第24章相似三角形导学案 Microsoft Word 文档.docx
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第24章相似三角形导学案MicrosoftWord文档
位似图形导学案
(一)
学习目标
1、了解位似图形及其有关概念;
2、了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
3、利用位似图形的知识解决一些简单的问题。
知识链接
相似多边形的定义:
两个多边形的边数相同,相等,对应成比例,这样的多边形叫做相似多边形。
相似多边形对应边的比叫做。
探究新知
下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线的共同特征是。
回思:
这五个图形的共同特点:
(1)
(2)。
总结:
如果两个图形的每组对应点所在的直线都,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。
观察图形并回答问题:
在各图形中,位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系?
巩固新知
1、判断题:
(1)位似图形一定是相似图形。
()
(2)相似图形一定是位似图形。
()
(3)位似中心只能在图形的外部或内部()。
(3)位似中心只能在图形的外部或内部()。
2、下面的图形哪一组中的两个图形是位似图形?
(2)
(1)
运用新知
自我尝试:
如图D,E分别是AB,AC上的点,如果DE∥BC,
那么△ADE和△ABC位似图形吗?
为什么?
思考:
证位似图形的根据是。
需要的条件是:
。
回思:
如何证明两个图形是否是位似图形?
变式训练:
如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?
为什么?
回思:
本题运用了哪些知识点?
探究新知
位似图形的性质
观察前面的五个图形回答下列问题:
(1)在各图中位似图形的对应点和位似中心的位置有什么特点?
(2)在各图中,任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离。
它们的比与位似比有什么关系?
再换一对对应点试一试。
结论:
位似图形的对应点和位似中心在上,它们到位似中心的距离之比相似比。
运用新知
1、如果一个位似图形上的一组对应点到位似中心的距离分别是5厘米和10厘米,其位似比应为。
2、(选做题)如图AB,CD相交于点E,AE·DE=EB·EC,DE=2CE那么△AEC和△BED是位似图形吗?
为什么?
若是位似图形,求出位似比。
若不是说明理由。
回思:
观察关于位似的图形,它们的对应线段的位置有什么特点?
友情提示:
(1)在观察两个图形是否是位似图形时,只要看两个图形的对应线段是否或即可。
(2)不经过位似中心的对应线段.
回顾反思
1、本节课所学的知识点:
。
2、在运用所学知识点解决位似图形的问题时,你都有哪些收获?
位似图形导学案
(二)
学习目标:
1、会在直角坐标系中画位似图形,明确位似中心
2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题,发展学生的应用意识
学习过程:
一、自主探究
1、将下列各点O(0,0)A(5,4),B(3,0),C(5,1),D(5,–1),B(3,0),E(4,–2)O(0,0)在直角坐标系中用线段顺次连接,再将这些点的横坐标和纵坐标都乘2,做出各点后,再用线段将它们顺次连接,做出“变化的鱼”。
(1)线段CD与HL,OA与OF,BE与GM的长度各是多少?
(2)线段CD与HL的比,OA与OF的比,BE与GM的的比各是多少?
它们相等吗?
(3)在上图中,你还能找到其他的成比例线段吗?
(4)如果把上图两条鱼画到一个直角坐标系中,它们是位似图形吗?
如果是位似图形,位似中心中哪一个点?
二、合作交流
1、交流上面各题
2、如图,矩形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(6,0),B(6,4),C(0,4)。
画出以点O为位似中心,矩形OABC的位似图形OA′B′C′,使它的面积等于矩形OABC面积的1/4,并分别写出A′B′C′三点的坐标。
3、思考:
(1)A′B′C′三点的坐标与A、B、C三点的坐标有什么关系?
(2)你还能在其他象限中画出满足条件的矩形OA″B″C″吗?
如果能,两个矩形的对应顶点的坐标有什么关系?
4、议一议:
在同一个直角坐标系中,将一个图形上各点的横坐标和纵坐标都乘同一个数K,当K是一个不等于1的正整数时,得到的图形与原来的图形是位似图形吗?
如果是位似图形,位似中心是那个点?
位似比等于多少?
当K是一个负数时呢?
三、巩固练习
1、习题第一题、第二题
四、自我评价
在直角坐标系中,一个五边形各顶点的坐标分别为A(4,2),B(2,4),
C(0,4),D(0,2),E(2,0).
(1)应用位似变换将这个五边形缩小,使它们的位似比为2:
1;
(2)应用位似变换将这个五边形放大,使它们的位似比为1:
3.
五、作业
在平面直角坐标系中,作出以A(1,2),B(4,4),C(3,5)为顶点的△ABC的位似图形△A1B1C1,使得△ABC与△A1B1C1对应边的比是1:
2,位似中心是坐标原点。
图形与坐标导学案
学习目标
1、 掌握点的坐标轴变化与点的左右或上下平移间的关系。
2、掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系并解决与平移有关的问题。
教学流程
学习重点 掌握坐标变化与图形平移的关系。
学习 难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。
学习过程
一、 预习导学(教材P51~52)
1、
(1)在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右或左平移a个长度,可以得到点的对应点是(x+a,y)或( , );将点(x,y)向上或下平移b个长度,可以得到对应点是(x,y+b)或( , ).
(2)在平面直角坐标系中,如果把一个图形的各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移
个单位长度;如果把一个图形的各纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移 个单位长度。
规律总结:
。
2、将点P(-4,3)先向左平移2个单位,再向下平移2个单位得点P′,则点
P′的坐标为( )
A、(-2,5) B、(-6,1) C、(-6,5) D、(-2,1)
3、在平面直角坐标系中,将三角形各点的横坐标都加上3,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )
A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位
C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位
二、 合作研讨
例:
如图1,三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(3,1),C(4,3),把三角形ABC向左(或向上)平移3个单位后,三角形A′B′C′顶点A′、B′、C′的坐标分别为多少?
(2)求三角形ABC的面积。
(3)三角形A′B′C′与三角形ABC的大小、形状有什么关系?
三、 当堂检测
1、在平面直角坐标系中,把M(0,2)向上平移4个单位长度,得到M1( );把M(-1,-3)向右平移4个单位,得到M2( ).
2、已知点A(-1,-3),将点A向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度后得到点B,则点B在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、将三角形各顶点的纵坐标分别加3,横坐标不变,连接三个点所成的三角形是原图形( )
A、向左平移3个单位得到 B、向右平移3个单位得到
C、向上平移3个单位得到 D、向下平移3个单位得到
4、已知点P(m,n)经过平移后变为(m+3,n),则点P需( )
A、向左平移3个单位得到 B、向右平移3个单位得到
C、向上平移3个单位得到 D、向下平移3个单位得到
5、已知点A(2,-2),如果把点A向上平移4个单位长度,再向左平移4个单位得到点C,那么C点的坐标是( )
A、(2,2) B、(-2,2) C、(-1,-1) D、(-2,-2)
6、将点P(-3,y)向下平移三个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则xy= 。
7、三角形ABC中,三个顶点的坐标分别为A(-5,0),B(4,0),C(2,5),将三角形ABC沿X轴正方向平移2个单位长度,再沿Y轴负方向平移1个单位长度得到三角形EFG
(1)求三角形EFG的三个顶点的坐标。
(2)求三角形EFG的面积。
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