高考理科数学第一轮基础知识点复习教案概率与统计1.docx
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高考理科数学第一轮基础知识点复习教案概率与统计1
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第十二编概率与统计
§12.1随机事件的概率
1.下列说法不正确的有.
①某事件发生的频率为P(A)=1.1
②不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1
③小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是必然发生的事件
④某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
答案①③④
2.给出下列三个命题,其中正确命题有个.
①有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此正面出现的概率是;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.
答案0
3.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05,则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为,.
答案0.970.03
4.甲、乙两人下棋,两人和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是.
答案
5.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数点,事件B为出现2点,已知P(A)=,P(B)=,则出现奇数点或2点的概率之和为.
答案
例1盒中仅有4只白球5只黑球,从中任意取出一只球.
(1)“取出的球是黄球”是什么事件?
它的概率是多少?
(2)“取出的球是白球”是什么事件?
它的概率是多少?
(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件?
它的概率是多少?
解
(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生,因此它是不可能事件,其概率为0.
(2)“取出的球是白球”是随机事件,它的概率是.
(3)“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生,因此它是必然事件,它的概率是1.
例2某射击运动员在同一条件下进行练习,结果如下表所示:
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中10环次数m
8
19
44
93
178
453
击中10环频率
(1)计算表中击中10环的各个频率;
(2)这位射击运动员射击一次,击中10环的概率为多少?
解
(1)击中10环的频率依次为0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906.
(2)这位射击运动员射击一次,击中10环的概率约是0.9.
例3(14分)国家射击队的某队员射击一次,命中7~10环的概率如下表所示:
命中环数
10环
9环
8环
7环
概率
0.32
0.28
0.18
0.12
求该射击队员射击一次
(1)射中9环或10环的概率;
(2)至少命中8环的概率;
(3)命中不足8环的概率.
解记事件“射击一次,命中k环”为Ak(k∈N,k≤10),则事件Ak彼此互斥.2分
(1)记“射击一次,射中9环或10环”为事件A,那么当A9,A10之一发生时,事件A发生,由互斥事件的加法公式得
P(A)=P(A9)+P(A10)=0.32+0.28=0.60.5分
(2)设“射击一次,至少命中8环”的事件为B,那么当A8,A9,A10之一发生时,事件B发生.由互斥事件概率的加法公式得
P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)
=0.18+0.28+0.32=0.78.10分
(3)由于事件“射击一次,命中不足8环”是事件B:
“射击一次,至少命中8环”的对立事件:
即表示事件“射击一次,命中不足8环”,根据对立事件的概率公式得
P()=1-P(B)=1-0.78=0.22.14分
1.在12件瓷器中,有10件一级品,2件二级品,从中任取3件.
(1)“3件都是二级品”是什么事件?
(2)“3件都是一级品”是什么事件?
(3)“至少有一件是一级品”是什么事件?
解
(1)因为12件瓷器中,只有2件二级品,取出3件都是二级品是不可能发生的,故是不可能事件.
(2)“3件都是一级品”在题设条件下是可能发生也可能不发生的,故是随机事件.
(3)“至少有一件是一级品”是必然事件,因为12件瓷器中只有2件二级品,取三件必有一级品.
2.某企业生产的乒乓球被08年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球.日前有关部门对某批产品进行了抽样检测,检查结果如下表所示:
抽取球数n
50
100
200
500
1000
2000
优等品数m
45
92
194
470
954
1902
优等品频率
(1)计算表中乒乓球优等品的频率;
(2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率是多少?
(结果保留到小数点后三位)
解
(1)依据公式p=,可以计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.
(2)由
(1)知,抽取的球数n不同,计算得到的频率值虽然不同,但随着抽取球数的增多,却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率为0.950.
3.玻璃球盒中装有各色球12只,其中5红、4黑、2白、1绿,从中取1球,求:
(1)红或黑的概率;
(2)红或黑或白的概率.
解方法一记事件A1:
从12只球中任取1球得红球;
A2:
从12只球中任取1球得黑球;
A3:
从12只球中任取1球得白球;
A4:
从12只球中任取1球得绿球,则
P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.
根据题意,A1、A2、A3、A4彼此互斥,
由互斥事件概率加法公式得
(1)取出红球或黑球的概率为
P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=+=.
(2)取出红或黑或白球的概率为
P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)
=++=.
方法二
(1)取出红球或黑球的对立事件为取出白球或绿球,即A1+A2的对立事件为A3+A4,
∴取出红球或黑球的概率为
P(A1+A2)=1-P(A3+A4)=1-P(A3)-P(A4)
=1--==.
(2)A1+A2+A3的对立事件为A4.
P(A1+A2+A3)=1-P(A4)=1-=.
一、填空题
1.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是.
答案
2.某入伍新兵的打靶练习中,连续射击2次,则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是(写出一个即可).
答案2次都不中靶
3.甲:
A1、A2是互斥事件;乙:
A1、A2是对立事件,那么甲是乙的条件.
答案必要不充分
4.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是.
答案
5.一个口袋内装有一些大小和形状都相同的白球、黑球和红球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.3,摸出白球的概率是0.5,则摸出黑球的概率是.
答案 0.2
6.在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为.
答案0.80
7.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.
答案
8.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是40%,甲不输的概率是90%,则甲、乙二人下成和棋的概率为.
答案50%
二、解答题
9.某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28,计算这个射手在一次射击中:
(1)射中10环或9环的概率;
(2)不够7环的概率.
解
(1)设“射中10环”为事件A,“射中9环”为事件B,由于A,B互斥,则
P(A+B)=P(A)+P(B)=0.21+0.23=0.44.
(2)设“少于7环”为事件C,则
P(C)=1-P()
=1-(0.21+0.23+0.25+0.28)=0.03.
10.某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:
医生人数
0
1
2
3
4
5人及以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.2
0.2
0.04
求:
(1)派出医生至多2人的概率;
(2)派出医生至少2人的概率.
解记事件A:
“不派出医生”,
事件B:
“派出1名医生”,
事件C:
“派出2名医生”,
事件D:
“派出3名医生”,
事件E:
“派出4名医生”,
事件F:
“派出不少于5名医生”.
∵事件A,B,C,D,E,F彼此互斥,
且P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,
P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04.
(1)“派出医生至多2人”的概率为
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)
=0.1+0.16+0.3=0.56.
(2)“派出医生至少2人”的概率为
P(C+D+E+F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)
=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.
或1-P(A+B)=1-0.1-0.16=0.74.
11.抛掷一个均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上一面的数不超过3”,求P(A+B).
解方法一因为A+B的意义是事件A发生或事件B发生,所以一次试验中只要出现1、2、3、5四个可能结果之一时,A+B就发生,而一次试验的所有可能结果为6个,所以P(A+B)==.
方法二记事件C为“朝上一面的数为2”,
则A+B=A+C,且A与C互斥.
又因为P(C)=,P(A)=,
所以P(A+B)=P(A+C)=P(A)+P(C)
=+=.
方法三记事件D为“朝上一面的数为4或6”,则事件D发生时,事件A和事件B都不发生,即事件A+B不发生.又事件A+B发生即事件A发生或事件B发生时,事件D不发生,所以事件A+B与事件D为对立事件.
因为P(D)==,
所以P(A+B)=1-P(D)=1-=.
12.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率是,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?
解分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件,根据已知得到
解得.
∴得到黑球、黄球、绿球的概率各是,,.
§12.2古典概型
1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为.
答案
2.掷一枚骰子,观察掷出的点数,则掷出奇数点的概率为.
答案
3.袋中有2个白球,2个黑球,从中任意摸出2个,则至少摸出1个黑球的概率是.
答案
4.一袋中装有大小相同,编号为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号之和不小于15的概率为.
答案
5.掷一枚均匀的硬币两次,事件M:
“一次正面朝上,一次反面朝上”;事件N:
“至少一次正面朝上”.则P(M)=,P(N)=.
答案
例1有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两颗正四面体玩
具的试验:
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