细线L2，使______________和三根细线的方向与

（2）中重合，记录电子秤的示数F2。

（4）在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________________，则平行四边形定则得到验证。

解析　

（1）要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F。

（2）要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。

（3）已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O点位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与

（2）中重合，记录电子秤的示数F2。

（4）根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差范围内重合，则平行四边形定则得到验证。

答案　

（1）静止　

（2）三根细线的方向

（3）结点O的位置　（4）F和F′在误差范围内重合

“验证力的平行四边形定则”实验的方法是多样的，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，体现拓展性、开放性、探究性等特点。

如在缺少弹簧测力计的情况下，可利用滑轮和钩码进行“验证力的平行四边形定则”的实验；也可用一支弹簧测力计交替使用按照上面的实验步骤灵活进行“验证力的平行四边形定则”的实验；还可以用三个相同的橡皮条，将三个橡皮条系于一点，互成角度地将它们拉长，记下各自的拉力方向，伸长后的长度，并测出原长，根据伸长量确定三个拉力的大小关系，再结合力的图示作图验证平行四边形定则等。

总之，本实验的拓展主要体现在两点：

（1）实验装置的改进与拓展应用；

（2）等效思想的应用。

有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：

在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三段绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：

（1）改变钩码个数，实验能完成的是（　　）

A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4

B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4

C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4

D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5

（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是（　　）

A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向

B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度

C．用量角器量出三段绳子之间的夹角

D．用天平测出钩码的质量

（3）根据实验原理及操作，在作图时，你认为图中________是正确的。

（填“甲”或“乙”）

答案　

（1）BCD　

（2）A　（3）甲

解析　

（1）实验中的分力与合力的关系必须满足：

|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，因此B、C、D是可以的。

（2）结点O体现力的作用效果必须做好标记，OA、OB、OC三段绳子的方向代表力的方向，同时也确定了力的夹角，力的大小由钩码个数确定，故选A。

（3）实验中F3应该是竖直向下的，所以图甲正确。

1．（2016·浙江高考）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500N/m。

如图甲所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验。

在保持弹簧伸长1.00cm不变的条件下，

（1）若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N（图乙中所示），则弹簧秤b的读数可能为________N。

（2）若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________，弹簧秤b的读数________。

（均填“变大”“变小”或“不变”）

答案　

（1）3.00（3.00～3.02）　4.00（3.90～4.10）

（2）变大　变大

解析　

（1）弹簧秤的读数应注意估读，由题图乙可知弹簧秤a的读数为3.00N。

由题意知弹簧OC的弹力大小FOC＝kx＝5N，即弹簧秤a、b的合力大小应当等于5N，因为它们之间的夹角为90°，当a的读数为3.00N时，b的读数理论值应为4.00N。

（2）对O点受力分析，作力的矢量三角形如图所示，保证O点不动的前提下，弹簧OC的拉力为定值，在弹簧秤a、b夹角大于90°的前提条件下，若让弹簧秤b与OC夹角减小，由图可知弹簧秤a的拉力应该变大，b的拉力也变大。

2．（2017·全国卷Ⅲ）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在桌面上，如图（a）所示。

将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。

（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O。

此时拉力F的大小可由测力计读出。

测力计的示数如图（b）所示，F的大小为________N。

（2）撤去

（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。

此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2N和F2＝5.6N。

①用5mm长度的线段表示1N的力，以O点为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；

图（a）

图（b）

②F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。

若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。

答案　

（1）4.0

（2）①图见解析　②4.0　0.05

解析　

（1）由题给测力计示数可知，读数为4.0N。

（2）作图，F2长度为28mm，F1长度为21mm，平行四边形如图，量出合力长度约为20mm，大小代表4.0N，量出合力箭头处到y轴距离和所作合力在y轴上投影长度，其比值就是F合与拉力F的夹角的正切值。

3.为了探索弹力和弹簧伸长量的关系，小明同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示图象。

则：

（1）图象不过坐标原点的原因是__________________________。

（2）从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，而使图象上端成曲线，图象上端弯曲的原因是_____________________________。

（3）若将重为2N的物体分别挂在两弹簧的下端，则弹簧甲的伸长量为________m，弹簧乙的伸长量为________m。

答案　

（1）弹簧不是轻质的，重力不能忽略

（2）已超过弹簧的弹性限度

（3）5×10－2　3×10－2

解析　

（1）由题图看出，在不挂钩码的情况下两弹簧均有2×10－2m的伸长量，说明两弹簧均不是轻质的，在自身重力作用下就会有一定的伸长量。

（2）由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧弹力的大小F与其伸长（或压缩）的长度x成正比，因此，题图中图象上端成曲线说明弹簧已经超出了弹性限度。

（3）由图可知，当钩码重量为2N时，对应的纵坐标分别为5cm和3cm，所以弹簧甲的伸长量为5×10－2m，乙的伸长量为3×10－2m。

4．（2017·河北武邑中学质检）某同学用如图所示的实验装置“验证力的平行四边形定则”。

弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。

分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。

（1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N。

（2）下列实验要求不必要的是________（填选项前对应的字母）。

A．应测量重物M所受的重力

B．弹簧测力计应在使用前校零

C．细线方向应与木板平面平行

D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置

（3）某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请你提出两个解决办法。

答案　

（1）3.6　

（2）D

（3）①减小弹簧测力计B的拉力；②将重物M换为较轻的物体（或将弹簧测力计A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等）。

解析　

（1）由题图知，弹簧测力计A的分度值为0.2N，读数为3.6N。

（2）验证力的平行四边形定则，一定要正确记录合力与两个分力的大小与方向，多次实验应改变结点位置，D错；M所受的重力大小等于合力大小，A对；测量前弹簧测力计校零后才能测量准确，B对；细线方向与木板平行才能保证力在木板平面内，C对。

（3）对O点受力分析如图所示，可见减小FOA可调节FOB的大小或方向，也可将重物换为较轻的物体等。

5．（2015·山东高考）某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。

实验步骤：

①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。

②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离（即橡皮筋的长度l）。

每次将弹簧秤示数改变0.50N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：

F/N

0

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

l/cm

l0

10.97

12.02

13.00

13.98

15.05

③找出②中F＝2.50N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FOO′。

④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。

用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。

完成下列作图和填空：

（1）利用表中数据在坐标纸上画出Fl图线，根据图线求得l0＝________cm。

（2）测得OA＝6.00cm，OB＝7.60cm，则FOA的大小为________N。

（3）根据给出的标度，在下图中作出FOA和FOB的合力F′的图示。

（4）通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论。

答案　

（1）见解析图丙10.0（9.8、9.9、10.1均正确）

（2）1.80（1.70～1.90均正确）

（3）见解析图丁

（4）FOO′

解析　

（1）在坐标系中描点，用平滑的曲线（直线）将各点连接起来，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧。

如图丙所示，由图线可知与横轴的交点l0＝10.0cm。

（2）橡皮筋的长度l＝OA＋OB＝13.60cm，由图丙可得F＝1.80N，所以FOA＝FOB＝F＝1.80N。

（3）利用给出的标度作出FOA和FOB的图示，然后以FOA和FOB为邻边的平行四边形，对角线即为合力F′，如图丁。

（4）FOO′的作用效果和FOA、FOB两个力的作用效果相同，F′是FOA、FOB两个力的合力，所以只要比较F′和FOO′的大小和方向，即可得出实验结论。

6．（2016·山东昌乐检测）某课外科技活动小组学习了平行四边形定则后，利用DIS实验装置研究“力的合成与分解”，如图所示A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。

A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动。

B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3m的杆，将细绳连接在杆右端O点构成支架，保持杆在水平方向，按如下步骤操作：

①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；

②对两个传感器进行调零；

③用另一绳在O点悬挂一个钩码，记录两